任意项级数及其审敛法_第1页
任意项级数及其审敛法_第2页
任意项级数及其审敛法_第3页
任意项级数及其审敛法_第4页
任意项级数及其审敛法_第5页
已阅读5页，还剩21页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

16四月20231第三节任意项级数及其审敛法

第十章一、交错级数及其审敛法二、绝对收敛与条件收敛三、小结与思考练习16四月20232一、交错级数及其审敛法则各项符号正负相间的级数称为交错级数

.定理1(Leibnitz

判别法)

若交错级数满足条件:则级数收敛,且其和其余项满足(Interrogateofstaggeredseries)16四月20233证:是单调递增有界数列,又故级数收敛于S,且故16四月20234收敛收敛收敛上述级数各项取绝对值后所成的级数是否收敛?发散收敛收敛用Leibnitz判别法判别下列级数的敛散性:16四月20235解所以…原级数收敛.16四月20236二、绝对收敛与条件收敛定义:

正项和负项任意出现的级数称为任意项级数.(Absoluteconvergenceandconditionalconvergence)16四月20237证明16四月20238证:(1)而收敛,收敛因此绝对收敛.例2证明下列级数绝对收敛

:16四月20239(2)令因此收敛,绝对收敛.16四月202310解练习判定下列级数是否条件收敛？是否绝对收敛？16四月202311解16四月20231216四月202313全体收敛的级数可分为绝对收敛级数与条件收敛级数两大类.下面讨论绝对收敛级数的两个重要性质*.1*.级数的重排

我们把正整数列{1,2,…,n,…}到它自身的一一映射原数列的重排.

相应地称级数为级数(I)的重

作称为正整数列的重排,

相应地对于数列

16四月202314*定理3设级数(I)绝对收敛,

且其和等于S,则任

意重排后所得到的级数(II)绝对收敛且和也为S.16四月202315注定理3只对绝对收敛级数成立.条件收敛级

数重排后得到的新级数,不一定收敛,

即使收敛,也

不一定收敛于原来的和.

更进一步,

条件收敛级数适当重排后,既可以得到发散级数,

也可以收敛于任何事先指定的数.

例如16四月202316将上述两个级数相加,得到的是(2)的重排:我们也可以重排(*)使其发散.2*.级数的乘积由定理知道,若为收敛级数,a为常数,则16四月202317由此可以立刻推广到收敛级数与有限项和的乘

积,即那么无穷级数之间的乘积是否也有上述性质?将级数(1)与(2)中每一项所有可能的乘积列成下

设有收敛级数表:16四月202318可以按各种方法排成不同的级数,常

用的有按正方形顺序或按对角线顺序.

16四月20231916四月20232016四月202321*定理4

(柯西定理)若级数(1)、(2)都绝对收敛,

依次相加,于是分别有和则对(3)中按任意顺序排列所得到的级数也绝对收敛,

且其和等于AB.16四月202322内容小结1.Leibniz判别法:则交错级数收敛为收敛级数概念:绝对收敛条件收敛2.任意项级数审敛法16四月

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论