统计学第六章动态数列

统计学第六章动态数列第1页，共127页，2023年，2月20日，星期二第一节动态数列的编制动态数列的概念动态数列的种类动态数列的编制原则第2页，共127页，2023年，2月20日，星期二一、动态数列的概念社会经济现象总是随着时间的推移而变化，呈现动态性。动态数列,又称时间数列,或时间序列将社会经济现象在不同时间发展变化的某种指标数值，按时间先后顺序排列而形成的数列，以便研究其发展变化的水平和速度，并以此来预测未来的一种统计方法。第3页，共127页，2023年，2月20日，星期二动态数列的构成要素动态数列由两个基本要素组成：时间要素：时间顺序（现象所属的时间）统计数据：现象在不同时间条件上的观测值tt1t2……tnyy1y2……yn第4页，共127页，2023年，2月20日，星期二年份20012002200320042005社会商品零售总额（亿元）939810894122371605320598年末居民存款余额（亿元）911011545147642151929662国有经济单位职工工资总额所占比重(％)78.4577.5577.7845.0674.81职工平均货币工资（元）23652677323645105500如：某地“十五”时期社会经济有关指标第5页，共127页，2023年，2月20日，星期二动态数列的作用

描述社会经济现象在不同时间的发展状态和过程。（研究过去）研究社会经济现象的发展趋势和速度以及掌握其发展变化的规律性。（分析现在）可以进行分析和预测。（预测未来）第6页，共127页，2023年，2月20日，星期二二、动态数列的种类派生动态数列绝对数动态数列相对数动态数列平均数动态数列时期序列时点序列第7页，共127页，2023年，2月20日，星期二绝对数动态数列把一系列总量指标按时间先后顺序排列起来所形成的动态数列称为绝对数动态数列。相对数动态数列把一系列同类相对指标按时间先后顺序排列起来所形成的动态数列称为相对数动态数列。平均数动态数列把一系列同类的平均指标按时间先后顺序排列起来所形成的动态数列称为相对数动态数列。第8页，共127页，2023年，2月20日，星期二动态数列的种类：年份20012002200320042005社会商品零售总额（亿元）939810894122371605320598年末居民存款余额（亿元）911011545147642151929662国有经济单位职工工资总额所占比重(％)78.4577.5577.7845.0674.81职工平均货币工资（元）23652677323645105500第9页，共127页，2023年，2月20日，星期二时期数列与时点数列时期数列的特点：指标值具有可加性指标值的大小与时间的长短有直接关系指标值采用连续统计的方式获得。第10页，共127页，2023年，2月20日，星期二时期数列与时点数列时点数列的特点：指标数值具有不可加性。指标数值的大小与时点间隔的长短一般没有直接关系。指标值采用间断统计的方式获得。第11页，共127页，2023年，2月20日，星期二1.时间长短（或间隔）一致

时期指标时间序列，各指标值所属时期长短应一致。时点指标时间序列，各指标的时点间隔应一致。2.口径一致

总体范围一致；计量单位一致;计算方法一致

三、时间数列的编制原则第12页，共127页，2023年，2月20日，星期二第二节动态数列水平分析指标一、发展水平与平均发展水平二、增长量与平均增长量第13页，共127页，2023年，2月20日，星期二一、发展水平与平均发展水平

发展水平时间序列中各具体时间条件下的数值，反映事物的发展变化在一定时期内或时点上所达到的水平。第14页，共127页，2023年，2月20日，星期二发展水平一般用总量指标表示，也可能用相对指标或平均指标表示。

例：2002-2006年某国进出口总额期初水平a0期末水平an中间水平a1,a2,a3……an-1发展水平第15页，共127页，2023年，2月20日，星期二基期水平：作为对比基础时期的水平；报告期（计算期）水平：作为研究时期的指标水平。发展水平第16页，共127页，2023年，2月20日，星期二

平均发展水平（序时平均数）将指标在各时间上表现的差异加以抽象，以一个数值来代表现象在这一段时间上的一般发展水平。

序时平均数，要根据不同数列总量指标数列（具体又分为时期数、时点数）、相对指标数列和平均指标采用不同的计算公式计算。平均发展水平也称序时平均数，动态平均数

—是将动态数列中各时期的发展水平加以平均第17页，共127页，2023年，2月20日，星期二时期数列时点数列两个时期两个时点平均发展水平计算绝对数动态数列相对数或平均数动态数列平均发展水平一个时期一个时点第18页，共127页，2023年，2月20日，星期二计算平均发展水平的方法绝对数相对数平均数时期数时点数连续时点数间断时点数连续变动非连续变动间隔相等间隔不等第19页，共127页，2023年，2月20日，星期二1.绝对数动态数列计算平均发展水平：时期数列y1y2yiyn12……

i

……n…时期发展水平第20页，共127页，2023年，2月20日，星期二年份20022003200420052006工业增加值（亿元）21612663346346755124则2002～2006年平均工业增加值：例：某地2002-2006年工业增加值第21页，共127页，2023年，2月20日，星期二年份能源生产总量（万吨标准煤）199419951996199719981187291290341326161324101240001994-1998年中国能源生产总量【例】第22页，共127页，2023年，2月20日，星期二连续变动-每天指标值不同非连续变动-若干天内指标值不变间隔时间相等间隔时间不等2、绝对数动态数列计算平均发展水平：时点数列连续时点数列间断时点数列时点数列第23页，共127页，2023年，2月20日，星期二（1）连续时点数列的序时平均数：算术平均法第24页，共127页，2023年，2月20日，星期二日期6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日收盘价16.2元16.7元17.5元18.2元17.8元例：某股票连续5个交易日价格资料如下A.连续时点数列（连续每天资料不同）第25页，共127页，2023年，2月20日，星期二星期一二三四五库存现金（千元）32541现金平均库存额：例.某单位五天库存现金数如下表：第26页，共127页，2023年，2月20日，星期二例.某企业5月份每日实有人数资料如下：日期1~9日10~15日16~22日23~31日实有人数780784786783B.连续时点数列（持续若干天内资料不变）第27页，共127页，2023年，2月20日，星期二3527634持续天数f51384329395249库存量x(台)21～2324～2829～3014～208～135～71～4日期8月份该企业平均库存量：例.某企业8月份库存情如下：第28页，共127页，2023年，2月20日，星期二

（2）间断时点数列求平均发展水平每隔一段时间登记一次，表现为期初或期末值第29页，共127页，2023年，2月20日，星期二

※间隔相等

时，采用首末折半法计算一季度初二季度初三季度初四季度初次年一季度初间断时点数列的平均发展水平第30页，共127页，2023年，2月20日，星期二

※间隔不相等

时，采用时间间隔长度加权平均90天90天180天一季度初二季度初三季度初次年一季度初第31页，共127页，2023年，2月20日，星期二月份789101112月底存款余额（亿元）11.5811.7111.8511.9912.1112.242006年8至12月该市平均居民存款余额：首尾折半法例.2006年各月月底某市居民存款余额A.间隔相等时点数列第32页，共127页，2023年，2月20日，星期二例：某车间工人人数资料如下时间1月1日2月1日3月1日4月1日工人人数210250264280求：第一季度平均人数第33页，共127页，2023年，2月20日，星期二1月份的平均工人数＝（人）2月份的平均工人数3月份的平均工人数（人）（人）第34页，共127页，2023年，2月20日，星期二根据各月平均工人数，采用简单算术平均法可以求出第一季度的平均工人数第35页，共127页，2023年，2月20日，星期二将上述计算步骤合并第36页，共127页，2023年，2月20日，星期二时间9月末10月末11月末12月末库存量（台）1000110010101050例.某商场2006年第四季度某商品库存资料如下，求第四季度的月平均库存额第37页，共127页，2023年，2月20日，星期二例.1994年-2006年某省服务业从业人数（年底数）年份199419971999200220042006年底人数（万人）83.5099.49118.28140.71168.51183.75B.间隔不相等时点数列则该省1995年-2006年服务业平均从业人数：第38页，共127页，2023年，2月20日，星期二时间1月1日5月31日8月31日12月31日社会劳动者人数362390416420单位：万人则该地区该年的月平均人数为：例.某地区2006年社会劳动者人数资料如下：第39页，共127页，2023年，2月20日，星期二例：某企业2000年定额流动资金占有的统计资料如下月份1234561012月末定额流动资金（万元）2983003543112802903303681999年末定额流动资金为320万元。根据上表资料分别计算该企业定额流动资金：上半年平均占有额；下半年平均占有额全年平均占有额。第40页，共127页，2023年，2月20日，星期二解：（1）上半年平均占有额第41页，共127页，2023年，2月20日，星期二（2）下半年平均占有额第42页，共127页，2023年，2月20日，星期二（3）全年平均占有额第43页，共127页，2023年，2月20日，星期二3、相对数数列(平均数数列）的平均发展水平第44页，共127页，2023年，2月20日，星期二⑴a、b均为时期数⑵a、b均为时点数几种可能的情况⑶a为时期数列、b为时点数第45页，共127页，2023年，2月20日，星期二月份一二三计划产值（万元）302829产值计划完成程度（﹪）100.5101.0103.0例：HF公司今年一季度产值计划完成情况如下

该公司一季度的产值计划平均完成程度为：（1）a、b均为时期数第46页，共127页，2023年，2月20日，星期二月份三四五六七工业增加值（万元）a11.012.614.616.318.0月末全员人数（人）b20002000220022002300【例】已知某企业的下列资料：要求计算：①该企业第二季度各月的劳动生产率；②该企业第二季度的月平均劳动生产率；③该企业第二季度的劳动生产率。（2）a为时期数、b为时点数第47页，共127页，2023年，2月20日，星期二解：①第二季度各月的劳动生产率：四月份：五月份：

六月份：第48页，共127页，2023年，2月20日，星期二③该企业第二季度的劳动生产率：②该企业第二季度的月平均劳动生产率：第49页，共127页，2023年，2月20日，星期二平均数相对数间隔不等间隔相等间断持续天内资料不变每天资料不同连续时

点时期序时平均数动态数列第50页，共127页，2023年，2月20日，星期二二、增长量和平均增长量㈠增长量定义：社会经济现象在一定时期内所增长的绝对数量

增长量=报告期水平-基期水平分类：逐期增长量：a1-a0,a2-a1,….,an-an-1

累计增长量：a1-a0,a2-a0,….,an-a0

年距增长量=报告期发展水平-上年同期发展水平第51页，共127页，2023年，2月20日，星期二例：某国2002-2006年电冰箱产量年份20022003200420052006产量（万辆）76891898010441060逐期增长量150626416累计增长量

150212276292第52页，共127页，2023年，2月20日，星期二逐期增长量累计增长量二者的关系：⒈⒉第53页，共127页，2023年，2月20日，星期二（二）平均增长量——逐期增长量的序时平均数第54页，共127页，2023年，2月20日，星期二…—…—……累计逐期增长量发展水平时间第55页，共127页，2023年，2月20日，星期二第三节动态数列速度分析指标一、发展速度二、增长速度三、平均发展速度四、平均增长速度第56页，共127页，2023年，2月20日，星期二动态数列的速度指标辅助的水平指标定基增长速度平均增长速度环比增长速度平均发展速度定基发展速度环比发展速度增长1％的绝对值增长速度发展速度速度指标第57页，共127页，2023年，2月20日，星期二一、发展速度发展速度指标值总是一个正数。当发展速度指标值小于1时，表明报告期水平低于基期水平；当发展速度指标值等于1或大于1时，表明报告期水平达到或超过基期水平。发展速度表明社会经济现象发展程度的相对指标，表明报告期水平已发展到基期的若干倍第58页，共127页，2023年，2月20日，星期二根据发展速度采用的基期不同，可分为：第59页，共127页，2023年，2月20日，星期二定基和环比发展速度相互关系第60页，共127页，2023年，2月20日，星期二例：定基和环比发展速度相互关系我国钢产量各年环比发展速度资料如下:1995年为102.7%，1994年为103.21%，1993年为10.85%，1992年为113.36%，1991年为106.86%。试计算1995年以1990年为基期的定基发展速度。

(142.34%)

第61页，共127页，2023年，2月20日，星期二年距发展速度

本期发展水平与去年同期发展水平的相对发展速度。计算公式：第62页，共127页，2023年，2月20日，星期二二、增长速度增长速度=发展速度-100%

增长速度指标值可能为正数，也可能为负数。！定基增长速度与环比增长速度之间没有直接的换算关系第63页，共127页，2023年，2月20日，星期二定基增长速度环比增长速度第64页，共127页，2023年，2月20日，星期二例,某县粮食产量连年增长,1998年比1997年增长3%,1999年比1998年增长8%,2000年比1999年增长5%,试问1997年以来,三年共增长多少粮食产量?第65页，共127页，2023年，2月20日，星期二

首先利用环比增减速度与环比发展速度的关系,对三个环比增减速度分别加基数100%,得出这三年环比发展速度103%,108%,105%;然后,利用环比发展速度和定基发展速度的关系,求出定基发展速度116.8%,再利用定基增减速度与定基发展速度的关系,得到三年定基增减速度16.8%.解题思路第66页，共127页，2023年，2月20日，星期二——现象每增长1﹪所代表的实际数量增长1%的绝对值第67页，共127页，2023年，2月20日，星期二例：1949年我国的钢铁产量为25万吨，1950年达98万吨，是上年的3.92倍（即增长292%）；1989年生铁产量是5820万吨，1990年高达6238万吨，比上年增长7.18%。第68页，共127页，2023年，2月20日，星期二108.68106.91103.55102.301001187.31110.61072.61048.5—23.0713.245.932.30—8.686.913.552.30—123.07113.24105.93102.30100环比增长1％绝对值定基环比增长速度(%)定基发展速度(%)241901388562152412—累计10305767038032412—逐期增长量(万吨)129034118729111059107256104848发展水平(万吨)19951994199319921991年份我国1991～1995年能源生产量及速度指标第69页，共127页，2023年，2月20日，星期二求平均增长速度，只能先求出平均发展速度，再根据上式来求。三、平均发展速度和平均增长速度平均发展速度的计算方法：

几何平均法（水平法）

高次方程法

(累计法)第70页，共127页，2023年，2月20日，星期二平均发展速度—环比发展速度的几何平均数几何平均法第71页，共127页，2023年，2月20日，星期二平均发展速度为：总速度环比发展速度定基发展速度第72页，共127页，2023年，2月20日，星期二解：平均发展速度为：平均增长速度为：【例】某产品外贸进出口量各年环比发展速度资料如下，1996年为103.9%，1997年为100.9%，1998年为95.5%，1999年为101.6%，2000年为108%，试计算1995年到2000年的平均增长速度。第73页，共127页，2023年，2月20日，星期二解：平均增长速度为：【例】根据第四次、第五次人口普查资料，我国大陆人口1990年普查时为113368万人，2000年普查时为126583万人，试求两次人口普查之间我国人口平均递增率。第74页，共127页，2023年，2月20日，星期二解：即，按这个速度递增，到2010年11月1日我国大陆人口将超过14亿。【例】如果以2000年普查为基数，其后每年以1.1087%递增，到2010年我国大陆人口数将达到多少？第75页，共127页，2023年，2月20日，星期二解：【例】若要求在2010年底，把我国大陆人口数控制在14亿以内，以2000年普查为基数，10年内我国人口增长率应控制在什么水平上？平均增长速度为：即从2000年开始，我国人口年平均增长率必须控制在1.0125%以内，才能保证到2010年11月1日我国大陆人口不超过14亿。第76页，共127页，2023年，2月20日，星期二高次方程法第77页，共127页，2023年，2月20日，星期二第78页，共127页，2023年，2月20日，星期二着眼于各期水平累计之和所以它又称为累计法。当时，表明现象是递增的；当时，表明现象是递减的。特点第79页，共127页，2023年，2月20日，星期二【例】某公司2000年实现利润15万元，计划今后三年共实现利润60万元，求该公司利润应按多大速度增长才能达到目的。

第80页，共127页，2023年，2月20日，星期二年度化增长率增长率以年来表示时，称为年度化增长率或年率可将月度增长率或季度增长率转换为年度增长率计算公式为m为一年中的时期个数；n为所跨的时期总数季度增长率被年度化时，m＝4月增长率被年度化时，m＝12当m＝n时，上述公式就是年增长率第81页，共127页，2023年，2月20日，星期二年度化增长率【例】已知某地区的如下数据，计算年度化增化增长率1999年1月份的社会商品零售总额为25亿元，2000年1月份在零售总额为30亿元1998年3月份财政收入总额为240亿元，2000年6月份的财政收入总额为为300亿元2000年1季度完成的国内生产总值为500亿元，2季度完成的国内生产总值为510亿元1997年1季度完成的国内生产总值为500亿元，2季度完成的国内生产总值为510亿元第82页，共127页，2023年，2月20日，星期二年度化增长率（计算结果）解：由于是月份数据，所以m=12；从1999年一月到2000年一月所跨的月份总数为12，所以n=12即年度化增长率为20%，这实际上就是年增长率，因为所跨的时期总数为一年。也就是该地区社会商品零售总额的年增长率为20%第83页，共127页，2023年，2月20日，星期二解：m=12，n=27年度化增长率为该地区财政收入的年增长率为10.43%第84页，共127页，2023年，2月20日，星期二解：由于是季度数据，所以m=4，从一季度到二季度所跨的时期总数为1，所以n=1年度化增长率为即根据第一季度和第二季度数据计算的国内生产总值年增长率为8.24%第85页，共127页，2023年，2月20日，星期二解：m=4，从1997年四季度到2000年四季度所跨的季度总数为12，所以n=12年度化增长率为即根据1998年四季度到2000年四季度的数据计算，工业增加值的年增长率为7.72%，这实际上就是工业增加值的年平均增长速度第86页，共127页，2023年，2月20日，星期二第四节长期趋势的测定与预测一、动态数列的构成因素与分析模型二、间隔扩大法三、移动平均法四、最小平方法五、利用Excel进行趋势预测第87页，共127页，2023年，2月20日，星期二一、构成因素和分析模型（1）长期趋势（T）（2）季节变动（S）（3）循环变动（C）

（4）不规则变动（I）可解释的变动—不可解释的变动（一）动态数列的构成因素：第88页，共127页，2023年，2月20日，星期二1.长期趋势变动（T）趋势变动动态数列在较长持续期内表现出来的总态势。由现象内在的根本性的、本质因素决定的，支配着现象沿着一个方向持续上升、下降或在原有水平上起伏波动。它是动态数列预测分析的重点。第89页，共127页，2023年，2月20日，星期二2.季节变动（S）由于自然季节因素（气候条件）或人文习惯季节因素（节假日）更替的影响，动态数列随季节更替而呈现的周期性变动。通常以“年”为周期;也有以“月、周、日”为周期的如蔬菜生产受季节气候变化的影响，有淡季、旺季之分，淡季产量低价格高，旺季产量高价格低；学校放假，职工探亲，客运量成倍增长。第90页，共127页，2023年，2月20日，星期二3.循环变动（C）动态数列中以若干年为周期、上升与下降交替出现的循环往复的运动。如：经济增长中的商业周期：“繁荣－衰退－萧条－复苏－繁荣”。固定资产或耐用消费品的更新周期等。第91页，共127页，2023年，2月20日，星期二经济系统的内部因素自然因素制度性因素规律性低固定周期循环季节波动成因周期规律季节变动和循环变动的比较第92页，共127页，2023年，2月20日，星期二由于偶然性因素的影响而表现出的不规则波动。故也称为不规则变动。随机变动的成因：自然灾害、意外事故、政治事件；大量不可言状的随机因素的干扰。例如，地震、水、旱、风、虫灾害和不明原因所引起的各种变动。4.随机变动（I）第93页，共127页，2023年，2月20日，星期二（二）动态数列分析模型1.加法模型：假定四种变动因素相互独立，数列各期发展水平是各构成因素之总和。第94页，共127页，2023年，2月20日，星期二2.乘法模型：假定四种变动因素之间存在着交互作用，数列各期发展水平是各构成因素之乘积。第95页，共127页，2023年，2月20日，星期二长期趋势是研究某种现象在一个相当长时期内发展变动的趋势长期趋势有两种基本形式⑴直线趋势⑵曲线趋势测定长期趋势的方法间隔扩大法，移动平均法，最小平方法描述长期趋势的工具：折线图（三）长期趋势的测定第96页，共127页，2023年，2月20日，星期二是测定长期趋势最原始、最简单的方法。将动态数列的时间单位予以扩大，并将相应时间内的指标值加以合并，从而得到一个扩大了时距的动态数列。作用：消除较小时距单位内偶然因素的影响，显示现象变动的基本趋势二、间隔扩大法第97页，共127页，2023年，2月20日，星期二月份123456789101112增加值50.5455251.550.455.55358.45759.25860.5某工厂某年各月增加值完成情况单位：万元例

通过扩大时间间隔，编制成如下新的动态数列：

第一季度第二季度第三季度第四季度增加值(万元)147.5157.4168.4177.7第98页，共127页，2023年，2月20日，星期二应用时距扩大法应注意：

时间间隔的扩大程度要适当，间隔时间太短，不能排除偶然因素的影响，间隔时间过长，又会掩盖现象在不同时间发展变化的差异。第99页，共127页，2023年，2月20日，星期二是测定动态数列趋势变动的基本方法。对动态数列的各项数值，按照一定的时距进行逐期移动，计算出一系列序时平均数，形成一个派生的平均数动态数列，由于短期起作用的偶然因素的影响已经削弱，甚至已被排除，从而可以显示现象发展的基本趋势。三、移动平均法第100页，共127页，2023年，2月20日，星期二移动平均法简单移动加权移动平均法奇数项移动偶数项移动第101页，共127页，2023年，2月20日，星期二(1)奇数项移动平均法原数列移动平均新数列简单移动平均第102页，共127页，2023年，2月20日，星期二简单移动平均由于这样计算出来的平均数的时期不明确，故不能作为趋势值。解决办法：对第一次移动平均的结果，再作一次移动平均(2项移动)。(2)偶数项移动平均法第103页，共127页，2023年，2月20日，星期二第104页，共127页，2023年，2月20日，星期二第105页，共127页，2023年，2月20日，星期二——555814.5528415.8———566074.0566061.0539793.7496847.3—580819200554813320045692702003580780200246933120014404312000n=4n=3移动平均数产量（y;吨）年份举例第106页，共127页，2023年，2月20日，星期二移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数越多，平滑修匀作用越强；由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列的项数少，局限：不能完整地反映原数列的长期趋势，不便于直接根据修匀后的数列进行预测。移动平均法的特点第107页，共127页，2023年，2月20日，星期二原数列三项移动平均五项移动平均四项移动平均第108页，共127页，2023年，2月20日，星期二也称趋势线配合法，它是根据动态数列的数据特征，建立一个合适的趋势方程来描述动态数列的趋势变动，并推算各时期的趋势值。四、最小平方法第109页，共127页，2023年，2月20日，星期二常见的趋势方程第110页，共127页，2023年，2月20日，星期二建立趋势模型的程序选择合适的模型

判断方法：直接观察法（散点图法）；增长特征法估计模型的参数

方法：分段平均法；最小二乘法计算趋势变动测定值

将自变量t的取值，依次代入趋势方程，求出相应时期的趋势变动测定值。第111页，共127页，2023年，2月20日，星期二从散点图可见，呈曲线趋势五、利用Excel进行趋势预测第112页，共127页，2023年，2月20日，星期二

选取图中的折线，单击鼠标右键并从快捷菜单中选择“添加趋势线”选项，打开“添加趋势线”对话框如下图所示。选择“类型”页面，在“选项”中选择“显示公式”和“显示R平方值”。第113页，共127页，2023年，2月20日，星期二单击“确定”按钮。如下图所示：第114页，共127页，2023年，2月20日，星期二第115页，共127页，2023年，2月20日，星期二第五节季节变动的测