青海省西宁市2023届高三二模数学（文科）试题（含答案解析）

第1页/共1页2023年青海省西宁市高考数学二模试卷（文科）注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.1.若集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据指数函数单调性求集合M，再根据交集运算求解.【详解】，，则.故选：B.2.已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题首先可根据得出，然后通过复数的模的相关性质即可得出结果.【详解】因为，所以，则，故选：C.3.是一款具有社交属性的健身，致力于提供健身教学、跑步、骑行、交友及健身饮食指导、装备购买等一站式运动解决方案.可以让你随时随地进行锻炼，记录你每天的训练进程.不仅如此，它还可以根据不同人的体质，制定不同的健身计划.小吴根据记录的2019年1月至2019年11月期间每月跑步的里程（单位：十公里）数据整理并绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论不正确的是（）A.月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数B.月跑步里程最大值出现在10月C.月跑步里程逐月增加D.1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小【答案】C【解析】【分析】根据折线图的信息，逐项判断，即可求出结论.【详解】由所给折线图可知：月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数，故选项A正确；月跑步里程最大值出现在10月，故选项B正确；月跑步里程并不是逐月递增，故选项C错误；1月至5月的月跑步里程相对6月至11月，波动性更小，故选项D正确．故选：C．【点睛】本题考查折线图数据分析，考查数形结合，属于基础题.4.已知，若，则实数的值为（）A. B.或 C. D.不存在【答案】B【解析】【分析】先根据分段函数的解析式求出，，，即可得到，再分和两种情况求解即可.【详解】由题意，，，即.当，即时，，解得，满足题意；当，即时，，解得，满足题意.所以或故选：B.5.在等比数列中，，，则（）A. B. C.或 D.或【答案】A【解析】【分析】利用等比数列的通项公式列式求解即可.【详解】设等比数列的公比为，所以，解得，所以，故选：A6.从到的个整数中随机取两个不同的数，则这两个数的和是质数的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用列举法求出试验的基本事件总数，再求出两个数的和是质数的事件所含基本事件数即可计算作答.【详解】从到的个整数中随机取两个不同的数的不同结果有：，共21个，其中这两个数的和是质数的事件有：，共8个，所以这两个数的和是质数的概率为.故选：C7.若，，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先计算出，，再根据利用两角差的正弦公式展开计算可得.【详解】因为所以，所以，因为所以，因为，所以，所以.故选：D8.如图所示，在长方体中，是的中点，直线交平面于点，则（）A.三点共线B.长度为1C.直线与平面所成角的正切值为D.的面积为【答案】ABD【解析】【分析】对于A，利用公理3，分别证明点同时在两个平面上即可；对于B，利用长方体的性质，以及中位线定理，可得答案；对于C，利用线面角的定义，根据长方体的几何性质，结合三角函数定义，可得答案；对于D，利用三角形之间的关系，可得答案.【详解】对于A，连结，则四点共面，平面平面，又平面在平面与平面的交线上，同理也在平面与平面的交线上.三点共线，故A正确：对于B，设直线与平面的交点为，易证平面平面，从而得到，因为中点，所以为中点，同理可得为的中点，所以，故B正确；对于C，取中点，连接，因为平面平面，则即为直线与平面所成角，，故C错误；对于D，因为，所以•，故D正确.故选：ABD.9.已知点是抛物线上的一点,点是圆上的一点,为坐标原点,则的最大值为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由圆方程可得,易得为的焦点.设,根据抛物线定义和圆的性质可得,又,将的最大值的问题转化为函数最值问题,利用二次函数求解即可.【详解】因为圆,所以,易得为的焦点.设,因为点是抛物线上的一点,点是圆上的一点,则,又,所以,令,则,所以当,即时,取得最大值,最大值为.故选:A10.若双曲线的一条渐近线方程为，则___________.【答案】4【解析】【分析】写出渐近线方程，根据条件列方程求解.【详解】由题知双曲线的焦点在轴上，其中且，其渐近线方程为，由条件知一条渐近线方程为，即，所以，解得；故答案为：4.11.已知向量，满足，，，则在上的投影为___________.【答案】【解析】【分析】两边平方，求出，从而利用向量投影公式求出答案.【详解】因为，所以，则在上的投影为.故答案为：12.母线长为10的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为___________.【答案】【解析】【分析】求出侧面展开图的弧长和底面圆半径，再求出圆锥的高，由此计算圆锥的体积．【详解】因为母线长为10的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，所以侧面展开图的弧长为：.设该圆锥的底面圆的半径为，所以，解得，所以该圆锥的高，所以该圆锥的体积.故答案为：.13.已知为等差数列的前项和.若，，则当取最大值时，的值为___________.【答案】6【解析】【分析】利用等差数列前项和公式和等差数列数列的对称性，可得到0，，从而得出结果.【详解】因为，所以，又，所以0，所以，则，故答案为：6.14.在中，内角的对边分别为，，，且.（1）求角的大小；（2）若，是边上的一点，且，求线段的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理得到，由辅助角公式求出答案；（2）由正弦定理得到，由余弦定理得到，从而求出，得到答案.【小问1详解】因为，由正弦定理得，又，所以，所以，即，，又，所以，所以，所以；小问2详解】在中，由正弦定理得，所以.因为，所以，在中，由余弦定理得，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以，即线段的最大值为.15.如图，在直角梯形ABCD中，，，四边形CDEF为平行四边形，平面平面ABCD，．（1）证明：平面ABE；（2）若，，，求三棱锥的体积．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）连接交于点，取的中点，连接，根据条件证明四边形为平行四边形，然后得到即可；（2）取的中点为，连接，依次证明平面、平面，然后可求出点到平面的距离，然后根据算出答案即可.【小问1详解】证明：连接交于点，取的中点，连接，因为四边形为平行四边形，所以为的中点，所以，因为，，所以，所以四边形为平行四边形，所以，即，因为平面，平面，所以平面ABE，【小问2详解】取的中点为，连接，因为，，所以为等边三角形，所以，，因为平面平面ABCD，平面平面ABCD，平面，所以平面，所以点到平面的距离为，因为，平面，平面，所以平面，所以点到平面的距离为，因为是直角梯形，，，，，所以，所以.16.已知．（1）若在上单调递增，求a的取值范围，（2）证明：当时，．【答案】（1）（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）分离参数，转化为在上恒成立，求出函数的最大值即可得到结果；（2）根据题意转化为，然后求得的最小值即可证明.【小问1详解】由，可得，因为在上单调递增，则在上恒成立，即在上恒成立，令，则在上恒成立，即在上单调递减，所以，由在上恒成立，可得，所以实数的取值范围为.【小问2详解】因为函数，，令，则，即时，，则单调递增；即时，