新疆呼图壁县第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精新疆呼图壁县第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题含解析数学试卷一、填空题（每题4分，共40分）1.（）A. B. C. D。【答案】C【解析】【分析】结合诱导公式即可选出正确答案。【详解】解：,故选：C.【点睛】本题考查了诱导公式,属于基础题。2.与的等差中项为（）A.7 B。14 C。 D.【答案】C【解析】【分析】利用等差中项的定义直接求解．．【详解】与的等差中项为【点睛】本题考查等差中项求法，属基础题.3。关于的不等式的解集是（)A。 B. C。 D.【答案】B【解析】【分析】解，结合二次函数的图像性质，即可选出正确答案.【详解】解：解得,或,由图像开口向上可知，的解集为,故选：B.【点睛】本题考查了一元二次不等式的求解,属于基础题。4。已知等比数列中，是方程两个实根，则()A。4 B。 C. D。5【答案】C【解析】【分析】应用韦达定理，然后根据等比数列性质计算．【详解】∵是方程两个实根，∴，又是等比数列，∴．故选：C．【点睛】本题考查等比数列的性质，属于基础题．5.在中,,且的面积为,则的长为（）．A. B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】由三角形面积求得，再由余弦定理可求得．【详解】由题意，∴，由余弦定理是，．故选：D．【点睛】本题考查三角形面积公式和余弦定理，正弦定理和余弦定理是解三角形的两个基本定理，根据条件选择相应的公式是解题的基础．6。若,则下列不等式成立的是（）A. B。 C。 D.【答案】A【解析】【分析】代入特殊值进行检验，结合不等式的性质可选出正确答案.【详解】解:由不等式的性质可知,A正确；若，则,B不正确；若，则，C不正确；若，，D不正确,故选：A。【点睛】本题考查了不等式的性质,属于基础题。7.已知数列中，,（），那么等于(）A. B. C.2 D.4【答案】B【解析】【分析】根据，,计算数列的前几项，得到数列是以3为周期的数列求解。【详解】因为，，所以，，，…所以数列是以3为周期的数列,所以，故选：B【点睛】本题主要考查数列的周期性的应用,还考查了运算求解的能力，属于基础题。8。在△ABC中，若，则C＝（)．A。45° B.30° C。60° D。120°【答案】B【解析】【分析】根据余弦定理，可以求出角的余弦值，进而根据为三角形内角，解三角方程可以求出角．【详解】∵，

∴。

又∵为三角形内角

∴。

故选B．【点睛】本题考查余弦定理的应用，属基础题．9。为了得到函数的图象，只需把函数的图象A.向左平移个长度单位 B。向右平移个长度单位C.向右平移个长度单位 D.向左平移个长度单位【答案】D【解析】本试题主要是考查了三角函数的图像的变换的运用．因为为了得到函数的图象，只需把函数的图象向左平移个长度单位可以推出得到结论,选D.解决该试题的关键是理解平移是对x而言的，因此要平移时,将x前面的系数提取出去,对x本身加减一个数得到．10.在等差数列中，，，若，则(）．A。38 B。20 C。10 D.9【答案】C【解析】【分析】由，可得，得到，再根据等差数列求和公式，得到，代入即可求解，得到答案．【详解】由题意，等差数列中，,可得，又解得，又由,即,解得，故选C．【点睛】本题主要考查了等差数列的性质,以及等差数列的求和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的性质，求得和是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．二、填空题：（每题4分,共16分）11.已知实数，满足则函数的最大值为__________．【答案】【解析】作出不等式所表示的平面区域，如图所示,由得，作出直线，并平移，由图象可知，当直线经过点时，纵截距最小，此时最大，联立，得，即，故．12。已知向量，若,则________。【答案】8【解析】【分析】根据向量共线的坐标表示，列出方程求解，即可得出结果。【详解】因为，，所以,解得故答案为8【点睛】本题主要考查向量共线的坐标表示,熟记向量的坐标运算即可，属于常考题型.13.等差数列的前4项和为30，前8项和为100,则它的前12项的和为_________【答案】210【解析】【分析】等差数列的公差为，由已知条件可求出公差和首项，结合等差数列的求和公式即可求出前12项的和。【详解】解：设等差数列的公差为，由题意知,，解得，所以前12项的和为，故答案为：210。【点睛】本题考查了等差数列求和公式，考查了等差数列中基本量的求解，属于基础题。14.已知,,则的最小值是__________.【答案】9【解析】【分析】把看成的形式，把“1”换成，整理后积为定值，然后用基本不等式求最小值．【详解】∵等号成立的条件为．

所以的最小值为9．即答案为9.【点睛】本题考查了基本不等式在求最值中的应用,解决本题的关键是“1”的代换．三、解答题15.已知角为第三象限角，，角为第二象限角，(1）求值．（2）求的值【答案】（1);（2）.【解析】【分析】(1）由同角间的三角函数关系计算；（2）由两角差的正切公式计算．【详解】（1)∵角为第三象限角，，∴，∵角为第二象限角，，∴，∴．（2)由(1），∴．【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，考查两角差的正切公式，在用平方关系求函数值需确定角的范围，以确定函数值的正负．16.已知等比数列中，（1）求及通项公式（2）【答案】(1）；；（2）.【解析】分析】（1）由等比数列通项公式列方程计算即可；(2）根据等比数列的求和公式计算.【详解】(1）由题意可得，解得，，所以，（2）【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，求和公式，考查了运算能力，属于中档题.17。已知（1）求函数的最小正周期,单调增区间(2）求函数在上的值域．【答案】（1）；；（2）。【解析】【分析】(1)由数量积的坐标表示求出函数式，并利用两角差的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式,然后结合正弦函数性质求得最小正周期和增区间；（2)根据正弦函数性质可得值域．【详解】（1）由题意，∴最小正周期是，由得，∴增区间是；（2）时，，∴时，,时，，∴函数值域是．【点睛】本题考查平面向量数量积的坐标表示，考查两角和与差的正弦公式，考查正弦函数的性质，解题关键是利用三角恒等变换化函数为一个角的一个三角函数形式，然后只要结合正弦函数性质求解即可．18。在锐角中，角、、所对的边分别为、、,且．(1）求角；(2)若,求的面积的最大值．【答案】(1)；（2）【解析】【分析】(1）由余弦定理可得，化简可得，由此可求角；(2），由(1)知，．由此可求的面积的最大值．【详解】(1）∵，∴．∵是锐角，∴．∴．∵,，∴．（2）．由（1）知，．∴．即．∴．当且仅当时取等号，∴的面积的最大值为．【点睛】本题考查余弦定理，基本不等式的应用，属中档题.19。已知数列满足：(1）求,的值；(2)求数列的通项公式；（3)设，数列的前项和，求证:【答案】（1)；；(2）;（3）证明见解析.【解析】【分析】(1）令求得，再令后可求得;（2)在中用(）替换，得一等式，两式相减后可求得，验证是否适用此式即可得;（3）用裂项相消法求和后易证不等式成立．【详解】（1）由题意，，；（2）∵，∴，两式相减得：,，也适用，∴，；（3）由（2），∴．【点睛】本题考查求数列的通项公式，考查用裂项相消法求数列的和，解题方法是类比已知求的方法，此法中注意一般情况下两