高考复习文科函数知识点总结

函数知识点考纲要求注：ABC分别代表了解理解掌握知识点一、映射与函数1、映射f：A→B概念（1）A中元素必须都有象且唯一；（2）B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。2、函数f：A→B是特殊的映射(1)、特殊在定义域A和值域B都是非空数集。函数y=f(x)是“y是x的函数”这句话的数学表示，其中x是自变量，y是自变量x的函数，f是表示对应法则，它可以是一个解析式，也可以是表格或图象，也有只能用文字语言叙述.由此可知函数图像与x轴至多有一个公共点，但与y轴的公共点可能没有，也可能是任意个。（即一个x只能对应一个y，但一个y可以对应多个x。）（2）、函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.二、函数的单调性它是一个区间概念，即函数的单调性是针对定义域内的区间而言的。判断方法如下：1、作差（商）法（定义法）2、导数法3、复合函数单调性判别方法（同增异减）三．函数的奇偶性=1\*GB2⑴偶函数：设（）为偶函数上一点，则（）也是图象上一点.偶函数的判定：两个条件同时满足=1\*GB3①定义域一定要关于轴对称，例如：在上不是偶函数.=2\*GB3②满足，或，若时，.=2\*GB2⑵奇函数：设（）为奇函数上一点，则（）也是图象上一点.奇函数的判定：两个条件同时满足=1\*GB3①定义域一定要关于原点对称，例如：在上不是奇函数.=2\*GB3②满足，或，若时，※四．函数的变换①：将函数的图象关于y轴对称得到的新的图像就是的图像；②：将函数的图象关于x轴对称得到的新的图像就是的图像；（2）若对任意实数x,都有f(a+x)=f(b-x)成立，则x=是f(x)的对称轴.五、指数函数与对数函数的图像和性质一．指数函数指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*．负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。当是奇数时，，当是偶数时，2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3．实数指数幂的运算性质（1）·；（2）；（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．注：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．2、指数函数的图象和性质a>10<a<1定义域R定义域R值域y＞0值域y＞0在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点（0，1）函数图象都过定点（0，1）注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a，b]上，值域是或；（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；（3）对于指数函数，总有；二、对数函数（一）对数1．对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（—底数，—真数，—对数式）说明：eq\o\ac(○,1)注意底数的限制，且；eq\o\ac(○,2)；eq\o\ac(○,3)注意对数的书写格式．两个重要对数：eq\o\ac(○,1)常用对数：以10为底的对数；eq\o\ac(○,2)自然对数：以无理数为底的对数的对数．指数式与对数式的互化幂值真数＝N＝b底数指数对数（二）对数的运算性质如果，且，，，那么：eq\o\ac(○,1)·＋；eq\o\ac(○,2)－；eq\o\ac(○,3)．注意：换底公式（，且；，且；）．利用换底公式推导下面的结论（1）；（2）．对数函数1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注：eq\o\ac(○,1)对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．eq\o\ac(○,2)对数函数对底数的限制：，且．2、对数函数的性质：a>10<a<1定义域x＞0定义域x＞0值域为R值域为R在R上递增在R上递减函数图象都过定点（1，0）函数图象都过定点（1，0）六．幂函数的图像及性质（一）定义：形如y=xa（是常数）的函数，叫幂函数。(二)图象幂函数的图象和性质；由a取值不同而变化，如图如示：a<00<a<1a>1p,q都是奇数p是奇数，q是偶数p是偶数,q是奇数(三)．幂函数的性质：a>0时,(1)图象都通过点(0,0),(1,1)(2)在(0,+∞)，函数随的增大而增大a<0时,(1)图象都通过(1，1）(2)在(0,+∞)，函数随x的增加而减小(3)在第一象限内，图象向上与y轴无限地接近，向右与x轴无限地接近。函数位于第一象限的图象在“a>1”时，往上翘；0<a<1,往右拐;a<0向下滑。n>1n>1n<00<n<1n>1n<00<n<1n>1 二分法求零点对于函数f(x),如果存在实数c,当x=c时，若f(c)=0,那么把x=c叫做函数f(x)的零点。解方程即要求f(x)的所有零点。假定f(x)在区间（x，y）上连续，先找到a、b属于区间（x，y），使f(a)，f(b)异号，说明在区间(a,b)内一定有零点，然后求f[(a+b)/2],现在假设f(a)<0,f(b)>0,a<b若f[(a+b)/2]=0，该点就是零点；若f[(a+b)/2]<0,则在区间（(a+b)/2，b)内有零点，(a+b