大学物理学电子教案第20章光的偏振

第20章光的偏振◆本章学习目标1．理解自然光和偏振光等概念；2．掌握马吕斯定律；3．理解反射和折射时光的偏振现象，掌握布儒斯特定律；4．了解光的5．掌握偏振光的6．了解偏振光的◆本章教学内容1．自然光2．偏振双折射现象；获得方法和检验方法；干涉规律。和偏振光；片的起偏和检偏马吕斯定律；3．反射光和折射光的偏振；4．双折射现象；5．椭圆偏振光和圆偏振光波片；6．偏振光的干涉人为双折射现象；7．旋光现象。◆本章教学重点1．自然光和偏振光等概念；2．马吕斯定律；3．反射和折射时光的偏振现象。◆本章教学难点光的双折射现象◆本章学习方法建议及参考资料1．注意讲练结合；2．要注意依据学生具体情况安排本章进度参考教材易明编，《光学》，高等教育出版社，1999年10月第一版伊犁师范学院物理与电子信息学院《大学物理学》精品课程§20.1自然光和偏振光一、偏振现象横波与纵波之不同的主要特点在其振动方向对于传播方向不具有轴对称性，即在垂直于波传播方向的平面来看，横波的振动矢量偏于某一方向，而纵波的振动矢量则在传播方向对称轴上，横波的这种特性也叫偏振性，与光的偏振性直接有关的一些光学现象叫做光的偏振现象.二、自然光光波是一定波长范围的电磁波，是横波.在光波的振动和振动中，引起EB感光作用和生理作用的是振动，所以一般把叫做光矢量，而振动叫做光振EEE动.普通光源光矢量不可能保持一定的方向，而是无规则取所有可能方向，没比其他方向更优越.因此，在垂直与光传播方向向上，光振上的光矢量都可以分解为两个相互垂直得分矢量，由于自然光光E有哪一个方向的平面内任一个方动的振幅都相等，这样的光就叫做自然光.任一方向E振动的对称性，各种取向的光矢量在两个垂直方向上的分量的时间平均值应当彼此相等，所以自然光可用一对相互垂直且振幅相等的独立的光振动来表示，如图上光振动的强度为自然光强度的一半,用图1（b）中的，黑点表示垂直于纸面的光振动，短线表示平行于纸面且与传垂直的光振动，并用黑点和短线的多少表示分振动的强弱.对自然光，由动强度相等，所以短线和黑点的分布数相等.但是，由于自然光振动的无规性，则自然光动之间没有固定的位相差.如果视为由光振互相垂直，强度相等的两束光组成，则其是彼此独立不相干的.1（a）所示，这两个方向方法来表示自然光播方向于两个分振中光的两个互相垂直的分振把自然光动方向Y传播方向X传播方向传播方向Z图1（a）图1（b）伊犁师范学院物理与电子信息学院《大学物理学》精品课程三、偏振光自然光经某些物质反射、折射或吸收后，可能只保留某一方向的光振动.这种只有某一固定方向振动的光叫做线偏振光，简称为偏振光，偏振光的振动方向与传播平面组成的平面叫做振动面.与振动方向垂直的面叫做偏正面.若光线中某一方向的振动比另一方向的振动占优势，这种光叫组部分偏振光.伊犁师范学院物理与电子信息学院《大学物理学》精品课程§20.2偏振片的起偏和检偏马吕斯定律一、偏振片偏振片是一种能使自然光变为偏振光的人造透明薄片.某些物质对不同方向的光振动具有选择性的吸收（也叫儿向色性），如天然的电气石晶体，硫酸碘奎宁晶体等，它们能吸收某一方向的光振动，而只让与此方向垂直的光振动偏振片通过，把这种物质涂在透明薄片上，线偏振光就可制成偏振片.偏振片所允许通过的光振动方向称为该偏振片的偏振自然光化方向或透光轴，通常在偏振片上用A图2偏振片的起偏记号“↕”表示.如图2所示，自然光通过偏振片变成了线偏振光.二、偏振片的起偏和检偏自然光通过偏振片后成为偏振光，这就是起偏振，而这种偏振片就叫做起偏振器.偏振片不但可以把自然光变成偏振光，而且还可以检查某一光波是否是偏振片，这就是检偏振，而这种检验偏振光的偏振片就叫做检偏振器.B为检偏振器.让透过偏振片A的偏振光A的偏振化方向最亮，如图2如图3所示.偏振片B上，让B的偏振化方向与偏振片A的偏振光也能透过B，这时从B射出的光强度大，A为起偏振器，平行（0）投射到偏振片时，则透过（a）所示的情况.如果把旋转任一角度（090），此时透过的则是偏A从亮到暗变化B振光，这时从射出的光强度虽角度的变化而.当旋转90时，则BBB的偏振化方向与A德偏振化方向相互垂直（既不能B，这没有光从B射出，继续转到零，最暗.如果B有90180，则光强又由零逐渐变为大最（由暗变亮），如90），透过A的偏振光透过时就强度为图2（b）所示.由此可见，转动B则可判断投射到B上的光是两偏振片偏振化方向之间的夹角关系可由马吕斯定律否是偏振光，还可以确定偏振光的振动面.透过检偏器的光强的变化与伊犁师范学院物理与电子信息学院《大学物理学》精品课程确定.检起偏振片起偏振片(a)AB(b)AB图3偏振片的检偏三、马吕斯定律1809年，马吕斯（E.LMalus）由实验发现，强度I的偏振光，透过检偏器后，0透射光的强度为IIcos20（20-1）式中为偏振光的光振动方向与检偏振器的偏振化方向之间的夹角.上式称为马吕斯定律.此定律描述了当起偏器A固定，旋转检偏器B时，出射光强度变化的规律.马吕斯定律的证明：如图4所示，MM表示入射线偏振光的光振方向，NNAMˊBNˊI0cos2θMˊ2I0I0NˊA2NA1θNMM图4马吕斯定律的证明表示检偏器偏振化方向，两者的夹角为.将入射光光矢量A分解为两个相互垂0伊犁师范学院物理与电子信息学院《大学物理学》精品课程直的分量AAcos和AAsin，其中只有平行于检偏器偏振化方向NN1020的A分量可通过检偏器1.所以透射光的振幅AAAcos，由于光强于光振幅10平方成正比，故有IA2cos2A2，I00所以IIcos2.0此即证明了马吕斯定律.可见，当起偏器和检偏器的偏振化方向平行时，即0或180时，II，光强最大；当起偏器和检偏器的偏振化方向正交时，0即90或270时，I0，光强最小，没有光透过检偏器；当介于上述各值之间时，则光强在最大值和零之间变化，这和前面所观察结论是一致的.例题20.1有两个偏振片，其中一个用作起偏器，另一个用作检偏器.（1）它们间的夹角为60时光发现从检偏器透过的两束光强相等，求自然光的强度比；（2）度降低为原来的1/4，则它们的偏振化方向间夹角为30时观测一束自然光，当测另一束自然光，如果投射到检偏器的偏振光强度为I，要求透射光的强0检偏器应绕入射光方向转过多少度？解：（1）设这两束自然光的强度分别为I和I，透过起偏器1后强度将为原来的一2II半，分别为和2.及题给条件可得122II21cos22cos2，221所以II1cos21cos2601.cos303cos22221度II，由马吕斯定律可得40（2）由于透射光的强伊犁师范学院物理与电子信息学院《大学物理学》精品课程1IIcos2，400所以arccos(1)，2则60，120.不论检偏器眼哪个方向转动，都得到相同结果.伊犁师范学院物理与电子信息学院《大学物理学》精品课程§20.3反射光和折射光的偏振自然光经过两种媒质界面反射和折射时，反射光和折射光都能成为部分偏振光，一定条件下，反射光还能成为偏振光.一、反射偏振n和n两种媒质的分界面如图5所示，自然光射向折射率分别为MM12束自然光入射线，和分别为反射线和折射线，入射角和反射角IRIR.自然光上.SI是一都为i，折射角为用两个振动方向相互垂直，振幅相等的分振动表示，一个是垂直于入射面的振动，另一个是平行于入射面的振动.从图(a)可见，反射光是垂直入射面的振.当改变入射角i时，反射光角i而改变.1812年，动较强的部分偏振光，折射光是平行入射面振动较强的部分偏振光中的垂直振动所占比例随之改变，即反射光的偏振化程度虽入射不儒斯特从实验中发现，当入射角i等于某一特定角度i时，则在反射光中只有垂直入射面的振动而没有平行入射面的振0动，此特定的入射角i叫做起偏角.如果自然光以起偏到两种媒质的分界角i入射0面上时，如图(b)所示，反射光线与折射光线满足0i900时，有折射定律nsininsin可得102伊犁师范学院物理与电子信息学院《大学物理学》精品课程(a)自然光反射和折射所产生的部分偏振光(b)产生反射完全偏振的条件图5自然光在两种媒质分界面上的反射和折射偏振nsininsin(90i)ncosi010202(20-2)ntani2n210n1这就是布儒斯特定律.起偏振角i叫做布儒斯特角.例如自然光从空气（n1）射01向玻璃（n1.50）时，布儒斯特角i56.3；自然光从玻璃（n1.50）射向201石英（2n1.46）时，布儒斯特角i44.2.0二、折射偏振当自然光以布鲁斯特角入射到玻璃面上时，反射光虽然是线偏振光，但其强度很弱，为了获得强度较大的线偏振光，可以让自然光通过许多平行玻璃片组成的玻璃片堆，在每一界面上垂直振动都要被反射都一部分，折射光的偏振程度就越来越高，当玻璃片足够多时，最后透射出来的光就几乎成为完全偏振光.可见，玻璃片不仅可作为起偏器，而且还可作为检偏器，用来检验光线是否为偏振光.例题20.2一束平行的自然光，以58角入射到平行玻璃表面，反射光束是偏振光，则透射光束的折射角是多少？玻璃的折射率是多少？解：当入射角为布鲁斯特角时，反射光为偏振光，此时反射光束与折射光束满足伊犁师范学院物理与电子信息学院《大学物理学》精品课程i900所以透射光束的折射角为90i320由布鲁斯特定律taninn2，可得玻璃的折射率为01nntanitan581.60.210伊犁师范学院物理与电子信息学院《大学物理学》精品课程§20.4双折射现象一、双折射现象1669年巴托里斯（Bartholinus）发现，通过一块透明的方解石（或冰洲石，.这一现象是由于光线进入方.除了立方晶体.产生双折射的原因是即碳酸钙CaCO3）观察物体时，物体的像是双重的解石晶体后，分解成为两束折射光线，这种现象叫做双折射现象（如岩盐）以外，光线进入一般晶体都会产生双折射现象晶体内分子排列有一定的方向性，即由于各向异性所致.二、寻常光和非常光实验表明，当改变入射角i，两束折射线中的一条始终遵守折射定律，即无论入射线的方向如何，其折射率是不变的，这条光线称为寻常光线，通常用“o”表示，简称o光.另一束光线不遵守折射定律，其折射率随入射线的方向而变化，即sini/sin不是一个常量,而且在一般情况下也不在入射面上，这束光线称为非常光线，用“e”表nc/v，决定光在晶体中个方向的速度是相等的，而非常光线的速度则随着传播方向的改变具有不同的传播速度引起的.示，简称e光.因为折射率在媒质中的速度，寻常光线而改变，所以双折射现象是由于在晶体中寻常光线和非常光线三、晶体的光1．晶体的光存在一个特殊的方向，光线沿着这个方向传播时不发生双折射，就是说o光和e光的折射率相等，即o光和e光的传播速度相等.只有一轴方向的晶体（如方解石、石英、红宝石等）叫做单轴晶体；另一类晶体有两轴方向（如云母、硫磺、蓝宝石等）叫做双轴晶体2．晶体的主截面通过光轴并与任一天然晶面相正交的平面叫做晶体的主截面.在晶体中已知光线和光轴所组成的片面叫做光线的主平面.实验发现o光和e光都是偏振光，但它们的光矢量振动方向不同，o光的振动方向垂直于晶体的主截面，e光的振动方向平行于主截面.一般来说，o光和e光的主截面之间的夹角很小，因而这两条光线的振动方向是近乎垂直的，仅当光轴位于入射轴的主截面轴在晶体中也个光个光.任一面内（即入射光线、入伊犁师范学院物理与电子信息学院《大学物理学》精品课程射表面的法线以及光轴共面），这两个主截面才严格重合，o光和e光的振动方向相互垂直.由上可知，在晶体光轴方向上，o光和e光的折射率相等，在其他方向上则不等.由实验可得在垂直光轴的方向上，o光和e光的折射率相差最大，在这个方向上，e光的折射率n叫做主折射率（n也叫主折射率）。e光在其他方向上的eon与n两个主折射率之间，nn的晶体，，这类晶体叫做折射率介于eoeoeonn的晶体，，这类晶体叫做正晶体（如负晶体（如方解石晶体等）；eoeo石英晶体等）.四、惠更斯原理对双折射内o光在o光的.e光沿各方向传播速度不同，e光的在一起，其光轴方向远.下面现象的解释在晶体各个方向的传播速度相同，因此，自晶体内任一点C（波源）所以晶体内任一点C发图6所示，拨面图画发出的薄面是球面出的波面是绕光轴方向的回旋椭球面，如把上述两传播速度相等，则两波面在光轴方向相切，在垂直光轴方向上两波面相距最利用方解石晶体的波面图和惠更斯求波阵面作图法从四种情况说明平行光在晶体表面产生的双折射现象.光轴e波面o波面0ce图6方解石体内c点周围o光与e图7光轴在入射区内与晶体表面有夹角平面波入射光的波面1．光轴在入射面内并于晶面成一夹角如图7所示，平行光毅入射角i射在方解石体表面上，AC为入射平面波波阵面，当波阵面AC上的形和旋转椭球形两个子波球形波阵面在G点。波阵面AC上的其它各点从A到C相继到达晶体表面，C点传播到B点时，自A向晶体内发出的子波已形成球者相切于光轴并相继向旋转椭球形波阵面之内，两方向的伊犁师范学院物理与电子信息学院《大学物理学》精品课程晶体内发出半径依次减小的球形子波波面和长，短轴依次减小的旋转椭球形子波波阵面。所有球形子波波阵面的包络面BD即为o光的新波阵面；引AD线就得到了o光在晶体中传播的方向。同样，所有旋转椭球形子波波阵面的包络面BE，既为e光的传播方向与光的波阵面新波阵面，引AE线，就得到了e光在晶体中传播的方向。由图中可见，光的并不垂直，光不遵守折射定律。eee2．光轴与晶面成一夹角，平行光垂直入射晶面中传播的方向；EEDD为O光的如图8所示，新波阵面，AD线为光在晶体为e光的新波阵面，AE线为e光在晶体中传播的方向。由图可知，在此情况下，虽入射光垂直入射，e光也不遵守折射定律。3．光轴与晶面平行，平行光垂直入射晶面如图9所示，光与e光都按原来入射光的方向在晶体内传播，但两者的传播折射率都不相等（，nn）。此种情况与在晶体中沿光轴方向传oeoe速度和播时无双折射现象的情况是不同的。图8光轴与晶体表面有一夹角且图9光轴与晶面平行且平面波正入平面波正入射射4．光轴如图10所示，和e光的子波波阵面均被入射面截成圆形，所以o光和e光光线传播的方向分别平行且与入射面垂直o光e光不遵守折射定律，但此时o光和e光都遵伊犁师范学院物理与电子信息学院《大学物理学》精品课程siniBCcn（20-3）图10光轴与晶体平行且与入射面垂直1siniAD02oon为o光的折射率（或主折射率）。对e光有osiniBCcn,（20-4）siniAEe2een为e光的折射率（或主折射率）。对于负晶体，nn；对于正晶体，nn，eoeoe大多数晶体的n和n相差很小。eo五、应用双折射产生偏振光的仪器利用晶体的双折射现象从一束自然光可以获得振动面相互垂直的两束偏振光，这两束偏振光的分开程度决定于晶体的厚度。纯净天然晶体的厚度一般较小，实用价值不大，下面介绍两种常用的仪器，一是尼科耳（Nicol）棱镜，一是二色性晶体与人造偏振片。1．尼科耳棱镜尼科耳棱镜：将两块特殊要求加工的直角方解石用特制树胶粘合成一体的长方形柱形棱镜，这种棱镜叫尼科耳。尼科耳棱镜是利用方解石的双折射现象及光的全反射现象而获得线偏振光的仪器。它和其他偏振片一样，不仅是起偏器，也是检篇器。其检验入射到它上面的光是偏振光还是自然光的方法与偏振片检偏方法类似。2．二色性晶体与人造偏振片二色性是指晶体对振动方向相互垂直的o光及e光选择性吸收的性能，例如一些双折射晶体（如电气石），对内，o光几乎全部被吸收。自然光可通过二色性晶体人造偏振片是在一些透明材料的薄膜上涂一层（约0.1mm）二色性很体而制成的。这种薄膜经过一定方向拉伸后，二色性晶体的小颗粒便按拉伸方向o光吸收性能特别强，在1mm厚的电气石晶体获得线偏振光。强的晶整齐排列，于是就显示出只让大部分e光通过而吸收全部o光的现象，从而获得线偏振光。伊犁师范学院物理与电子信息学院《大学物理学》精品课程§20.5椭圆偏振光和圆偏振光波片一、椭圆偏振光和圆偏振光θ光轴晶体中的o光和e光是频率相Em同、振动方向互相垂直的两束线偏EeEo振光.如果它们沿同一方向传播，而且保持彼此间位相差恒定，则o光和e光相遇点处的光矢量合成时，图11获得椭圆和圆偏振光装置合成光矢量末端轨迹可以是椭圆或圆，也可以是直线.如果合成光矢量的末端轨迹是圆，则叫圆偏振光；如果是椭圆，则叫做椭圆偏振光.采用图1所示装置可以获得椭圆偏振光和圆偏振光.从图中可见，从起偏器得到的线偏振光，经过晶片后，成为相互垂直的o光和e光，两者的振幅分别为AAsin，AAcos，（20-5）omemA为入射偏振光的振幅，在晶体前表面，两者的位相差相同.由于o光和e光在m晶体中的速度不同，两者的位相差随光在晶体中的路程的增加而增加.当他们穿出晶体时，两者的光程差和位相差分别为(nn)d.（20-6）（20-7）oe2(nn)d,oe式中为入射单色光在真空中的波长，n和n分别为晶体o光和e光的折射率.oe可见，晶片材料和入射光一定时，晶片越厚，o光和e光的位相差愈大.二、波片表面与光轴平行的晶体薄片称为波片.使o光和e光的光程差为1/4波长的奇数倍的波片称为1/4波片，由（20-6）式可知，1/4波片的最小厚度为d4(nn).（20-8）oe偏振光通过本波片后，o光和e光的位相差为/2的奇数倍，此时可获得伊犁师范学院物理与电子信息学院《大学物理学》精品课程椭圆偏振光.若入射光的振动面与1/4波片的主截面成45角，则偏振光通过1/4波片可获得圆偏振光.所以，e光的光程差为1/2波长的奇数倍的波片称为（20-6）式可知，1/2波片的最小厚度为1/4波片可以使线偏振光变成圆偏振光.使o光和1/2波片或半波片，由d2(nn)（20-9）oe偏振光通过1/2波片后，o光和e光的位相差为的奇数倍，此时得到的仍是线偏振光，但其振动面转过了2角.所以，1/2波片不改变入射线偏振光的光矢量的振动轨迹，只改变其运动方向.伊犁师范学院物理与电子信息学院《大学物理学》精品课程§20.6偏振光的干涉人为双折射现象一、偏振光的干涉偏振光的干涉：偏振光通过晶片后成为两束相互之间有一定位相差而振动面相互垂直的偏振光.在一般情况下，该两束光合成为椭圆偏振光，若使这两束光在通过偏振器，就得到了在偏振其偏振化方向上振动的两束相干光.这两束光叠加时，可发生干涉现象，这就是偏振光的干涉.如图12（a）所示，在晶片C前面方一偏振片后面再放一偏振片；两偏振PA片和相互正交，丛晶片C射出的两条具有一定相位差、振动方向相互垂直的AP偏振光，通过偏振片后，成为振动方向相同的两束线偏振光，如图12（b）所A示。由于只有与偏振片振动面平行的振动才可以通过，所以透过的两分振动振A幅矢量A和A的方向正好相反。设晶片的光轴方向OO和NN成角,由图C2o2e可知cossin，sincos图12偏振光的干涉于是可得两分振幅振动的大小为AAcosAcoscosAsincosAsinAsinsinAsincosA2o（20-10）0112ee11上式表明，当AP时，AA，且在同一振动方位NN上，由于它们来自同2o2e伊犁师范学院物理与电子信息学院《大学物理学》精品课程一偏振光，因此振动频率相同，故是相干光.由于振幅A和A方向相反，因此2o2e2这两条相干光线之间除了有与晶片厚度有关的位相差d(nn)外，还应加位oe相差，因此总位相差为2d(nn).（20-11）oe当2k或d(nn)(2k1)时，干涉最强，视场最明亮，其2oek1,2,3,k；当(21)或d(nn)k时，干涉最弱，视场最暗.如果用oe自然光照射，对于一定厚度的晶片，因波长不同而有不同的干涉条件.因此，视场中将呈现彩色，这种称为色偏振.偏振光的干涉在采矿、冶金、材料工业及研究晶体的内部结构等方面得到了广泛应用.二.、双折射现界（如机械力电场性媒质变成各向异性媒从而产生双折射现象，这种现象是在认为的条件下产生的，所以叫做人为双象在外磁场等）作用下，使各向同质，折射现象。1.光弹效应各向同性的非晶体在机械应力作用下变成各向异性并显示出双折射现象，称为光弹效应或应力双折射，如果将一块受有压力作用的玻璃或料板放在两正交偏振片之间，就可观察到干涉条纹（通过白光观察，可看到彩色图样，且其随应力的改变而随之改变）.实验表明，压缩材料具有负单轴晶体的性质，拉伸时具有正单轴晶体的论是拉伸或压缩，等效光轴都在施力方向上，而且双折射的程度和应力成正比.利用应力双折射现象研究物体应力分布的方法称为光测弹性，它已成为一门专门学科，在工程技术上有着广泛应用2.克尔效应克尔在1875年发现，某些晶体或象称为克尔效应，这种物质的分子在电场中特性，它的等效光轴沿着电场的方向.而且双折射程度与外加正比，随着电场的变化可观察到不同的偏振光（椭圆圆），出现彩色干涉条克尔效应的重要特点是几乎没有延迟时间，它随着电场的产生与消失而迅速地产生与消失.利用克尔效应制成的高速开关被广泛用于许多技术领域，如高速摄影性质，不.液体在加做定向排列，因而平方成纹，电场作用下能显示出双折射现象，这种现表现出各向异性的电场的伊犁师范学院物理与电子信息学院《大