XXXX兰州诊断数学答案

66662012年高三诊断考试数学（文科）参考答案和评分参考一、选择题（12小题，每小题5分，共60分）(1)B(2)C(3)B(4)A5)D(6)D(7)D(8)C(9)C(10)B11)B(12)A二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）12左(13)-(14)50兀(15)0(16)—23三、解答题（6小题，共70分）（17）解：（I）设该数列的公差为d*/a+a=2a+8d=2x(—11)+8d=—64614分■:a=a+(n—1)d=—11+(n—1)x2=2n—135分n1(II)S=na+d=—11n+x2=n2一12n=(n一6)2一36n122.•.当n=6时，S取得最小值—3610分n(18)解：(I)Tsin吕+cos吕=¥・•・sinA=-2.4兀…A=—6人兀(II)TA=-66分a=1且2c—\:3b=0337兀.•.12=b2+(b)2—2b-b-cos—226解得：b=2，所以c=鮎3故S=1bcsinA=1x2x帯3•1=aabc222212分解法二：因为A=—,a=1且2c一3b=06J3J3由余弦定理，得：12=b2+(亍b)2—2b•亍b-冗cos—解得：b=2，所以c=鮎3依题意有依题意有AC，BD，A”两两垂直且相交于点D，故建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，设AB二2a兀ZB=-2・•・SAABC二2ac-2x从3=弓12分（19）解：设甲获奖为事件A，乙获奖为事件B，丙获奖为事件・•・SAABC二2ac-2x从3=弓12分（19）解：设甲获奖为事件A，乙获奖为事件B，丙获奖为事件C，丙获奖的概率为p，则即p-（1-3）3分（I）三人中恰有一人获奖的概率：=5（1-3）（1-2）+（1-5）x3x（1-2）+（1-5）（1-3）x2=帶………6分（II）三人中至少有2人获奖的概率为:193012分（20）解法一：（I）证明：兀ZAAC=AA=ACD为AC的中点AABC为正三角形131.•・AC丄ADAC丄BD1・AC丄平面ABD1而ACu平面ACCA11.•・平面ABD丄平面ACCA1116分(II)・.・AA〃BBCE丄BB111CE丄AA1.点E为AA的中点1・BD丄AC.BD丄平面ACE1过点D做DF丄CE，垂足为F，连接BF则BF丄CE，所以ZBFD为二面角A-EC-B的一个平面角9分・DF丄CE.•・DF=1AE2设AB二a，则BD=*aDF=—AE=—AA=—a22414bdtanZBFD==2j312分DF解法二：AC丄BDAC丄AD116分(I"AAi〃bbiCE丄BB1CEAC丄BDAC丄AD116分(I"AAi〃bbiCE丄BB1CE丄AA1.点E为AA1的中点・•・E(0,-f罟)BD丄AC:.BD丄平面ACEuur_.•・DB=G3a,0,0)为平面ACE的一个法向量r设n=(x,y,z)为平面BEC的一个法向量，则有n-CB二0，n-CE二0即uurruur-ay=0_污令x=a贝yy=p3a，z=3a-—ay+--az=0I2'2n=(a,\3a,3a)ruuruurrn-DB=x/3a2而|DB1=3aIn1=v'13aruuur鸠n-DBcos<n,DB〉=―r—uur==—InIIDBIV3^/13a<13\：3a2面角A-EC-B的正切值2^312分则：A(0,-a,0),B®3a,0,0),C(0,a,0),D(0,0,0)uuruur_(I)・.・AC=(0,2a,0)，DB=(.3a,0,0)uuruurAC-DB=0xp3a+2ax0+0x0=0，uuruuuuruuuruuur.AC丄DBAC丄DA1AC丄平面ABD1而ACu平面ACCA11.•・平面ABD丄平面ACCA11(21)解：(I)因f(x)二x3+ax2+bx(21)解：(I)因f(x)二x3+ax2+bx+1,故f'(x)二3x2+2ax+b，依题意有f，(l)=3+2a+b二2a-6»曰Ja二_3广(2)二12+4a+b=-b-18解得[b=-9所以f(x)=x3一3x2一9x+1,f'(x)=3x2一6x一9•・•由f'(x)>0得x<-1或x>3，由f'(x)<0得-1<x<33分・••所以函数f(x)在(-®-1］与［3,)上单调递增，在［-1,3］上单调递减……6分(II)由(I)知，函数f(x)当x=-1时取得极大值f(-1)=—1—3+9+1=6，当x=3时取得极小值f(3)=27-27-27+1=-26所以当方程f(x)=k有三个不相等的实根时,-26<k<68分k=7，与-26<k<6矛盾；与-1<k<2矛盾；g(x)=g(-1)=1+2k+1=-23解得k=min25…k一一-225>-26211分12分•/g(x)=x2一2kx+1=(x一k)2+1一k2.•.当k>2时,g(x)=g⑵=4-4k+1=-23，解得min当-1<k<2时,g(x)=1-k2=-23，解得k=±2*'6,min当k<-1时(22)解：(I)由条件可得IPF1=1PMI，所以点P轨迹为以直线x=-2为准线，F(|,0)为焦点的抛物线,所以点P的轨迹方程为4分(II)设A(x,y),B(x,y),AB的中点为N(x,y),C(t,0)，直线l的方程为x=my+a(m丰0)112200Jx=my+a由\，得y2-2my-2a=0[y2=2x•A=4m•A=4m2+8a>0y+y=2m12y1y2=-2a6分y+y所以y0=十=m，从而x0=m2+a•••"•••"ABC为正三角形，•••N丄AB且1NC甘AB18分•••"•••"ABC为正三角形，•••N丄AB且1NC甘AB18分y1由NC丄AB，得—o—=—1，所以t=m2+a+1x—tm0J3由INC1=