结构设计原理第17章

第17章圬工结构构件的承载力计算叶见曙

张娟秀马莹编本章目录17.1计算原则17.2受压构件的承载力计算17.3局部承压以及受弯、受剪构件的承载力计算2教学要求了解砌体结构受压构件的破坏形态及影响受压承载力的主要因素。理解砌体和混凝土受压构件偏心距验算的意义。掌握砌体和混凝土受压构件的承载力计算方法。理解拱的截面承载力验算和拱整体承载力（强度—稳定）验算的概念，熟练掌握拱的承载力计算方法。掌握砌体局部受压和受剪承载力计算方法。317.1计算原则《公路桥规》对圬工结构采用以概率理论为基础的极限状态设计方法。根据构件的使用要求和结构特征，圬工桥涵构件按承载能力极限状态设计，并满足正常使用极限状态的要求。一般情况下,圬工结构正常使用极限状态的要求采用相应的构造措施予以保证。4517.2受压构件的承载力计算公路桥梁圬工结构受压构件柱（轴心受压，偏心受压）砌体拱（偏心受压）混凝土混凝土砌体长柱短柱柱17.2.1砌体受压短柱的承载力分析61)砌体受压短柱的受力与破坏状态砌体受压短柱是指其高厚比β=H0/b≤3的轴心受压或偏心受压构件。H0是受压砌体构件的计算长度，b为砌体截面的短边长度。7图17-1砌体受压时的截面应力变化a）轴心受压时；b）、c）、d）偏心距增大时（1）

砌体短柱受压

偏心受压短柱极限承载力较轴心受压短柱明显降低，为了反映偏心距e对砌体受压短柱承载力的影响，引入纵向力偏心影响系数（又称偏心距影响系数)αe。

纵向力偏心影响系数αe是偏心受压砌体短柱承载力与轴心受压砌体短柱承载力的比值，其中轴心受压砌体短柱承载力为Nu

=

fc

A。8（2）纵向力偏心影响系数9（17-3）（17-4）纵向力偏心影响系数截面偏心距截面形心至最大压应力的截面边缘距离截面的回转半径图17-2偏心距影响系数αe与偏心率e/i的关系图基于理论分析和试验得到的纵向力偏心影响系数αe的表达式：对砌体受压截面两个主轴方向，《公路桥规》采用的纵向力的偏心影响系数为10（17-3）（17-4）x方向纵向力偏心影响系数见图17-3轴向力在x方向的截面偏心距，其值不应超过表17-4、和图17-6所在x方向和y方向的规定值x方向截面重心至偏心方向的截面边缘的距离弯曲平面内的截面回转半径y方向纵向力偏心影响系数轴向力在y方向的截面偏心距y方向截面重心至偏心方向的截面边缘的距离17.2.2砌体受压长柱的承载力分析

1）砌体受压长柱的受力与破坏特征

砌体受压长柱是指其高厚比β=H0/b>3的轴心受压或偏心受压构件。砌体在承受轴心压力时，由于材料不均匀和施工误差等的影响，轴向力不可能完全作用在砌体截面中心，即产生了一定的初始偏心，会出现附加弯矩和相应的初始侧向挠曲变形。砌体偏心受压长柱在偏心压力作用下发生侧向挠曲，随着构件长细比的增大，细长构件在偏心压力下的侧向挠曲现象越来越明显，如图17-4所示。11图17-4偏心受压构件的附加偏心距（2）砌体受压长柱的纵向弯曲系数φe为相同条件下，砌体长柱承载力与相应砌体短柱承载力的比值，我国《公路桥规》称为纵向弯曲系数φe。12（17-7）（17-8）与砂浆强度有关的系数。当砂浆强度等级大于或等于M5或为组合构件时，α为0.002；当砂浆强度等级为0时，α为0.013；构件在x方向的长细比

（17-9）构件在y方向的长细比

（17-10）x方向y方向γβ为不同砌体材料构件的长细比修正系数，按表17-1取用。13砌体材料类别gb混凝土预制块砌体或组合构件1.0细料石、半细料石砌体1.1粗料石、块石、片石1.3长细比修正系数gb表17-1l0为构件计算长度，按表17-2取用。14构件及其两端约束情况计算长度l0直杆两端固结0.5l一端固定，一端为不移动的较0.7l梁端均匀不移动的铰1.0l一端固定，一端自由2.0l构件计算长度l0

表17-217.2.3砌体受压构件的承载力计算在《公路桥规》中规定的受压偏心距限值（表17-4）范围内，砌体（包括砌体与混凝土的组合截面）受压构件的承载力按下式计算式（17-11）适用于砌体轴向受压和偏心受压。15（17-11）构件轴向力的偏心距e和长细比λ对砌体受压构件承载力的影响系数受压构件偏心距限值表17-4作用组合偏心距限值e基本组合≤0.6s偶然组合≤0.7s《公路桥规》给出的砌体偏心受压构件承载力影响系数16（17-14）（17-15）（17-16）17.2.4混凝土受压构件的承载力计算

在表17-4规定的受压构件偏心距限值范围内，对混凝土偏心受压构件进行承载力计算时，假定受压区的法向应力图形为矩形，其应力取混凝土抗压强度设计值，受压承载力计算式为17（17-17）je为弯曲平面内轴向受压构件弯曲系数，按表17-3采用。混凝土轴向受压构件弯曲系数表17-3

表17-3中，l0为计算长度，可按表17-2采用。在计算l0/b或l0/i时，对b或i的取值规定为：单向偏心受压构件，取弯曲平面内截面高度或回转半径；轴向受压构件及双向偏心受压构件，取截面短边尺寸或截面最小回转半径。18

在确定偏心受压构件的受压区面积Ac时，《公路桥规》采取了轴向力作用点与受压区法向应力的合力作用点相重合的原则：由轴向力偏心距e得出受压区面积重心离截面重心轴的距离ec=e，再由受压区面积重心即可得出受压区面积Ac。191）单向偏心受压受压区高度hc应按下列条件确定（图17-5）20图17-5混凝土构件偏心受压（单向偏心）轴向力的偏心距受压区混凝土法向应力合力作用点至截面重心的距离（17-18）矩形截面的受压承载力计算当构件弯曲平面外长细比大于弯曲平面内长细比时，尚应按轴向受压验算其承载力。21矩形截面宽度矩形截面高度轴向力的偏心距2）双向偏心受压受压区高度和宽度应按下列条件确定（图17-6）22图17-6混凝土构件偏心受压（双向偏心受压）受压区混凝土法向应力合力作用点在y轴方向至截面重心距离沿y轴方向的偏心距受压区混凝土法向应力合力作用点在x轴方向至截面重心距离沿x轴方向的偏心距（17-20）（17-21）矩形截面的偏心受压承载力可按下列公式计算23（17-22）轴向受压构件弯曲系数，按表17-3采用沿y轴方向的偏心距沿x轴方向的偏心距混凝土轴向受压构件弯曲系数表17-317.2.5偏心距验算为了控制受拉区水平裂缝的过早出现与开展，对轴向力作用的偏心距e有所限制。《公路桥规》建议砌体和混凝土的单向和双向偏心受压构件，其偏心距e的限值应符合表17-4的规定。表17-4中，对于混凝土结构单向偏心的受拉一边或双向偏心的各受拉一边，当设有不少于截面面积0.05%的纵向钢筋时，表内规定值可增加0.1s，其中s为截面或换算截面重心轴至偏心方向截面边缘的距离（图17-7）。24受压构件偏心距限值表17-4当轴向力的偏心距e超过表17-4规定偏心距限值时，构件承载力应按下列公式计算对砌体受压构件，j为偏心受压构件承载力影响系数j0；对混凝土受压构件，轴向受压构件弯曲影响系数je，见式（17-14）和表17-3。25单向偏心双向偏心（17-23）（17-24）17.2.6拱的承载力计算拱桥的拱圈是等截面或变截面的偏心受压构件。拱圈每个截面的弯矩M、轴向力N和偏心距e（e=M/N）值都不同。1）拱的截面承载力验算（1）砌体拱圈截面砌体拱圈截面的承载力考虑受力不利截面轴向力和偏心距对承载力的影响，计算时不计长细比对受压构件承载力的影响，即令式（17-15）和式（17-16）中的lx和ly取为3。26（17-25）按表17-4进行偏心距验算。当偏心距e超过表17-4规定的偏心距限值时，构件承载力按式（17-23）和式（17-24）计算。（2）混凝土拱圈截面混凝土拱圈截面的承载力计算时取混凝土轴向受压构件弯曲系数je=1.0。按表17-4进行偏心距验算。当偏心距e超过表17-4规定的偏心距限值时，构件承载力应按式（17-23）和式（17-24）计算。27（17-26）2）拱的整体承载力（“强度—稳定”）验算拱的整体“强度—稳定”验算是将拱换算为直杆，按直杆承载力计算公式验算拱的承载力。这种换算方法是近似的模拟直杆方法，在验算时考虑偏心距和长细比的双重影响。（1）砌体拱圈砌体拱圈的“强度—稳定”验算28（17-27）采用式（17-9）、式（17-10）计算砌体构件长细比lx和ly时，拱圈纵向（弯曲平面内）计算长度l0的取值为：0.58La

（三铰拱）、0.54La（双铰拱）、0.36La（无铰拱），La为拱轴线长度。无铰板拱拱圈横向（弯曲平面外）计算长度l0见表17-529无铰板拱横向稳定计算长度表17-5

2）混凝土拱圈混凝土拱圈的“强度—稳定”验算按表17-3查取混凝土轴向受压构件弯曲系数je时，拱圈纵向（弯曲平面内）计算长度l0和无铰板拱拱圈横向（弯曲平面外）计算长度l0取法与砌体拱圈相同。如果考虑拱上建筑与拱圈的联合作用时，纵向稳定可不予考虑，即取纵向轴向受压构件弯曲系数je=1

；当板拱拱圈宽度等于或大于1/20计算跨径时，对混凝土拱可不考虑横向稳定，即可取轴向受压构件横向弯曲系数je=1。30（17-28）《公路桥规》建议拱的轴向力设计值按式（17-29）计算，即按式（17-29）的轴向力取值实际近似于各截面平均轴向力。轴向力作用的偏心距e可取与水平推力计算时同一荷载布置的拱跨1/4处弯矩设计值Md除以Nd，其值可以认为是各截面平均轴向力的平均偏心距。同时应进行偏心距限值（表17-4）的验算。31（17-29）拱的水平推力值拱顶与拱脚的连线与跨径的夹角对变截面拱圈在整体承载力（“强度—稳定”）验算中的截面取值采用拱的换算等代截面惯性矩方法，即可将半个拱圈弧长取直为一简支梁，取一跨径相同的等截面简支梁。在两者跨中加一单位集中力，当该点挠度彼此相等时，后者的惯性矩即视为该拱的换算等代截面惯性矩。由此确定换算等代截面的宽度和高度。32例17-1已知截面尺寸为370mm×620mm（图17-8）的轴向受压柱，安全等级二级，采用MU50粗石料、M7.5水泥砂浆砌筑，柱高5m，两端铰支，该柱承受纵向计算力Nd=550kN。试计算该柱的承载力。33图17-8例17-1图（尺寸单位：mm）解：由粗石料和砂浆强度等级查附表3-5，得到fcd=3.45×1.2=4.14MPa；桥梁安全等级为二级，则结构重要性系数g0=1.0。矩形截面回转半径该柱两端为铰支，查表17-3可知l0=1×l=500mm；查表17-1得长细比修正系数gb

=1.3

。由式（17-9）得构件在x方向的长细比由式（17-10）得构件在y方向的长细比34对轴向受压构件，ex=ey=0

；砂浆强度等级大于M5，a=0.002。由式（17-15）得x方向受压构件承载力影响系数由式（17-16）得y方向受压构件承载力影响系数35由式（17-14）得受压构件承载力影响系数由式（17-11）可得轴向受压柱的承载力为故该柱的承载力满足要求。36例17-2

已知某大桥一混凝土预制块砌体立柱，安全等级为一级，截面尺寸为b×h=500mm×680mm（图17-9），采用C30混凝土预制块，M10水泥砂浆砌筑，柱高6m，两端铰支。作用效应基本组合的轴向力设计值Nd=450kN，弯矩设计值Md(y)=75kN，Md(x)=0kN，试计算该立柱的受压承载力。37图17-9例17-2图（尺寸单位：mm）解：轴向力偏心距查表17-5，容许偏心距[e]=0.6s=0.6×680/2=204mm>ey=167mm，满足偏心距限值要求。由混凝土预制块和砂浆强度等级，查附表3-4得到fcd=5.06MPa；结构安全等级为一级，则结构重要性系数g0=1。38矩形截面回转半径该柱两端为铰支，查表17-2可知l0

=1×l=6000mm；查表17-1得长细比修正系数gb=1.0。由式（17-9）得构件在x方向的长细比由式（17-10）得构件在y方向的长细比39砂浆强度等级大于M5，a=0.002；对矩形截面，截面形状系数m=8.0；由式（17-15）得x方向受压构件承载力影响系数由式（17-16）得y方向受压构件承载力影响系数40由式（17-14）得受压构件承载力影响系数由式（17-11）可得轴向受压柱的承载力为满足承载力要求。4117.3局部承压以及受弯、受剪构件的承载力计算17.3.1局部承压承载力计算42图17-11砌体局部受压的破坏形态a）竖向裂缝发展引起的破坏；b）劈裂破坏；

c）局部破坏

（2）劈裂破坏。（3）局部破坏。（1）竖向裂缝发展引起的破坏。a）b）c）在公路桥涵上，当砌体结构有局部受压作用时，一般要求在砌体上浇筑一层混凝土，例如在砌体墩、台顶采用混凝土或钢筋混凝土墩（台）帽，尽量避免砌体本身局部受压，这样，混凝土上作用的局部压力以近似45°扩散角向下分布，使砌体受到的压力均匀且压力强度小于砌体的强度设计值，故《公路桥规》规定仅对直接承受局部受压的混凝土进行承载力计算。43局部承压承载力计算式为：44局部承压面积局部承压计算底面积，根据底面积重心与局部受压面积重心相重合的原则，按图10-7确定局部承压强度提高系数（17-30）（17-31）17.3.2受弯构件承载力计算对圬工受弯构件正截面的承载力要求截面的受拉边缘最大计算拉应力值必须小于弯曲抗拉强度设计值，即考虑结构的设计安全等级，计入结构重要性系数，《公路桥规》规定按式（17-32）计算，即45（17-32）Mu——截面抗弯承载力；W——截面受拉边缘的弹性抵抗矩，对于组合截面应按弹性模量

比换算为换算截面受拉边缘弹性抵抗矩；ftmd——构件受拉边缘的弯曲