第九章正弦稳态电路的分析教案

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第九章正弦稳态电路的分析

一、教学基本要求

1、掌握阻抗的串、并联及相量图的画法；

2、了解正弦电流电路的瞬时功率、有功功率、无功功率、功率因数、复功率的概念及表达

形式；

3、熟练掌握正弦电流电路的稳态分析法；

4、了解正弦电流电路的串、并联谐振的概念，参数选定及应用情况；

5、掌握最大功率传输的概念及在不同情况下的最大传输条件。

二、教学重点与难点

1.教学重点：

(1).复阻抗、复导纳的概念以及它们之间的等效变换

(2).正弦稳态电路的分析

(3).正弦稳态电路中的平均功率、无功功率、视在功率、复功率、功率因数的概念及计算

(4).最大功率传输。

(5).串、并联谐振的概念

2．教学难点：

(1).复阻抗和复导纳的概念以及它们之间的等效变换。

(2).直流电路的分析方法及定理在正弦稳态电路分析中的应用。

(3).正弦稳态电路中的功率与能量关系，如平均功率、无功功率、视在功率、复功率、功率

因数的概念及计算。

(4).应用相量图分析电路的方法。

(5).谐振的概念。

三、本章与其它章节的联系：

本章内容以直流电路的分析和第8章阐述的相量法为基础，正弦稳态电路的分析方法在

第10、11章节中都要用到。

四、教学内容

9.1阻抗和导纳

9.2阻抗(导纳)的串联和并联

9.3电路的相量图

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9.4正弦稳态电路的分析

9.5正弦稳态电路的功率

9.6复功率

9.7最大功率传输

9.8串联电路的谐振

9.9并联谐振电路

引言：

相量法的三个基本公式

以上公式是在电压、电流关联参考方向的条件下得到的；如果为非关联参考方向，则以上各

式要变号。以上公式既包含电压和电流的大小关系，又包含电压和电流的相位关系。

正弦量相应符号的正确表示

瞬时值表达式i=10cos(314t+30°)A变量，小写字母

§9.1阻抗和导纳

一、阻抗

1、定义

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2、R、L、C对应的阻抗分别为：

3、感抗和容抗

感抗

反映电感对电流的阻碍作用

容抗

反映电容对电流的阻碍作用

关于感抗的讨论

感抗（XL=ωL）是频率的函数，表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对

正弦波有效。

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关于容抗的讨论

1

容抗（X）是频率的函数，表示电容电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对

CC

正弦波有效。

4、RLC串联电路

如果No内部为RLC串联电路，则阻抗Z为

电路的性质

当ωL>1/ωC，X>0，φ>0，电压u超前电流i，称Z呈感性；

当ωL<1/ωC，X<0，φ<0，电压u落后电流i，称Z呈容性；

当ωL=1/ωC，X=0，φ=0，电压u和电流i同相，称Z呈电阻性

电路性质由什么决定？

ω一定时，电路性质由元件参数决定电路的性质

Z=R+j(ωL-1/ωC)=R+jX

φ=arctan(X/R)

假设R、L、C已定，电路性质能否确定？

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不能！！

当ω不同时，可能出现：X>0，或X<0，或X=0

二、导纳

1、定义

导纳模|Y|=I/U导纳角

Yiu

导纳Y的代数形式可写为Y=G+jB，其实部为电导，虚部为电纳。

例：Z=3+j4，Y=1/3+j1/4，Y=3/25–j4/25

2、单个元件R、L、C的导纳

3、感纳和容纳

§9.2阻抗（导纳）的串联和并联

一、阻抗的串联

特点：阻抗串联时，通过各阻抗的电流是同一个电流。对于n个阻抗串联而成的电路，其等

效阻抗

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各个阻抗的电压分配为

二、阻抗的并联

特点：导纳并联时，各导纳上的电压是同一个电压。对n个导纳并联而成的电路，其等效导

纳

各个导纳的电流分配为

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§9.3电路的相量图

一、相量图

相关的电压和电流相量在复平面上组成。在相量图上，除了按比例反映各相量的模外，最重

要的是确定各相量的相位关系。

二、相量图的画法

选择某一相量作为参考相量，而其他有关相量就根据它来加以确定。参考相量的初相可取为

零，也可取其他值，视不同情况而定；各相量应从坐标原点开始。

1、串联电路

取电流为参考相量，从而确定各元件的电压相量；表达KVL的各电压相量可按向量求和的方

法作出。

2、并联电路

取电压为参考相量，从而确定各元件的电流相量；表达KCL的各电流相量可按向量求和的方

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法作出。

3、串并联电路

从局部开始

以上一节中例题为例

例

下图中已知：、，

I1=10AUAB=100V

求：、的读数

AUO

解题方法有两种：1.利用复数进行相量运算

2.利用相量图求结果

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解法1:利用复数进行相量运算

移相电路

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当改变电阻R时，可改变控制电压ug与电源电压之间的相位差θ，但电压ug的有效值是不变

的。

§9.4正弦稳态电路的分析

在用相量法分析计算时，引入正弦量的相量、阻抗、导纳和KCL、KVL的相量形式，它们

在形式上与线性电阻电路相似。

对于电阻电路有：

对于正弦电流电路有：

用相量法分析时，线性电阻电路的各种分析方法和电路定理可推广用于线性电路的正弦稳态

分析差别仅在于所得电路方程为以相量形式表示的代数方程以及用相量形式描述的电路定

理，而计算则为复数运算。

例：电路中的独立电源全都是同频正弦量。试列出该电路的结点电压方程和回路电流方程。

解：电路的结点电压方程为

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网孔电流方程

§9.5正弦稳态电路的功率

一、瞬时功率

一端口内部不含独立电源，仅含电阻、电感和电容等无源元件。

它吸收的瞬时功率p等于电压u和电流i的乘积p=ui

在正弦稳态情况下，设

瞬时功率

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瞬时功率有两个分量：第一个为恒定分量，第二个为正弦分量。

第一项是不可逆部分；第二项是可逆部分，说明能量在外施电源与一端口之间来回交换。

二、平均功率

又称有功功率，是指瞬时功率在一个周期内的平均值。

三、无功功率

反映了内部与外部往返交换能量的情况。

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四、视在功率

电机和变压器的容量是由视在功率来表示的。单位：伏安（VA）

有功功率P、无功功率Q和视在功率S存在下列关系：

例：测量电感线圈R、L的实验电路，已知电压表的读数为50V，电流表的读数为1A，功率

表读数为30W，电源的频率f=50Hz。试求R、L之值。

解：可先求得线圈的阻抗

解得：

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另一种解法

§9.6复功率

一、复功率

设一个一端口的电压相量为U，电流相量为I，复功率定义为

二、有功分量和无功分量

一个不含独立电源的一端口可以用等效阻抗Z表示。

相量图

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一个不含独立电源的一端口可以用等效导纳Y表示。

可以证明正弦电流电路中总的有功功率是电路各部分有功功率之和，总的无功功率是电

路各部分无功功率之和，即有功功率和无功功率分别守恒。电路中的复功率也守恒，但视在

功率不守恒。

三、功率因数的提高

P=UIcosφ，

cosφ是电路的功率因数。

电压与电流间的相位差或电路的功率因数决定于电路（负载）的参数。只有在电阻负载

的情况下，电压和电流才同相，其功率因数为1。对于其他负载来说，其功率因数均介于0

与1之间。

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提高功率因数的意义

功率因数不等于1时，电路中发生能量互换，出现无功功率。这样引起下面两个问题：

1、发电设备的容量不能充分利用

2、增加线路和发电机绕组的功率损耗

供电局一般要求用户的功率因数大于，否则受处罚。

提高功率因数的常用方法：

与电感性负载并联静电电容器。

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提高功率因数的含义

提高功率因数，是指提高电源或电网的功率因数，而不是指提高某个电感性负载的功率因数。

并联电容后并不改变原负载的工作状况，所以电路的有功功率并没有改变，只是改变了电路

的无功功率，从而使功率因数得到提高。

例：正弦电压为50Hz，380V，感性负载吸收的功率为20kW，功率因数。若使电路的功率因

数提高到，求在负载的两端并接的电容值。

§9.7最大功率传输

含源一端口向终端负载Z传输功率，当传输的功率较小（如通讯系统，电子电路中），而不

必计较传输效率时，常常要研究使负载获得最大功率（有功）的条件。

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§9.8串联电路的谐振

谐振现象的研究有重要的实际意义。一方面谐振现象得到广泛的应用，另一方面在某些情况

下电路中发生谐振会破坏正常工作。

一、RLC串联电路

二、串联谐振的定义

由于串联电路中的感抗和容抗有相互抵消作用，所以，当ω=ω0时，出现X(ω0）=0，

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这时端口上的电压与电流同相，工程上将电路的这种工作状况称为谐振，由于是在RLC串联

电路中发生的，故称为串联谐振。

三、串联谐振的条件

四、谐振频率

Im[Z(jω)]=0

谐振频率又称为电路的固有频率，是由电路的结构和参数决定的。串联谐振频率只有一个，

是由串联电路中的L、C参数决定的，而与串联电阻R无关。

五、谐振的特征

1、阻抗

谐振时阻抗为最小值。

2、电流

在输入电压有效值U不变的情况下，电流为最大。

3、电阻电压

实验时可根据此特点判别串联谐振电路发生谐振与否。

六、谐振曲线

除了阻抗Z和频率的特性外，还应分析电流和电压随频率变化的特性，这些特性称为频率特

性，或称频率响应，它们随频率变化的曲线称为谐振曲线。

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七、品质因数

谐振时有

所以串联谐振又称为电压谐振。

串联谐振电路的品质因数

如果，则有

Q>1UL=UC>U

当Q>>1，表明在谐振时或接近谐振时，会在电感和电容两端出现大大高于外施电压U的高电

压，称为过电压现象，往往会造成元件的损坏。但谐振时L和C两端的等效阻抗为零（相当

于短路）。

八、功率

谐振时，电路的无功功率为零，这是由于阻抗角为零，所以电路的功率因数

但电路内部的电感与电容之间周期性地进行磁场能量和电场能量的交换，这一能量的总和为

谐振时，有

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所以能量的总和

另外还可以得出

串联电阻的大小虽然不影响串联谐振电路的固有频率，但有控制和调节谐振时电流和电压幅

度的作用。

九、通用谐振曲线

为了突出电路的频率特性，常分析输出量与输入量之比的频率特性。

而这些电压比值可以用分贝表示

dB=20logA

令η=ω/ω0

将电路的阻抗Z变换为下述形式

上述关系式可以用于不同的RLC串联谐振电路，它们都在同一个坐标（η）下，根据Q取值

不同，曲线将仅与Q值有关，并明显地看出Q值对谐振曲线形状的影响。

下图给出3个不同Q值的谐振曲线，该谐振曲线称为通用谐振曲线。

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十、电路的选择性

串联谐振电路对偏离谐振点的输出有抑制能力，只有在谐振点附近的频域内，才有较大的输

出幅度，电路的这种性能称为选择性。电路选择性的优劣取决于对非谐振频率的输入信号的

抑制能力

Q值大，曲线在谐振点附近的形状尖锐，当稍偏离谐振频率，输出就急剧下降，说明对非谐

振频率的输入具有较强的抑制能力，选择性能好。反之，Q值小，在谐振频率附近曲线顶部

形状平缓，选择性就差。

通频带

工程中为了定量地衡量选择性，常用发生

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