第八章 二元一次方程组 章节练习 含解析 2022-2023学年人教版数学七年级下册

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页第八章二元一次方程组一、单选题1．有下列说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②若（t﹣4）2-3t＝1，则t可以取的值有3个；③多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的积

④关于x，y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，其中当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是，其中错误的是（

）A．②③④ B．①③④ C．②③ D．①②③2．若方程组的解为，小亮求解时不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了和两数，则这两数分别为（）A．和 B．和 C．和 D．和3．若二元一次方程组的解为，则a+b的值是()A．9 B．6 C．3 D．14．已知二元一次方程组的解为，则方程组的解为（

）A． B． C． D．5．受新冠疫情影响，消毒液的需要量有大幅度增加。某工厂每天可以生产消毒液，了解到大瓶装（）和小瓶装（）两种消毒液产品的销售数量（按瓶计算）比为1：2，设每天生产的消毒液应该分装大、小瓶两种产品各x，y瓶，可列方程组为（

）A． B．C． D．6．已知二元一次方程3x＋y＝0的一个解是，其中a≠0，那么（

）A．＞0 B．＝0 C．＜0 D．以上都不对7．将方程写成含x的式子表示y的形式，正确的是（）A． B． C． D．8．二元一次方程组的解是A． B． C． D．9．方程x+2y=3在实数范围内的解有（

）A．无数个 B．1个 C．2个 D．以上都不对10．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道大题，大意是：匹马恰好拉了片瓦，已知匹小马能拉片瓦，匹大马能拉片瓦，求小马、大马各有多少匹，若设小马有匹，大马有匹，依题意，可列方程组为（

）A． B．C． D．11．如果二元一次方程ax+by+2=0有两个解与，那么下列各组中仍是这个方程的解的是(

)A． B． C． D．12．《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（）A． B．C． D．二、填空题13．方程组的解是__________．14．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为________．15．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是_______16．若方程是关于、的二元一次方程，则__________．17．数学课上，老师出示关于x，y的方程组，让学生以小组形式展开讨论．展示环节有下列结论：①当时，方程组的解是；②当x，y的值互为相反数时，；③不存在一个实数a使得；④若，则．上述结论中正确的个数有______个．18．已知方程是关于x，y的二元一次方程，则m＝____________．三、解答题19．某校组织学生参加文艺汇演,如果单租45座客车若干辆,则刚好坐满;如果单租60座客车,则少租一辆,且余15个座位．（1）求参加文艺汇演总人数？（2）已知一辆45座客车的租金每天250元,一辆60座客车的租金每天300元,问单租哪种客车省钱？（3）如果同时租用两种客车,那么两种客车分别租多少辆最省钱？20．用加减消元法解下列方程组：（1）

（2）21．解方程组22．解下列方程组：(1)(2)答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．D【分析】根据两直线的关系、整式的运算、二元一次方程组的求解综合判断即可.【详解】①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；②若（t﹣4）2-3t＝1，则t可以取的值为，5，有2个，故错误；③多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的和，错误；

④关于x，y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，(a-1)x+（a+2）y=2a-5,得(x+y)a+2y-x=2a-5,可得解得，则当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是，正确；故选D.【点睛】此题主要考查两直线的关系、整式的运算、二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知两直线的关系、整式的运算、二元一次方程组的解法.2．A【分析】把x＝4代入方程组第二个方程求出y的值，确定出2x＋y的值即可．【详解】解：把代入中得：，，则这两个数分别为和，故选：A．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．3．C【分析】根据二元一次方程组的解及解二元一次方程组即可解答．【详解】解：将代入方程组得解得：∴a+b=1+2=3．故选：C．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，正确理解二元一次方程组的解和灵活选择消元法解二元一次方程组是解题关键．4．C【分析】令，则可变为，根据方程组的解为得出，解关于x、y的方程组即可．【详解】解：令，则可变为，∵的解为，∴，解得：，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，根据换元法得出，是解题的关键．5．D【分析】根据大瓶和小瓶的销售数量比为及每天生产这种消毒液吨，即可得出关于x、y的二元一次方程组；【详解】解：设每天生产的消毒液应该分装大、小瓶两种产品各x，y瓶，根据题意得：，故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，注意单位的统一，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6．C【分析】将x=a，y=b代入方程3x+y=0中，得到3a+b=0，即b=-3a，可得出a与b异号，由a不为0，利用异号两数相除，结果为负，得到结果，即可做出判断．【详解】将x=a，y=b代入方程3x+y=0中，得：3a+b=0，即b=−3a，又a≠0，∴<0.故选C【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于得出a与b异号7．B【分析】把x看作已知数求出y即可．【详解】解：方程，解得，故选：B．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．8．B【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：，得：，解得：，把代入得：，则方程组的解为，故选B．【点睛】考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9．A【分析】根据二元一次方程解的定义判断即可．【详解】解：x+2y=3在实数范围内的解有无数个．故选：A．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.10．A【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①小马数+大马数=100；②小马拉瓦数+大马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可．【详解】设小马有x匹，大马有y匹，由题意得：，故选：A．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．11．A【分析】把二元一次方程ax+by+2=0的两个解与分别代入方程得到，解方程组得到，所以二元一次方程为，然后把四个选项代入方程检验，能使方程的左右两边相等的x，y的值即是方程的解．【详解】解：把与代入ax+by+2=0有，解得：，所以二元一次方程为，把A中代入方程的，左边=，右边=0，左边=右边，则是该方程的解．故选：A．【点睛】本题求解注意掌握二元一次方程的求解及二元一次方程组的求解方法．12．B【分析】设该物品的价格是x钱，共同购买该商品的由y人，根据题意每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱列出二元一次方程组.【详解】设该物品的价格是x钱，共同购买该商品的由y人，依题意可得故选：B【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组.13．【详解】试题解析：①②得：，即把代入①得：原方程组的解为：故答案为14．【分析】根据图示可得：大长方形的长可以表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程即可．【详解】解：根据图示可得大长方形的长可以表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程得到：，故答案为：【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．15．4【分析】根据题意先用含k的代数式表示x、y的值，然后进行列式求解即可．【详解】解：由二元一次方程组可得：，∴，解得：；故答案为4．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．16．0【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得|a−1|＝1，且a−2≠0，求出a即可．【详解】解：由题意得：|a−1|＝1，且a−2≠0，解得：a＝0，故答案为：0．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足的三个条件：①首先是整式方程，②方程中共含有两个未知数，③所有含未知数的项的次数都是一次．17．4【分析】①把a＝10代入方程组求出解，即可做出判断；②根据题意得到x+y＝0，代入方程组求出a的值，即可做出判断；③假如x＝y，得到a无解，即可做出判断；④根据题中等式得到x﹣3a＝5，代入方程组求出a的值，即可做出判断．【详解】解：①把a＝10代入方程组得：，解得：，①正确；②由x与y互为相反数，得到x+y＝0，即y＝﹣x，代入方程组得，解得：a＝20，②正确；③若x＝y，则有，可得a＝a﹣5，矛盾，故不存在一个实数a使得x＝y，③正确；④方程组解得：，由题意得：x﹣3a＝5，把代入得：25﹣a﹣3a＝5，解得：a＝5，④正确，故答案为：4．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．18．1【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得|m−2|=1，且m−3≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：|m−2|=1，且m−3≠0，解得：m=1，故答案为：1.【点睛】考查二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义列出关于m的方程是解题的关键．19．（1）有225人参加文艺汇演；（2）单租60座省钱；（3）1辆45座，3辆60座最省钱【分析】（1）等量关系为:45×45座客车辆数=60×（45座客车辆数-1）-15;（2）总价=单价×数量;（3）等量关系为:45座客车能坐的人数+60座客车能坐的人数=春游的师生总人数,选取正整数解,比较即可．【详解】解:（1）设单租45座客车x辆,则参加春游的师生总人数为45x人．根据题意得:45x=60（x-1）-15,解得:x=5．所以参加春游的师生总人数为45x=225人．（2）单租45座客车的租金:250×5=1250（元）,单租60座客车的租金:300×4=1200（元）,∵1200＜1250,∴以单租60座客车省钱．（3）设租45座客车x辆,60座客车y辆．∴45x+60y=225．∵x,y均为正整数,解得:x=1,y=3．租45座客车1辆,60座客车3辆最省钱．【点睛】解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系．20．（1）；（2）.【分析】(1)①-②解得y=1，把y=1代入①解得x=5，即可得到方程组的解；(2)解得x=2，把x=2代入①解得y=-1，即可得到方程组的解.【详解】解：（1）①-②得.解得.将代入①，得.故原方程组的解为，（2），得.解得.把代入①，得.故原方程组的解为.【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解决本题的关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程．21．【分析】先将第一个方程×2，然后利用加