相似模拟实验与测试技术

相似模拟实验与测试技术第一页，共27页。基本概念1.岩石力学模拟方法（analogmethodforrockmechanics）根据相似原理，运用矿山岩石力学的理论与法则，在模型上研究岩体在各种不同受力状态下产生变形和破坏规律的方法。岩石力学模拟方法，包括数学模拟和物理模拟。数学模拟灵活方便，随着电子计算机的发展，用以解决的问题越来越广泛和富有成效。物理模拟，既能全面模拟原型，又能直观地显示岩石的力学过程。这两种模拟方法配合于原型研究，往往是解决复杂岩石力学课题的有效途径。第二页，共27页。基本概念2.岩石力学物理模拟（physicalanalogforrockmechanics）矿山岩石力学研究中的物理模拟，包括相似材料模拟、光测弹性材料模拟、底摩擦模拟及离心模拟。相似材料模拟，是采用力学上相似于原型材料的人工材料，按一定比例建造一个相似于原型的力学结构系统，施以相似于原型的载荷和工程活动，借以研究原型的力学过程及其结果。光测弹性材料模拟也是以模型研究原型的力学问题，相似条件只有其结构材料的弹性性质及型体的几何尺寸，研究的内容仅局限于弹性范围内的应力分布状态。底摩擦模拟，是把结构模型置于可定向平移的底盘上，借运行的底盘与模型之间产生的摩擦力模拟重力，研究工程岩体在重力场中的破坏机制。离心模拟是以离心力模拟重力的模拟实验方法。第三页，共27页。基本概念3.相似原理（theoryofsimilarity）关于不同规模物理现象保持相似的条件的学说，是用于指导实验的理论。在实验研究中通常要解决以下三个问题:①实验中应该测量哪些物理量?②实验的结果应整理成什么形式?③实验求得的公式可以推广应用到什么样的范围中去?相似原理正是针对这些问题从实践中总结出来并用以指导实验研究的理论基础。第四页，共27页。模型试验模型与原型——将所研究的对象根据相似原理按比例制成的物体或系统叫模型。被研究的对象称为模型的原型。模型试验——按一定的几何、物理关系，用模型代替原型进行测试研究，并将试验结果用于原型的试验方法。模型试验的主要作用：1.对复杂的、难以建立准确的数学模型的结构的力学行为进行研究，为设计和施工方案提供参考依据，直接服务于工程目的；2.为建立新的理论或数学模型提供依据；3.检验新理论或数学模型的正确性和实用性。模型试验的优点：直观性；单因素分析（试验对象的主要参数可控、主要因素影响可重复试验）；省时、省力、省物；适应性（弥补数学分析的不足）。模拟试验的局限性：相似条件细部模拟测试技术干扰第五页，共27页。课程教学课程主要内容1.相似理论相似相似三定理单值条件2.相似材料3.模型设计与制作4.相似实验测试5.研究实例与实验课程考查：作业、实验、考试第六页，共27页。基本要求1.对于相似理论，应作到内容熟、概念清，能灵活、熟练地应用，同时搞清其使用的条件和限制。2.对于相似材料，要求了解以石膏为主要成分的脆性相似材料的力学性能；掌握材料配比的原则和用正交试验进行材料配比的方法；初步学会测定材料力学指标的手段。3.对于模型设计，要求初步掌握从立项、选择相似材料、试验设备、测试方法到模型试验的整个程序。4.对于模型试验，要求了解模型制作、试验实施的全过程。对线弹性模型试验、破坏模型试验和地质力学模型试验等三种模型试验的特点和任务有所了解。5.学会数据的处理方法。第七页，共27页。参考文献1.李晓红.岩石力学模拟技术.科学出版社.20072.顾大钊.相似材料与相似模型.中国矿业大学出版社.19953.李鸿昌.矿山压力的模拟试验.中国矿业大学出版社.19884.袁文忠.相似理论与静力学模型试验.西南交大出版社.1998第八页，共27页。1.相似理论

1.1相似的概念相似现象存在于自然、人类社会和人们的思维活动中。文学修辞中的比喻；表演艺术中的神似和形似；飞机和鸟儿的飞行。几何相似三角形相似条件：对应角相等，对应边成比例（比例系数相等）。相似关系分类：纵向相似-由于客观事物内部的物理、化学联系而形成相似关系；横向相似-由于系统与系统之间的相互联系和相互作用而形成的相似关系。相似现象：动力相似几何相似现象相似本质相似静态相似动态相似宏观相似微观相似物理相似：指具有相同性质的现象间的相似，如运动相似、动力相似等。数学相似：能被相同的数学表达式描述，具有不同性质的物理现象间的相似。第九页，共27页。1.2相似三定理1.2.1.相似第一定理相似现象有如下两个性质：（1）相似现象的两个系统中各对应物理量之比是无量纲的常数，称为相似常数（相似系数，相似比）（2）相似现象的两个系统，均可用一个基本方程描述，各物理量的相似常数间的制约关系可由此基本方程导出。第十页，共27页。两力学相似系统1）几何相似（H代表原型，M代表模型）长度相似常数αL=面积相似常数αF=αL2体积相似常数αv=αL32）运动学相似（要求两系统各对应点，在对应瞬间的速度v，加速度a，运动时间t成一定比例，速度、加速度的方向相对应。）时间相似常数αt=速度相似常数αv=αL/αt加速度相似常数αa=αL/αt2第十一页，共27页。相似第一定理讨论3）动力学相似（要求两系统的作用力相似）岩土工程中考虑重力p=γ.v容重相似常数重力相似常数αp=两运动力学相似系统均遵循牛顿第二定律：F=ma相似指标k=αmαa/αF=1相似判据在相似系统中相似判据应相等第十二页，共27页。相似第一定理的另一表述相似现象其相似指标等于1，相似判据相同。此定理说明了相似现象具有什么样的性质，说明相似现象的必要条件。相似现象——如果表征一个系统中的物理现象的全部量（线性尺寸、力、位移等）的数值，可由第二个系统中相对应的诸量乘以不变的无量纲数得到，这两个系统的物理现象就是相似的。作业题：1.说明相似常数、相似指标、相似判据三个概念的定义和区别。第十三页，共27页。1.2.2相似第二定理（π定理）约束两相似现象的基本物理方程可以用量纲分析的方法转换成相似判据π方程来表达的新方程，即π方程，两个相似系统的π方程必须相同。一个物理系统，若含有n个物理量和k个基本量纲，则这n个物理量可以表示为（n-k）个独立的相似判据π1、π2、π3…π(n-k)之间的函数关系，即

第十四页，共27页。量纲分析法导出π方程量纲：物理量所属的种类，称为这个物理量的量纲。基本量纲和导出量纲基本量纲的条件：独立性、完整性量纲的和谐性（均匀性）：不同量纲的物理量不能进行加减运算，物理方程中，各项的量纲一定相同。基本量纲制[FLT][MLT]任一物理量量纲的表达式：Q=FpLqTr相似不变量第十五页，共27页。第十六页，共27页。第十七页，共27页。第十八页，共27页。第十九页，共27页。第二十页，共27页。确定相似判据π的方法1.从物理方程所有的物理量x1、x2、x3…，xn中，按不同的量纲，选k个基本物理量。（满足独立性和完整性要求）2.将所选的k个物理量组成基本量群，将此基本量群的幂乘积作分母，余下的每个物理量作分子，逐个地分别与基本量群的幂乘积构成分式，此分式之值以π表示。3.设分式的分子的量纲与分母的量纲相等，则π就是个无量纲量，即相似判据。第二十一页，共27页。例题：弹性力学相似模型1、例出弹性力学模型相关参数表达式：f(σ，ε，E，μ，x，，l，δ）物理量个数n=8，基本量纲数k=2（静力学问题，基本量纲F,L或M,L），有6个独立的π项。2、选体积力x和长度l作为基本量群的物理量。X量纲：FL-3l：L基本量群幂乘积xαlβ3、逐个构成分式，并根据无量纲要求，列出基本量纲幂指数方程，求解得到π方程。如π1=σ/xαlβ=FL-2/[FL-3]αLβ1-α=0,α=1-3α+β=-2,β=1求得相似判据1π1=σ/xl作业：求弹性力学模型的相似判据π1π2π3….π6；再写成相似指标的形式。

第二十二页，共27页。弹性力学问题的基本方程3.物理方程平面应变

平面应力

平衡方程2.相容方程4.几何方程

5.边界条件

第二十三页，共27页。1.2.3相似第三定理（相似充分必要条件）对于同类物理现象，如果单值量相似，而且由单值量所组成的相似判据在数值上相等，现象才相似。单值条件是把个别现象从同类现象中区别开的具体条件。单值条件下的物理量叫单值量。单值条件：几何条件、物理（介质）条件、边界条件、初始条件第二十四页，共27页。1.3相似模拟法的单值条件和相似判据一、几何相似模型与原型的长宽高成比例。αL=LH/LM

二、物理相似1.研究岩土工程围岩的应力和应变（1）围岩变形在弹性范围，不考虑自重物理相似常数：应力相似常数ασ，弹模相似常数αE,应力应变关系相同ε=σ/EαE=ασ/αε,因为αε=1，所以αE=ασ（2）围岩变形在弹性范围，考虑自重相似指标ασ/αLαγ=1，αE/ασ=12.研究围岩的破坏岩石强度准则相同τ=c+σtanφ要求模型与原型强度曲线相似相似指标ασ/αLαγ=1，ασ=ασc=ασt=αc，αφ=1，αE/ασ=1第二十五页，共27页。3.考虑时间因素的围岩破坏问题在问题2基础上，确定时间相似常数。岩层破坏、冒落时，考虑重力作用。因为重力加速度相同，αH=αM=gαt=αL1/2

三、初始状态相似岩体的初始状态是岩体的结构状态，相似模型中需模拟原型的（1）岩体结构特征。（结构面和结构体的组合形式：整体、层状、块状、碎裂、松散）（2）结构面分布特征。如方位、间距、结构体的形状和大小。（3）结构面的