2010考研数学二真题及答案解析路上的幸福哥

x2x21x2x21 (B) (C) (D)(C)

1,1 (B)1,121(D)21(D)23333yx2yalnx(a0)a( (B) (C) (D)1mln21设m,n是正整数,则反常积分 dx的收敛性( n (B)仅与n的取值有关(C)与m,n取值都有关 (D)与m,n取值都无关设函数zz(xy)Fy,z0F为可微函数,且F0xzyz

x (A)x (B)z (C)x (D)zn (ni1j1nin2j2 0dx01x1y2dy (B)0dx01x1ydy (C)0dx01x1ydy (D)0dx01x1y2dy若向量组I线性无关,则rs (B)若向量组I线性相关,则rs(C)若向量组II线性无关,则rs (D)若向量组II线性相关,则rs设A为4阶实对称矩阵,且A2AO,若A的秩为3,则A相似 (

(B)

(C) (D) 3阶常系数线性齐次微分方程y2yy2y0的通解为y

x2

当0时,对数螺线re的弧长 已知一个长方形的长l2cm/s的速率增加,宽w3cm/sl12cm,w5cm时,它的对角线增加的速率 设A,B为3阶矩阵,且A3，B2,A1B2,则AB1 2f(x2

x(x2t)et2d1I1lntln1tndt与1tnlntdtn1,2, IIun0lntln1t

dtn1,2,,求极限limunx2tt2yf(x)由参数方程y

d2y

2

3常数

2

uf(xy4x212xy5y20

Dr2sin1r2cosD

4 4 1f(x在闭区间0,1上连续,在开区间0,1f(0)0f(111

设A01，b 1 IaIIAxb的通解.(23)(本题满分11分) 4 设A ,正交矩阵Q使得 0 1616

AQ为对角矩阵,若Q的第1列为

x2x21【解析】因为f(xx2x21

11

1,lim11

显然limf(x) 11 ,所以x1 x(x(xx(x(x1)(x1x

f(x)

x1yPxyyp(x)y0 2而由已知yPxyqxyPxyqx qx0 又由于一阶次微分方程ypxyqx是非齐的,由此可知qx0 2 qxqx,由qx0可知1

,故应选2a22xaxa2x

当x 时ya；在yalnx上,x 2

ya alnaa2 a2a

aln

mln21xnmln21xn1mln21

1dx1

1

dx n

21mln2mln21n用比较判别法的极限形式,对于0

11xn

1显然,当0

1 [ln2(1

11当 0,1

n 1

n

mln21n1mln21nmn是什么正整数,0

dx总收敛.对于 n

dx1 1mln21

1(1

所以n

y z FyF

F1x2F2x2 yFzF x x

x

2F1 F1z

F2x2

F

xF

1F Fz

F1 yFzF FF1Fxxyy F

2 1

z

j j j 【解析】nin2j2ni(n2j2) j j j 1 1

n2j

n

j11

jn

01ylim

lim1

1

ni1n

n

i11(in

01 ni1j1ninjnj1n i1n (lim )(lim n nj1n ni1n

dy1

1

1dx01 01y

01x1y2rs特征值只能为-10.由于A为实对称矩阵,故A可相似对角化,即A

r(A)r()3,因此, ,即A

yCe2xCcosxCsinx 2222210解得特征根为2,i,所以通解 yCe2xCcosxCsinx y2x【解析】因为limx212 2x32x3lim 2x

0y2xxx2 x2【解析】由高阶导数可知

(1x)

n1(n (1所以ln(n)12x1)n1(n1)!2n

,

(0)

(n1)!

2n(n1)!

2e1 200 e2e2d= ed=2e1200lx(twy(ttt0x(t012,y(t05x(t0x2(t)y2y(t0)3,设该对角线长为S(x2(t)y2S(t) 0 S(t) 1225330AA1B)B1EAB)B1B1AA

A(A1B)B11

AA1

B2B1

21

AB1AA1B2

3 32

【解析】因为f(x)1(x dtx1 dt1 dt所 f(x)

x

3x4 3x4

dt2x 2x , f(x) , x0,x1 又f(x) etdt4x2ex,则f(0)2etdt0,所1f(0)0(0t)et2dt1et211(1e

f(1)4e10f(10x1时,f(x00x1时,f(x01x0时,f(x0x1时,f(x)0,所以f(x)的单调递减区间为(1)(0,1),f的单调递增区间为(1,01,I)当0x1时0ln(1xx,故ln(1t)ntnlntln(1t)nlnttn01 1lntln(1t)ndt1lnttndtn1,2,01

lnttndt

1lnttndt

1lntdtn1 n1 n 0u1lnttndt 0

,n根 定理得0limu 0,所以limu0n nn ndtd2 t2t22t2dy

dtt

d2,

2t2

2t 41t即t2t22t6t12,整理有tt1t3t12 t 3t 1dt

t5,121

1

所以ye1t31te1tdtC1t3tC, 1.因为y116 故t

3tt1dt3t2t3C 又由15,所以C0,故t3t2t3t1 x2y2

bS22xdy

2a

b2y2 b ybsintyb时t;y时t S2ab6cos2tdt2ab6(22cos2t)dt(3 4 所以油的质量m( uu xyx, u u yy

a

2u

2u x2

2

x2x 2

2u

2u xy

2

y2y 2ua

b

(a

2u22u u 2

)

a 2

a2a

22u2ab

故4x212xy5

12b4)2u12(ab)10ab82u12a4)

(5b

5a212a4 5b212b4 2或2b2或2.又因为当(ab2或2b2或2.又因为当(ab为(2,2,)5555a

所以当(ab为

2,5

5DIr2sin1r2cosDDDD1

1x2y2x

11 3dx dy 03 1dx11x22dx12cos4d1 30 3 3在0,1, 2

2 F

2

,1上利

,1,

2 2

11A 1 1 1 1 0 1 011 a 1 a 11当1A00

11100

00

000 1 1,由于r(A)r(A)3,所以a2,故1,a a A

当1rA1rA2Axb无解,因此1rArAa2II10 3 1 2 2A 1 10 1 0 2

0

03x

x 2

2,写成向量的形式,即x1

1可知原方程组等价为

x0x

x2

3 2 3 0 1

32

1

1 2 0 4 【解析】由于A a,存在正交矩阵Q,使得 0

AQ为对角阵,且Q1616

16 161 6 6 根据特征值和特征向量的定义,有2 ,

A 1 6 61 6

4 2

a1,2A

1

1