混凝土结构设计原理第5章受压构件正截面的性能与设计

混凝土结构设计原理第5章受压构件正截面的性能与设计第1页/共90页受压构件正截面承载力提要轴心受压构件

普通箍筋轴心受压构件颤抖螺旋箍筋轴心受压构件偏心受压构件

矩形截面偏心受压构件（不对称、对称配筋）工字形截面偏心受压构件（不对称、对称配筋）

大偏心受压构件

小偏心受压构件重点：矩形截面构件（不对称、对称配筋）第2页/共90页

轴心受力构件的实际应用框架结构中的柱(ColumnsofFrameStructure)第3页/共90页屋架结构中的上弦杆(TopChordofRoofTrussStructure)

轴心受力构件的实际应用第4页/共90页桩基础(PileFoundation)

轴心受力构件的实际应用第5页/共90页长柱和短柱的破坏特点稳定系数受压承载力设计表达式5.1轴心受压构件承载力计算第6页/共90页轴心受压构件的箍筋配置方式普通箍筋柱螺旋箍筋柱hbss普通箍筋柱Dss螺旋箍筋柱箍筋纵筋第7页/共90页

纵筋的作用承受部分轴力，减小构件截面尺寸抵抗构件偶然偏心产生的弯曲应力防止构件突然的脆性破坏，提高混凝土的变形能力减小混凝土的收缩与徐变变形■箍筋的作用固定纵向受力钢筋的位置，与纵筋形成钢筋骨架防止纵筋压屈（主要的），为纵向钢筋提供侧向支撑对核心混凝土有一定的约束作用，改善混凝土的变形性能第8页/共90页5.1.1轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力

短柱与长柱窗间墙形成的短柱门厅处的长柱框架结构的长柱根据长相比的不同，分为短柱和长柱。短柱：，矩形截面，b为截面较小边长；或，圆形截面，d为直径；

或，任意截面，i为截面最小回转半径。第9页/共90页5.1.1轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力

短柱的试验研究在轴心压力作用下，整个截面的应变分布基本上是均匀的；■短柱的破坏过程轴力较小时，构件处于弹性阶段，钢筋、混凝土应力线性增长；轴力稍大时，混凝土出现塑性变形，应力增长较慢，钢筋应力增长较快；荷载继续增加，柱中出现纵向细微裂缝，

当接近极限轴力时，柱四周出现明显的

纵向裂缝及压坏痕迹，保护层剥落，箍筋间的

纵筋压屈向外鼓出，钢筋应力达到屈服强度，应力不变，混凝土应力增长较快，最后混凝土被压碎而破坏。第10页/共90页5.1.1轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力

短柱的试验研究在轴心压力作用下，整个截面的应变分布基本上是均匀的；■短柱的破坏过程轴力较小时，构件处于弹性阶段，钢筋、混凝土应力线性增长；轴力稍大时，混凝土出现塑性变形，应力增长较慢，钢筋应力增长较快；荷载继续增加，柱中出现纵向细微裂缝，

当接近极限轴力时，柱四周出现明显的

纵向裂缝及压坏痕迹，保护层剥落，箍筋间的

纵筋压屈向外鼓出，钢筋应力达到屈服强度，应力不变，混凝土应力增长较快，最后混凝土被压碎而破坏。NN第11页/共90页5.1.1轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力

短柱的试验研究在轴心压力作用下，整个截面的应变分布基本上是均匀的；■短柱的破坏过程轴力较小时，构件处于弹性阶段，钢筋、混凝土应力线性增长；轴力稍大时，混凝土出现塑性变形，应力增长较慢，钢筋应力增长较快；荷载继续增加，柱中出现纵向细微裂缝，

当接近极限轴力时，柱四周出现明显的

纵向裂缝及压坏痕迹，保护层剥落，箍筋间的

纵筋压屈向外鼓出，钢筋应力达到屈服强度，应力不变，混凝土应力增长较快，最后混凝土被压碎而破坏。第12页/共90页5.1.1轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力

短柱的试验研究短柱的破坏过程纵筋与混凝土的应力变化过程试验结论两次内力重分布弹性阶段末→钢筋屈服：部分混凝土应力转由钢筋承受钢筋屈服→构件破坏：钢筋应力不变，混凝土应力增长素砼的峰值压应变平均值为0.0015~0.002；钢筋混凝土峰值压应变可达0.0025~0.0035，甚至更大；设计时，混凝土极限压应变取0.002；相应纵筋的最大压应力：

s’s=2.0×105×0.002=400N/mm2，对400级和500级钢筋都可以达到屈服强度，但对高强钢筋不能屈服。因此不宜采用高强钢筋。第13页/共90页5.1.1轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力

长柱的试验研究破坏特点长柱存在初始偏心距产生附加弯矩产生相应的侧向挠度使长柱在轴力和弯矩的共同作用下发生破坏破坏特征：凹侧出现纵向裂缝，混凝土被压碎，凸侧出现横向裂缝，挠度急剧增大，当长细比更大时，可能发生失稳破坏。相同条件下,长柱破坏荷载低于短柱；长细比越大，承载能力降低越多；《混凝土规范》用稳定系数j来表示长柱承载力的降低程度NN横向裂缝纵筋压屈第14页/共90页l0/bl0/dl0/ijl0/bl0/dl0/ij≤8≤728≤1.030261040.52108.5350.9832281110.481210.5420.953429.51180.441412480.9236311250.41614550.8738331320.361815.5620.814034.51390.322017690.754236.51460.292219760.744381530.262421830.6546401600.232622.5900.64841.51670.212824970.5650431740.19《规范》给出的稳定系数与长细比的关系5.1.1轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力

钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数（构件计算长度l0与构件两端支承情况有关，见下册）第15页/共90页5.1.1轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力

普通箍筋柱受压承载力的计算计算简图fcNA’sA计算公式当纵向钢筋配筋率大于3％时，式中的A应改用。第16页/共90页5.1.1轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力计算公式应用截面设计（一）已知：截面尺寸（b×h），材料强度，轴力设计值，计算长度

求：受压钢筋面积计算l0/b

→→

（二）已知：材料强度，轴力设计值，计算长度

求：截面尺寸（b×h），受压钢筋面积

（1）初步确定截面面积和边长b

，然后按情况（一）计算A’s,验算配筋率ρ’是否在经济配筋率范围以内，过大或过小都应修改截面尺寸重新设计。第17页/共90页5.1.1轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力计算公式应用截面设计（二）已知：材料强度，轴力设计值，计算长度

求：截面尺寸（b×h），受压钢筋面积

（2）在经济配筋率范围内选定ρ’，并取φ=1，A’s改写成ρ’A，计算构件截面面积A，

再确定边长b

，其余与情况（一）同。第18页/共90页5.1.1轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力计算公式应用截面校核

已知：截面尺寸（b×h），材料强度，受压钢筋面积求：承载力Nu计算l0/b

→→第19页/共90页5.1.1轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力

构造要求混凝土强度等级一般应≥C25纵筋一般采用HRB335、HRB400；箍筋采用HPB235、HRB335；截面尺寸一般大于250mm×250mm，取50mm为模数；纵筋不宜小于4根12mm，全部纵筋配筋率在1~2%之间为宜；箍筋直径不应小于d/4(d为纵筋最大直径)且不应小于6mm，箍筋间距不应大于400mm及构件截面的短边尺寸；箍筋应做成封闭式。第20页/共90页5.1.2轴心受压螺旋式箍筋柱受压承载力计算Dss螺旋筋或焊接环筋核心区混凝土处于三轴受压状态dcorsr螺旋箍筋柱的受力特点加载初期，混凝土压应力较小，箍筋对混凝土的横向变形约束作用不明显；当混凝土压应力超过0.8fc时，混凝土横向变形急剧增大，使螺旋箍筋或焊接环形箍筋产生拉应力，从而有效地约束混凝土的变形，提高混凝土的抗压强度；当轴向压力继续增大，使混凝土压应变达到无约束混凝土的极限压应变时，混凝土保护层剥落，当箍筋应力达到屈服时，不能再有效的约束混凝土的变形，混凝土的抗压强度不能再提高，构件破坏。第21页/共90页5.1.2轴心受压螺旋式箍筋柱受压承载力计算螺旋箍筋柱的受力特点

螺旋筋或焊接环筋又称间接钢筋核心区混凝土处于三轴受压状态混凝土纵向抗压强度满足fc1

=fc+bsrDss螺旋筋或焊接环筋核心区混凝土处于三轴受压状态dcorsr第22页/共90页5.1.2轴心受压螺旋式箍筋柱受压承载力计算约束混凝土的轴心抗压强度

fyAss1sdcorfyAss1sru

利用平衡条件求径向压应力sr

Ass1为单根间接钢筋的截面面积Acor为构件核心区截面面积Ass0为间接钢筋的换算截面面积Ass0=p

dcorAss1/s第23页/共90页5.1.2轴心受压螺旋式箍筋柱受压承载力计算螺旋箍筋柱受压承载力计算公式：螺旋式或焊接环式间接钢筋的换算截面面积（把间距为s的箍筋，按体积相等换算成纵向钢筋）；

：间接钢筋对混凝土约束的折减系数：当混凝土强度等级不超过C50时，取1.0，当混凝土强度等级为C80时，取0.85，其间按线性内插法确定。

第24页/共90页

承载力计算公式及应用对长细比l0/d大于12的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用；当该式的计算结果小于普通箍筋柱的承载力时；螺旋箍筋的换算面积Ass0不得小于全部纵筋A’s

面积的25%；该式的计算结果不得大于普通箍筋柱承载能力的1.5倍；螺旋箍筋的间距s不应大于80mm及dcor/5，也不应小于40mm。《混凝土规范》有关螺旋箍柱计算公式的规定5.1.2轴心受压螺旋式箍筋柱受压承载力计算

考虑可靠度调整以后，得最终的承载力计算公式：第25页/共90页两类偏心受压的破坏形态两类偏心受压破坏的界限长柱的二阶效应5.2偏心受压构件正截面受力性能分析第26页/共90页偏心受压构件（压弯构件）5.2.1破坏形态bhAsNe0偏心受压N,M=Ne0压弯构件偏心距e0=0时，为轴心受压构件；当e0→∞时，即N=0时，为受弯构件；偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于轴心受压构件和受弯构件之间；建筑结构中的钢筋混凝土柱子绝大多数均为压弯构件。破坏形态与相对偏心距和纵筋数量有很大关系第27页/共90页5.2.1破坏形态极限状态时的截面应力、应变分布第28页/共90页

受拉破坏(大偏心受压破坏)当相对偏心距e0/h0较大，且As配置的不过多时会出现受拉破坏。受拉破坏也称为大偏心受压破坏。应力应变的分布破坏特点5.2.1破坏形态h0AsNue0fyAs大偏心受压破坏的主要特征是破坏从受拉区开始，受拉钢筋首先屈服，而后受压区混凝土被压坏。受拉和受压钢筋均可以达到屈服。第29页/共90页

受压破坏(小偏心受压破坏)当相对偏心距e0/h0较小，或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉钢筋As配置较多时,会出现受压破坏。受压破坏也称为小偏心受压破坏。当相对偏心距e0/h0很小时，构件截面将全部受压。当相对偏心距e0/h0更小时，构件可能产生反向破坏。破坏特点5.2.1破坏形态AsNue0ssAsNue0ssAs由于混凝土受压而破坏，压应力较大一侧钢筋能够达到屈服强度，而另一侧钢筋受拉不屈服或者受压不屈服。第30页/共90页

界限破坏在“受拉破坏”和“受压破坏”之间存在一种界限状态，称为“界限破坏”。受拉钢筋应力达到屈服强度的同时受压区边缘混凝土刚好达到极限压应变，就是区分两类偏心受压破坏的界限状态。界限状态时的截面应变5.2.2两类偏心受压破坏的界限h0Asxcb

大、小偏心受压构件的判别条件当x≤

xb

时，为大偏心受压当x＞xb

时，为小偏心受压第31页/共90页

偏心距e0当截面上作用的弯矩设计值为M，轴向压力设计值为N时，其偏心距e0=M/N5.2.3附加偏心距、初始偏心距

附加偏心距ea由于工程中实际存在着荷载作用位置的不定性、混凝土质量的不均匀性及施工的偏差等因素，都可能产生附加偏心距ea。附加偏心距

ea的取值《规范》规定:ea=max{20mm,偏心方向截面最大尺寸的1/30}

初始偏心距ei在偏心受压构件正截面承载力计算中，考虑了附加偏心距后，轴向压力的偏心距用ei表示，称为初始偏心距；初始偏心距ei

=e0+

ea（对两类偏心受压构件均应考虑）第32页/共90页

偏心受压短柱对于长细比较小的柱来讲，其纵向弯曲很小，可以忽略不计。5.2.4偏心受压长柱的正截面受压破坏

偏心受压长柱对于长细比较大的柱，其纵向弯曲较大，从而使柱产生二阶弯矩，降低柱的承载能力，设计时必须予以考虑。

长细比对柱压弯承载力的影响材料破坏oa,ob失稳破坏ocNcNbNaabdc细长柱长柱短柱ONM截面承载力第33页/共90页构件设计弯矩的确定对在结构分析中求得的是构件两端截面的一阶弯矩和轴力；考虑二阶效应后，在构件的某个其他截面，其弯矩可能大于端部截面的弯矩；设计时应取弯矩最大的截面进行计算。5.2.5偏心受压长柱的二阶弯矩P－d

效应对无侧移的框架结构，二阶效应是指轴向压力在产生了挠曲变形的柱段中引起的附加内力，它可能增大柱段中部的弯矩，一般不会增大柱端控制截面的弯矩；P－Δ效应对于有侧移的框架结构，二阶效应主要是指竖向荷载在产生了侧移的框架中引起的附加内力,一般会增大柱端控制截面的弯矩。

二阶效应的概念二阶弯矩，亦称二阶效应，泛指在产生了挠曲变形或层间位移的结构中，由轴向力所引起的附加内力。第34页/共90页5.2.5偏心受压长柱的二阶弯矩Neil0Nxy无侧移框架结构的的二阶效应第35页/共90页

《规范》对二阶效应的分析方法P－Δ效应

计算机计算：“考虑几何非线性的弹性有限元法”手算：“层增大系数法”或“整体增大系数法”效应法5.2.5偏心受压长柱的二阶弯矩第36页/共90页1、结构无侧移时偏心受压构件的二阶弯矩

(1)构件两端弯矩值相等且单曲率弯曲图示构件两端作用轴向压力N和相等的端弯矩M0=Ne0。在M0作用下，构件将产生如图虚线所示的弯曲变形，其中y0表示仅由弯曲引起的侧移；当N作用时，开始时各点力矩将增加一个数值Ny0，并引起附加侧移而最终至y。在M0和N同时作用下的侧移曲线如图a所示实线。可见，构件两端弯矩值相等且单曲率弯曲时，构件中部的附加弯矩和挠度大.5.2.5偏心受压长柱的二阶弯矩第37页/共90页(2)构件两端弯矩值不相等但单曲率弯曲

构件两端弯矩值不相等但符单曲率弯曲时，离端部某一距离处附加弯矩和挠度较大。5.2.5偏心受压长柱的二阶弯矩第38页/共90页(3)构件两端弯矩值不相等且双曲率弯曲弯矩和附加挠度不增加，或增加较少5.2.5偏心受压长柱的二阶弯矩第39页/共90页根据上述分析，可得以下几点结论：

1)当一阶弯矩最大处与二阶弯矩最大处相重合时，弯矩增加的最多，即临界截面上的弯矩最大；

2)当两个端弯矩值不相等但单曲率弯曲时，弯矩仍将增加较多；

3)当构件两端弯矩值不相等且双曲率弯曲时，沿构件产生一个反弯点，弯矩增加很少，考虑二阶效应后的最大弯矩值不会超过构件端部弯矩或仅有一定程度的增大。5.2.5偏心受压长柱的二阶弯矩第40页/共90页5.2.5偏心受压长柱的二阶弯矩2、结构有侧移时偏心受压构件的二阶弯矩

当框架结构上作用有水平荷载，或虽无水平荷载，但结构或荷载不对称，或两者均不对称时，结构会产生侧移，从而引起二阶弯矩。FNN+=或可见，最大的一阶弯矩和二阶弯矩均出现在柱端且同号，最终弯矩为二者之和。第41页/共90页5.2.5偏心受压长柱的二阶弯矩P－d

效应对无侧移的框架结构，二阶效应是指轴向压力在产生了挠曲变形的柱段中引起的附加内力，它可能增大柱段中部的弯矩，一般不会增大柱端控制截面的弯矩；P－Δ效应对于有侧移的框架结构，二阶效应主要是指竖向荷载在产生了侧移的框架中引起的附加内力,一般会增大柱端控制截面的弯矩。

二阶效应的概念小结二阶弯矩，亦称二阶效应，泛指在产生了挠曲变形或层间位移的结构中，由轴向力所引起的附加内力。第42页/共90页5.2.6重力二阶效应的考虑1、构件自身挠曲引起的二阶效应（效应）（1）理论分析第43页/共90页对上图所示压弯构件，弹性稳定理论分析结果表明，考虑二阶效应的构件临界截面的最大挠度y和弯矩M可分别表示为:5.2.6重力二阶效应的考虑

y0、M0

——一阶挠度和一阶弯矩，当设计中考虑附加偏心距ea的影响时，

将其考虑在内；N、Nc——轴向压力及轴向压力临界值。由上图知，构件临界截面弯矩的增大取决于两端弯矩的相对值；另外上式（5-9）是根据构件两端截面弯矩相等且单曲率挠曲以及假定材料为完全弹性而得，而承载能力极限状态的混凝土偏心受压构件具有显著的非弹性性能，故上式应修正为：第44页/共90页5.2.6重力二阶效应的考虑

Cm

——构件端截面偏心距调节系数，考虑了构件两端截面弯矩差异的影响；

——由二阶效应引起的临界截面弯矩增大系数；M1、M2

——分别为已考虑侧移影响的偏心受压构件两端截面按弹性分析确定

的对同一主轴的组合弯矩设计值，绝对值较大端为M2，绝对值较

小端为M1，当构件按单曲率弯曲时，M1/M2取正值，按双曲率弯

曲时M1/M2取负值。为按弹性理论得到的用轴力表达的临界截面弯矩增大系数，为沿用工程习惯，转换为与理论上完全等效的“曲率表达式”。第45页/共90页Neixeil0xNafyy弯矩增大系数的确定（以标准偏压柱为模型）

：由二阶效应引起的临界截面弯矩增大系数

5.2.6重力二阶效应的考虑第46页/共90页考虑二阶效应的

法极限曲率1/rc

的取值Neixheil0xNafyy按平截面假定的理论值实际取值（先按界限状态取值，再修正）弯矩增大系数的取值5.2.6重力二阶效应的考虑第47页/共90页考虑二阶效应的

法截面曲率修正系数ζc的取值修正原因：界限状态时的钢筋和混凝土的应变及由此决定的极限曲率，与大偏心受压和小偏心受压时的钢筋和混凝土的应变不同，从而曲率也不相同。原则上实用上

Nb

——受压区高度为x=xb时的构件界限受压承载力；

N

——构件截面上作用的偏心压力设计值；A

——构件的截面面积，对T形、I形截面取5.2.6重力二阶效应的考虑第48页/共90页不考虑构件挠曲二阶效应的条件

5.2.6重力二阶效应的考虑（2）构件截面承载力计算中挠曲二阶效应的考虑弯矩作用平面内截面对称的偏心受压构件，当同一主轴方向的杆端弯矩比M1

/M2不大于0.9且设计轴压比N/fcA不大于0.9时，若构件的长细比满足下式的要求，可不考虑轴向压力在该方向挠曲杆件中产生的附加弯矩影响，即ηns=1.0；否则应按截面的两个主轴方向分别考虑轴向压力在挠曲杆件中产生的附加弯矩影响。式中：M1、M2——分别为已考虑侧移影响的偏心受压构件两端截面按结构分析确定的对同一主轴的组合弯矩设计值，绝对值较大端为M2，绝对值较小端为M1，当构件按单曲率弯曲时，M1/M2取正值，否则取负值。注：已考虑侧移影响是指已考虑P－Δ

效应。第49页/共90页《规范》考虑构件挠曲二阶效应的弯矩计算

5.2.6重力二阶效应的考虑除排架结构柱外，其他偏心受压构件，考虑轴向压力在挠曲杆件中产生的二阶效应后控制截面弯矩设计值应按下列公式计算：当小于1.0时，取=1.0；对剪力墙类构件，可取=1.0。注：此法与ACI规范基本相同，仅此处系数用曲率表达。第50页/共90页5.2.6重力二阶效应的考虑2、构件侧移二阶效应（P－Δ效应）的增大系数法

《规范》对侧移二阶效应的分析方法计算机计算：“考虑几何非线性的弹性有限元法”

手算：“层增大系数法”或“整体增大系数法”增大系数法：是对未考虑P－Δ效应的一阶弹性分析得到的构

件杆端弯矩以及层间位移乘以增大系数。

Ms——引起结构侧移荷载产生的一阶弹性分析的构件端弯矩设计值；

Mns

——不引起结构侧移荷载产生的一阶弹性分析的构件端弯矩设计值；∆1

——一阶弹性分析的层间位移；

ηs

——

P－Δ效应增大系数，不同的结构该系数数值不同。第51页/共90页5.2.6重力二阶效应的考虑（1）框架结构柱

Nj——计算楼层第j列柱轴力设计值；

D——所计算楼层的侧向刚度；h

——计算楼层的层高。

∑G

——各楼层重力荷载设计值之和；

EcJd——结构的等效侧向刚度；H

——结构总高度。（2）剪力墙结构、框架—剪力墙结构和筒体结构此处的M即为已考虑侧移影响的弯矩设计值，绝对值较大端为M2，绝对值较小端为M1。！！！！第52页/共90页5.2.6重力二阶效应的考虑（3）排架结构柱

M0

——一阶弹性分析柱端弯矩设计值；l0

——排架柱的计算长度。第53页/共90页P－δ效应：除排架柱以外的结构：M=

CmηnsM2

排架柱：无此项。小结

5.2.6重力二阶效应的考虑“二阶效应”增大了柱中某截面弯矩(P－δ

效应)或柱端弯矩(P－Δ效应)考虑方法P－Δ

效应：有限元法(计算机计算)或增大系数法(手算)；各结构都有。

但对除排架柱以外的结构，求得的弯矩是中间结果M1或M2，

构件的最终弯矩还需要考虑P－δ修正。！！！对排架柱，此处求得的弯矩即作为最终设计弯矩。

计算过程

除排架柱以外的结构:根据P－Δ效应，由M=Mns+ηsMs，∆=ηs∆1求弯矩，绝对值大者记为M2，绝对值小者记为M1；根据P－δ

效应，由M=

CmηnsM2，求最终设计弯矩，进而进行截面设计。

对排架柱：自己总结。

第54页/共90页基本公式及适用条件大小偏压破坏的设计判别小偏压计算公式的讨论5.3矩形截面非对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算第55页/共90页

大偏心受压构件5.3.1基本公式及适用条件计算简图基本公式Asbhash0NueifyAsxea1fc适用条件的处理方法第56页/共90页

小偏心受压构件5.3.1基本公式及适用条件计算简图Asbhash0NueissAsxea1fc基本公式取时，三次方程，不便求解；取时，二次方程，便于求解。第57页/共90页根据实测资料，钢筋应力σs与接近直线关系；ss值的确定为计算方便，规范取σs与之间为直线关系。当x=b1，ss=0当x=xb，ss=fy根据这2点建立的经验公式。5.3.1基本公式及适用条件第58页/共90页

小偏心受压构件5.3.1基本公式及适用条件反向受压破坏时的计算Asbhash0Nuei=e0-eafc《混凝土规范》对反向受压的规定对采用非对称配筋的小偏心受压构件，当轴向压力设计值N>fcbh时,为防止As发生受压破坏，

As应满足上式要求;按反向受压破坏计算时，取初始偏心距ei=e0-ea，以考虑不利方向的附加偏心距。构件已进入全截面受压状态，混凝土等效压应力不考虑α1

的影响而取用fc。第59页/共90页有两套公式，对于具体问题，用哪一套进行计算？

受拉和受压钢筋面积未知→无法用基本公式计算受压区高度思路：找界限偏心距

取界限状态→取最小配筋率5.3.2大、小偏心受压破坏的设计判别（界限偏心距）第60页/共90页

大、小偏心受压破坏的设计判别5.3.2大、小偏心受压破坏的设计判别（界限偏心距）当ei>0.3h0时，可能为大偏压，也可能为小偏压，可先按大偏压设计当ei≤0.3h0

时，为小偏压，按小偏心受压设计

判别式的来源

C20C25C30C35C40C45C50C55C60C65C70C75C80HRB3350.3580.3370.3220.3120.3040.2990.2950.2970.2990.3020.3050.3090.313HRB400RRB4000.4040.3770.3580.3450.3350.3290.3230.3250.3260.3280.3310.3340.337第61页/共90页

大偏心受压构件5.3.3截面设计以As＋A’s最小为补充条件取x=xb取

As和A’s均未知，求As和A’s已知A’s，求As

第62页/共90页

小偏心受压构件5.3.3截面设计

As和A’s均未知，求As和A’s按大偏心受压重新计算x≤

xb第63页/共90页5.3.4截面承载力复核已知截面尺寸、材料强度等级，截面配筋以及截面的外力设计值M和N（或已知偏心距），求截面的承载力。求出若ei≥eib，为大偏心受压；

若ei<eib，为小偏心受压。

小偏心受压：

大偏心受压：都需要解联立方程，比较麻烦。第64页/共90页Asbhash0NueifyAsxea1fc以大偏心受压为例：

一种简便的方法要求Nu，由于上述公式都有Nu,开始时两个皆不能用，可用湮灭的方法对Nu取矩。

5.3.4截面承载力复核第65页/共90页基本公式与适用条件大小偏压的设计判别

N-M关系曲线5.4矩形截面对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算第66页/共90页

对称配筋的定义5.4.1基本公式及适用条件

大偏心受压构件基本公式适用条件对称配筋的意义偏压构件有时承受来自两个方向的弯矩作用，宜采用对称配筋。对于装配式柱来讲，采用对称配筋比较方便，吊装时不容易出错。对称配筋的偏心受压构件设计和施工都比较简便。第67页/共90页5.4.1基本公式及适用条件

小偏心受压构件基本公式x

的近似计算公式x=xh0第68页/共90页5.4.2大、小偏心受压构件的设计判别大小偏压均先按大偏压考虑当x≤xh0时，为大偏压当x>xh0时，为小偏压当x<

xh0，而ei<0.3h0时原因：截面尺寸过大，

未达到承载能力极限解决方法：无论按大小偏心计算，均将由rmin控制第69页/共90页大偏心受压构件5.4.3

截面设计

小偏心受压构件第70页/共90页5.4.4截面承载力复核截面承载力复核方法与非对称配筋时相同。当构件截面上的轴向压力设计值N与弯矩设计值M以及其他条件已知，要求计算截面所能承受的轴向压力设计值时，无论是大偏心受压还是小偏心受压，其未知量均为两个，可由基本公式直接求解。第71页/共90页5.4.5矩形截面对称配筋偏心受压构件的计算曲线

大偏压的N－M－r计算曲线当无量纲化第72页/共90页5.4.5矩形截面对称配筋偏心受压构件的计算曲线

大偏压的N－M－r计算曲线N－M－r计算曲线的Matlab源程序%N-Mrelationshipofcompressionmemberwithlargeeccentrictiy%risreinforcementratioofcompressivebar;%hisheightofbeam;h0iseffectiveheightofbeam;%as1isdistanceofcompressivebartotheedge;%fy1isstrenghofcompressivebar;fcisstrenghofconcreteh=500;as1=35;h0=465;fy1=300;fc=14.3;forr=0.002:0.002:0.018n=0:0.01:1.8;m=-0.5*n.^2+0.5*h/h0*n+r*(1-as1/h0)*fy1/fc;plot(m,n);holdon;endgridon;axis([00.601.9]);第73页/共90页5.4.5矩形截面对称配筋偏心受压构件的计算曲线

大偏压的N－M－r计算曲线00.10.20.30.40.50.60.20.40.60.811.21.41.61.8r=0.002r=0.018N－M－r计算曲线计算曲线的适用范围第74页/共90页5.4.5矩形截面对称配筋偏心受压构件的计算曲线

大偏压的N－M－r计算曲线当基本公式无纲量化变量代换曲线方程第75页/共90页5.4.5矩形截面对称配筋偏心受压构件的计算曲线

大偏压的N－M－r计算曲线考虑两种情况的Matlab源程序h=500;as1=35;h0=465;fy1=300;fc=14.3;forr=0.002:0.002:0.018n=2*as1/h0:0.01:0.550;m=-0.5*n.^2+0.5*h/h0*n+r*(1-as1/h0)*fy1/fc;plot(m,n,'y');holdon;nn=0:0.01:2*as1/h0;mm=0.5*(h0-as1)/h0*nn+r*(1-as1/h0)*fy1/fc;plot(mm,nn,'r');holdon;endgridon;axis([00.601.9]);第76页/共90页5.4.5矩形截面对称配筋偏心受压构件的计算曲线

大偏压的N－M－r计算曲线0.10.20.30.40.50.600.20.40.60.811.21.41.61.8考虑两种情况的关系曲线r=0.002r=0.018曲线直线第77页/共90页5.4.5矩形截面对称配筋偏心受压构件的计算曲线

小偏压的N－M－r计算曲线基本公式无纲量化基本公式无纲量化第78页/共90页5.4.5矩形截面对称配筋偏心受压构件的计算曲线

大小偏压的N－M－r计算曲线考虑大小偏压两种情况的Matlab源程序%N-Mrelationshipofcompression%memberwithlargeeccentrictiy%risreinforcementratioof%compressivebar;%hisheightofbeam;h0iseffective%heightofbeam;%as1isdistanceofcompressivebar%totheedge;%fy1isstrenghofcompressivebar;%fcisstrenghofconcreteh=500;as1=35;h0=465;fy1=300;fc=14.3;beta1=0.8;kexib=0.550;forr=0.002:0.002:0.018n=2*as1/h0:0.01:kexib;m=-0.5*n.^2+0.5*h/h0*n+r*(1-as1/h0)*fy1/fc;plot(m,n,'y');holdon;nn=0: