新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中学届高三数学上学期第四次月考试题文

PAGE9-新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中学2021届高三数学上学期第四次月考试题文注意事项：1、本试卷满分150分，考试时间120分钟，共2页一、（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一项是符合题目要求的。）1．己知为虚数单位，则复数（）A． B． C． D．2．已知集合，，则等于（）A． B． C． D．3．已知函数，则（）A． B． C． D．4．直线被圆所截弦长等于，则实数的值为（）A．或 B． C． D．1或35．设满足约束条件则的最大值为（）A．2 B．3 C．12 D．136．已知不重合的两条直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l⊂β，给出下列命题：①若α∥β，则m⊥l；②若α⊥β，则m∥l；③若m⊥l，则α⊥β；④若m∥l，则α⊥β.其中正确的命题是()A.①④ B.③④ C.①② D.①③7.德国数学家莱布尼兹(1646年－1716年)于1674年得到了第一个关于π的级数展开式，该公式于明朝初年传入我国。在我国科技水平业已落后的情况下，我国数学家、天文学家明安图(1692年－1765年)为提高我国的数学研究水平，从乾隆初年(1736年)开始，历时近30年，证明了包括这个公式在内的三个公式，同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式，著有《割圆密率捷法》一书，为我国用级数计算π开创了先河。如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于π的级数展开式”计算π的近似值(其中P表示π的近似值)，若输入n＝10，则输出的结果是A.B.C.D.8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且，S12＝24，若ai＋aj＝0(i，j∈N*，且1≤i<j)，则i的取值集合是A.{1，2，3}B.{6，7，8}C.{1，2，3，4，5}D.{6，7，8，9，10}9.若a＝0.50.6，b＝0.60.5，c＝20.5，则下列结论正确的是A.b>c>aB.c>a>bC.a>b>cD.c>b>a10．已知向量，的夹角为，且，，则（）A． B． C． D．11．已知椭圆的右焦点为,左顶点为,点在椭圆上,且。若,则椭圆的离心率为A. B. C. D.12.已知函数，若不等式f(x)≤|x－k|对任意的x∈R恒成立，则实数k的取值范围是A.[0，1)B.[1，＋∞)C.(－∞，1]D.(－1，0]二、填空题：共4题每题5分共20分13．曲线在点处的切线与直线垂直,则.

14.已知α为锐角，且tanα=43，则cos（2α+π2）=.

15．已.

16.设命题p：1<x<2；命题q：，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_____．三、解答题：共6题，共70分。要有必要的解答证明说明过程17.(12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsin(A＋B)＝csin。(1)求B；(2)若△ABC的面积为，周长为8，求b。18.(12分)“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，这将推动新能源汽车产业的迅速发展。下表是近几年我国某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表：年份20142015201620172018销量(万台)810132524

某机构调查了该地区30位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：购置传统燃油车购置新能源车总计男性车主624女性车主2总计30

(1)求新能源乘用车的销量y关于年份x的线性相关系数r，并判断y与x是否线性相关。

(2)请将上述2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关。

19.(12分)在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，∠DAB=60°，AD=2，AM=1，ME=2，E为AB的中点.（1）平面ADNM⊥平面ABCD（2）求点E到平面BCM的距离20.(12分)已知动点P是ΔPMN的顶点，M(-2,0)，N(2,0)，直线PM，PN的斜率之积为-34.（1）求点P的轨迹E的方程；（2）设四边形ABCD的顶点都在曲线E上，且AB∥CD，直线AB，CD分别过点(-1,0)，(1,0)，求四边形ABCD的面积为2472时，直线AB的方程.21.(12分)已知函数（1）若a=1，求函数fx的极值和单调区间；（2）若，在区间0,e上是否存在x0，使gx0<0，若存在求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由.22.(10分)[选修4－4：极坐标与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中，点P的坐标为(a，a)，直线l的参数方程为，(t为参数，a为常数，且a>0)。以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝2。设点P在圆C外。(1)求a的取值范围；(2)设直线l与圆C相交于A，B两点，若|PA|＝|AB|，求a的值。23.(10分)[选修4－5：不等式选讲](10分)设正实数x，y满足x＋y＝3。(1)若|x＋3|<x|y－2|，求x的取值范围；(2)若x>0，y>0，求证：。巴州二中2020-2021学年第一学期第四次考试文科数学答案一、选择题：共12题每题5分共60分1．B2．A3．D4．D5．C6．A7.B8.C9.D10．A11．C12.C二、填空题：共4题每题5分共20分13．14.-242515．16.[2,+∞)三、解答题：共6题共70分18.19.【解析】（1）在菱形ABCD中，E为AB的中点，则AE=1又由已知AM=1，ME=2，则，故AE⊥AM又AD⊥AM且AE∩AD=A，则AM⊥平面ABCD又因为AM⊂平面ADNM所以，平面ADNM⊥平面ABCD（2）由题设，连接AC，在RtΔMAC中，MC=13，在RtΔMAB中，MB=5，在ΔMBC中，由余弦定理,所以ΔMBC的面积：ΔEBC的面积：设点E到平面BCM的距离为d则三棱锥M-BCE的体积：,解得：d=3420.(12分)【解析】（1）设点P(x,y)，由已知M(-2,0)，N(2,0)，直线PM与PN的斜率之积为-34，即，化简得.所以动点P的轨迹E的方程为.（2）依题意，直线AB的斜率不为0，设直线AB的方程为x=my-1，Ax1,y1，Bx2,y2，由x=my-1x24+y23=1，得，则，，所以，又原点O到直线AB的距离d=11+m2，所以，由图形的对称性可知，，所以，化简得，解得m2=1，即m=±1，所以直线AB的方程为x=±y-1，即x±y+1=0.21.(12分)【解析】（1）当a=1时，，且x∈0,+∞∴x∈0,1时，时，f'x>0∴有极小值f1=3故函数的单调递减区间为0,1，单调递增区间为1,+∞极小值为3，无极大值.（2）