浙江省绍兴市海亮2022-2023学年七年级数学第二学期期中考试试题含解析

浙江省绍兴市海亮2022-2023学年七年级数学第二学期期中考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图所示：若m∥n，∠1=105°，则∠2=（）A．55° B．60° C．65° D．75°2．科学家发现2019﹣nCoV冠状肺炎病毒颗粒的平均直径约为0.00000012m．数据0.00000012用科学记数法表示为（）A．1.2×107 B．0.12×10﹣6 C．1.2×10﹣7 D．1.2×10﹣83．若x、y满足方程组，则x﹣y的值等于（）A．﹣1 B．1 C．2 D．34．在数学课上，老师让同学们画对顶角与，其中正确的是（）A． B．C． D．5．用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（）A． B．C． D．6．为了书写简便，18世纪数学家欧拉引进了求和符号“∑”，例如：，已知：

则m的值为（）A．40 B．-68 C．-40 D．-1047．在餐馆里，王伯伯买了5个菜，3个馒头，老板少收2元，只收50元，李太太买了11个菜，5个馒头，老板以售价的九折优惠，只收90元，若菜每个x元，馒头每个y元，则下列能表示题目中的数量关系的二元一次方程组是（）A． B．C． D．8．如图所示，下列说法不正确是（）A．与是对顶角 B．与是同旁内角C．与是内错角 D．与是同位角9．下列式子中错误的是（）A． B． C． D．10．实数－2，0.3，-5，2，－π中，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．在平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（2﹣a，0），且A在B的左边，点C（1，﹣1），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（）A．﹣1＜a≤0 B．0≤a＜1 C．﹣1＜a＜1 D．﹣2＜a＜212．解二元一次方程组，把②代入①，结果正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB、CD，并说出自己做法的依据．小琛、小萱、小冉三位同学的做法如下：小琛说：“我的做法的依据是内错角相等，两直线平行．”小萱做法的依据是_____．小冉做法的依据是_____．14．如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积为____.15．若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，－2），“象”位于点（3，－2），则“炮”位于点__________.16．数值0.0000105用科学记数法表示为______________.17．已知|2x-1+3y|=-|3x-8-2y|,则x=_______，y=________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知直线∥，、和、分别交于点、、、，点在直线或上且不与点、、、重合．记，，．（1）若点在图（1）位置时，求证：；（2）若点在图（2）位置时，请直接写出、、之间的关系；（3）若点在图（3）位置时，写出、、之间的关系并给予证明．19．（5分）已知：如图，，，求证：．20．（8分）星期天，小明骑车从家出发到某景区游玩，他先匀速骑了一段上坡路，休息一会儿，又匀速骑了一段下坡路后到达目的地，下图表示的是他骑车行驶的距离（千米）与行驶时间（分）之间的变化情况．根据图象，回答下列问题：（1）小明家到景区的距离为千米；（2）小明途中休息了分；（3）返回途中，若小明的上下坡速度保持不变，并且中途不再休息，求小明从景区到家所用的时间．21．（10分）如图1、图2，已知∠1+∠2＝180°．（1）若图1中∠AEF＝∠HLN，试找出图中的平行线，并说明理由；（2）如图2，∠PMB＝3∠QMB，∠PND＝3∠QND，试探究∠P与∠Q的数量关系？（直接写答案，不写过程）．22．（10分）数轴上点表示的数为，点在数轴上向左平移2个单位到达点，点表示的数为．（1）求的值；（2）求的值．23．（12分）把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由图1，可得等式：⑴根据如图1，写出一个等式:⑵如图2，若长方形的长AB为10，AD宽为6，分别求a、b的值；⑶如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF．若这两个正方形的边长满足a+b＝6，ab＝10，请求出阴影部分的面积．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

由m∥n，根据“两直线平行，同旁内角互补”得到∠1+∠2=180°，然后把∠1=105°代入计算即可得到∠2的度数．【详解】∵m∥n，∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），而∠1=105°，∴∠2=180°-105°=75°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．2、C【解析】

用科学计数法将0.00000012表示为a×10-n即可．【详解】解：0.00000012＝1.2×10﹣7，故选：C．【点睛】本题考查用科学计数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3、A【解析】

试题分析：，②﹣①得：2x﹣2y=﹣2，则x﹣y=﹣1，故选A.4、C【解析】

根据对顶角的定义，有公共的顶点，两边互为反向延长线进行选择．【详解】A、两边不互为反向延长线，故本选项错误；B、两边不互为反向延长线，故本选项错误；C、符合对顶角的定义，故本选项正确；D、无公共顶点，故本选项错误，故选C．【点睛】本题考查了对顶角的定义，符合两个条件：①有公共的顶点；②两边互为反向延长线．5、D【解析】分析：根据高的定义一一判断即可.详解：三角形的高必须是从三角形的一个顶点向对边或对边的延长线作的垂线段.可以判断A,B,C虽然都是从三角形的一个顶点出发的，但是没有垂直对边或对边的延长线.故选D.点睛：考查高的画法，是易错点，尤其注意钝角三角形高的画法.6、B【解析】

根据题目中的式子，可以将展开，从而可以得到n和m的值，本题得以解决．【详解】解：∵∴n=6,∴（x＋3）（x−2）＋（x＋4）（x−3）＋（x＋5）（x−4）＋（x＋6）（x−5）＝，∴m=3×（-2）+4×（-3）+5×（-4）+6×（-5）=-68，故选：B．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出m的值．7、B【解析】

设馒头每个x元，包子每个y元，分别利用买5个馒头，3个包子，老板少收2元，只要5元以及11个馒头，5个包子，老板以售价的九折优惠，只要9元，得出方程组．【详解】设馒头每个x元，包子每个y元，根据题意可得：，故选B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系．8、D【解析】

根据对顶角的定义、同旁内角的定义、内错角的定义和同位角的定义逐一判断即可.【详解】A.与是对顶角，故A选项正确；B.与是同旁内角，故B选项正确；C.与是内错角，故C选项正确；D.与不是同位角，故D选项不正确.故选D.【点睛】此题考查的是对顶角、同旁内角、内错角和同位角的判断，掌握对顶角的定义、同旁内角的定义、内错角的定义和同位角的定义是解决此题的关键.9、D【解析】

结合选项分别求出立方根、平方根以及平方，然后选择正确选项．【详解】A、，运算正确，故本选项错误；B、，计算正确，故本选项错误；C、，运算正确，故本选项错误；D、，，故本选项错误．故选：D．【点睛】本题考查了立方根、平方根以及平方计算的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．10、B【解析】

有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．【详解】因为−2,−5是整数，0.3是有限小数，所以−2、−5,0.3都是有理数；2,-π所以2,-所以无理数的个数是2个.故选：B.【点睛】常见的无理数有3种：开方开不尽的数，含π的数，有特定结构的数.11、A【解析】

根据“点A（a，0），点B（2-a，0），且A在B的左边，点C（1，-1），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个”，得出除了点C外，其它三个横纵坐标为整数的点落在所围区域的边界上，即线段AB上，从而求出a的取值范围．【详解】∵点A（a，0）在点B（2-a，0）的左边，∴a＜2-a，解得：a＜1，记边AB，BC，AC所围成的区域（含边界）为区域M，则落在区域M的横纵坐标都为整数的点个数为4个．∵点A，B，C的坐标分别是（a，0），（2-a，0），（1，-1），∴区域M的内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点，∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域M的边界上．∵点C（1，-1）的横纵坐标都为整数且在区域M的边界上，∴其他的3个都在线段AB上，∴．解得：．故选A．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，分析题目找出横纵坐标为整数的三个点存在于线段AB上为解决本题的关键．12、C【解析】

把①中的y替换成即可得出结果.【详解】解：把②代入①得：，故选：C.【点睛】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，熟练掌握代入的方法是解题关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、同位角相等，两直线平行或同旁内角互补，两直线平行内错角相等，两直线平行或同旁内角互补，两直线平行【解析】

根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行去判定即可.【详解】解：小萱做法的依据是同位角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；

小冉做法的依据是内错角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；

故答案为：同位角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；内错角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14、7【解析】

连接AB1，BC1，CA1，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ABB1，△A1AB1的面积，从而求出△A1BB1的面积，同理可求△B1CC1的面积，△A1AC1的面积，然后相加即可得解．【详解】如下图，连接A1C，B1A，C1B，，因B是线段B1C的中点，所以B1B=BC.△A1B1A和△AB1B等底同高，根据等底同高的两个三角形面积相等可得S△B1AB=S△ABC=1；同理可得S△A1B1A=S△AB1B=1；所以=S△A1B1A+S△AB1B=1+1=2；同理可得S△C1CB1=2，S△C1AA1=2.S△A1B1C1=S△A1BB1+S△C1CB1+S△C1AA1+S△ABC=2+2+2+1=7.【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键．15、（-1，1）【解析】试题解析：如图，“炮”位于点（-1，1）．

故答案为（-1，1）．16、【解析】

科学记数法的形式是：，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数。本题小数点往右移动到1的后面，所以【详解】解：【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．17、2，-1.【解析】

根据绝对值的非负性可得，等式左走两边都等于0.【详解】解:因为|2x-1+3y|=-|3x-8-2y|，|2x-1+3y|≥0，|3x-8-2y|≥0，-|3x-8-2y|≤0，∴解得：【点睛】本题考查绝对值的非负性和解二元一次方程组，解题关键是得方程组.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析；（2）∠1+∠3=∠2；（3）∠1+∠2+∠3=360°【解析】试题分析：过点P作PC∥AE，根据平行线的性质得出∠1=∠EPC，∠2=∠FPC，从而得出答案；根据平行线的性质和三角形的外角的性质得出答案；和第一题同样的方法进行证明．试题解析：（1）过点P作PC∥AE，∵AE∥BF∴PC∥BF∴∠1=∠EPC∠2=∠FPC∴∠1+∠2=∠EPC+∠FPC=∠EPF（2）∠1+∠3=∠2（3）过点P作PM∥AE，∵AE∥BF∴PM∥BF∴∠1+∠EPM=180°∠2+∠FPM=180°∴∠1+∠EPF+∠2=360°．考点：平行线的性质与判定．19、见解析【解析】

由∠1＝∠2，∠1和∠2是同位角，可以判断AB∥CD，根据平行线的关系判断出∠4和∠5的关系，进而求出∠3＋∠4的度数．【详解】∵∠1＝∠2=50°，∴AB∥CD，∴∠4＋∠5＝180°，∵∠3＝∠5，∴∠3＋∠4＝180°．【点睛】本题比较简单，考查的是平行线的性质，解题的关键是判断出AB∥CD．20、（1）7；（2）10,；（3）【解析】

(1)由图像可知：小明家到景区的距离为7千米；

(2)由图像可知：小明途中休息时间为图像中距离不变的那一段即可得出答案;

(3)由图像分别求出小明从景区到家上坡和下坡的路程和速度即可求出时间．【详解】解：(1)由图像可知：小明家到景区的距离为7千米，故答案为7；

(2)由图像可知：小明途中休息时间为10分钟，故答案为10；

(3)由图像可得小明从景区到家上坡的路程为3千米，速度为4÷50=，小明从景区到家下坡的路程为4千米，速度为3÷20=，小明从景区到家所用的时间=3÷+4÷==，∴小明从景区到家所用的时间为分钟.【点睛】本题主要考查了函数图像的理解.解题关键在于读懂图像中的实际意义．21、（1）AB∥CD，EF∥HL，理由详见解析；（2）∠P＝3∠Q．【解析】

（1），；由同旁内角互补可得；延长交于，由平行线的性质及已知，可得，从而可判定；（2）；作，先由平行线的性质推