浙江省温州市瑞安市四校联考2023届七下数学期中考试试题含解析

浙江省温州市瑞安市四校联考2023届七下数学期中考试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若多项式是一个完全平方式，则的值是（）A．2 B．4 C． D．2．下列计算正确的是（）A．a4a3a B．a4a3a7 C．(a3)2a6 D．a4a3a123．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000108m，该数值用科学记数法表示为（）A．1.08×10－4 B．1.08×10－5 C．－1.08×105 D．108×10－64．500米口径球面射电望远镜，简称，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为()A． B． C． D．5．如图，点在线段的延长线上，是的平分线，，，则的度数为（）．A． B． C． D．6．若a>b，则下列不等式正确的是（）A．a+3<b+3 B．a-3<b-3 C．3a>3b D．7．2018年10月，历时九年建设的港珠澳大桥正式通车，住在珠海的小亮一家，决定自驾去香港旅游，经港珠澳大桥去香港全程108千米，汽车行进速度v为110千米/时，若用s(千米)表示小亮家汽车行驶的路程，行驶时间用t(小时)表示，下列说法正确的是（）A．s是自变量，t是因变量 B．s是自变量，v是因变量C．t是自变量，s是因变量 D．v是自变量，t是因变量8．下列说法正确的是()A．的平方根是±3B．的算术平方根是-5C．负数没有立方根D．是5的算术平方根9．若a+b<0,ab>0,则A（a,b）点一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．下列各组是同类项的是（）A．a3与a2 B．与2a2 C．2xy与2y D．3与a二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，，，平分，则的度数为______．12．若a＞b＞0，则a2＞b2，它的逆命题是______（真或假）命题．13．若把代数式化为的形式，其中、为常数，则______．14．如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝2∠2，则∠1＝_____°．15．如图，∠BAF＝46°，∠ACE＝136°．CE⊥CD，则CD与AB_____平行（填“是”或“否”）16．如图，四边形ABCD中，∠B=104°，∠C=120°，AO、DO分别平分∠BAD和∠CDA，EO⊥AO，则∠EOD＝________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）观察下列关于自然数的等式：①②③…根据上述规律，解决下列问题：（1）完成第5个等式：；（2）根据上面的规律写出你猜想的第个等式（用含的等式表示），并验证其正确性．18．（8分）如图①，在平面直角坐标系中，A，C，且满足过点C作CB⊥轴于点B．(1)(2)在轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图②，若过点B作BD∥AC交轴于点D，且AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，求∠AED的度数.19．（8分）某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个.两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？20．（8分）因式分解（1）4a2-16（2）21．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF=90°，（1）若∠BOE=70°，求∠AOF的度数；（2）若∠BOD：∠BOE=1：2，求∠AOF的度数．22．（10分）已知，如图△ABC中，∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线．求∠DAE的度数．23．（10分）(1)如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为______．(2)若(4x﹣y)2＝9，(4x+y)2＝169，求xy的值．24．（12分）如图，已知，，求证：.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据完全平方公式的结构特征进一步求解即可.【详解】∵是一个完全平方式，∴，∴，∴，故选：D.【点睛】本题主要考查了完全平方公式的运用，熟练掌握相关公式是解题关键.2、A【解析】

根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、a4a3a，故本选项正确；B、a4和a3不能合并，故本选项错误；C、(a3)2a6，故本选项错误；D、a4a3a7，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3、B【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000105=1.05×10-5，

故选B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4、B【解析】

绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，其中1≤<10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00519=5.19×10-1．故选B．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5、C【解析】分析：由AD∥BC，∠B=30°利用平行线的性质即可得出∠EAD的度数，再根据角平分线的定义即可求出∠EAC的度数，最后由三角形的外角的性质即可得出∠EAC=∠B+∠C，代入数据即可得出结论．详解：∵AD∥BC,∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30°.又∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠EAD=60°.∵∠EAC=∠B+∠C，∴∠C=∠EAC−∠B=30°.故选C.点睛：本题考查了角平分线的定义和平行线的性质，灵活运用平行线的性质是解题的关键.6、C【解析】

根据不等式的基本性质逐项判断．【详解】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上3，不等式仍然成立，即a＋3＞b＋3，本选项错误；B、在不等式a＞b的两边同时减去3，不等式仍然成立，即a−3＞b−3，本选项错误；C、在不等式a＞b的两边同时乘以3，不等式仍然成立，即3a＞3b，本选项正确；D、在不等式的一边除以3，另一边除以－3，结果无法判定，本选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7、C【解析】

根据题意可知路程s是随着时间t的变化而变化的,联系因变量和自变量的概念解答即可【详解】题中有两个变量:t、s,由于变量路程s随着变量时间t的变化而变化,所以t是自变量,s是因变量.故选：C.【点睛】本题主要考查了自变量和因变量的判定,回忆自变量和因变量的概念:在一个不断变化的数量中,如果一个变量y随着另一个变量x的变化而变化,那么我们把x叫做自变量,y叫因变量.8、D【解析】

分别根据算术平方根以及平方根和立方根的定义分析得出即可．【详解】A、=3，3平方根是±，故此选项错误；B、（-5）2的算术平方根是5，故此选项错误；C、负数有一个负立方根，故此选项错误；D、是5的算术平方根，此选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了算术平方根以及平方根和立方根的定义，熟练掌握它们的定义得出是解题关键．9、C【解析】

根据有理数的加法运算法则以及同号得正、异号得负判断出a、b都是负数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】∵ab>0∴a、b同号，∵a+b<0，∴a<0，b<0，∴点(a,b)在第三象限.故选:C.【点睛】考查点的坐标，根据有理数的加法运算法则以及乘法法则得出a,b的符号是解题的关键.10、B【解析】A、a3与a2不是同类项，故此选项错误；B、a2与2a2是同类项，故此选项正确；C、2xy与2y不是同类项，故此选项错误；D、3与a不是同类项，故此选项错误；故选B．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、33°【解析】

根据角平分线定义求出，根据平行线的性质可得答案．【详解】解：∵，平分，∴，∵，∴，故答案为：33°．【点睛】本题考查了角平分线的定义和平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．12、假【解析】

根据逆命题的定义把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再对逆命题的真假进行判断即可．【详解】若a＞b＞0，则a2＞b2，它的逆命题是若a2＞b2，a＞b＞0；是假命题；故答案为：假．【点睛】此题考查了互逆命题，用到的知识点是逆命题的定义，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，其中一个命题称为另一个命题的逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．13、-7【解析】

利用配方法把变形为（x-2）-9，则可得到m和k的值，然后计算m+k的值．【详解】x−4x−5=x−4x+4−4−5=(x−2)−9，所以m=2，k=−9，所以m+k=2−9=−7.故答案为：-7【点睛】此题考查配方法的应用，解题关键在于掌握运算法则.14、°【解析】因为DE//BC，因为,∠1=2∠2,，解得：∠1=80°.故答案：80°.15、是【解析】

根据已知条件求出关于直线CD，AB的内错角的度数，看它们是否相等，以此来判定两直线是否平行．【详解】CD∥AB．理由是：∵CE⊥CD，∴∠DCE＝90°，∵∠ACE＝136°，∴∠ACD＝360°﹣136°﹣90°＝134°，∵∠BAF＝46°，∴∠BAC＝180°﹣∠BAF＝180°﹣46°＝134°，∴∠ACD＝∠BAC，∴CD∥AB．故答案为：是．【点睛】本题考查了两直线平行的判定定理，证内错角相等是解题关键．16、22°【解析】

由四边形内角和可求得∠BAD+∠ADC=136°，继而根据角平分线的定义可得∠OAD+∠ODA=68°，再由三角形内角和定理求出∠AOD的度数，由∠AOE=90°，根据∠EOD=∠AOD-∠AOE即可求得答案.【详解】∵四边形ABCD中，∠B=104°，∠C=120°，∴∠BAD+∠ADC=(4-2)×180°-∠B-∠C=136°，又AO、DO分别平分∠BAD和∠CDA，∴∠OAD+∠ODA=∠BAD+∠ADC=×136°=68°，∴∠AOD=180°-∠OAD-∠ODA=180°-68°=112°，又∵EO⊥AO，∴∠AOE=90°，∴∠EOD=∠AOD-∠AOE=112°-90°=22°，故答案为：22°.【点睛】本题考查了四边形的内角和、三角形内角和定理、角平分线的定义、角的和差等，熟练掌握相关内容是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1），；（2）见解析【解析】

（1）根据题意可以发现等式左边的第一个数由上到下都相差3，第二个数字都是9，第三个数字依次是…，等号右边的数字由上到下都相差-6，可以写出第五个等式；（2）同理根据题目中的例子，发现等式左边的第一个数由上到下都相差3，第二个数字都是9，第三个数字依次是…，等号右边的数字由上到下都相差-6，从而可以写出第n个等式，进而加以证明．【详解】解：（1）由①②③总结规律可得：故答案为：，（2）猜想：验证：【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，写出相应的等式，并加以证明．18、（1）-2；2；4.（2）存在，P点坐标为（0，3），（0，-1）.（3）∠AED=45°.【解析】

（1）根据非负数的性质得a+2=0，b-2=0，解得a=-2，b=2，则A（-2，0），C（2，2），B（2，0），然后根据三角形面积公式计算S△ABC；

（2）如图③，AC交y轴于Q，先确定Q（0，1），设P（0，t），利用三角形面积公式和S△PAC=S△APQ+S△CPQ=S△ABC得到•|t-1|•2+•|t-1|•2=4，然后解方程求出t即可得到P点坐标；

（3）作EM∥AC，如图②，则AC∥EM∥BD，根据平行线的性质得∠CAE=∠AEM，∠BDE=∠DEM，则∠AED=∠CAE+∠BDE，而∠CAE=∠CAB，∠BDE=∠ODB，所以∠AED=（∠CAB+∠ODB），而由AC∥BD得到∠CAB=∠OBD，于是∠CAB+∠ODB=∠OBD+∠ODB=90°，则∠AED=45°．【详解】解：（1）∵（a+2）2+=0，

∴a+2=0，b-2=0，解得a=-2，b=2，

∴A（-2，0），C（2，2），

∵CB⊥x轴，

∴B（2，0），

∴S△ABC=×（2+2）×2=4；故答案为-2，2，4.（2）存在．

如图③，AC交y轴于Q，

设Q点坐标为（0，y），依据S△ABC=S△AOQ+S梯形BOQC得：，解得y=1，即Q为（0，1）．设P（0，t），

∵S△PAC=S△APQ+S△CPQ，S△PAC=S△ABC=4，

∴•|t-1|•2+•|t-1|•2=4，解得t=3或t=-1，

∴P点坐标为（0，3），（0，-1）；

（3）作EM∥AC，如图②，

∵AC∥BD，

∴AC∥EM∥BD，

∴∠CAE=∠AEM，∠BDE=∠DEM，

∴∠AED=∠CAE+∠BDE，

∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，

∴∠CAE=∠CAB，∠BDE=∠ODB，

∴∠AED=（∠CAB+∠ODB），

∵AC∥BD，

∴∠CAB=∠OBD，

∴∠CAB+∠ODB=∠OBD+∠ODB=90°，

∴∠AED=×90°=45°．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了平行线的性质和三角形面积公式．19、安排25人加工甲部件，则安排60人加工乙部件，共加工200套.【解析】试题分析：首先设安排甲部件x个人，则（85－x）人生产乙部件，根据甲零件数量的3倍等于乙零件数量的2倍列出方程进行求解.试题解析：设甲部件安排x人,乙部件安排（85-x）人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套由题意得：3×16x=2×10（85－x）解得：x=25则85－x=85－25=60（人）答：甲部件安排20人,乙部件安排60人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套.考点：一元一次方程的应用.20、（1）；（2）【解析】

（1）提取公因式4，再利用平方差公式分解即可；（2）提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】（1）；（2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21、（1）∠AOF=50°，（2）∠AOF=54°．【解析】试题分析：（1）根据角平分线的定义求出的度数，根据邻补角的性质求出的度数，根据余角的概念计算即可；

（2）根据角平分线的定义和邻补角的性质计算即可．试题解析：(1)∵OE平分∠BOC,∴∴又∴(2)∵∠BOD:∠BOE=1:2，OE平分∠BO