硬件2逻辑运算与逻辑电路

硬件2逻辑运算与逻辑电路第一页，共42页。相关知识点计算机硬件核心主要是由以数字逻辑电路组成的。逻辑是指条件和结果之间的关系，即因果关系。因果关系是二值逻辑，很容易用电子线路来实现。电路的输入信号作为条件，输出信号作为结果，输入输出代表一定逻辑关系。逻辑代数是描述/分析/设计逻辑电路的数学工具,逻辑代数也叫布尔代数。运用逻辑运算可以设计最简逻辑电路。第二页，共42页。2.1逻辑代数及基本运算逻辑代数：是由逻辑变量集、常量“0”、“1”及“与”、“或”、“非”等运算符号构成的代数系统。逻辑变量集：是指逻辑代数中所有可能的变量的集合,可用任何字母表示,但变量的取值只能是1或0。用简单逻辑代数可描述任何复杂逻辑网络。

1、三种基本逻辑运算逻辑“与”运算；逻辑“或”运算；逻辑“非”运算。第三页，共42页。(1)逻辑“与”运算和“与门”电路逻辑“与”又称为逻辑“乘”运算。运算符号：“·”,“∧”,“AND”等。逻辑表达式：L=A·B=A∧B=

与门电路符号：真值表：用表格说明输入输出变量之间的关系。

ABL=A·B 000 010 100 1111(A、B均为1)0(A、B中任一为0)ABL第四页，共42页。(2)逻辑“或”运算和“或门”电路逻辑“或”又称为逻辑加运算。运算符号：“+”、“v”、“OR”等。逻辑表达式：L=A+B=A∨B=或门电路符号：逻辑真值表：

ABL=A+B 000 011 101 111LAB1(A、B中任一为1)0(A、B均为0)第五页，共42页。(3)逻辑“非”运算和“非门”电路逻辑“非”又称为逻辑反运算.运算符号：“—

”（上横线）逻辑表达式为：L==非门电路符号：逻辑真值表：

AL 01 10A—A1（A=0）0（A=1）L第六页，共42页。（4）常用的组合逻辑单元

基本逻辑运算可以构成复杂逻辑关系；基本逻辑电路也可以形成组合逻辑电路和时序电路。常见组合逻辑及其电路如下：☆与非门逻辑表达式： 真值表：电路符号：

A B L 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0ABL

.

L=A•B第七页，共42页。

☆或非门逻辑表达式：L=A+B真值表：ABL001电路符号：010100110☆异或门逻辑表达式：L=A⊕B=AB+AB真值表：

ABL电路符号：

000011101110LAB——LAB第八页，共42页。

逻辑表达式：L=A⊙B=A⊕B=AB+AB

真值表：

ABL001电路符号：010100111LAB☆同或门第九页，共42页。2、基本运算规律和公式基本运算：加：A+0=A，A+1=1，A+A=A，A+A=1乘：A•0=0，

A•1=A，A•A=A，A•A=0非：A+A=1，A•A=0，A=A基本公式：吸收律，分配律，交换律，结合律，反演律(见教材p34页)——第十页，共42页。#吸收律：

A+A•B=A

证明：A+A•B=A（1+B）=A•1=A

A•（A+B）=A证明：A•A+A•B=A+A•B=AA+A•B=A+B证明：A+A•B=A+A•B+A•B =A+（A+A）•B=A+1•B=A+B第十一页，共42页。

#分配律：

A•(B+C)=A•B+A•C(A+B)•(A+C)=A+B•C

证明：

(A+B)·(A+C) =A·A+A·C+B·A+B·C =A(1+C+B)+B·C=A+B·C第十二页，共42页。

#交换律：

A+B=B+AA·B=B·A#结合率：

（A+B）+C=A+（B+C） （A·B）·C=A·（B·C）#反演律：

A·B·C=A+B+CA+B+C=A·B·C

第十三页，共42页。2.2逻辑函数三种表示法1、真值表：

——由逻辑变量的所有可能取值的组合及其对应的逻辑函数值所构成的表格。

例：设计三人表决逻辑电路。得到真值表如右：

ABC为选票，

F为选举结果。NO A B CFM0 0 0 00M1 0 0 10M2 0 1 00M3 0 1 11M4 1 0 00M5 1 0 11M6 1 1 01M7 1 1 11第十四页，共42页。2、逻辑表达式：

——由逻辑变量、逻辑常量和运算符组成的表达式。它是逻辑变量的函数，也是设计逻辑电路的根据。根据真值表可以列出逻辑表达式。

方法是：把真值表中所有使函数值为1的自变量组合项“或”起来。

例如，前述三人表决真值表的逻辑表达式为：

F(A,B,C)=ABC+ABC+ABC+ABC第十五页，共42页。

每个逻辑表达式均可用一个逻辑电路实现。如果能够用最简单的逻辑表达式描述一个逻辑关系，就可以用最简单的电路实现之。因此，化简逻辑表达式具有十分重要的意义。

下面以三人表决逻辑为例说明化简方法：第十六页，共42页。

根据化简后的逻辑表达式F=AB+BC+AC，可以画出相应的三人表决逻辑电路如下：

☆由逻辑表达式进行化简需要较强的技巧，不熟练者很难判断，而卡诺图则直观方便。ABCABBCACF第十七页，共42页。3、卡诺图：

——逻辑关系的一种图形表示形式。同时也是化简逻辑表达式的一种非常有效的方法。

卡诺图是一种直观的平面方块图。它根据输入变量的数量n将平面划分为2n

个方格，用来表示全部输入变量组合项或者表示全部输出项。下面举例对此进行说明。二维卡诺图

输入为X1、X2，输出为F。左下图为真值表，右下图为卡诺图。卡诺图左边和上边书写自变量的可能取值，中间则表明

Mi最小项。最小项即一行真值表中各自变量或其“非”的逻辑乘积项。NOX1X2FM000F0M101F1M210F2M311F3X101X201M0M1M2M3第十八页，共42页。三维卡诺图输入为X1、X2、X3，输出为F。左下图为真值表，右下图为卡诺图。卡诺图的左边上边书写自变量的可能取值，规则是最小跳跃。中间则表明最小项。NOX1X2X3FM0000F0M1001F1M2010F2M3011F3M4100F4M5101F5M6110F6M7111F7M0M1M2M3M6M7M4M5X1X2X30100

011110第十九页，共42页。卡诺图简化规则A

111

1BC00

01

111001仍以前面所述的三人表决逻辑为例。根据真值表得到的逻辑表达式为：F(A,B,C)=ABC+ABC+ABC+ABCBCACAB根据卡诺图化简结果：F=AB+BC+ACNOABCFM00000M10010M20100M30111M41000M51011M61101M71111第二十页，共42页。卡诺图简化规则若任何两个标“1”的相邻单元可以形成一个圈，就可以消去一个变量；若任何四个标“1”的相邻单元可以形成一个圈，就可以消去两个变量；若任何八个标“1”的相邻单元可以形成一个圈，就可以消去三个变量；卡诺图化简的过程就是在卡诺图上找出能够覆盖给定函数全部为1的单元的个数最少同时覆盖面尽可能大的圈，然后写出其最简逻辑表达式。第二十一页，共42页。ABCD000111100001111011111111例：试用卡诺图化简下面的逻辑表达式。解：根据逻辑表达式做出卡诺图如下：根据卡诺图化简规则，最后得到化简后的结果：第二十二页，共42页。ABCD000111101111000111101111例：试用卡诺图化简下面的逻辑表达式。

解：根据逻辑表达式做出卡诺图如下： 根据卡诺图化简 规则，最后得到 化简后的结果：第二十三页，共42页。2.3逻辑代数的应用

1、逻辑代数在数据处理方面的应用：

例：对寄存器中内容进行操作

1）将8位寄存器R中的d5位清零，其它位不变。

2）将8位寄存器R中的数据全部置“1”。

3）设有三个八位寄存器R1R2R3，试把R1中的高四

位和R2中的低四位合并成一个字节存入R3。

解：R·(11011111)→RR=R·(11011111)解：R+(11111111)→RR=R+(11111111)

解：R3=[R1·(11110000)]+[R2·(00001111)]第二十四页，共42页。2、逻辑代数在电路设计方面的应用

例1：设计一个1位二进制全加器电路（包括进位位C）根据题意列出真值表如右：其中A为被加数，B为加数，C为低级进位信号，Si为和，Ci为本级向上进位信号。根据真值表得到逻辑表达式：Si=ABC+ABC+ABC+ABCCi=ABC+ABC+ABC+ABC

ABCSiCi00000

00110

01010

01101

10010

10101

11001

1111

1

第二十五页，共42页。用代数法对“Si”进行化简：i对Ci采用卡诺图进行化简得到：A1111BC0001111001BCACABiCi=ABC+ABC+ABC+ABC第二十六页，共42页。根据上述结果画出的一位全加器的逻辑电路图如下：iiCiSi第二十七页，共42页。例2：设X=X1X2，Y=Y1Y2是两个二进制整数，写出判断X>Y的逻辑表达式。解：输入变量:X1，X2，Y1，Y2

输出变量:F=1(X>Y)F=0(X≤Y)X1X2Y1Y2F010011000111001100111101111101用卡诺图化简：Y1Y20001111000011110111111X1Y1X1X2X2Y1Y2X1X2Y2第二十八页，共42页。2.4计算机中常用的逻辑部件1、半导体存储逻辑电路

触发器：计算机中存放一位二进制信息的基本单元器件。触发器有两种稳定状态，分别表示0，1。其状态取决于当前输入和以前的存储状态(时序逻辑电路)。常用的基本触发器有D触发器和J-K触发器等。这里重点介绍D触发器。第二十九页，共42页。

D触发器输入输出SCLRCLKDQ0011000010XX101XX0电路符号：D为数据输入端；CLK为时钟信号；S为置位信号端；CLR复位信号端；Q为输出信号端。D触发器功能表：正跳变触发有效。DSQCLKCLRQ第三十页，共42页。2、寄存器计算机中常用部件，用于暂存二进制信息。寄存器可由多个触发器组成。每个触发器存1Bit，N个触发器储存N位二进制数据。下图为由4个D触发器组成的四位缓冲寄存器。

Q3D3CLKX3

Q2D2CLKX2

Q1D1CLKX1

Q0D0CLKX0控制端第三十一页，共42页。3、三态门D——输入端L——输出端E——使能端当E=1时，其输出等于输入，是同相门；当E=0时，输出与输入呈现高电阻隔离。计算机中用做数据输出器件，当不输出数据时，可令E=0，使对总线无影响，因而多个器件可同时连到总线上。DEL第三十二页，共42页。4、译码器74LS138译码器：G1G2AG2BCBAY0Y7••••译码输出译码输入译码使能译码：把某组编码翻译为唯一的输出。译码器：有3-8译码器，4-16译码器等多种。3—8译码器输入信号有三个：C、B、A（A为低位），三位二进制数可组成8个不同数字，因此可分别选中输出Y0到Y7的某一个输出故称为8选1译码器。G1、G2A、G2B为芯片选择端G1G2AG2B=100时有效。第三十三页，共42页。74LS138真值表

11111111

11111111

11111111

11111111

01

111111

1

01

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1

01

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1

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101

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1

1

1

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11

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1

1

1

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01111111

10

111111

1

10

000

001010011100101110111

0110110

100100100100100100100100Y0Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y7

CBAG1G2AG2B输出端输入端使能端第三十四页，共42页。5、数据分配器

数据传输过程中，常常需要将一路数据分配到多路装置中指定的某一路中，执行这种功能的电路叫数据分配器。下面以四路数据分配器为例进行说明：DA1A0SW0W1W2W3A1A0DW00DW0=D01DW1=D10DW2=D11DW3=D第三十五页，共42页。6、数据选择器

逻辑功能是在地址选择信号的控制下，从多路数据中选择一种作为输出信号。又称多路开关或多路选择器。

以四选一选择器为例：FD0D1D2D3A1A0地址A1A0输出F00D001D1