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文档简介
激光原理与技术
LaserPrinciple&Technology物理与光电工程学院顾芳3.3高斯光束的传播特性NanjingUniversityofInformationScience&Technology物理学专业方向选修课求解对称开腔中的自再现模积分方程,给出了对称共焦腔内外场的分布。除了基横模以外的各种高阶模的强度分布都在光斑中呈现出至少一条光强极小的节线,因而光强分布十分不均匀,这就大大限制了高阶模的应用范围。
而基横模的输出是相对均匀的,应用较广泛。基横模行波输出在与传播方向的垂直平面上的强度呈高斯型分布,通常称为高斯光束,本节主要研究高斯光束的传播特性。3.3高斯光束的传播特性3.3.1高斯光束的振幅和强度分布3.3.2高斯光束的相位分布3.3.3高斯光束的远场发散角3.3.4高斯光束的高亮度其中:1、
是行波场横向振幅分布因子3.3.1高斯光束的振幅和强度分布一、共焦腔内或腔外的一点的行波场的解析式:厄米-高斯函数,在横截面内的场振幅分布按高斯函数所描述的规律从中心(即传输轴线)向外平滑地降落。花样:沿x方向有m条节线,沿y方向有n条节线。2、:位相因子,决定了共焦腔的位相分布。(3-29a)二、高斯光束的振幅分布和光斑尺寸1、振幅分布基横模TEM00的场振幅基横模TEM00的光强2、光斑振幅下降为最大值1/e时的光斑半径(截面半径)(3-30)(3-31)镜面光束半径①当z=0时(共焦腔中心),w(z)达到最小值——高斯光束的基模束腰半径(光腰)(3-32)(3-33)——仅取决于腔长L②当时,即在镜面上时,有:图(3-8)基模光斑半径随z按双曲线规律的变化——基模光斑半径w随z按照双曲线规律变化。
3、w(z)在纵截面上的表达式双曲线方程图(3-8)基模光斑半径随z按双曲线规律的变化3.3.2高斯光束的相位分布(本征函数的幅角)共焦腔内或腔外的一点行波场的解析式:相位因子———决定了共焦场的位相分布
传播因子位相弯曲因子附加相移因子(3-29a)(3-29b)对称共焦腔镜面上的相位分布情况?P55一、等相位面的分布1、等相位面——行波场中相位相同的点连成的曲面2、与腔轴线相交于z0的等相位面的方程若忽略由于z的变化而造成附加相移因子的微小变化,则在近轴情况下,z处的等相位面方程为:旋转抛物面方程3、等相位面的特点则有:旋转抛物面方程(3-38)令:——等位相面在近轴区域可看成半径为R0的球面球面方程1.表明等位相面在近轴区域可看成半径为R0的球面二、讨论当z0>0时,z-z0<0;而当z0<0时,z-z0>0当当共焦腔反射镜面是共焦场中曲率最大(曲率半径最小)的等相位面结论:在z<0
处,光束是沿着z的方向传播的会聚球面波;在z=0处变成一个平面波;在
z>0处又变成发散球面波。二、讨论2.由式子可知:3.共焦场中等相位面的分布如图所示
图
共焦腔中等位相面的分布——共焦腔的等相面是凹面向着腔的中心的球面可以证明:如果在场的任意一个等相位面处放上一块具有相应曲率的反射镜片,则入射在该镜片上的场将准确地沿着原入射方向返回,这样共焦场分布将不会受到扰动,这是非常重要的性质。其振幅在横截面内为一高斯光束;强度集中在轴线及其附近;高斯光束在其轴线附近可看作一种非均匀高斯球面波,等相位面为球面;在其传播过程中曲率中心不断改变;小结:高斯光束的基本性质基模远场发散角2q:双曲线两根渐近线之间的夹角3.3.3高斯光束的远场发散角一、定义:发散角完全取决于束腰半径。(3-40)不同的腰半径的激光光束的远场发散角对比图(3-40)某共焦腔氦氖激光器,L=30cm,某共焦腔二氧化碳激光器,L=1m,一般激光器的远场发散角都很小,约10-3弧度,也就是表明激光具有很好的方向性。共焦腔基模发散角的数量概念的计算举例高阶横模的光束发散角qm和qn可以通过基模的光斑和发散角求出来:由于高阶模的发散角是随着模的阶次的增大而增大,所以多模振荡时,光束的方向性要比单基模振荡差。一、亮度B:单位面积的发光面在其法线方向上单位立体角范围内输出去的辐射功率。二、一般的激光器是向着数量级约为10-6sr的立体角范围内输出激光光束的。而普通光源发光(如电灯光)是朝向空间各个可能的方向的,它的发光立体角为4πsr。相比之下,普通光源的发光立体角是激光的约百万倍。3.3.4高斯光束的高亮度(3-41)(3-42)激光器亮度的数值举例器件辐射能量脉冲时间P普通红宝石激光器1J10-4s104W调Q红宝石激光器1J10-9s109W调Q及锁模红宝石激光器1J10-12-10-13s1012-1013W*结论:输出能量一定时,激光器由于脉冲时间缩短可使△I很大;而且因q(或W)很小,故亮度B很大。例:测量实验室中的一台Ar+激光器,获得如下数据:(1)在输出镜上光斑半径r≈0.5mm,(2)光束发散角q≈0.5×10-3rad,(3)连续输出功率DI=1W,求激光器辐射亮度。解:输出镜面上光束截面积光束所占立体角而强调:高斯光束与球面波的区别高斯光束不象球面波那样在波阵面上具有均匀的振幅分布,而是呈现出高斯型的振幅分布,在光束中心处光能十分集中;不象球面波那样所有的波阵面具有一个共同的球心,而是不同的波阵面具有不同的曲率中心;不象球面波那样向空间均匀的辐射,而是局限在十分微小的发散角内输出光束,具有极好的方向性。
三、高斯光束的主要特征参量(小结)
(3-44)
(3-45)
(3-46)
(3-43)波阵面曲率半径光束(有效)截面半径镜面光束半径远场发散角束腰半径
(3-47)
一般的稳定球面腔指曲率半径不同的球面镜、腔长按任意间距构成,但腔的g参数满足稳定条件0<g1g2<1的谐振腔。一般的稳定球面腔指的模式理论可以根据光腔的衍射积分方程严格建立起来,但更为简单的研究方法是以共焦腔模式理论为基础的等价共焦腔法。
思路:
共焦腔等价的稳定球面腔共焦腔的模式理论等价的稳定球面腔的模式理论处理原则:稳定球面腔与共焦腔的等价性。3.4稳定球面腔的光束传播特性3.4.1稳定球面腔的等价共焦腔3.4.2稳定球面腔的光束传播特性
1、等效共焦腔的束腰半径和原球面腔镜面的基横模光束有效截面半径2、谐振频率3.4.1稳定球面腔的等价共焦腔对称共焦腔特点:
R1=R2=L
球心位于另一个反射镜的中心
f=R1/2;
腔的中心为焦点
任意一个满足稳定性条件的球面腔只可唯一地与一个共焦腔等价图(3-9)共焦腔中等位相面的分布3.4.1稳定球面腔的等价共焦腔一、将共焦腔的模式理论推广到一般稳定球面镜腔的原因①
在共焦场的任意两等相面处放上相应曲率半径的球面反射镜,原共焦场分布不受影响。②由于任一共焦腔有无穷多个等相位面,因此可以用这种方法逻辑地建立起无穷多个新的谐振腔——稳定腔。二、任何一个共焦腔可以与无穷多个稳定球面镜腔等价。等价的含义:二者有相同的行波场。理解:若有焦距为f的共焦腔,则其任意两等相面可构成稳定腔。假设双凹腔两镜面M1与M2的曲率半径分别为R1和R2,腔长为L,而所要求的等价共焦腔的共焦参数为f。以等价共焦腔中点为z坐标的原点。M1、M2两镜的z坐标为z1和z2。R2R1Lf=2L三、由任一稳定球面腔求等价对称共焦腔如果一个球面满足稳定条件,则可以找到一个,而且也只能找到一个共焦腔,其行波场的某两个等相位面与给定球面腔的两个镜面相重合,从而,这两个腔的模式完全相同(1)
任一稳定球面腔(R1,R2,L)等价于唯一的一个对称共焦腔f。R2R1Lf=2L(2)由稳定球面腔的(),求出()及等价对称共焦腔参数(f):(3-43a)R2R1Lf=2L(3-43b)(3-43c)即确定了等价共焦腔的焦点O有了上述的等价性,对于任意的稳定球面腔,我们可以通过研究与其对应的共焦腔的特征模来研究它的模的性质。可以证明,当R1,R2和L满足稳定腔条件0<g1g2<1时,双凹腔(1)对称稳定球面腔所等价的共焦腔参数对于稳定条件(3-43)变成对其它各种稳定球面腔,都可以用类似的方法来证明其等价共焦腔的存在。当z1、z2和f求出后,等价共焦腔就唯一地确定下来了。举例说明:(2)、平-凹稳定腔等价的共焦腔参数以R1
→∞,R2=R代入(3-43),可得:说明平-凹稳定腔等价的共焦腔的中心就在平面镜上,当R=2L时,其等价的共焦腔的一个反射面与凹面镜重合。R>2LR=2LR<2L3.4.2稳定球面腔的光束传播特性本节只讨论基横模,也就是相应高斯光束的传播特性,再对稳定球面腔的谐振频率进行讨论。前者与激光束的应用密切相关,后者涉及到激光器的选频。一、等效共焦腔的束腰半径和原球面腔镜面的基横模光束有效截面半径1、思路:由R1
,R2
,L
z1
,z2
,f(从而知道w0)非对称(1)等效共焦腔的束腰半径(3-44)这也是该稳定球面腔输出的基横模高斯光束的束腰半径,它决定了稳定球面腔输出的基横模光束的几乎全部性质。(2)原球面腔镜面的基横模光束有效截面半径R’L’LR1R2(3-45)思路:将z1、z2、f代入等价共焦腔的单程相移函数谐振条件谐振频率nmnq二、谐振频率(1)方形镜一般稳定球面腔的两个反射镜面顶点处的位相因子分别为:(2)按谐振条件,单程总相移必须满足以下条件:将上面两式相减:(3-51)(3-52)(3-53)(3)圆形镜一般稳定腔的谐振频率令则于是上式正是上节所给出的对称共焦腔的谐振频率公式。由此可见,共焦腔是一般稳定球面腔的一种特例。(3-49)(3-25)解:(1)所求位置为(1,0.8)例:平凹腔,,L=1m.(1)证明此腔稳定,指出它在稳定图中位置;(2)求等价对称共焦腔参数();(3)作平凹腔与等价对
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