中位数与众数-教学设计

中位数与众数-教学设计PAGEPAGE4教案：中位数与众数教材来源：初中八年级《数学（上册）》教科书/北京师范大学出版社2013年版内容来源：初中八年级《数学（上册）》第二节标题：中位数与众数课时：1课时授课对象：八年级学生设计者：张金金/郑州市郑东新区龙翔初级中学目标确定依据１．课程标准相关要求：掌握中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出相应的数据代表。结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对一组数据做出自己的判断。２．学情分析：经过前两节课的学习，学生已理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能利用平均数解决实际问题。学生在算术平均数和加权平均数的学习活动中，解决了一些相关的实际问题，体会到权的差异对平均数的影响，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，初步形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式。教材分析本节进一步学习描述数据集中趋势的另外两个量——中位数和众数。教科书首先设计了一个具体的问题情境，让学生从中感受描述一组数据的集中趋势可以有不同的方法，这样既巩固了平均数的概念，又引起了学生的认知冲突，感受到学习中位数与众数的必要性，十分自然的引出中位数与众数的概念；在此基础上，在通过“做一做”进行巩固练习；最后通过对有关概念的辨析，让第二环节：合作探究内容：应聘者小王到某公司应聘，经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为2700元。小王就很高兴的进入这家公司，但是几天后，他发现身边的同事没有一个人工资达到2700元，他就去找经理，经理递给他一张公司员工工资单：公司员工的月工资如下：员工经理7000职员C说：我的工资是1900元，在公司算中等收入。职员D说：我们好几个人工资都是1800元。一位应聘者心里在琢磨：这个公司员工收入到底怎样呢？你怎样看待该公司员工的收入？学生四人小组讨论，交流自己的看法，教师对表现积极的学生予以鼓励。在学生讨论交流的基础上，教师进行点拨：上述问题中，经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司的收入情况：（1）月平均工资2700元，指所有员工工资的平均数是2700元，但只有正、副经理的工资比平均工资高，是他两人的工资把平均工资“拉”高了。（2）职员C的工资是1900元，恰好居于所有员工工资的“正中间”（恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低），我们称1900元是这组数据的中位数。（3）9个员工中有3个人的工资为1800元，出现的次数最多，我们称1800元是这组数据的众数。议一议：你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？让学生讨论，充分发表不同的观点，然后归纳起来：用中位数1900元或众数1800元表示该公司员工收入的平均水平更合适些，因为平均数2700元受到了极端值的影响。结合上述问题的探究，引入中位数、众数的概念：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。教师指出：平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”。让学生用中位数、众数的概念回头望，解释引例中小英的数学成绩的问题。目的：通过有争议的问题情境，再次引起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣和学习热情；通过讨论交流，培养了学生的自主探索、合作交流的意识与能力，改变学生的学习方式：通过解决问题，让学生多角度地认识平均，使他们的认知冲突得到升华。注意事项：在问题的讨论中，学生从不同的角度理解问题会有不同的观点，只要学生说得有道理，教师就应给予肯定和鼓励，不可强求结论的一致性。第三环节：运用提高内容：1.对于一组数据：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列说法正确的是（）A.这组数据的众数是3；B.这组数据的众数与中位数的数值不等；C.这组数据的中位数与平均数的数值相等；D.这组数据的平均数与众数的数值相等。答案：A2.2011～2012赛季北京金隅队队员身高的中位数、众数分别是多少？（课本135页）3.你课前所调查的50名男同学所穿运动鞋尺码的平均数、中位数、众数分别是多少？你认为学校商店应多进哪种尺码的男式运动鞋？目的:第1、2题是基础题，考查平均数、中位数和众数的概念及求法，特别是通过第2题要使学生认识到一组数据中众数不一定只有一个。第3题既是上节课的作业题，又是本节课的“做一做”，不仅渗透了抽样调查的思想，而且让学生在具体情景中，选择恰当的数据代表对问题作出评判，培养学生的实践能力。注意事项：教师根据学生解答问题的情况，及时反馈矫正、积极评价。特别是第3题由于所选的样本不是很大，个别学生有不同看法是允许的。第四环节：课堂小结内容：议一议：平均数、中位数和众数有哪些特征？学生讨论交流，师生共同总结特征：1.用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响。2.用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，它不能充分利用所有数据的信息，但它不受极端值的影响，当一组数据中有个别数据变动较大时，可用它来描述这组数据的“集中趋势”。3.用众数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，其大小只与这组数据中的部分数据有关，但它不受极端值的影响。当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一种统计量。要根据不同的实际需要，确定是用平均数、中位数还是众数来反映数据的平均水平。目的:通过合作交流、归纳总结，使学生体会到平均数、中位数、众数三者的差别，并能在情景中，选择恰当的数据代表对数据作出评判，培养学生的判断能力和学习能力。注意事项：在学生总结平均数、中位数和众数的特征时，最好是让他们结合具体实例来说明，这样对学生理解数据的代表的特征、恰当地运用它们作出评判颇有好处。第五环节：布置作业1.课本习题6.3