上海交通大学理论力学2022-2022学年期中试卷(含答案)81学时-2023修改整理

千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐上海交通大学理论力学2022-2022学年期中试卷(含答案)81学时

1.如图所示，平衡系统由杆OA﹑杆AB﹑杆BD﹑杆BC和杆CD组成。铰O为固定端支座，铰D为固定铰支座，铰A﹑B﹑C为圆柱铰。图示位置AB和CD水平，OA和BC铅垂。

已知：aCDBCABOA====。杆CD的中点E作用铅垂力Fv

，大小为F。杆OA上作用一力偶1M，力偶矩的大小为FaM21=，杆BC上作用一力偶2M，力偶矩的大小为FaM=2，不计各物体的分量。求：(1)杆BD的内力（注明拉压力）；

(2)固定端O作用于杆OA的约束力和约束力偶。(20分)解：

因为不计各物体的分量，杆AB和杆BD均为两力杆。

如图建立参考基[]T

yxvvr=e，以杆BD﹑杆CD和杆BD组成的系统为讨论对象：

0)(1

=∑=inizDFMv

02

1

2=+?aSMaFAB（3分）解得：2

F

SAB=（拉力）（1分）

以杆BD为讨论对象：

0)(1

=∑=inizCFMv

02

12=??

MaSaSBDAB（3分）

解得：FSBD2

2

?

=（压力）（1分）

AB

SrBD

Sr

D

AB

Sr

以杆OA为讨论对象：

01=∑=n

iix

F

，0=+ABxOSF（2分）

01=∑=niiy

F

，0=yOF（2分）

0)(1

=∑=in

izOFMv

01=++?OABMMaS（3分）

解得：FFxO21?=，0=yOF，FaMO2

3

?=（2分）

2.如图所示，梯子由杆OA和杆AB组成，

铰O为固定铰支座，铰A为圆柱铰，杆AB搁置在地面上，接触点为端点B。杆OA和杆AB的长度均为l，图示位置杆OA和杆AB的倾角均为60o。杆AB与地面接触点B

的静摩擦因数为3

21=

sf。人的分量为W，

不计杆OA和杆AB的分量。设梯子始终保持平衡，计算

(1)人到达的最高点P与点B的距离x。(2)假如人能够到达的最高点A，接触点B的摩擦角至少应当多大？(15分)

M

(1)解：

取杆AB为讨论对象：01

=∑=n

iix

F，021

=?mBOAFS（2分）01=∑=n

iiyF，

02

3

=?+WFSNBOA（2分）0)(1

=∑=in

izBFMv，02123=+?xWSlOA

（2分）补充方程：NBmBFF3

21

=（1分）

解得：lx3

2

=（2分）

(2)解：设人到达的最高点A时，点B即将向右滑动，此时，点B的摩擦力为

极限摩擦力。取杆AB为讨论对象：0)(1

=∑=inizAFMv，BFr必然过点A，BFr与NBFr夹角为6/π（2分）

，按照摩擦角的定义，接触点B的摩擦角为6/π。因此，接触点B的摩擦角至少为6/π，人才干

到达最高点。

（2分）

Sr

Srm

B

3.如图所示，圆弧杆B1搁置在高为h的平台上。圆弧的半径为r，圆心为O，

2/rh=，o90=∠BOA。杆B1的端点A以匀速v沿水平轴xr

向右运动。图示瞬时，

OA铅垂，OB水平，o60=∠COA。请利用刚体系矢量瞬时分析法求此瞬时(1)圆弧杆B1的肯定角速度；(2)圆弧杆B1的肯定角加速度。(20分)

解：取点C为动点，杆B1的连体基11yxrr为动基，点C相对于动基11yxr

r作圆周运

动，相对于定基yxr

r不动。

01111rrrrrr=++==r

CeCetCCCvvvvvω（2分）

vvvAetC==1，11ωωrveC=（2分）xv

：02

12111=??eCrCvvvω（1分）

yr：0232311=?e

CrCvvω（1分）

解得：

vv

r

C

=1,r

v

rvrCr==11ω,11eCvvrrωω==（2分）

（

1分）

11111110eeerrc

CCtCCCCnCCaaaaaaaaωατ==+++++=rrrrrrrrr（2分）01==AetC

aa

，r

vraeC

2

2

11==ωω，raeC11αα=，11r

Crarτα=，()

2

21211rCrnCrvvarr

r

ω==

=211122crC

C

va

v

r

ω==（5分）

nr：02

321

1111=?+?cCrCneCeCaaaaαω（2分）

0223

212212=?+?rvrvrrvα

解得：2

2133rv?=α（1分）

4.如图所示，刚性杆B1的端点A靠墙，端点B着地，以匀速v沿水平轴xr

向右

运动，杆B2可沿铅垂方向yr

作直线平动，杆B2的端点C可以在杆B1上滑动。

杆B1和杆B2的长度均为2l，图示瞬时，杆B1与水平线的夹角为30o，请利用刚体系矢量瞬时分析法求此瞬时

1分）

D

(1)杆B1的肯定角速度和肯定角加速度；(2)杆B2平动的速度和加速度。(25分)

解：按照Avr和Bvr

的方向，确定速度瞬心S

AB杆的角速度为：l

v

lvB==

1ω。

（2分）取点C为动点，杆B1的连体基11yxrr为动基，点C相对于动基11yxr

r作直线运动，相对于定基yxr

r作直线运动。rCeCCCvvvv111r

rrr+==（2分）vlveC==11ωr

（1分）

1xr

：rCeCvv1123210?=（1分）

1yr

：rCeCCvvv112

123+?=（1分）

解得：vvr

C331=

，vvC3

3?=（2分）v

r=1

（1分）

点A为杆B1的给定点

eAeAetAAAaaaaaαω1111r

rr++==（2分）01==BetA

aa

，l

vla

eA22

1

122==ωω，112ααlaeA=（2分）

xr

：eAeAaaαω1121230?=（1分）

解得：2

2

13lv=α（1分）

cCrCeCeCetCCCaaaaaaa111111r

rrrrrr++++==αω（2分）01==BetC

aa

，lvlaeC2211==ωωr，lvlaeC2113==ααr，l

vvar

CcC33222111==ωr（3分）

1

xr（1分）

1

xrB（1分）

1yr：eCcCCaaaα1123??=（1分）

解得：l

vaC3102

?=（1分）

5.如图所示，杆AB搁置在定轮上，端点A沿水平线滑动。设定轮的半径为r，杆AB的轴线BA与AO的夹角为θ，点A的坐标为(,0)x。以[]T

θsx=q为系统的位形坐标阵。

若杆AB的平面运动受控，其驱动逻辑为：()3

ttπ

θω=

?，ω为常数。用总

体法(1)写出系统的位置约束方程，计算系统的自由度；(2)写出速度约束方程和加速度约束方程；(3)用分别变

量法写出)(tx

&，)(ts&的表达式。(20分)解：(1)系统的位置约束方程为：

0=???

???????=rxsxθθsincosΦ（3分）

自由度为3-2=1（2分）(2)速度约束方程为：

0=???

?

????+??=θθθθθθ&&&&&&cossinsincosxxsxxΦ

（3分）加速度约束方程为：

0=???

??????++????=22sincos2cossincossin2sincosθθθθθθθθθθθθθθ&&&&&&&&&&&&&&&&&&xxxxxx

sxxΦ

（3分）(4)由分别变量法，令自立坐标为wθ=，非自立坐标为[]T

x

s=u（1分）

由位移约束方程得到：

()trrsωπθ?==3/ctgctg(1)（1分）

()

tr

rxωπθ?==

3/sinsin(2)（1分）由位移约束方程得到：