浙江省杭州市富阳区城区2023年七下数学期中学业质量监测模拟试题含解析

浙江省杭州市富阳区城区2023年七下数学期中学业质量监测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，不能判定AB∥CD的是（）A．∠B+∠BCD=1800; B．∠1=∠2; C．∠3=∠4; D．∠B=∠5.2．下列各题中计算错误的是（）A．［(-m3)2(-n2)3］3=-m18n18 B．(-m3n)2(-mn2)3=-m9n8C．［(-m)2(-n2)3］3=-m6n6 D．(-m2n)3(-mn2)3=m9n93．若∠A和∠B的两边分别平行,且∠A比∠B的2倍少30∘,则∠B的度数为()A．30∘ B．30∘或70∘ C．20∘4．下列各式运算正确的是（）A． B． C． D．5．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A． B．C． D．6．若则a-b=()A．3 B．7 C．5 D．17．计算的结果是A．a6 B．a5 C．2a3 D．a8．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A． B． C． D．9．若，则的取值有A．个 B．个 C．个 D．个10．已知，，则的值为（）A． B． C． D．11．计算x3·x3的结果是()A．2x3B．2x6C．x6D．x912．若是关于的一元一次方程，则的取值为()A．不等于2的数 B．任何数 C．2 D．1或2二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若，，则_______________.14．如图，在六边形，，则__________°.15．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有________个小圆.（用含n的代数式表示）16．已知△ABC的三边为则=_______.17．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，P1，P2，P3，…均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1(0，0)，P2(0，1)，P3(1，1)，P4(1，－1)，P5(－1，－1)，P6(－1，2)，…，根据这个规律，点P2019的坐标为_____三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）（1）如图1，若AB∥CD，将点P在AB、CD内部，∠B，∠D，∠P满足的数量关系是，并说明理由．（2）在图1中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图2，利用（1）中的结论（可以直接套用），求∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（3）科技活动课上，雨轩同学制作了一个图（3）的“飞旋镖”，经测量发现∠PAC＝30°，∠PBC＝35°，他很想知道∠APB与∠ACB的数量关系，你能告诉他吗？说明理由．19．（5分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，（1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度数；（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．20．（8分）如图，直线的表达式为，且与轴交于点；直线经过，两点．直线，，相交于点．（1）求直线的表达式；（2）求的面积．21．（10分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A'B'C'；（2）在图中画出△ABC的高CD，中线BE；（3）在右图中能使S△ABC=S△PBC的格点P的个数有个（点22．（10分）解不等式(组)(1)解不等式，并把解集在数轴上表示出来．(2)解不等式，并写出它的所有整数解．23．（12分）(1)计算:2018-π(2)化简:12(3)解方程:x-2(4)化简:5x+3y

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

A.∠B+∠BCD=180°，则AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)；所以A选项错误；B.∠1=∠2，则AD∥BC(内错角相等,两直线平行)，所以B选项正确；C.∠3=∠4，则AB∥CD(内错角相等,两直线平行)，所以C选项错误；D.∠B=∠5，则AB∥CD(同位角相等,两直线平行)，所以D选项错误。故选：B【点睛】此题考查平行线的判定，难度不大2、C【解析】

根据幂的乘方和积的乘方运算法则分别进行计算即可．【详解】A．，选项A正确，故不能选；B．，选项B正确，故不能选；C．［(-m)2(-n2)3］3=，选项C错误，故选C；D．，选项D正确，故不能选，故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方，积的乘方，幂的乘方：底数不变，指数相乘；积的乘方：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，掌握好这些运算法则是解决本题的关键．3、B【解析】

由∠A和∠B的两边分别平行，即可得∠A=∠B或∠A+∠B=180°，又由∠A比∠B的2倍少30°，即可求得∠B的度数．【详解】∵∠A和∠B的两边分别平行，∴∠A=∠B或∠A+∠B=180°，∵∠A比∠B的两倍少30°，即∠A=2∠B−30°，∴∠B=30°或∠B=70°.故选：B.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于得到∠A=∠B或∠A+∠B=180°.4、D【解析】

运用幂的运算性质逐项判断即可得到结果；【详解】，故A错误；，故B错误；，故C错误；，故D正确；故答案选D．【点睛】本题主要考查了整式乘法的运算，准确运用幂的乘方和积的乘方是解题的关键．5、A【解析】

直接利用二元一次方程组的定义分别判断得出即可．【详解】解：A、是二元一次方程组，故此选项正确；B、3xy＝8是二元二次方程，故此选项错误；C、有3个未知数，故此选项错误；D、x+＝4是分式方程，故此选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，掌握知识点是解题关键．6、A【解析】

根据平方差公式计算即可.【详解】∵；∴a-b=3故选：A【点睛】本题考查的是平方差公式，掌握平方差公式是解答关键.7、B【解析】

根据同底数幂的乘法法则进行运算即可.【详解】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，所以，故选B．【点睛】考查同底数幂的乘法，熟记法则是解题的关键.8、A【解析】

根据定义：组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都是一次的整式方程．即可判断．【详解】解：A项为二元一次方程组，故本选项正确，

B项为二元二次方程组，故本选项错误，

C项的第一个方程为分式方程，故本选项错误，

D项中未知数的最高次项为3次，故不为二元一次方程，故本选项错误．

故选：A．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的定义，关键在于根据定义逐个分析确定．9、C【解析】

直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则得出答案．【详解】解：∵（1-x）1-3x=1，∴当1-3x=0时，原式=1，当x=0时，原式=1，故x的取值有2个．故选C．【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．10、B【解析】

根据同底数幂的除法法则解答即可．【详解】解：∵am=3，an=5，∴a2m÷an＝(am)2÷an＝32÷5＝．故选：B．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．11、C【解析】由同底数幂的乘法法则可得:x3⋅x12、A【解析】

若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为1，则这个方程是一元一次方程．由系数不为1，可得出m的取值．【详解】解：由一元一次方程的定义可知，m-2≠1，则m的取值为不等于2的数．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟知一元一次方程的特点，注意化简后未知数的系数不能为1．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

根据同底数幂的除法计算即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法法则，正确掌握运算法则是解题关键．14、180【解析】

根据多边形的外角和减去∠B和∠A的外角的和即可确定四个外角的和．【详解】∵AF∥BC，∴∠B＋∠A＝180°，∴∠B与∠A的外角和为180°，∵六边形ABCDEF的外角和为360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，故答案为：180°．【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，解题的关键是发现∠B和∠C的外角的和为180°，难度中等．15、或（）【解析】第1个图有1×2+4个小圆；第2个图有2×3+4个小圆；第3个图有3×4+4个小圆；…第n个图形有或个小圆．16、2【解析】

在三角形中，任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，借此得出各绝对值符号里的正负性，利用正负性去掉绝对值符号化简即可【详解】因为在三角形中，任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，且三者均为正数；所以：；即；；，所以原式=＋=2所以答案为2【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系以及绝对值化简的基本方法，熟练掌握相关概念是关键17、(505，505).【解析】

根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上，由于，由图可知，被4除余3的点在第一象限的角平分线上，点P2019的在第一象限的角平分线上，且横纵坐标的绝对值=2020÷4，再根据第一象限内点的符号得出答案即可．【详解】解：∵P1(0，0)，P2(0，1)，P3(1，1)，P4(1，－1)，P5(－1，－1)，P6(－1，2)，∴下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上，被4除余3的点在第一象限的角平分线上，由规律可得，，∴点P2019的在第一象限的角平分线上，∴点P2019(505，505)，故答案为：(505，505).【点睛】本题考查平面角坐标系当中点的规律，正确找出平面角坐标系当中点的规律是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）∠BPD＝∠B+∠D；（1）∠BPD＝∠B+∠D+∠BQD；（2）∠APB＝65°+∠ACB．【解析】

（1）过P作平行于AB的直线，根据内错角相等可得出三个角的关系．（1）连接QP并延长至F，根据三角形的外角性质可得∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD的关系；（2）连接CP并延长至G，根据三角形的外角性质可得∠APB﹑∠B﹑∠A﹑∠ACB的关系，代入即可．【详解】（1）∠BPD＝∠B+∠D，如图1，过P点作PE∥AB，∵AB∥CD，∴CD∥PE∥AB，∴∠BPE＝∠B，∠EPD＝∠D．∵∠BPD＝∠BPE+∠EPD，∴∠BPD＝∠B+∠D．故答案为：∠BPD＝∠B+∠D；（1）∠BPD＝∠B+∠D+∠BQD，连接QP并延长至F，如图1．∵∠BPF＝∠ABP+∠BAP，∠FPD＝∠PDQ+∠PQD，∴∠BPD＝∠B+∠D+∠BQD；（2）∠APB＝65°+∠ACB，连接CP并延长至G，如图2．∵∠APG＝∠A+∠ACP，∠BPG＝∠B+∠BCP，∴∠APB＝∠B+∠A+∠ACB．∵∠A＝20°，∠B＝25°，∴∠APB＝65°+∠ACB．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是作出辅助线后，利用平行线和三角形外角性质解答．19、（1）65°（2）证明见解析【解析】

（1）由题意可得∠EAD=∠BAC=25°，再根据∠AED=90°，利用直角三角形两锐角互余即可求得答案；（2）由于DE⊥AB，易得∠AED=90°=∠ACB，而AD平分∠BAC，易知∠DAE=∠DAC，又因为AD=AD，利用AAS可证△AED≌△ACD，那么AE=AC，DE=DC，根据线段垂直平分线的判定定理即可得证.【详解】（1）∵AD平分∠BAC，∠BAC=50°，∴∠EAD=∠BAC=25°，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∴∠ADE=90°-∠EAD=90°-25°=65°；（2）∵DE⊥AB，∴∠AED=90°=∠ACB，又AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAC，又∵AD=AD，∴△AED≌△ACD，∴AE=AC，DE=DC∴点A在线段CE的垂直平分线上，点D在线段CE的垂直平分线上，∴直线AD是线段CE的垂直平分线.【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余、三角形全等的判定与性质、线段垂直平分线的判定等，熟练掌握相关的性质定理与判定定理是解题的关键.20、（1）；（2）【解析】

（1）设直线的表达式为，将A（4，0），B（3，-）代入得，的值，可得一次函数的解析式；

（2）令，代入直线的表达式为，可得D点坐标，根据两直线相交可得C点坐标，由三角形的面积公式可得结果．【详解】（1）设直线的解析式为，把A（4，0），B（3，-）代入得，解得，所以直线的解析式为；（2）把代入得，解得，所以点坐标为（1，0），所以，解方程组，解得，所以点坐标为（2，-3），所以．【点睛】本题考查了直线围成的图形面积和待定系数法求一次函数的解析式，正确的识别图形是解题的关键．21、（1）见解析；（2）见解析；（3）1．【解析】

（1）利用网格特点和平移的性质，分别画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′即可；

（2）利用网格特点，作CD⊥AB于D，找出AC的中点可得到中线BE．（3）利用平行线的性质过点A作出BC的平行线进而得出符合题意的点．【详解】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；

（2）如图，CD和BE为所作；

（3）如图所示：能使S△PBC=S△ABC的格点P的个数有1个（点P异于点A）．故答案为：（1）见解析；（2）见解析；（3）1．【点睛】本题考查平移变换以及平行线的性质和三角形的高、中线，利用平行线的性质得出P点位置是解题的关键．22、（1）x≤2，图见详解；（2）；-2、-1、0、1.【解析】

（1）由题意直接根据解不等式的步骤逐步进行计算求解，并把解集在数轴上