新疆吐蕃市高昌区第二中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精新疆吐蕃市高昌区第二中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题含解析2019-2020学年度高昌区第二中学高一第二学期期末考试卷考试范围：必修二、必修五；考试时间:90分钟；注意事项：1。答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题（12×4=48分）1。在等差数列中，已知，则公差（）A.2 B.3 C. D。【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的通项公式，列出方程组,即可得到答案.【详解】因为等差数列中,，所以，解得,故选：B.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式的应用，其中熟记等差数列的通项公式，列出方程组求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力属于基础题.2.已知圆心（2，5)，则直径为的圆的标准方程是（）A。 B.C. D。【答案】D【解析】【分析】根据所给圆心和直径,即可得到圆的标准方程.【详解】因为圆心（2,5），直径为,所以圆的标准方程为：，故选:D【点睛】本题主要考查了圆的标准方程，圆心，半径，属于容易题。3。若实数满足，则的最小值为()A.2 B。4 C.5 D.10【答案】B【解析】【分析】作出可行域，作直线，再将其平移至时，直线的纵截距最小【详解】作出可行域如图所示：作直线，再将其平移至时，直线的纵截距最小的最小值为4故选：B【点睛】本题考查的是线性规划的知识，较简单.4.若直线与圆相切，则（）A。1 B。 C。 D.【答案】D【解析】【分析】根据题意可得圆心O（0，0）到kx﹣y—2k＝0的距离等于半径1，即1，由此解得k的值．【详解】直线即kx﹣y-2k＝0，由题意可得，圆x2+y2＝1的圆心O（0，0）到kx﹣y—2k＝0的距离等于半径1，即1，解得k＝±，故选D．【点睛】本题主要考查直线和圆的相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．5.已知圆柱的高等于,半径为2，则这个圆柱的体积等于（)A。 B. C. D.【答案】D【解析】分析】圆柱的高等于，半径为2，直接根据圆柱体积公式求解即可.【详解】因为圆柱的高等于,半径为2，所以圆柱的体积故选：D【点睛】本题主要考查了圆柱体积公式的应用，属于容易题。6。下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()（1）(2)(3）（4)A。（)（） B。(）（） C.（)（） D.（）（)【答案】D【解析】根据题目要求三视图中有且仅有两个视图相同，其中（1）的正视图、侧视图、俯视图都是完全相同的正方形，即三个视图都相同，故可以排除，故选D.7.直线方程kx－y+2－3k=0恒过定点（）A.（3，2） B。（2，3） C.（－3，2） D.（－2,3）【答案】A【解析】【分析】将直线方程kx－y+2－3k=0，转化为求解.【详解】因为直线方程kx－y+2－3k=0，即为所以,解得，所以直线恒过定点（3，2）.故选：A【点睛】本题主要考查直线过定点的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.8.圆与圆的公共弦所在的方程为（）Ax+2y=0 B.x－2y=0 C。y－2x=0 D.y+2x=0【答案】A【解析】【分析】根据两圆的位置关系，做差法直接求解公共弦所在直线即可.【详解】设两圆交点,圆①,圆②，①②得：因为，，即A，B点在直线上，而过A,B点的直线有且只有一条，所以公共弦所在的方程为，故选：A【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系,圆的公共弦的求法,属于中档题.9。直线的倾斜角为A. B。 C。 D。【答案】B【解析】直线的斜率为1所以倾斜角为故选B10。已知两个球的半径之比为，则这两个球的体积之比为（）A。 B. C. D。【答案】D【解析】【分析】根据球的体积公式可知两球体积比为,即可得到结果.【详解】由球的体积公式知：两球的体积之比故选:D【点睛】本题主要考查了球的体积公式的应用，属于容易题。11.等比数列中,，则的值是（)A.1 B。2 C。 D。【答案】C【解析】分析】由等比数列的性质可知,进而求解即可【详解】解：∵等比数列中，，,故,故选:C【点睛】本题考查等比数列的性质的应用,属于基础题12。已知直线和平面,使成立的一个充分条件是（）A。 B。 C。 D.【答案】B【解析】逐一考查所给的选项：A。是成立的一个既不充分也不必要条件条件；B.是成立的一个充分条件；C.是成立的一个既不充分也不必要条件条件;D.是成立的一个必要条件。本题选择B选项.第II卷（非选择题)二、填空题(4×4=16分）13。直线在轴上截距是它在轴上的截距的倍，则该直线的斜率为______.【答案】【解析】【分析】将直线化为截距式，利用直线在轴上截距是在轴上的截距的倍构造方程求得；代入直线并将直线化为斜截式,从而可得斜率。【详解】可化为：该直线在轴和轴上的截距分别为和，解得直线方程：,即:直线的斜率为：本题正确结果：【点睛】本田考查直线斜率的求解，关键是能够利用截距构造方程求得参数的值,进而化为斜截式得到斜率.14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b，c,若a=4，b=2,c=3.则cosC的值为_________.【答案】【解析】【分析】根据a=4,b=2，c=3，直接利用余弦定理求解.【详解】在△ABC中，因为a=4，b=2,c=3，由余弦定理得：。故答案为：【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题。15.直线,则倾斜角为______.【答案】【解析】【分析】根据直线方程先求斜率，再根据斜率求倾斜角.【详解】直线，知直线斜率，设倾斜角为,则，又，则.故答案为：。【点睛】本题考查的根据直线方程求直线的斜率，根据斜率求倾斜角,注意倾斜角的范围，属于容易题.16.函数的最小值是．【答案】3【解析】试题分析：考点：基本不等式。三、解答题（9×4=36分）17.已知:空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点,求证：EF∥平面BCD【答案】证明见解析【解析】【分析】利用三角形的中位线的性质可得EF//BD,利用线面平行的判定定理，即可得出结论.【详解】空间四边形ABCD中，E,F分别是AB，AD的中点，,平面BCD，平面BCD∴EF∥平面BCD【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理，考查学生空间想象能力，推理论证能力，分析解决问题的能力，属于中档题。18。已知等比数列中，，求其第4项及前5项和。【答案】.【解析】试题分析：利用等比数列的通项公式列出关于和的不等式组，解出和，进而可求出结果。试题解析:设公比为，由已知得即两式相除得，将代入得，.19。已知圆过点，．（)求线段的垂直平分线所在的直线方程．（）若圆的圆心在直线上,求圆的方程．【答案】（1）中点为；（2)圆的方程为.【解析】试题分析：（1）由线段的垂直平分线的性质得到的垂直平分线的斜率，中点即为点；（2）用点斜式求出AB的垂直平分线方程，把它和直线l联立方程组，求出圆心坐标,可得半径，从而求得圆C的方程．（）∵线段的斜率,∴的垂直平分线的斜率,∵中点即为点，∴的垂直平分线的方程为，整理得．(）∵圆心一定在的垂直平分线上,又在直线上，联立直线，解出,∴圆心，,∴圆的方程为．点睛：本题主要考查用点斜式求直线方程,直线和圆相交的性质，求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于基础题．第一问主要考查线段中垂线的性质，一是中点在线段上，二是直线斜率是互为负倒数的关系．20.某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室,在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m【答案】648【解析】【分析】设矩形温室的左侧边长为，后侧边长为,可得出，并利用、表示出蔬菜的种植面积，再利用基本不等式求出的最大值,并利用等号成立的条件求出与的值,即可对问题进行解答．【详解】设矩形温室的左侧边长为，后侧边长为，则蔬菜的种植面积，所以当时，即当，时，。答：当矩形温室左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2.