徐州市三校2019-2020学年高二下学期联考数学试题含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精江苏省徐州市三校2019-2020学年高二下学期联考数学试题含解析2019-2020—2三校联考高二数学试卷一、单项选择题1.设复数满足（是虚数单位），则（）A. B. C. D。【答案】B【解析】【分析】利用复数的运算法则即可得出．【详解】解：是虚数单位），．故选:B．【点睛】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2。下列求导运算正确的是（）A。 B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用导数的运算法则计算即可。【详解】由导数的运算法则，知,，，故选：B。【点睛】本题考查导数的运算法则，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.3。已知i为虚数单位,若，则()A。2 B。 C.1 D。【答案】B【解析】【分析】由已知条件,结合复数的运算可得,由模长公式可得答案．【详解】∵,∴，故.故选：B．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的相关概念,考查计算能力，属于基础题。4.五位同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每个同学可自由选择，则不同的选择种数是（）A.54 B。5×4×3×2 C.45 D。5×4【答案】C【解析】由乘法原理可得：不同的选择种数是。5。函数在上的最大值与最小值之和为(）A。 B。 C。 D.【答案】C【解析】【分析】利用导数研究函数的单调性即可得到最值.【详解】由已知，,令得,，令得或,故在上单调递增，在上单调递减，所以,又，，故，所以.故选：C。【点睛】本题考查利用导数求函数的最值,考查学生的运算求解能力,是一道容易题.6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A。12种 B。18种 C.24种 D.36种【答案】D【解析】4项工作分成3组,可得:=6,安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项,每项工作由1人完成,可得:种．故选D.7.已知,为的导函数，则的图象是(）A. B。C。 D。【答案】A【解析】【分析】先求得函数的导函数，再对导函数求导,然后利用特殊点对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】依题意，令，则。由于，故排除C选项。由于，故在处导数大于零,故排除B，D选项.故本小题选A。【点睛】本小题主要考查导数的运算，考查函数图像的识别，属于基础题.8。已知函数有极值,则实数的取值范围为（)A。 B. C。 D。【答案】A【解析】【分析】有零点,且在零点两侧的符号相反．【详解】，∵，∴当时，恒成立，时，恒成立，当时，有解,且在解的两侧的符号相反，即有极值．故选：A．【点睛】本题考查用导数与函数的极值的关系，要注意，不能保证是极值点，实际上还要有在两侧的符号相反．二、多项选择题9。若复数满足(其中是虚数单位）,则（）A.的实部是2 B。的虚部是 C. D.【答案】CD【解析】【分析】先由复数的除法运算可得,再结合复数的实部、虚部的概念及共轭复数及复数模的运算即可得解.【详解】解：，即的实部是1，虚部是，故A错误，B错误，又，，故C，D均正确.故选：CD.【点睛】本题考查了复数的除法运算,重点考查了共轭复数及复数模的运算，属基础题。10。如果对定义在上的奇函数,,对任意两个不相等的实数，所有，则称函数为“函数”，下列函数为函数的是（）A. B. C。 D.【答案】CD【解析】【分析】由已知可知是奇函数，且在上是增函数，对选项逐一判断即可。【详解】由题意，是奇函数，故排除选项B,因为，所以，即在上是增函数，由于在R上不具单调性，故排除A；对于C，，，所以在上增函数，满足题意，对于D，易知在上单调递增，又是奇函数，故在上是增函数，满足题意。故选：CD【点睛】本题考查新定义函数的问题,涉及到函数的奇偶性、单调性,是一道容易题。11.对于函数，下列说法正确的是(）A.在处取得极大值 B.有两个不同的零点C。 D。若在上恒成立,则【答案】ACD【解析】【分析】对于选项A、C，只需研究的单调性即可；对于选项B,令解方程即可；对于选项D，采用分离常数,转化为函数的最值即可.【详解】由已知，，令得，令得,故在上单调递增，在单调递减,所以的极大值为,A正确；又令得，即，当只有1个零点，B不正确;，所以,故C正确；若在上恒成立,即在上恒成立，设，,令得,令得,故在上单调递增，在单调递减，所以，，故D正确.故选:ACD【点睛】本题考查利用导数研究函数的性质，涉及到函数的极值、零点、不等式恒成立等问题,考查学生的逻辑推理能力,是一道中档题.12。已知函数，则下列结论正确的是(）A。函数存在两个不同的零点B.函数既存在极大值又存在极小值C。当时，方程有且只有两个实根D。若时，，则的最小值为【答案】ABC【解析】【分析】首先求函数的导数,利用导数分析函数的单调性和极值以及函数的图像，最后直接判断选项.【详解】A.,解得，所以A正确；B。，当时,，当时，或是函数的单调递减区间，是函数的单调递增区间，所以是函数的极小值,是函数的极大值，所以B正确。C。当时,，根据B可知，函数的最小值是，再根据单调性可知，当时，方程有且只有两个实根，所以C正确；

D。由图像可知，的最大值是2,所以不正确。故选A，B，C【点睛】本题考查了导数分析函数的单调性，极值点,以及函数的图像，首先求函数的导数，令导数为0,判断零点两侧的正负，得到函数的单调性，本题易错的地方是是函数的单调递减区间，但当时，，所以图像是无限接近轴,如果这里判断错了，那选项容易判断错了。三、填空题13.已知复数，则______。【答案】【解析】【分析】利用复数的除法运算结合的周期性即可得到答案.【详解】由已知，,，所以.故答案:1【点睛】本题考查复数的基本计算，涉及到复数的除法运算、的周期性等知识，是一道容易题.14。已知函数，则的单调增区间为______。【答案】【解析】分析】求导,令,解不等式即可.【详解】由已知，，令得,故的单调递增区间为.故答案为：【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，考查学生的基本计算能力，是一道容易题。15.已知是定义在上的函数，且，对任意的都有,则的解集是______。【答案】【解析】【分析】令，易知在上单调递减，注意到，所以原不等式的解等价于,再利用单调性即可得到答案.【详解】令，则对任意恒成立，所以在上单调递减,注意到，所以，解得，所以的解集是.故答案为：【点睛】本题考查利用构造法解抽象函数不等式，涉及到利用导数研究函数的单调性，是一道中档题.16.已知函数的图象在处的切线与直线垂直，则与的关系为______（用表示），若函数在区间上是单调递增，则的最大值等于______。.【答案】(1）.（2）.【解析】【分析】求导利用导数的几何意义可得,即；函数在区间上是单调递增，则在上恒成立，即在上恒成立,只需解不等式即可。【详解】由已知，,由导数几何意义知，，，即；若函数在区间上是单调递增，则在上恒成立,在上恒成立，即在上恒成立，易知在上单调递增，所以，,解得；故答案为：(1)。(2)。【点睛】本题考查导数的几何意义以及利用导数解决不等式恒成立问题，考查学生的运算求解能力，是一道中档题.四、解答题17。求下列函数导数.（1）(2）（3）【答案】(1)；（2）；（3)【解析】【分析】利用导数的运算法则计算即可。【详解】（1)；(2）；（3)。【点睛】本题考查导数的运算法则，注意复合函数的导数方法：由外向内，层层求导,本题是一道基础题。18。已知，复数.（1)若为纯虚数，求的值；(2)在复平面内，若对应的点位于第二象限，求的取值范围.【答案】（1）(2)【解析】【分析】（1）先利用复数的除法得到，根据为纯虚数可得.（2）先求出,根据其对应的点在第二象限可得横坐标、纵坐标满足的不等式，从而得到的取值范围.【详解】解：（1）因为为纯虚数，所以,且，则（2）由（1）知，，则点位于第二象限，所以，得.所以的取值范围是。【点睛】本题考查复数的除法、复数的概念及复数的几何意义，属于基础题.19。已知名学生和名教师站在一排照相，求：（1）中间二个位置排教师，有多少种排法？（2）两名教师不能相邻的排法有多少种？（3）两名教师不站在两端，且必须相邻,有多少种排法?【答案】(1)；（2）；（3）【解析】【分析】（1）先排教师有种方法，再排学生有种方法,再根据分步计数原理即可得到答案；（2）先排4名学生有种方法，再把老师插入4个学生形成的5个空位中，有种方法,根据分步计数原理即可得到答案；（3）先将2名老师看成一个整体，有种方法，再从4名学生种选2名排两端，有种方法，最后将剩下的2名学生和老师这个整体全排列，有种方法，由乘法原理即可得到答案。【详解】（1)；(2）；(3）.【点睛】本题主要考查排列组合的实际应用，本题解题的关键是对于有限制的元素要优先排，特殊位置要优先排．不相邻问题用插空法,解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手。20.如图，已知海岛到海岸公路的距离，间的距离为，从到必须先坐船到上的某一点,航速为,再乘汽车到，车速为，（1）①设，试将由到所用的时间表示为的函数；②记，试将由到所用的时间表示为的函数；(2）任意选取（1）中的一个函数，求登陆点选在何处，由到所用的时间最少？【答案】(1）①；②；（2）处【解析】【分析】（1）①②根据题意建模即可得到，;（2）分别对①②中的函数求导,找到单调性即可得到答案.【详解】（1)，，，则①，，则②中,，，(2）选①，得当时，，时，在上单调递减,在上单调递增，所以时，取最小值选②得当时,，时，在上单调递减，在上单调递增，所以时，取最小值，此时答：选择距B处所用时间最少。【点睛】本题考查导数在实际问题中的应用,涉及到利用导数求函数的最值，是一道中档题.21。已知函数。（1）当时，求函数在上的最小值和最大值；(2)当时,讨论函数的单调性.【答案】(1）最小值是，最大值是;（2）见解析【解析】【分析】（1）易得在递减，在递增,所以,再比较的大小可得最大值；（2），分，，，四种情况讨论即可。【详解】（1)时，，，令,解得：，令，解得：，∴在单调递减，在单调递增，∴的最小值是，而，，因为故在的最大值是；（2)，①时，易知在上单调递增，在上单调递减；②当时，若，，，，，，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；③当时，,，在上单调递增;③当时，，，，，,，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增综上所述,时，的单调增区间为，单调减区间为;当时，单调增区间为，；单调减区间为；当时，单调增区间为，无单调减区间;当时，单调增区间为，;单调减区间为.【点睛】本题考查利用导数研究函数的最值及单调性，考查学生分类讨论的思想及数学运算能力，是一道中档题。22。已知函数，.（1）求证：函数的图象恒在函数图象的上方；（2）当时，令的两个零点,。求证：.【答案】（1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）构造新函数，求导，求出新函数的最小值，并判断出最小值的正负性即可；（2）对函数进行求导，判断出函数的单调性，结合零点存在原理进行求解即可.【详解】（1)证明：构造函数。则,令得时，时在为