信丰中学2021届高三上学期第二次月考数学（文）试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精江西省信丰中学2021届高三上学期第二次月考数学（文）试题含答案信丰中学2021届高三上学期第二次月考(文科）数学试卷一、单选题(每题5分，共60分)1．已知集合，，则（)A． B． C． D．2．设复数满足（是虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知命题或，则为（）A．且 B．或C．且 D．或4．函数的零点所在区间为（）A． B． C． D．5．函数的图像的一条对称轴方程为（)A． B． C． D．6．设，,，则有(）A． B． C． D．7．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是(）A．B．C．D．8．如图，直线经过函数(，）图象的最高点和最低点，则(）A．， B．， C．，D．，9．已知函数的最小正周期为，将其图象向右平移个单位后得函数的图象,则函数的图象（）A．关于直线对称 B．关于直线对称C．关于点对称 D．关于点对称10．在△ABC中，角A，B,C的对边分别为a，b，c．若2bcosC≤2a﹣c，则角BA．（0，］ B．(0，］ C．［，） D．[，)11．已知，，，则，，的大小关系是(）A． B． C． D．12．已知函数，若函数恰有三个零点,则实数的取值范围是(）A． B． C． D．二、填空题（每题5分，共20分）13．曲线的一条切线的斜率为2,则该切线的方程为______________。14．已知的内角的对边分别为．若，则等于________。 15．已知，则_______。16．给出下列4个命题：①函数的最小正周期是;②直线是函数的一条对称轴;③若，且为第二象限角,则；④函数在区间上单调递减，其中正确的是_____。（写出所有正确的序号）解答题（共70分）（本题10分)已知是第四象限角，.(1）化简。（2）若，求的值。18．（本题12分）已知存在，使不等式成立．方程有解．（1）若为真命题，求实数的取值范围；(2)若为真命题,求实数的取值范围．19．（本题12分）函数的部分图象如图所示。(1）求函数的解析式;（2）若，且，求.20．（本题12分)已知函数。(1）求的单调区间和极值；（2)若直线是函数图象的一条切线，求的值.21．（本题12分）已知函数为奇函数，且相邻同对称轴间的距离为。(1）当时，求的单调递减区间；（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的(纵坐标不变），得到函数的图象，当时,求函数的值域.22．（本题12分）已知函数．（1）讨论的单调性；(2）求证：当时，；（3）设是整数，对于任意的正整数，有，求的最小值．2020—2021学年第一学期高三年级第二次月考（文科）数学试卷参考答案1．D2．A3．C4．D5．B6．B7．A8．A9．D10．A11．B12．C10【详解】在△ABC中，,，，即，，即，11【详解】对于的大小:，，明显；对于的大小：构造函数，则，当时，在上单调递增,当时,在上单调递减，即对于的大小:,，，12【详解】函数的图象如图所示,

①当直线与曲线相切于点时,,

故当或时，直线与函数的图象恰有一个交点,

当时，直线与函数的图象恰有两个交点，

②当直线与曲线相切时,设切点为，则,

，解得，或,,当时，直线与函数的图象恰有一个交点,

当或时,直线与函数的图象恰有两个交点,

当时，直线与函数的图象恰有三个交点，

综上的取值范围是。13．。14．15．16．①②③17．（1)．．(2）因为，所以．因为是第四象限角，所以，所以．18．（1）为真命题等价于不等式在上有解(*)，设，则不等式（*）等价于，又在上单调递增,∴，∴，故当为真命题时，的取值范围是；（2）令，则，，当为真命题时，的取值范围即为的值域，∵当时，，因为为真命题，所以假真，所以，∴，故若为真命题，则的取值范围为．19．解：（1）由图像可知，则，代入点，得，得，由，得，故。（2）由题意知，得，由，则，则，.20．(1），定义域为，.令,解得或；令，解得.所以,函数的单调递增区间为和，单调递减区间为，函数的极大值为，极小值为;(2）令，解得或，,，所以,切点坐标为或,则有或，解得或。21．（1)，因为相邻两对称轴间的距离为，所以，，因为函数为奇函数，所以，，，因为，所以，函数为，时，，单调递减，需满足，，所以函数的单调递减区间为；（2）由题意可得：，∵，∴，∴，，即函数的值域为.22．（1）解:,若，则恒成立，在上单调递增；若，令,则，当时，，单调递增，当时，,单调递减，综上所述，当时,在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减；（2）证：由（1)知，当时，在上单调递增，在上单调递减，,于是需要证明，令，则，当时,，在上单调递减，当时，，在上单调递增,当时，函数取得最小值，,即（当且仅当时，等号成立)，，,故当时，；(3）解：由（2）可得，（当且仅当时,等