2019年9月唐山摸底考试

2019年9月唐山摸底考试一．选择题（60分）1.已知集合A=x|x10，Bx|x22x0，则ABA.x|x0B.x|x1C.x|0x1D.x|1x22.p,qR，1i是关于x的方程x2pxq0的一个根，则pq已知A.4B.0C.2D.43.aln3，blog310，clg3，则a，b，c的大小关系为已知A.cbaB.acbC.bcaD.cab4.函数fxx21的图象大致为xA. B.C. D.5.右图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由一个半圆和一个四分之一圆构成， 两个阴影部分分别标记为 A和M.在此图内任取一点，此点取自A区域的概率记为 PA，取自M区域的概率记为 PM ，则A.PA PM B.P A PMC.PA PM D.P A与PM 的大小关系与半径长度有关第 1页共6页6.右图是判断输入的年份 x是否是闰年的程序框图， 若先后输入x 1900，x 2400，则输出的结果分别是（注：xMODy表示x除以y的余数）A.1900是闰年，2400是闰年B.1900是闰年，2400是平年C.1900是平年，2400是闰年D.1900是平年，2400是平年7.若sin78m，则sin6m11mA.B.22m11mC.D.228.已知等差数列a的公差不为零，其前n项和为Sn，n若S3,S9,S27成等比数列，则 S9S3A.3 B.6 C.9 D.129.双曲线C:x2y221(a0)的右焦点为F，点P为C的一条渐近线上的点，O为坐标a原点，若POPF，则SOPF的最小值为11D.2A.B.C.14210.在(xy)(xy)5的展开式中，x3y3的系数是A.10B.0C.10D.20第 2页共6页11.直线x3y30经过椭圆x2y21ab0的左焦点F，交椭圆于A,B两a2b2点，交y轴于C点，若FC2CA，则该椭圆的离心率是A.3131C.222D.21B.212.设函数f(x)(exmax)(lnxax)，若存在实数a使得f(x)0恒成立，则m的取值范围是A.,0B.0,2C.2，D.,2二、填空题（共 20分）xy2013.若x,y满足约束条件2xy10，则z3xy的最大值为______.x2y2014.已知e1,e2是夹角为60°的两个单位向量，ae1e2,be12e2，则ab_____.15.已知函数f(x)sinx40，若f(x)在0,2上恰有3个极值点，则的取值范围是______.16.在三棱锥PABC中，BAC60,PBAPCA90,PBPC3,点P到底面ABC的距离为2，则三棱锥PABC的外接球的表面积为________.三．（解答题，共 70分）（12分）△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知△ABC的面积为1b2tanA.61）证明：b3ccosA（2）若tanA2,a22,求S第 3页共6页18.（12分）某音乐院校举行“校园之星”评选活动，评委由本校全体学生组成，对 A,B两位选手，随机调查了 20个学生的评分，得到下面的茎叶图：（1）通过茎叶图比较 A,B两位选手所得分数的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；（2）校方将会根据评分记过对参赛选手进行三向分流：记事件C:“A获得的分流等级高于B”，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件C发生的概率.19.（12分）如图，在四棱锥 P ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD 底面ABCD，PD DC，点E是PC的中点.1）求证：PA//平面BDE；2）若直线BD与平面PBC所成角为30，求二面角CPBD的大小.第 4页共6页20.（12分）已知F为抛物线T:x24y的焦点，直线l:ykx2与T相交于A,B两点.（1）若k1，求FAFB的值；（2）点C(3,2)，若CFACFB，求直线l的方程.21.（12分）已知函数 f(x) xsinx，x (0, )，f(x)为f(x)的导数，且 g(x) f(x).证明：2（1）g(x)在 2, 内有唯一零点 t；32）f(x)2.（参考数据：sin2，0.4161，tan22.1850，21.4142，0.9903cos23.14.）第 5页共6页（二）选考题：共10分.请考生在第（22），（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4 4：坐标系与参数方程 ]（10分）在极坐标系中，圆 C: 4cos .以极点O为原点，极轴为 x轴正半轴建立直角坐标系xOy，直线l经过点M 1,3 3且倾斜角为 .（1）求圆C的直角坐标方程和直线 l的参数方程；（2）已知直线 l与圆C交与A，B，满