教师培训：如何理解和把握高中数学课程标准

如何理解和把握

《高中数学课程标准》精选ppt★从高中数学课标的模块谈改革理念★关于5个必修模块和选修1、选修2系列★关于数学探究、数学建模、数学文化★关于选修3和选修4系列精选ppt一、模块结构的安排出自教育和教学理念的改革更新

时代性基础性选择性

●不断的变革是数学教育发展的必然；●教育的目的是发展人、发展社会；●社会的发展、教育的发展、数学的发展必然导致数学教育的不断的变革。精选ppt我国以往数学教育的长处与不足1.长处课程内容比较系统，逻辑性强;重视数学理论和对学生基本训练;启发式教学;“三大能力”培养；有组织的教研活动；等等。2.不足与问题课程设置、课程目标、课程内容和评价方式都表现得较为单一；忽视数学课程的教育价值；忽视对数学本质的认识和理解，存在过分形式化的倾向。精选ppt⑴构建共同基础，提供发展平台

⑵提供多样课程，适应个性选择

⑶倡导积极主动，勇于探索的学习方式

⑷注重提高学生的数学思维能力

⑸发展学生的数学应用意识

⑹与时俱进地认识“双基”

⑺强调本质，注意适度形式化

⑻体现数学的文化价值

⑼注重信息技术与数学课程的整合

⑽建立合理、科学的评价体系课程标准中的十条基本理念精选ppt数学1数学2数学3数学4数学5选修1-2选修1-1选修2-1选修2-2选修2-3选修3-6选修3-5选修3-4选修3-3选修3-2选修3-1选修4-10选修4-4选修4-3选修4-2选修4-1…必修课程与选修系列的安排必修5个模块选修4个系列（21个专题）精选ppt这次制订的高中数学课程标准从整体上看课程的内容是综合安排的。

为解决便于选择的问题，又把确定下来的所有内容划分成模块和专题。

教学时应注意各模块的联系，可以调整

内容顺序，但不要违背课程标准提倡的

教育思想和教学理念的改革。

精选ppt除了时代性、基础性、选择性外，数学教学改革要抓什么？要抓数学的本质，抓数学发生、发展的过程、思想、方法，抓知识的来龙去脉和相互联系；抓学生的主动学习和探索，抓学生思维能力的培养和应用实践能力的提高；抓数学文化素养，树立正确的数学观。精选ppt高中数学课程的目标高中数学课程的总目标使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。

高中数学课程的具体目标（见《标准》P11）这六条具体目标可以分为三个层次，但又是一个整体，相互联系，相互融合，不可分割。精选ppt二、关于5个必修模块和选修1选修2系列的内容要求与2000年大纲相比，增加了一些新的内容与以往大纲相比，一些传统内容在教育思想和教学要求上有所变化精选ppt数学1：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）数学2：立体几何初步、平面解析几何初步数学3：算法初步、统计、概率数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换数学5：解三角形、数列、不等式5个必修模块精选ppt选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入选修2-3：计数原理、统计案例、概率选修1、选修2系列精选ppt与2000年大纲相比新增加的内容算法初步（必修3）框图（选修1-2）推理与证明（选修1-2、选修2-2）

统计案例

（选修1-2、选修2-3）精选ppt算法初步（必修3）新课程引入算法，是考虑到当今社会中计算机科学的迅猛发展和广泛应用，“算法是计算机科学的基础”。学习一些简单的算法知识，也可以帮助我们学习数学和解决一些数学问题，培养学生思维能力。首先是周密地思考问题；其次是系统地设计可以解决问题的具体步骤。教学应当结合实例进行，从解决问题的自然语言到设计程序框图，再翻译成算法语言（语句）。考察学生对算法初步的理解和掌握，应关注学生是否能把解决问题的步骤，翻译成算法的步骤，设计成合理的程序结构为主，问题不要太复杂。精选ppt框图（选修1-2）框图实际是比算法的程序框图应用更广泛的一种表示事物发展或逻辑关系的方法。课程标准中提到了两种框图：流程框图和结构框图。学习框图，可以使学生学会用框图的符号更好地表达各种关系，使学生的表达交流更清晰，更有条理，更容易让他人理解。精选ppt推理与证明（选修1-2、选修2-2）加强思维能力的培养，讲证明的必要性，促进学生平时能自觉地进行推理和证明，养成有根有据地分析思考问题的习惯。推理不仅有逻辑推理，还有合情推理。合情推理同样具有重要价值。合情推理与逻辑推理是相辅相成的。通过实例说明直接证明和间接证明的特点。选修2-2比选修1-2多了“数学归纳法”的内容。数学文化：学一点历史，体会公理化思想、了解机器证明的现代发展。精选ppt统计案例（选修1-2、选修2-3）在必修模块统计教学的基础上，选修1和选修2都以研究案例的方式，让学生了解几种具体的统计方法，以加深学生对统计思想的认识。通过实例介绍，进一步培养学生对数据的直观感觉，理解统计的独特方法。了解统计的特点，抽样估计的结果有随机性，其推断的结果可能会犯错误。体会统计应用的广泛性，培养学生用统计方法去思考和解决问题的意识。课标的要求是“了解方法”“初步应用”，可以让学生模仿课本上的案例做一些简单的统计活动。精选ppt与2000年大纲相比，在教育思想

和教学要求上有所变化的传统内容集合常用逻辑用语函数三角函数平面向量空间向量立体几何平面解析几何不等式导数及其应用统计概率复数精选ppt集合（必修1）在必修模块1里作为语言来学习使用，不涉及更深的集合理论知识。了解集合的含义和表示法，知道集合与元素之间的关系、集合与集合之间的关系，理解集合的基本运算（并集、交集、补集），并且会用文氏图表示。学会运用符号表示集合语言，并能正确、恰当、经常地使用。精选ppt常用逻辑用语（选修1-1、选修2-1）与以往大纲中讲简易逻辑的侧重点有所不同，是为了使学生语言表达更加准确、清晰、简洁，更加有根有据、有逻辑性。命题和四种命题的关系，以及充要条件的教学，应当注意结合具体实例。逻辑联结词、全程量词和存在量词的教学，也要结合实例进行，注意多说多用，也应学会正确地使用逻辑用语的符号。精选ppt函数和基本初等函数Ⅰ（必修1）函数是刻画现实世界运动变化的数学模型。要使学生真正理解函数的本质（变量对应）。教学函数要通过丰富的实例，经历抽象概括函数模型的过程（关注背景和应用）。通过较多实例，让学生归纳、分析和体会，改变以往从映射开始讲起的教学方法。基本初等函数Ⅰ:指数函数、对数函数、幂函数加强函数与其他数学知识联系（方程、不等式、算法初步）。减少对定义域和值域的繁难讨论和计算。精选ppt三角函数（基本初等函数Ⅱ）（必修4）要突出函数思想，体会三角函数是描述现实世界中具有周期性变化的数学模型。基本初等函数Ⅱ，除了单调性、最大（小）值和奇偶性之外,着重研究其独特的性质（周期性）。突出对函数y=Asin(ωx+φ)及其应用的理解。不讲余切、正割和余割，同角关系式只讲两个，诱导公式也只讲最基本的。三角恒等变形和解三角形另外安排，反三角函数也没有出现。精选ppt三角恒等变换（必修4）用向量的数量积推出两角差的余弦公式。

由OA•OB=│OA

│•│

OB

│

cos(α-β)=cos(α-β)

OA•OB=cosα

cosβ+sin

α

sin

β推出cos(α-β)=cosα

cosβ+sin

α

sin

β通过诱导公式，从两角差的余弦公式，导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式。继之导出二倍角的正弦、余弦、正切公式。能运用上述公式进行简单的恒等变换。（包括引导推出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。恒等变换的要求比以往教材的要求有所降低。ABxyαβO精选ppt解三角形

（必修5）解三角形是三角函数的应用，解决三角形的边角关系问题。根据三角函数的定义推导出正弦定理。用求平面向量差的数量积的方法，推导出余弦定理。

︱

c︱2=c﹒c

=(a-

b)﹒(a-

b)

=a﹒a+b﹒b

–

2

a﹒bc2=

a2+

b2+2ab

cosC

解三角形的一些实际应用（测量计算）。CABabcDcabACB精选ppt平面向量及其应用（必修4）向量是沟通代数与几何的桥梁，是数形结合的有力工具。教学平面向量时，应注意多联系实例，说明向量的特征，使学生养成自觉运用的意识。两点间距离公式移到“直线与方程”里，删去线段的定比分点和中点公式等内容，平移公式的内容也删去了。精选ppt立体几何（必修2、选修2-1）高中的立体几何分成“立体几何初步”与“空间向量与立体几何”两部分，分别在必修2和选修2-1里教学。在必修2中，通过直观感知、操作确认、思辩论证，获得对立体几何图形的认识，并通过简单的推理、论证，认识基本空间图形之间的相互位置关系的判定和有关性质。在选修2-1中，把更深一些层次的论证和度量问题，用空间向量的知识来处理。

精选ppt立体几何初步

（必修2）改变教学原则：从整体到局部、从具体到抽象。认识空间几何体（柱、锥、台、球），学习空间图形在平面上的画法。借助长方体模型，直观认识空间点、线、面的位置关系（四条公理和一个定理）通过直观感知、操作确认、思辩论证，认识和理解空间中线和面平行、垂直的有关性质和判定。（四个判定定理、四个性质定理）能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。精选ppt空间向量与立体几何（选修2-1）

以讲空间向量为主，然后用空间向量证明一些立体几何问题。教学空间向量，只要在平面向量的基础上推广即可（包括空间向量的线形运算、基本定理、数量积、空间向量的直角坐标与运算等）。用向量证明或计算一些立体几何的问题，不能过于繁难，应以让学生体会向量的作用，了解运用向量解决问题的思想，以及向量与其他数学知识的联系为主。精选ppt平面解析几何初步

（必修2）平面解析几何在新课程里也是分两个层次教学（在必修2和选修1-1、2-1）。要使学生体会到数形结合、数形转换是解析几何的灵魂。在必修中学习“平面解析几何初步”，包括：直线与方程、圆与方程、空间直角坐标系。学习时要抓住几何要素，再转化成代数语言。“求交点坐标”和“距离公式”教学的核心，是让学生体会用代数方法处理几何问题的思想和方法。精选ppt圆锥曲线与方程

（选修1-12-1）选修中“圆锥曲线与方程”包括：椭圆、双曲线、抛物线的定义、性质，及其简单应用。要注意使学生了解圆锥曲线的实际背景，感受其在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。应使学生经历：画图、抽象出定义、推导出标准方程的过程，再研究它们的性质和应用。选修2-1还研究了直线与圆锥曲线的位置关系。选修2-1最后的“曲线与方程”是把学过的圆锥曲线的内容推广到一般的曲线，强化了数形结合解决问题的思想。精选ppt不等式

（必修5）必修中不等式的内容和教学思想有较大变化，内容只有四项（不等关系、一元二次不等式、二元一次不等式组与简单的线形规划、基本不等式）。教学要强调通过具体情境，感受现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（不等式组）的实际背景，突出不等关系模型。把不等式与函数、方程联系起来（图形、解集）。解二元一次不等式组，解决一些简单的线性规划问题，体会线性规划的优化思想。学习基本不等式：(a,b≥0)精选ppt数列（必修5）将数列作为一种反映自然规律的数学模型，一种特殊的函数来学习。数列是一种离散函数。以往教学比较注重数列中各量之间关系的恒等变形，新课程更注重背景和应用，突出函数思想。对一般求通项公式的要求比“大纲”降低了。教学中要尽量引导学生参与观察、分析、猜想、抽象概括、归纳类比的过程，体会这一数学模型的广泛应用，以及知识之间的相互联系。等差、等比数列的教学要求，与“大纲”大致相同，只是现在更关注学生的参与和发现，了解这些数列的背景和应用，以及它们与函数的联系。精选ppt导数及其应用（选修1-1、选修2-2）

微积分在我国高中数学课程中定位的变化。新课程中教学导数，不从极限开始讲起。通过具体实例，经历从平均变化率到瞬时变化率的演化过程，引出导数的概念。观察图象，理解导数的几何意义。根据导数定义求已知函数导数y=cy=xy=x2y=1/x，给出基本初等函数的导数表。导数的四则运算法则，及复合函数的导数。

(f±

g)’=f’±g’

(f﹒g

)’=f’﹒g

+f﹒g’

复合函数f(ax+b)导数在研究函数中的应用，以及生活中的优化问题举例（应用函数的增减和极值）。精选ppt定积分（选修2-2）定积分教学，重在使学生通过较多的实例感受和体会积分的过程，理解积分的思想方法。从曲边梯形面积的细分求和，体会积分思想。了解微积分基本定理，可以帮助学生进一步沟通微分和积分的联系，也可以计算一些简单的定积分题目。数学文化：微积分在人类文化发展中的价值。精选ppt统计（必修3）在高中数学中学习统计的定位，应着重使学生理解统计的基本思想，感受其应用的广泛性。统计是用样本估计总体。要使学生理解抽样的必要性、重要性，学习一些抽样和估计的方法，更要使学生理解统计结果的随机性。用样本估计总体的方法：列频率分布表、画频率直方图、频率折线图，还介绍了茎叶图。用样本的数字特征估计总体时，要弄清数字特征（众数、中位数、平均数、标准差）所代表的意义，以及运用不同数字特征时的优缺点。变量间的相关关系，要注意借助图形，加强学生的直观理解。（线形相关与线形回归）精选ppt茎叶图比较方便直观,，数据不多时会好用。例如，统计两个篮球运动员多场比赛每次得分的情况。甲：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50.乙：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51.

08可以直观地看出频率分布521346542368甲运动员的得分更集中于峰值9766113389附近，说明他发挥的更稳定些。944

051精选ppt概率教学的核心问题，是让学生了解随机现象和概率的意义。随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性。概率的基本性质和加法公式：

0≤P(A)≤1，若A、B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)古典概型是最简单的概率模型，有助于帮助学生理解概率，但重点不在计算，而在于理解其在处理随机问题时的作用。几何概型是新增加的，只是初步了解。概率（必修3）精选ppt选修2-3中的概率内容，是在必修3学习概率的基础上，继续学习如何用一些数学的方法去描述某些随机现象发生的规律。分类研究不同类型的概率分布列：二项分布、超几何分布、正态分布等。随机数学有自己独特的思维方式，却仍需要使用排列组合、数据演算等确定性的数学工具，二者互相并不矛盾。计数原理的教学，应当强调对计数原理和思想的理解，而不应注重在复杂的计算上。概率（选修2-