“封闭性”改编为“开放性”增强学生的学习力 论文

2022年安徽省基础教育教育教学论文“封闭性”改编为“开放性”，增强学生的学习力摘要：为提升学生的数学学习力，教师要通过积累数学素材、学习运用现代教学手段，将封闭性的题目改编为开放性的题目，从而提升学生的参与度和积极性，不搞题海战术，轻负高效，增强学生的学习力．关键词：封闭性开放性学习力正文数学封闭题是指条件充分，答案唯一的题目． 多年来，我国中学生面对的数学问题多数是封闭性问题，这些问题对学生素养的培养作出了巨大贡献，但同时也清醒地看到单一的封闭性问题训练对学生学习力的提升有很大不足：

1．问题的提出是确定的，题目本身没有要求学生自我提出问题，甚至于一点点自主拓展的暗示，因此题目空间是封闭的，结论是终结性的，不利于学生提出问题能力的培养和对问题进一步深化探索．2．题目所提供的信息不少也不多，强化了许多学生（也有部分教师）潜在的意识：用到问题的每一个条件，否则解题过程有错误.这样的解题情境使解题者缺少收集信息、筛选信息、重组信息的机会．3．题目情境很少是以创造出动手实验、直觉判断、合情推理，非形式化表述这样的认知过程，综合实践类的题目很少，学科间的综合或学科内的综合几乎没有，不利于学生的综合发展，没有感觉到数学学科的应用性． 4．评判学生解决封闭性问题的标准就是能否完整地解出问题，没有给学生根据自己的能力得到不同层次答案的机会，没有做到因材设问，达不到分层提高的教育目标.数学开放题是指那些答案不唯一，并在设问方式上要求学生进行多方面、多角度、多层次探索的数学问题①，与学科间或学科内知识串联，体现生活性、应用性，与封闭问题相对． 设计开放性问题，可以对封闭问题的不足作出有效的补充，让题目体现开放性．学生解决开放性问题，有很大好处：

1．有助于激励每一个学生参与到问题解决活动中，新颖而富有挑战性的开放性问题可使每个学生都可以从事自己力所能及的探索，体现课标中的要求“不同的人有不同的发展”． 2．探求开放性问题的多种答案，要求学生全面观察、广泛联想，多方向、多角度、多层次去思考，学生的手、脑、口并用，因此是发展学生高层次思维品质的有效材料．12022年安徽省基础教育教育教学论文3．能让学生体验数学研究中的一些方法，加深对数学实质的理解．开放性问题的求解，一般地来说，研究味较浓，富有探索性，常要通过观察、试一试、凑一凑、猜一猜、特殊化、类比等途径去寻找答案，通过这种探索实践，认识到数学在逻辑演绎推理以外的另一方面，即合情推理的一面，开放性题目常常体现生活性、应用性，体现了数学的应用价值，与生活紧密相关，从而说明了学好数学的好处． 4．多元化的价值观，方法的多样化，多种方式的表现形式，使学生学会与他人合作，对他人工作的认同，对他人成果的吸收，形成正确的答案可能不只一个的现代理念． 学习力是指学生学习数学的学习动力、学习能力及知识迁移能力②．显然，开放题能提升学生对数学学习的积极性，增加学习数学的兴趣，改善学生在学习过程中学会自我整理、归纳、总结、提升，从而让学生触类旁通、举一反三，增强学生数学学习力．这就要求教师会对一些封闭题进行挖掘，改编成一些开放题，训练学生的学习力．1.积累命题素材，深度探究改编，形成开放性

例1：如图是窗子的形状，它是由上下连成一体的的两个矩形构成．已知窗框的用料是6m，要使窗子能透过最多的光线，问窗子的边长各是多少？这是沪科版九上课本第57页上的一道二次函数一章A组复习题，考查学生对二次函数最值的简单应用．由于二次函数与一元二次方程有着紧密的联系，而如何列一元二次方程解应用题是全章的重点，也是难点，同时也是中考中的必考题。通过类比，我改编为一道中考模拟题的选择题：①用总长10m的铝合金材料做一个如图所示的窗框（不计损耗），窗框的上部是等腰直角三角形，下部是一矩形，窗框的总面积为3m2（材料的厚度忽略不计）.若设等腰直角三角形的斜边长为xm，下列方程符合题意的是A．x×-x-2x) 1+2x2=3B．x×-x+2x) 1+4x2=3x22C．(2-2)+2(3 x+4)=10D．(2+2)x+2(3-x)=10xx4这也是由总长固定的几何图形，同时总面积也固定，已设等腰直角三角形的斜边长为xm，这就可以考虑所有线段的和为总长，或者上下两部分的面积和为总面积。由于上下是等腰直角三角形和矩形，

这两个特殊图形，这就可以利用矩形的面积公式、勾股定理、等腰三角形的性质来求解.方法一：根据所有线段的和为10，得到结果为：(2+2)x+2(3-x)=10；)x4方法二：根据上下面积的和为3，得到：x×-x-2x 1+4x2=3.2这是一道深度改编题，结论开放，引导学生类比课本题目，广泛联想，多方向、多角度、多层次去思考，多种答案，全面考查学生知识的掌握，不仅考查了学生对等腰直角三角形性质、勾股定理、矩形的面积的掌握，还增强了学生的应用理解及对所学知识22022年安徽省基础教育教育教学论文的迁移能力，题目一新，质量很高、价值很大，增强了学生学习力．此题为发便于学生的作答明确，作为选择题出现，如果作为填空题，由于答案的不唯一性，此时便不适合，当然也可以填其他正确的答案，这样虽然更开放，但给老师的阅卷带来不便，教学的检测指向性也不明了，故作为选择题是最恰当的。 在“函数及其图象”的新授课上，让学生用图象法表述生活中的一些变量之间的函数关系．2016年安徽省中考第9题：②一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米.甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发.甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半个小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C.下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）20y/千千1352x/千20y/千千1B.52x/千20y/千千1352x/千20y/千千1D.2x/千乙15乙15乙15乙15O乙O乙O乙O乙22333A.C. 此题考查一次函数的图象，一次函数的应用，属于非常常见的，安徽省中考常常考的一道函数图象题． 这是已知情境，引导学生分析讨论，已知速度，通过图象给路程与时间的关系的函数图象，让学生选择．由此我通过改编情境，让学生探究，通过自己设计画出时间段、路程，根据1S、S2与的关系，在同一坐标系中画出函数的图象： 现有一新版龟兔赛跑的故事：由于兔子上次比赛过后不服气，于是要求与乌龟再来另一场比赛，不过这次路线由乌龟确定……比赛开始，在同一起点出发，按照规定路线，兔子飞驰而出，极速奔跑，直至跑到一条小河边时，遥望着河对岸的终点，兔子呆坐在那里，一时不知怎么办．过了许久，乌龟一路姗姗而来，跳入河中，以比在陆地上更快的速度流到对岸，抵达终点，再次获胜．请根据此故事情节，请你在同一坐标系内，画出乌龟、兔子离终点的距离 与出发时间的函数图象示意图（实线表示兔子、虚线表示乌龟）.此题属于逆向思维，设计出开放题，通过在一次的中考模拟ADOCEB题中测试，效果较好，全面训练了学生的理解力、探究力，增强了学生的学习力．2.运用现代教学技术，改编命题，提升质量，形成开放性 在复习《圆》章知识中“直径所对的圆周角为直角”内容时，发现了这样一题：③已知，如图，eO为Rt△ABC的外接圆，半径为，点D在弦AC上，AD=r，弦BE∥OD．求证：四边形DOBE为平行四边形．32022年安徽省基础教育教育教学论文此题连接AE由于AB为⊙O的直径，所以AE^EB而BE∥OD故，DCEAE^OD于H可得OH为△EAB的中位线，所以OH=1EB而，△AOD为等2HB腰三角形，AD=AO所以H为OD中点，即OH=1OD，故可得AO2，作AG∥OF,则OD=BE．所以，四边形DOBE为平行四边形．改编一：由前面的分析知，E为BC»的中点，同理，在BC上取点F，使BF=rGPEAG=OF，此时，G为»AC的中点，故可将此题改编为：CD已知，如图，eO为Rt△ABC的外接圆，半径为，点D在弦ACF上，点F在弦BC上，AD=BF=r，弦BE∥OD，弦AG∥OF，BG与AE相交于P点．AOB求证：P为△ABC的内心．对此题，在证明之前可以利用几何画板软件进行验证，便于学生的理解．虽然这样改编是可行的，但明显感觉图中线条较多，不简洁，考虑到P为△ABC的内心，容易得到△AGP和△BEP均为等腰直角三角形，将题目线条变少，变得简洁点，化为一道求解题．改编二：已知，如图，eO为Rt△ABC的外接圆，半径为，点D在弦AC上，点F在弦BC上，AD=BF=r，若OD=22，OF=3，求eO的半径rCF D的值.解析：可分别作弦BE∥OD，弦AG∥OF，BG与AE相交于AOBP点．由前面的分析知△AGP和△BEP均为等腰直角三角形，OD=BE=22，GP=AG=OF=3，故AP=32，在直角三角形AEB中，根据勾股定理，可得AB=58，所以半径r=AB=58.22这样改编，题目立即变得开放了，难度也加大了，为了减少难度，可以将原题变为第一问，作个铺垫，改编二作为第二问，利用第一问作引导，容易得出结果，难度变小了点.改编过程中，可以用几何画板进行验证角度的是否相等，线段是否相等，以免出错. 在题目的命制改编中，常常应用几何画板软件技术，来拓展我们的命开放性试题的思路，提高我们的命题质量．说明：此题的命制中，渗透了类比转化的思想，综合考查了圆周角的性质，等腰三角形的性质及勾股定理这几个重要知识点．同时考虑到学生的差异，给出了原题作为第42022年安徽省基础教育教育教学论文（1）小题提示第（2）小题探究的方向．通过对第（2）小题的创编过程，由开