《二次函数的概念》教学创新课件

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二次函数教学目标：1.知识与技能

结合具体情境体会二次函数的意义,理解二次函数的有关概念，能够表示简单变量之间的二次函数关系,能应用二次函数的相关知识解决简单的问题.2.过程与方法

经历探索具体问题中变量间的关系的过程，体会二次函数是刻画现实世界有效的数学模型.3.情感、态度与价值观

体会数学与生活的联系，锻炼学生的理性思维,体会通过探究学习新知识的乐趣、

重点:理解次函数的有关概念，能应用二次函数的相关知识解决简单的问题，难点:将简单的实际问题转化为二次函数的模型.教学重难点：创设情境石拱桥喷泉观察姚明的投篮……创设情境创设情境创设情境创设情境创设情境创设情境创设情境创设情境奥运赛场腾空的篮球创设情境 河上架起的拱桥，公园的喷泉喷出的水，投篮球或掷铅球时球在空中经过的路线都会形成一条曲线，这些曲线是否能用函数关系式来表示？它们的形状是怎样画出来的？这些都将在新的一章——二次函数中学习.创设情境二次函数变量之间的关系函数一次函数y=kx+b(k≠0)正比例函数y=kx(k≠0)函数知多少?正方体六个面是全等的正方形,设正方形棱长为x,表面积为y,则y关于x的关系式为_________.问题1:y=6x2此式表示了正方体的表面积y与棱长x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.

探究点一二次函数及其相关概念

探究点一二次函数及其相关概念问题2:

n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次m与球队n之间有什么关系？此式表示了比赛的场次m与球队n之间的关系,对于n的每一个值,m都有一个对应值,即m是n的函数.某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将由计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系怎样表示?问题3:y=20(1+x)2=20x2+40x+20此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.

探究点一二次函数及其相关概念

探究点一二次函数及其相关概念y=6x2y=20x2+40x+20观察下列函数有什么共同点:函数都是用自变量的二次式表示的.二次函数解析式特征一般地,形如的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.(1)等号左边是函数y，右边是关于自变量x的(3)等式右边的最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.注意:(2)a,b,c为常数，且(4)自变量x的取值范围是二次式a≠0.任意实数y=ax2+bx+c(a，b，c为常数,a≠0)针对练一1.下列函数属于二次函数的是：（）

2.若y=(b-1)x2+3是二次函数，则b________.3.若函数y=(m2+m)x2m-2+3是二次函数，则m=________.A≠12A.C.B.D.针对练一4.已知函数y=(m2-m)x2+mx+1(m是常数），当m为何值时：（1）当m______时，函数是一次函数；（2）当m__________时，函数是二次函数。=1≠0和1

探究点二列出实际问题中的二次函数解析式例某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的边长为x米，宽为y米，面积为S平方米，（x＞y）．（1）如果用18米的建筑材料来修建绿地的边框（即周长），求S与x的函数关系，并求出x的取值范围．（2）根据小区的规划要求，所修建的绿地面积必须是18平方米，在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各为多少米？

思考（1）题目中蕴涵的公式是什么？第（2）问就是已知________，求__________的问题．（2）根据实际问题列二次函数关系式的一般步骤有哪些？求自变量的值或二次函数值与以前学过的哪些知识相关？S（函数值）x（自变量）针对练二5.矩形的边长分别为2cm和3cm，若每边长都增加xcm,则面积增加ycm2，则y与x的函数关系式是_______________.6.某工厂实行技术改造，产量每年增长x%，已知2013年的产量为a，那么2015年的产量y与x之间的函数关系式为_______________.总结梳理内化目标其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)练习1

函数

（m为常数）．（1）当

m______时，这个函数为二次函数；（2）当

m______时，这个函数为一次函数．≠2=2练习、巩固二次函数的定义（）m

-

2x

2

+

mx

-

3y

=练习2

填空：（1）一个圆柱的高等于底面半径，则它的表面积S与底面半径

r之间的关系式是__