人教版八年级上册数学《角的平分线的性质》公开课一等奖创新教学课件

角的平分线的性质

学习目标1．知识与技能应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理；掌握角平分线的画法；能够记住并证明角平分线的性质； 会应用角平分线的性质，并了解这类题的辅助线的作法.2．过程与方法采用“情境引入—合作探究—启发引导—训练反馈”的方法进行本课教学内容.3．情感、态度、价值观通过对证明方法与思路的探究，进一步激发学生对数学证明的兴趣和掌握综合法的信心，养成独立思考，合作交流的良好学习习惯.

下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DE，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线．你能说明它的道理吗？

ABDCE提出问题，思考引入活动一：从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？自己动手做做看．然后与同伴交流操作心得．探究利用尺规作角的平分线的具体方法:

ABOMNC画一画，想一想，议一议已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．作法：(1)以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．(2)分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点C．(3)作射线OC．射线OC即为所求．写一写活动二：拿出课前准备好的折纸与剪刀，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，看到了什么？把对折的纸片再经过中间对折线上任意一点随意对折一次，然后把纸片展开，又会出现两条折痕，大家用尺子量量两条折痕的长度，你会发现什么？

按如下方法折叠，量量，PD、PE是否等长？探究第一次折痕是这个角的平分线第二次两条折痕等长角平分线有什么性质？猜一猜

角平分线线上的点到角的两边的距离相等。

通过动手实验、观察比较，我们发现“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？已知：∠AOC=∠BOC，点P在OC上，

PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：PD=PE．

ABOPCDE证一证已知：∠AOC=∠BOC

，点P在OC上，PD⊥OA于D，

PE⊥OB于E．求证:PD=PE．OABEDPC∵

PD⊥OA，PE⊥OB证明：∴

∠PDO=∠PEO=90°在△POD和△PEO中

∴△PDO≌△PEO（AAS）

∠PDO＝∠PEO∠AOC＝∠BOCOP=OP∴

PD＝PE由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．归纳

角的平分线的性质的作用是什么？主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等．思考例题学习例如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．

求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．

证明：过点P作PD⊥AB于D，

PE⊥BC于E，PF⊥AC于F.∴PD=PE.

同理PE=PF.∴PD=PE=PF即点P到三边AB、BC、CA的距离相等.如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，离两条公路交叉处500m，请你帮忙设计一下，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？思考丰收乐园丰收乐园用尺规作角的平分线.定理（文字语言）:

角平分线上的点到这个角的两边的距离相等