2023年高考最后一轮复习微专题06 数列中的复杂递推式问题（原卷版）

微专题06数列中的复杂递推式问题【秒杀总结】1、叠加法：；2、叠乘法：；3、构造法（等差，等比）：①形如(其中均为常数)的递推公式，，其中，构造，即是以为首项，为公比的等比数列．②形如(其中均为常数，)，可以在递推公式两边同除以，转化为型．③形如，可通过取倒数转化为等差数列求通项．4、取对数法：．5、由和的关系求数列通项（1）利用，化为．（2）当不易消去，或消去后不易求，可先求，再由求．6、数列求和：（1）错位相减法：适用于一个等差数列和一个等比数列(公比不等于1)对应项相乘构成的数列求和型（2）倒序相加法（3）裂项相消法常考题型数列的通项公式裂项方法等差数列型是公差为的等差数列是公差为的等差数列无理型指数型对数型三角型是公差为的等差数列阶乘型【典型例题】例1．已知数列满足且，设，则的值是A． B． C． D．例2．已知数列的通项公式为，其前项和为，则在数列，，，中，有理数项的项数为A．42 B．43 C．44 D．45例3．对于，．例4．设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，则的值为．例5．在数1和2之间插入个正数，使得这个数构成递增等比数列，将这个数的乘积记为，令，．（1）数列的通项公式为；（2）．例6．数列中，，若不等式恒成立，则实数的取值范围是．【过关测试】一、单选题1．（2023·江西景德镇·统考模拟预测）斐波那契数列满足，，设，则（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．20252．（2023·全国·模拟预测）1678年德国著名数学家莱布尼兹为了满足计算需要，发明了二进制，与二进制不同的是，六进制对于数论研究有较大帮助.例如在六进制下等于十进制的.若数列在十进制下满足，，，，则六进制转换成十进制后个位为（

）A．2 B．4 C．6 D．83．（2023秋·广东·高三统考期末）在数列中，，且，则的值为（

）A．18 B．19 C．20 D．214．（2023秋·江西·高三校联考期末）设，数列中，，，，则下列选项正确的是（

）A．当，时，则B．当，时，则C．当，时，则D．当，时，则5．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足，且，，则（

）A． B． C． D．6．（2023·安徽淮南·统考一模）斐波那契数列因以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，斐波那契数列可以用如下方法定义：，且，若此数列各项除以4的余数依次构成一个新数列，则数列的前2023项的和为（

）A．2023 B．2024 C．2696 D．26977．（2023秋·江苏扬州·高三校考期末）已知数列满足，且，，则（

）A． B． C． D．8．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足，且，则（

）A． B． C． D．一、倒数变换法，适用于（为常数）二、取对数运算三、待定系数法1、构造等差数列法2、构造等比数列法①定义构造法。利用等比数列的定义通过变换，构造等比数列的方法.②（为常数）型递推式可构造为形如的等比数列.③（为常数，下同）型递推式，可构造为形如的等比数列.四、函数构造法对于某些比较复杂的递推式，通过分析结构，联想到与该递推式结构相同或相近的公式、函数，再构造“桥函数”来求出所给的递推数列的通项公式的方法.9．（2023·全国·高三专题练习）已知数列{}满足，则（

）A． B． C． D．二、多选题10．（2023·山西·统考一模）1202年，斐波那契在《算盘全书》中从兔子问题得到斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21该数列的特点是前两项为1，从第三项起，每一项都等于它前面两项的和，人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列，19世纪以前并没有人认真研究它，但在19世纪末和20世纪，这一问题派生出广泛的应用，从而活跃起来，成为热门的研究课题，记为该数列的前项和，则下列结论正确的是（

）A． B．为偶数C． D．11．（2023秋·江苏南通·高三统考期末）斐波那契数列是数学中的一个有趣的问题，它满足：，，人们在研究它的过程中获得了许多漂亮的结果某同学据此改编，研究如下问题：在数列中，，，数列的前项和为，则（

）A． B．C． D．12．（2023·全国·高三专题练习）（多选）已知数列中，，，，则下列说法正确的是（

）A． B．是等比数列C． D．三、填空题13．（2023秋·四川成都·高三树德中学校考期末）意大利数学家斐波那契于1202年写成《计算之书》，其中第12章提出兔子问题，衍生出数列：1，1，2，3，5，8，13，….记该数列为，则，，.如图，由三个图（1）中底角为60°等腰梯形可组成一个轮廓为正三角形（图（2））的图形，根据改图所揭示的几何性质，计算______.14．（2023·全国·高三专题练习）数列的前n项和，数列满足，则数列中值最大的项和值最小的项和为____________．15．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足：，则首项的取值范围是:______当时，记，且，则整数__________.16．（2023秋·江西·高三校联考阶段练习）已知数列的各项均为正数，且前n项和满足，且，，成等比数列，则数列的通项公式________．17．（2023秋·北京通州·高三统考期末）已知数列的前项和为，为数列的前项积，满足，给出下列四个结论：①；②；③为等差数列；④.其中所有正确结论的序号是______.18．（2023·全国·高三专题练习）在平面