《电磁场与电磁波》教案-08-2平面电磁波

7.任意方向传播的平面波

设平面波的传播方向为es，则与es垂直的平面为该平面波的波面，如下图示。令坐标原点至波面的距离为d，坐标原点的电场强度为E0，则波面上P0点的场强应为zyxdesP0E0波面P(x,y,z)r若令P

点为波面上任一点，其坐标为(x,y,z)，则该点的位置矢量r

为令该矢量r与传播方向es的夹角为，则距离d可以表示为编辑ppt考虑到上述关系，点的电场强度可表示为若令上式为沿任意方向传播的平面波表达式。这里k

称为传播矢量，其大小等于传播常数k

，其方向为传播方向es；r为空间任一点的位置矢量。则上式可写为由上图知，传播方向es与坐标轴x,

y,

z的夹角分别为,

,

，则传播方向es可表示为传播矢量可表示为zyxdesP0E0波面P(x,y,z)r编辑ppt若令那么传播矢量k

可表示为那么，电场强度又可表示为 或者写为考虑到，因此应该满足可见，三个分量中只有两个是独立的。编辑pptS根据传播矢量及麦克斯韦方程，可以证明，在无源区中理想介质内向k方向传播的均匀平面波满足下列方程由此可见，电场与磁场相互垂直，而且两者又垂直于传播方向，这些关系反映了均匀平面波为TEM波的性质。根据上面结果，复能流密度矢量Sc

的实部为考虑到，得HE编辑ppt例已知某真空区域中的平面波为TEM波，其电场强度为试求：①是否是均匀平面波？②平面波的频率及波长；

③电场强度的y分量；④平面波的极化特性。式中为常数。解给定的电场强度可改写为

可见，平面波的传播方向位于xy

平面内，因此波面平行于z

轴。由于场强振幅与z有关，因此，它是一种非均匀平面波。编辑pptxyzk波面根据上式可以求得传播常数、波长、频率分别为

因为，求得因电场强度的x分量与y

分量构成线极化波，它与相位不同且振幅不等的z

分量合成后形成椭圆极化波。由于分量比Ez分量的相位滞后，因此合成矢量形成的椭圆极化波是右旋的，如左图示。(Ex+Ey)(Ex+Ey+Ez)Ez编辑ppt8.理想介质边界上平面波的斜投射

当平面波向平面边界上斜投射时，通常透射波的方向发生偏折，因此，这种透射波称为折射波。入射线，反射线及折射线与边界面法线之间的夹角分别称为入射角，反射角及折射角。入射线，反射线及折射线和边界面法线构成的平面分别称为入射面，反射面和折射面，如下图示。it1

12

2xz折射波反射波法线yr入射波编辑ppt可以证明，①入射线，反射线及折射线位于同一平面；②入射角i等于反射角r；③

折射角t与入射角i的关系为式中，。上述三条结论总称为斯耐尔定律。设入射面位于xz

平面内，则入射波的电场强度可以表示为若反射波及折射波分别为编辑ppt由于边界上(z=0)

电场切向分量必须连续，得上述等式对于任意x

及y

变量均应成立，因此各项指数中对应的系数应该相等，即由第一式得知，，即这就表明，反射线和折射线均位于xz

平面。编辑ppt

斯耐尔定律描述的电磁波反射和折射规律获得广泛应用。正如前言中介绍，美军B2及F117等隐形飞机的底部均为平板形状，致使目标的反射波被反射到前方，单站雷达无法收到回波，从而达到隐形目的。

关系式表明反射波及折射波的相位沿边界的变化始终与入射波保持一致，因此，该式又称为相位匹配条件。考虑到，,,由上述第二式获得编辑ppt隐形轰炸机B2ir编辑ppt隐形轰炸机F117编辑ppt斜投射时的反射系数及透射系数与平面波的极化特性有关。我们定义，电场方向与入射面平行的平面波称为平行极化波，电场方向与入射面垂直的平面波称为垂直极化波，如下图示。当然，平行极化波入射后，由于反射波和折射波的传播方向偏转，因此其极化方向也随之偏转，但是仍然是平行极化波。反射波及折射波与入射波的极化特性相同。irt1

12

2E

iE

tE

rH

iH

rH

tzxO平行极化irt1

12

2E

iE

tE

rH

iH

rH

tzxO垂直极化编辑ppt反射系数与透射系数对于平行极化波，根据边界上电场切向分量必须连续的边界条件，得

考虑到前述相位匹配条件，上述等式变为再根据边界上磁场切向分量必须连续的边界条件，类似可得那么，根据前述边界上反射系数及透射系数的定义，由上述结果求得平行极化波投射时的反射系数及透射系数分别为编辑ppt对于垂直极化波，可求出反射系数及透射系数分别为当入射角时，上述情况变为正投射，那么，。为什么此时两种极化波的反射系数恰好等值异号？编辑ppt此外，当入射角时，这种情况称为斜滑投射。此时，无论何种极化以及何种媒质，反射系数，透射系数。这就表明，入射波全被反射，且反射波同入射波大小相等，但相位相反。这种现象也是地面雷达存在低空盲区的原因，导致地面雷达无法发现低空目标。当我们十分倾斜观察任何物体表面时，物体表面显得比较明亮。也就是说，向任何边界上斜滑投射时，各种极化特性平面波的反射系数均为（-1）。编辑ppt9.无反射与全反射

考虑到大多数实际媒质的磁导率相同，即，则编辑ppt由此可见，若入射角满足下列关系已知平行极化波的反射系数为则反射系数。这表明反射波消失，因此称为无反射。

发生无反射时的入射角称为布鲁斯特角，以B表示。那么，由上式可得编辑ppt垂直极化波的反射系数为由此可见，只有当时，反射系数。因此，垂直极化波不可能发生无反射。任意极化的平面波总可以分解为一个平行极化波与一个垂直极化波之和。当一个无固定极化方向的光波，若以布鲁斯特角向边界斜投射时，由于平行极化波不会被反射，因此，反射波中只剩下垂直极化波。可见，采用这种方法即可获得具有一定极化特性的偏振光。编辑ppt已知两种极化平面波的反射系数分别为由此可见，若入射角i满足则无论何种极化，。这种现象称为全反射。根据斯耐尔定律，可见当入射角满足上式时，折射角已增至。因此，当入射角大于发生全反射的角度时，全反射现象继续存在。编辑ppt开始发生全反射时的入射角称为临界角，以c表示，由上式求得由此可见，因函数，故只有当时才可能发生全反射现象。也就是说，只有当平面波由介电常数较大的光密媒质进入介质常数较小的光疏媒质时，才可能发生全反射现象。

发生全反射时的折射波特性。已知折射波可以表示为xzc求得编辑ppt表面波已知折射波为由上式可见，比值愈大或入射角愈大，振幅沿正Z

方向衰减愈快。由于光导纤维的介质外层表面存在表面波，因此，必须加装金属外壳给予电磁屏蔽，这就形成光缆。有一种光导纤维即是由两种介电常数不同的介质层形成的，其内部芯线的介电常数大于外层介电常数。当光束以大于临界角的入射角度自芯线内部向边界投射时，即可发生全反射，光波局限在芯线内部传播，这就是光导纤维的导波原理。221编辑ppt应注意，上述全部结论均在的前提下成立。当，时，只有垂直极化波才会发生无反射现象。当，时，两种极化波均会发生无反射现象。例设区域中理想介质参数为；区域中理想介质的参数为。若入射波的电场强度为试求： ①平面波的频率；②反射角与折射角；

③反射波与折射波。编辑pptyirt1

12

2zx解入射波可以分解为垂直极化波与平行极化波两部分之和，即其中已知求得编辑ppt由，求得那么编辑ppt因此，反射波的电场强度为，其中折射波的电场强度为，其中注意，上述计算中应特别注意反射波及折射波的传播方向及其极化方向的变化情况。编辑ppt10.导电媒质表面上平面波的斜投射设第一种媒质为理想介质，第二种媒质为导电媒质，即对于第二媒质可引入等效介电常数。即令则第二媒质的波阻抗为因Zc2

为复数，此时反射系数及透射系数均为复数，无反射及全反射现象将不会发生。值得详细讨论的是在这种情况下，导电媒质中的折射波的传播特性。编辑ppt如下图所示，导电媒质中折射波的等幅面与波面是不一致的，因此，折射波是一种非均匀平面波。此时，斯耐尔折射定律修正为若，求得即折射角当平面波由空气向海面投射时，若对于给定的频率，海水可当作良导体，那么，无论入射角如何，进入海水中的折射波几乎全部垂直向下传播。因此，位于海水中的潜艇接收天线的最强接收方向应指向上方。ir

1

1

2

22zx等幅面波面波面等幅面t编辑ppt假定第一种媒质为理想介质，第二种媒质为理想导电体，即

11.理想导体表面上平面波的斜投射

那么反射系数为

则第二媒质的波阻抗为此结果表明，当平面波向理想导体表面斜投射时，无论入射角如何，均会发生全反射。值得详细分析一下上半空间理想介质中的场分布。?显然，上半空间的场分布与平面波的极化特性有关。编辑ppt对于平行极化波，上半空间的合成电场的x

分量为考虑到反射系数，，上式变为同理可得合成电场的z分量及合成磁场分别为可见，合成波的相位随x变化，而振幅与z

有关，合成波为向正x

方向传播的非均匀平面波。编辑ppt由于在传播方向(x)上存在电场分量(z)，合成场是非TEM

波，这种仅仅磁场强度垂直于传播方向的电磁波称为横磁波或TM

波。Ex01=02=xz由上求得Ex分量的振幅为可见，Ex分量的振幅沿z轴的变化为正弦函数，如左图示。Ez分量和Hy分量沿z轴的变化为余弦函数。由图可见，在z方向上形成驻波，沿

x方向上为行波。编辑ppt合成波的复能流密度矢量为其实部和虚部分别为可见，在x方向上存在单向的能量流动，而在z

方向上只有电磁能量的相互交换。此外，根据上述合成场的分布特性可知，如果在处放置一块无限大的理想导电平面，由于此处Ex=0，这个理想导电平面不会破坏原来的场分布，这就意味着在两块相互平行的无限大理想导电平面之间可以存在TM

波的传播。

编辑pptEx01=02=xz无限大理想导电平面TM波EHSx编辑ppt对于垂直极化波，同样可以求得上半空间合成场的各个分量分别为可见，合成场同样构成向x方向传播的非均匀平面波。但是电场强度垂直于传播方向，因此，这种合成场称为横电波或TE波。由于Ey及Hz的振幅沿z方向按正弦函数分布，而Hx的振幅沿z方向按余弦分布。因此，如果在处放置一块无限大的理想导电平面，由于，该导电平面不会破坏原来的场分布。这就表明，在两块相互平行的无限大的理想导电平面之间可以传播TE

波。

编辑ppt如果再放置两块理想导电平面垂直于y轴，由于电场分量与该表面垂直，因此也符合边界条件。这样，在四块理想导电平板形成的矩形空心金属管中可以存在TE

波。我们将会看到，矩形或圆形金属波导可以传输，而且只能传输TE波或TM

波，它们不可能传输TEM

波。Ey01=02=yzTE波EHSx编辑ppt例当垂直极化的平面波以i角度由空气向无限大的理想导电平面投射时，若入射波电场振幅为，试求理想导电平面上的表面电流密度及空气中的能流密度的平均值。ir

0

0

E

iE

rH

iH

rzx0解令理想导电平面为z=0平面，如左图示。那么，表面电流Js

为

已知磁场的x

分量为求得编辑ppt能流密度的平均值

已知垂直极化平面波的各分量分别为求得编辑ppt例当右旋圆极化平面波以入射角60°自媒质①向媒质②斜投射时，如图所示。若两种媒质的电磁参数为，平面波的频率为300MHz，试求入射波、反射波及折射波的表示式及其极化特性。

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2zxEtErEi解编辑ppt显然，反射波为椭圆极化波，且是左旋的。显然，折射波为右旋椭圆极化波。irt1

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2zxEtE