结构力学位移法

结构力学位移法第1页，共66页，2023年，2月20日，星期二§10-1概论

第十章位移法（DisplacementMethod

）1、发展历史

1864年出现力法。上世纪初出现了混凝土，出现了高次超静定结构，用力法解高次超静定问题十分繁琐，于是建立了位移法。

30年代出现了由位移法演变而来的渐进法（第十一章）。

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第十章位移法2、位移法与力法的区别

在给定的外部因素的作用下，（几何不变的）结构真实的解答是唯一的。两者有确定的关系，知其一必知其二。真实解答中

力法，先求力（未知力、内力、反力），再计算相应位移。位移法，先确定位移，再求内力。第3页，共66页，2023年，2月20日，星期二§10-1概论

第十章位移法2、位移法与力法的区别

用力法求解，有6个未知数。

用位移法求解，未知数=

？个。第4页，共66页，2023年，2月20日，星期二3、位移法基本解题思路例：作M图：第5页，共66页，2023年，2月20日，星期二§10-1概论

第十章位移法归纳出位移法解题的基本思路：⑴依据几何条件（支、变形），确定某些结点位移为基本未知数。⑵视各杆为单跨超静定梁，建立内力和位移的关系。⑶由基本方程（平衡方程）求位移。⑷求结构内力。第6页，共66页，2023年，2月20日，星期二§10-1概论

第十章位移法4、位移法中需要解决的问题⑴解出单跨超静定梁在常见外部因素作用下的内力。⑵确定以哪些结点的哪些位移为未知量。⑶如何建立一般情形下的基本方程。第7页，共66页，2023年，2月20日，星期二§10-2等截面直杆的转角位移方程第十章位移法1、基本结构：2、力法典型方程：3、求系数：第8页，共66页，2023年，2月20日，星期二§10-2等截面直杆的转角位移方程第十章位移法4、解方程得：——固端弯矩。(两端固定的梁在荷载、温度变化的作用下的杆端弯矩)第9页，共66页，2023年，2月20日，星期二令

——线刚度—转角位移方程若B端为铰支，则：表

11-1等直梁杆端弯矩和剪力。—该梁转角位移方程第10页，共66页，2023年，2月20日，星期二§10-3位移法的基本未知数与基本结构第十章位移法1、基本未知量——结点的位移先确定数目⑴角位移的数目（未知量）=刚结点数固端支座——角位移=0铰支座，铰结点——角位移不独立。2个角位移3个角位移3个角位移第11页，共66页，2023年，2月20日，星期二§10-3位移法的基本未知数与基本结构第十章位移法⑵线位移未知量数目首先必须强调

那么，有两个已知无线位移的点引出的不共线的受弯杆形成的新的结点也无线位移。一般方法：取铰接体系：结点线位移数=自由度数=使绞结体系成为几何不变体系所必加的最少铰链杆数

第12页，共66页，2023年，2月20日，星期二§10-3位移法的基本未知数与基本结构第十章位移法第13页，共66页，2023年，2月20日，星期二§10-3位移法的基本未知数与基本结构第十章位移法2、基本结构——单跨超静定梁的组合体。⑴假设在刚结点处加上附加刚臂-----阻止结点转移⑵适当地加入附加链杆-----使结点无线位移第14页，共66页，2023年，2月20日，星期二§10-3位移法的基本未知数与基本结构第十章位移法AB杆需考虑轴向变形。EA23线位移角位移第15页，共66页，2023年，2月20日，星期二位移未知数确定举例第16页，共66页，2023年，2月20日，星期二位移未知数确定举例第17页，共66页，2023年，2月20日，星期二位移未知数确定举例第18页，共66页，2023年，2月20日，星期二基本未知量,基本结构确定举例第19页，共66页，2023年，2月20日，星期二第20页，共66页，2023年，2月20日，星期二第21页，共66页，2023年，2月20日，星期二第22页，共66页，2023年，2月20日，星期二第23页，共66页，2023年，2月20日，星期二第24页，共66页，2023年，2月20日，星期二第25页，共66页，2023年，2月20日，星期二第26页，共66页，2023年，2月20日，星期二

本节课到此结束再见!第27页，共66页，2023年，2月20日，星期二§10-4位移法的典型方程及计算步骤第十章位移法一、基本原理及基本方程——充分利用叠加原理考虑如下结构：第28页，共66页，2023年，2月20日，星期二§10-4位移法的典型方程及计算步骤第十章位移法

基本结构转化为原结构的条件是

：基本结构在给定荷载及结点位移Z1、Z2共同作用下，在附加约束中产生的总约束反力R1、R2应等于零，即第29页，共66页，2023年，2月20日，星期二§10-4位移法的典型方程及计算步骤第十章位移法由叠加原理求如R1、R2

，分解成下列几种情形：1、荷载单独作用——R1P、R2P（相应约束反力）2、单位位移

单独作用——第30页，共66页，2023年，2月20日，星期二§10-4位移法的典型方程及计算步骤第十章位移法3、

单独作用——叠加以上结果得：——典型方程——单位位移

单独作用引起的第一个附加约束中的反力（矩）。第31页，共66页，2023年，2月20日，星期二§10-4位移法的典型方程及计算步骤第十章位移法当有n个基本未知量时：根据反力互等定理：第32页，共66页，2023年，2月20日，星期二§10-4位移法的典型方程及计算步骤第十章位移法副系数——可正、可负、可为零主系数——恒为正自由项

——可正、可负、可为零刚度系数位移法——刚度法位移法典型方程——刚度方程第33页，共66页，2023年，2月20日，星期二解题过程：超静定结构拆成基本结构加上某些条件原结构的变形协调条件（力法基本方程）第34页，共66页，2023年，2月20日，星期二位移法：先求某些结点位移结构内力解题过程：结构拆成单根杆件的组合体加上某些条件1.杆端位移协调条件2.结点的平衡条件第35页，共66页，2023年，2月20日，星期二二、计算步骤（实例分析）1、取基本结构：2、列刚度方程：3、系数及自由项：（作

、

，借助表11-1）第36页，共66页，2023年，2月20日，星期二解典型方程，求位移：解得4、叠加绘M图：第37页，共66页，2023年，2月20日，星期二例题

试计算图示连续梁，绘弯矩图。各杆EI相同。3m3m6m6m30kn10kn/m原结构基本体系30kn10kn/mZ1Z2EI/32EI/32EI/3EI/3M1图M2图MP图M图(KN.M)2EI/3EI/3EI/2454522.522.54532.023.464521.6345Z1=1Z1=1r112EI/32EI/3第38页，共66页，2023年，2月20日，星期二30kn10kn/mZ1Z2EI/32EI/3EI/3M1图Z1=12EI/3M2图MP图2EI/3EI/3EI/2454522.522.545Z2=1基本体系5、依M=M1X1+M2X2+MP绘弯矩图（见上页）第39页，共66页，2023年，2月20日，星期二例题

试计算图示刚架，绘弯矩图。各杆EI相同。Z1Z2第40页，共66页，2023年，2月20日，星期二3、绘单位弯矩图、荷载弯矩图并计算各系数第41页，共66页，2023年，2月20日，星期二第42页，共66页，2023年，2月20日，星期二§10-4位移法的典型方程及计算步骤第十章位移法作业

：11-111-311-511-6第43页，共66页，2023年，2月20日，星期二例：1、简化原结构，取基本结构:2、列基本方程：3、求系数：第44页，共66页，2023年，2月20日，星期二4、解方程得：第45页，共66页，2023年，2月20日，星期二§10-5按平衡条件建立典型方程第十章位移法1、确立基本未知量：2、按照转角位移方程，将各杆端力表示为基本未知量的函数：第46页，共66页，2023年，2月20日，星期二§10-5按平衡条件建立典型方程第十章位移法3、建立平衡方程：由此所得的典型方程与有位移法所得一致。第47页，共66页，2023年，2月20日，星期二例：第48页，共66页，2023年，2月20日，星期二§10-5按平衡条件建立典型方程第十章位移法作业：10-1010-11第49页，共66页，2023年，2月20日，星期二§10-6对称性的利用

第十章位移法外部因素奇数跨偶数跨第50页，共66页，2023年，2月20日，星期二§10-6对称性的利用

第十章位移法第51页，共66页，2023年，2月20日，星期二§10-6对称性的利用

第十章位移法第52页，共66页，2023年，2月20日，星期二§10-6对称性的利用

第十章位移法第53页，共66页，2023年，2月20日，星期二例：求弯矩。1、取半结构：2、取基本结构：3、典型方程：4、求系数：5、解方程：6、作图第54页，共66页，2023年，2月20日，星期二本章小结第十章位移法1、记住转角位移方程第55页，共66页，2023年，2月20日，星期二本章小结第十章位移法2、位移法中的两种方法⑴增加约束，固定所有结点，然后逐个放松，利用附加约束中产生的总反力等于零的条件，建立求解位移未知数的方程。⑵直接利用转角位移方程，再利用结点弯矩平衡条件（∑M=0）和横梁分离体剪力平衡条件（∑Fx=0），建立求解位移未知数的方程。

两种方法思路不同，实质一样，对无结点线位移之刚架，用后者比较直接，对有结点位移之刚架，则使用第一种方法比较方便。第56页，共66页，2023年，2月20日，星期二本章小结第十章位移法3、力法与位移法的比较以多余约束力作为未知数以结点转动和绝对线位移为未知数力法位移法⑴未知数⑵未知数目的因素与结构超静定次数有关与超静定次数无关，只与结构形式有关第57页，共66页，2023年，2月20日，星期二本章小结第十章位移法力法位移法⑶基本结构去掉多余约束，代之以约束反力。一个结构的基本结构有无穷多个。加进附加刚臂和链杆，使结点完全固定。一般情况下，其基本结构是唯一的。⑷方程的性质利用多余约束处原来无相对位移变形条件，建立方程，式中包括力的未知数。利用在附加约束中产生的总反力等于0的静力平衡条件：建立方程，式中包含位移未知数。第58页，共66页，2023年，2月20日，星期二本章小结第十章位移法力法位移法⑸计算内力步骤⑹适用范围对结点多（特别是有线位移）而多余约束少的结构。对于多余约束多而结点少的结构，使用比较方便。求出未知力后，用平衡条件或叠加原理绘制图。求出位移后，用叠加原理绘制图。第59页，共66页，2023年，2月20日，星期二本章小结第十章位移法

九次超静定

第60页，共66页，2023年，2月20日，星期二本章小结