福建省泉州市2012届高三3月质量检查试题数学理2012泉州质检

1/17福建省泉州市2012届高三3月质量检查试题数学理(2012检)准考证号姓名 (在此卷上答题无效)保密★启用前年泉州市普通高中毕业班质量检查理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)，第Ⅱ卷第21题为选考题，其它题为必考题.本试卷共6页，满分150分.考试时间120分钟.1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.号涂黑.5.保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.s1(x1x)2VVx)22x)2213243球的表面积、体积公式：S4R，VR，其中R为球的半径.3第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.ii等于2.已知集合Ax1x3，Bx1log2x2，则AB等于A.x0x3B.x2x3C.x1x3D.x1x42/17福建省泉州市2012届高三3月质量检查试题数学理(2012泉州质检)3.已知a(2,1),b(1,3)，则|ab|等于开始S1,n1S1,n14.执行右侧框图所表达的算法，如果最后输出的S值为2012n≤a2012n≤aaSS1S5.下列四个条件：nn1 (第4题图) (第4题图)其中，能使命题“xy,yzxz”成立的有xy20,6.已知实数x,y满足xy0,则z2xy的最大值是x2y24,7.已知二次函数f(x)ax2bx，则“f(2)0”是“函数f(x)在1,单调递增”的B.8.已知A18.已知A1,A2分别为椭圆C:221(ab0)的左右顶点，椭圆C上异于ab4A1,A2的点P恒满足kPA1kPA2，则椭圆C的离心率为4942559393 (1)在该校中随机抽取100名学生，并编号为1,2,3，……,100； (2)在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的100名学生分别从箱中随机摸出一球， (3)请下列两类学生举手：(ⅰ)摸到白球且号数为偶数的学生；(ⅱ)摸到红球且不喜欢数学课的学生.如果总共有26名学生举手，那么用概率与统计的知识估计，该校学生中喜欢数学课的3/17福建省泉州市2012届高三3月质量检查试题数学理(2012泉州质检)A.88%B.90%C.92%D.94%密切的联系，如把抛物线2y2xx时针方向旋转90就得到函数2yx的图象.若把双曲线22x232y2旋转一定角度后，能得到某一个函数的图象，则旋转角可以是 (在此卷上答题无效)保密★启用前4/17福建省泉州市2012届高三3月质量检查试题数学理(2012泉州质检)年泉州市普通高中毕业班质量检查理科数学第Ⅱ卷(非选择题共100分)用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置.an}中,a51,a3a22,则S11.其尺寸如图所示，则该三棱锥俯视图3的面积为.313.在ABC中，B60,AC3，则ABC周长的最大值2为为1babx14.已知mina,baab,，设fxminx3,1babxx轴、直线xe所围成的封闭图形的面积为.这样的数为“回文数”，读起来还真有趣！三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本小题满分13分)FlxPF距离等于它到直线l的距离. (Ⅰ)试判断点P的轨迹C的形状，并写出其方程. (Ⅱ)是否存在过N(4,2)的直线m，使得直线m被截得的弦AB恰好被点17.(本小题满分13分)yCB点重合.记边AB所在直线的倾斜角为，已知0,.3θAx5/17福建省泉州市2012届高三3月质量检查试题数学理(2012泉州质检) (Ⅰ)试用表示BC的坐标(要求将结果化简为形如(cos,sin)的形式)； 大值.18.(本小题满分13分)AA1获得通过的概率均为2. (Ⅰ)如果该同学10所高校的考试都参加，试求恰有2所通过的概率； (Ⅱ)假设该同学参加每所高校考试所需的费用均为a元，该同学决定按试求该同学参加考试所需费用的分布列及数学期望.19.(本小题满分13分)CABACttPAA.PBCA (Ⅰ)当AA1ABAC时，求证：A1C平面ABC1； (Ⅱ)试求三棱锥PBCC1的体积V取得最大值时的t值； (Ⅲ)若二面角ABC1C的平面角的余弦值为，试求实数t的值.20.(本小题满分14分)(Ⅰ)请写出fnx的表达式(不需证明)；6/1722福建省泉州市2012届高三3月质量检查试题数学理(2012泉州质检)xngnxafnxb，试求ab的最小值.21.本题有(1)、(2)、(3)三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.黑，并将所选题号填入括号中. (1)(本小题满分7分)选修4—2:矩阵与变换若二阶矩阵M满足M1324746. (Ⅰ)求二阶矩阵M； (Ⅱ)把矩阵M所对应的变换作用在曲线3x8xy (2)(本小题满分7分)选修4-4：坐标系与参数方程22xOy参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点 半轴为极轴)中，直线l的方程为sin()22.4 (Ⅰ)求曲线C的普通方程并说明曲线的形状； 在实数t，使得直线l与曲线C有两个不同的公共点A、B，且OAOB10 (其中O为坐标原点)？若存在，请求出；否则，请说明理由. (3)(本小题满分7分)选修4—5：不等式选讲2a22b22c22n22p22q2. (Ⅰ)求m的值； (Ⅱ)求证：n4pq4c22届泉州市普通中学高中毕业班质量检查7/174福建省泉州市2012届高三3月质量检查试题数学理(2012泉州质4检)确解答应给分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分．基本运算．每小题4分，满分20分.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.程、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理分．PFlPC是以F为焦点、直线x1为准线的抛物线，………………2分其方程为y24x.………………5分 依题意，得………………6依题意，得………………6分y1y24.①当直线m的斜率不存在时，不合题意.………………7分②当直线m的斜率存在时，设直线m的方程为y2k(x4)，………8分yk(xy2y28/17福建省泉州市2012届高三3月质量检查试题数学理(2012泉州质检)消去y，得k2x2(8k24k4)x(24k)20，(*)………………9分∴x1x2∴x1x228，解得k1.………………10分k此时，方程(*)为x28x40，其判别式大于零，………………11分∴存在满足题设的直线m………………12分且直线m的方程为：y2x4即xy20.………………13分x1x2y1y24.易判断直线m不可能垂直∴设直线m的方程为x………………6分y轴，………………7分4a(y2)，………8分消去x，得∵y22y24a(y4ay8a21)48∴直线与轨迹C必相交.又y1y24a4，∴a∴存在满足题设的直线m解法三：假设存在满足题设的直线x1yx2y28160，………………9分0,………………10分1.………………11分………………12分x4即xy20.………………13分………………6分∴有，将(1)(2)，得y∴有，将(1)(2)，得y12y224(x1x2).………8分xxABN………9分9/17福建省泉州市2012届高三3月质量检查试题数学理(2012泉州质检)∴y1y241，即直线AB的斜率k注意到点N在曲线C的张口内(或：经检验，直线m与轨迹C相交)…11分∴存在满足题设的直线m 12分myx4即xy20 13分定义、两角和与差的三角函数公式、平面向量等基础知Bcossin，Ccos,sin33所以BCcoscos,sinsin………3分33cos,sincos,sin………7分33.解法二：平移BC到AD(B移到A，C移到D)，………2分AD的坐标相等，都等于点2AD的倾斜角为，3D的坐标.………3分|AD|1，∴根据三角函数的定义可得所以BCcos2,sin3 (Ⅱ)解法一：BCcos222∵∵333332∴BCcossin23232322Dcos2,sin2333.………7分2sin，………8分23………9分………11分sin………12分10/17福建省泉州市2012届高三3月质量检查试题数学理(2012泉州质检)BC取得最大值2.………13分∵0∴cos∵0∴sinBCcos，∴33cos3co32333coscos(coscos(sin，………8分33………9分，∴323，∴323sin,………sin,333coscos()+sin3sin()cos()66sin352sin(),………12分5122.………13分基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用12所高校自主解：2所高校自主228221024.招生考试的概率为PC221024. (Ⅱ)设该同学共参加了i,1i,12∵Pi212i次考试的概率为Pi(1i10,iZ).Za2a3a4a5a6a7a8a9a10a11/17福建省泉州市2012届高三3月质量检查试题数学理(2012泉州质检)PS则2由(2222E1211212221S2121)-(2)得132………712222213221S2222111224567822222分99199,…(1)21198109,…(2)2211922299222S112122212821929192192E112122182192919210a112192a11121a2212aaa(元).………13分、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考数与方程思想及应用意识.满分13分.∴AC1A1C.………1分∴AB平面AA1C1C.………2分又∵AC1平面AA1C1C,∴ABAC1.………3分∵AB,AC1平面ABC1,ABAC1A,∴A1C平面ABC1.………4分又∵ABAC，12/17福建省泉州市2012届高三3月质量检查试题数学理(2012检)∴分别以AB,AC,AA1所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系.……1分则A(0,0,0),C1(0,1,1),B(1,0,0),C(0,1,0),A1(0,0,1)，又∵AB,AC1平面ABC1,ABAC1A∴A1C平面ABC1.…4分yCAA1AB.又∵ABAC，∴分别以AB,AC,AA1所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系.……1分则A(0,0,0),C1(0,1,1),B(1,0,0),C(0,1,0),A1(0,0,1),CABC0则0令∵0则0令∵znABx∴A1C平面∴A1C平面ABC1.∴点P到平面BB1C1C的距离等于点yC……4分A到平面BB1C1C的距离令V'0，得t0列表，得VVBC1BC1 C (舍去)或t12t126213t133t332zPxBA(O)zxBA(O)福建省泉州市2012届高三3月质量检查试题数学理(2012泉州质检)+10+102VV'V (Ⅲ)分别以AB,AC,AA1所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系.则A(0,0,0),C1(0,t,32t),B(t,0,0),C(0,t,0),A1(0,0,32t),设平面ABC1的法向量n10则0则n1ABtx10……9分022t3,t令z1t，则n1(0,2t3,t).…10分yC设平面BCC1的法向量n20.0 2 2则tBCtx2ty2CC1(32t)z2t220y20y0yn2(1,1,0).…11分设二面角ABC1C的平面角为，则有|cos|.化简得5t216t120,解得t2(舍去)或t6.5所以当t5所以当t5时，二面角ABC1C的平面角的余弦值为10.…13分20.本题主要考查函数、导数、数列以及合情推理等基础知识，考查推理论证能力、运13/17zPA(O)xB14/17nnxx福建省泉州市2012届高三3月质量检查试题数学理(2012泉州质nnxx检)化归与转化思想、分类与整合思想及有限与无限思想．满解：(Ⅰ)fnxxnex(nN).……4分(Ⅱ)∵fnxxn1ex，∴当xn1时，fnx取得极小值fnn1en1，即yne(nN).……即yn)解)解法一：∵gnx2Ⅲagn((n1))nagn((n∴∴ab232令hx2令hx3ex0，则hx2xx∵hx在∵h3∴存在x0∵hx在∴当0x即hx在0,单调递增，∴hxh06553,4使得hx00.……12分x0,单调递增，在0,x0单调递减，∴hx又∵又∵h3e，∴当n3时，a解法二：∵gnxx x554b取得最小值e.……14分4xnxn1n3，所以an12n233e.……10分3ee，egn((n1))n32.……9分15/17eexnnnnneexnnnnnnn福建省泉州市2012届高三3月质量检查试题数学理(2012泉州质检)又b又bfnn1e2∴a2∴abn3en令cnn32en1n2n1，……10分e1n2n1，……10分ee11251211125121cn1cn.……12分5nnee12ee所以2n12ee1eee∴当n3时，ab取得最小值4……14分e21.(1)选修4—2:矩阵与变换2解：(Ⅰ)记矩阵A324，故A2解：(Ⅰ)记矩阵A324，故A2，故A1322已知得M7461A7462321121121.……3分 (Ⅱ)设二阶矩阵M所对应的变换为xy21