朔州市怀仁一中云东校区2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理科）试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精山西省朔州市怀仁一中云东校区2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理科）试题含答案数学(理)试题选择题（本大题共12小题.每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1。已知集合A={x︱x〉－2}且A∪B=A，则集合B可以是(）A。｛x︱x2〉4}B.{x︱｝C。{y︱}D.｛－1，0，1,2，3}2。已知复数z的共轭复数，则复数z的虚部是（）A.B。 C.D。3．函数（或）的图象大致是（）A． B． C． D．4．若的二项式展开式中二项式系数的和为32,则正整数的值为（)A．7 B．6 C．5 D．45．已知变量的几组取值如下表：12347若与线性相关，且，则实数（）A． B． C． D．6．若实数满足不等式组，则的最大值为（)A． B． C．3 D．27．已知是定义在上的奇函数，当时,,则（）A． B．2 C．3 D．8．将函数的图象向右平移个单位长度,再向下平移个单位，所得图象对应的函数为,则在区间的最大值是（)A． B． C． D．9．已知下列命题:①“”的否定是“”；②已知为两个命题，若“"为假命题，则“"为真命题;③“”是“”的充分不必要条件；④“若，则且”的逆否命题为真命题。其中真命题的序号为（）A．③④ B．①② C．①③ D．②④10．已知在中,角的对边分别为，若函数存在极值，则角的取值范围是（）A． B． C． D．11．如图,内接于圆,是圆的直径,，则三棱锥体积的最大值为（） B． C． D．12．已知分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（）A． B．4 C．2 D．二、填空题(本大题共4小题。每小题5分,共20分)13．已知随机变量X～N（2，σ2），若P（X〈a)＝0。28,则P(a≤X<4－a）＝________.14.“学习强国"学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现已日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门app.该款软件主要设有“阅读文章”和“视听学习”两个学习板块和“每日答题"、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题”四个答题板块。某人在学习过程中，将六大板块依次各完成一次，则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有________种.15。已知是R上的减函数,A（3，—1），B（0，1)是其图象上两个点,则不等式的解集是__________.16．若函数的导函数是奇函数，并且曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标是___。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1）求曲线与直线的直角坐标方程；（2)若曲线与直线交于两点,求的值。18．（本小题12分)已知在等比数列中,.（1）求数列的通项公式；（2）若,求数列前项的和.19．（本小题12分）如图,四边形是边长为3的菱形，平面.(1）求证:平面;（2)若与平面所成角为，求二面角的正弦值。20.（本小题12分）新冠病毒是一种通过飞沫和接触传播的变异病毒,为筛查该病毒,有一种检验方式是检验血液样本相关指标是否为阳性，对于份血液样本，有以下两种检验方式：一是逐份检验,则需检验次．二是混合检验,将其中份血液样本分别取样混合在一起，若检验结果为阴性，那么这份血液全为阴性，因而检验一次就够了；如果检验结果为阳性,为了明确这份血液究竟哪些为阳性，就需要对它们再逐份检验，此时份血液检验的次数总共为次．某定点医院现取得4份血液样本，考虑以下三种检验方案:方案一，逐个检验；方案二,平均分成两组检验；方案三，四个样本混在一起检验．假设在接受检验的血液样本中，每份样本检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的，且每份样本是阴性的概率为．（Ⅰ）求把2份血液样本混合检验结果为阳性的概率；（Ⅱ）若检验次数的期望值越小，则方案越“优”．方案一、二、三中哪个最“优"？请说明理由．21.（本小题12分)已知点，椭圆的离心率为是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为2，O为坐标原点．（1)求E的方程；（2）设过点且斜率为k的直线l与椭圆E交于不同的两M、N，且，求k的值.22。（本小题12分）已知函数（1)讨论f(x)的单调性；（2)设是f（x）的两个零点，证明：．数学参考答案一、选择题:1.【答案】D【解析】A、B=｛x|x＞2或x＜—2｝，

∵集合A=｛x|x＞—2｝，

∴A∪B=｛x|x≠-2}≠A，不合题意；

B、B=｛x｜x≥-2},

∵集合A={x|x＞-2｝，

∴A∪B={x|x≥-2｝=B，不合题意；

C、B=｛y｜y≥-2｝，

∵集合A={x｜x＞-2｝，

∴A∪B=｛x|x≥—2｝=B,不合题意；

D、若B=｛-1，0，1，2,3}，

∵集合A={x｜x＞-2｝，

∴A∪B={x｜x＞—2｝=A，与题意相符,

故选：D．2.【答案】A【解析】，则，则复数的虚部是故选：A.3。【答案】A函数（或)为偶函数，所以图象关于轴对称，排除B，C，当时,，排除D，故选：A．4.【答案】C的二项展开式中二项式系数和为,故选:C．5。【答案】B【解析】据题意，得，所以，所以．故选：B．6.【答案】C【解析】作出可行域，如图由射线，线段，射线围成的阴影部分（含边界），作直线，平移直线，当过点时,取得最大值3．故选:C．7.【答案】A【解析】因为是定义在上的奇函数，.又当时,，。故选：A．8.【答案】A【解析】，，，,。故选：A。9.【答案】B【解析】“"的否定是“”，正确；已知为两个命题，若“"为假命题，则“”为真命题,正确;“"是“"的必要不充分条件,错误;“若，则且”是假命题，则它的逆否命题为假命题，错误.故选：B．10.【答案】C【解析】.若存在极值，则,又.又．故选：C．11。【答案】B【解析】因为,所以四边形为平行四边形.又因为平面，平面，所以平面,所以平面。在直角三角形中,，设，则，所以，所以。又因为，当且仅当，即时等号成立，所以.故选：B．12。【答案】A【解析】。又，可令，则。设,得，即，解得，∴,,由得，,,该双曲线的离心率。故选：A。填空题13【答案】0.4414.【答案】432【解析】若“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块相邻，则学习方法有种；若“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间间隔一个答题板块的学习方法有种；因此共有种.故答案为：15.【答案】【解析】试题分析：∵，∴，∴，又∵在上为减函数，∴，∴，∴.16。【答案】ln2【解析】由题意可得，是奇函数∴f′（0）=1﹣a=0∴a=1，f（x）=,曲线y=f（x）在（x，y）的一条切线的斜率是,即解方程可得ex=2⇒x=ln2故答案为：ln2．17.【答案】【解析】解：(1）曲线的直角坐标方程为（3分）直线的直角坐标方程为（2分）（2）据解，得或18.【答案】【解析】解:(1）设等比数列的公比为又因为,所以解得(舍）或所以,即（6分）（2）据（1）求解知,，所以所以19。【答案】【解析】证明:（1）因为平面，平面，所以.因为四边形是菱形,所以。又因为，平面，平面，所以平面.(4分)解：（2)据题设知，两两互相垂直.以分别为轴,轴，轴建立空间直角坐标系如图所示,因为与平面所成角为，即，所以又，所以，所以所以设平面的一个法向量，则令，则.因为平面，所以为平面的一个法向量，且所以,．所以二面角的正弦值为.20。【答案】【解析】(Ⅰ）该混合样本阴性的概率为：，根据对立事件原理，阳性的概率为：．（3分）（Ⅱ）方案一:逐个检验，检验次数为．（2分）方案二：由（Ⅰ）知，每组个样本检验时,若阴性则检验次数为，概率为；若阳性则检验次数为，概率为，设方案二的检验次数记为，则的可能取值为，；；，则的分布列如下：可求得方案二的期望为．（3分）方案三：混在一起检验，设方案三的检验次数记为，的可能取值为，,,，则的分布列如下：可求得方案三的期望为．（3分）比较可得，故选择方案三最“优”．（1分）21。【答案】【解析】解：(1）由离心率e，则ac，直线AF的斜率k2，则c＝1，a，b2＝a2﹣c2＝1，∴椭圆E的方程为；（4分）(2）设直线l:y＝kx﹣，设M（x1，y1)，N（x2，y2），则,整理得:（1+2k2)x2﹣kx+4＝0，△＝（﹣k）2﹣4×4×（1+2k2）＞0，即k2，∴x1+x2，x1x2,∴,即,解得：或（舍去)∴k＝±，22.【答案】【解析】(1）,当时,，则在上单调递增．当时,令，得，则的单调递增区间为，令,得，则的单调递减