新疆阿勒泰地区2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文科）试题含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精新疆阿勒泰地区2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文科）试题含解析2019—2010学年第二学期期末数学试卷（文)一、选择题(每题5分，共60分）1。已知全集U＝｛1，2,3,4}，集合A＝｛1,2},B＝{2，3｝,则∁U(A∪B)＝（)A.｛1,3，4｝ B.{3,4｝C。｛3} D。｛4}【答案】D【解析】【分析】先求得并集，再求补集．【详解】∵A＝{1，2},B＝｛2,3}，∴A∪B＝｛1，2，3},∴∁U（A∪B）＝{4}.故选:D．【点睛】本题考查集合的综合运算，属于基础题．2.命题“"的否定是（）A。B。C。D.【答案】D【解析】【分析】直接根据全称命题的否定为特称命题即可得解；【详解】解：命题“”为全称命题，其否定为特称命题，故其否定为故选:D【点睛】本题考查全称命题的否定，属于基础题.3.复数的模为（）A。 B。 C。 D。【答案】B【解析】【详解】试题分析：或选考点:1．复数的四则运算；2．复数的模．4.设，则“”是“且”（）A。充分不必要条件 B。必要不充分条件C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质，利用充分条件与必要条件的定义判断即可。【详解】因为，且能推出；不能推出且，（如)，所以，“”是“且”的必要不充分条件，故选B．【点睛】判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试。对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理．5。函数的导数（）A. B. C. D。以上都不对【答案】C【解析】【分析】利用求导公式和运算法则直接求导即可。【详解】．故选：【点睛】本题主要考查了导数公式和运算法则,属于基础题.6.（文1）直线的参数方程为（为参数），则直线的斜率为（）A.3 B. C。 D.【答案】D【解析】【分析】将直线的参数方程化为普通方程，从而可求得其斜率【详解】将直线的方程化为普通方程为，所以直线的斜率为，故选：D．【点睛】此题考查直线的参数方程,考查直线的斜率，属于基础题7。如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（）A。 B. C. D。【答案】A【解析】【分析】把方程写成椭圆的标准方程形式,得到形式，要想表示焦点在轴上的椭圆，必须要满足，解这个不等式就可求出实数的取值范围．【详解】转化为椭圆的标准方程，得，因为表示焦点在轴上的椭圆，所以，解得.所以实数的取值范围是.选A。【点睛】本题考查了焦点在轴上的椭圆的方程特征、解分式不等式.8。在极坐标系中，极坐标化直角坐标为（)A. B。 C。 D。【答案】D【解析】【分析】利用极坐标转化为直角坐标公式,即可求出结果。【详解】∵，,∴，，∴极坐标化为直角坐标为．故选：D．【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的转化,熟记公式是关键,是基础题．9.设双曲线的渐近线方程为,则的值为（）A.4 B。3 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】先根据双曲线求出渐近线方程，再与比较即可求出的值．【详解】由双曲线的几何性质可得，双曲线的渐近线方程为,又因为渐近线方程为，即，故，选C．【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线方程的求法，属基础题．10.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（)A.3 B。2 C。1 D.【答案】B【解析】【分析】求出原函数的导函数,再根据导数的几何意义可得切点坐标．【详解】解：∵,∴，再由导数的几何意义，令,解得或（舍去),故选：B．【点睛】本题主要考查利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，属于基础题．11。设，，，则（)A. B. C。 D。【答案】D【解析】【分析】根据指、对数的单调性直接将的范围求出来,然后再比较大小。【详解】因为，所以；；；所以，故选D。【点睛】指对数比较大小，常用方法是：中间值分析法（与比较大小），单调性分析法（根据单调性直接写出范围）.12。函数在区间上的最大值是2，则常数（）A。—2 B.0 C。2 D。4【答案】C【解析】分析：求出函数的导数,得到函数的单调区间，求出函数的最大值是，则值可求．详解:令，解得：或，

令，解得:

∴在递增，在递减，，

故答案为2点睛：本题考查利用导数求函数在闭区间上的最值,考查了导数的综合应用，属于基础题．13.已知,为的导函数,则的图象是（）A。 B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先化简f(x）＝，再求其导数，得出导函数是奇函数,排除B，D．再根据导函数的导函数小于0的x的范围,确定导函数在上单调递减，从而排除C，即可得出正确答案．【详解】由f（x）＝，∴，它是一个奇函数，其图象关于原点对称,故排除B，D．又，当﹣＜x＜时，cosx＞，∴＜0，故函数y＝在区间上单调递减，故排除C．故选A．【点睛】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系,即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，属于基础题．14。设函数的定义域为R，满足,且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决．【详解】时，，,，即右移1个单位，图像变为原来的2倍．如图所示：当时,，令，整理得：，（舍)，时,成立，即,，故选B．【点睛】易错警示:图像解析式求解过程容易求反,画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力．二、填空题（每题5分，共20分)15。复数为虚数单位）的共轭复数是_________.【答案】【解析】【分析】先由复数的除法运算化简,再根据共轭复数的概念,即可得出结果.【详解】因为，所以，其共轭复数为.故答案为【点睛】本题主要考查复数的除法运算，以及共轭复数,熟记除法运算法则，与共轭复数的概念，即可求解，属于常考题型.16.函数的定义域是______.【答案】【解析】【分析】根据被开方数大于等0，分母不为0及对数函数的定义域列出不等式组,求解即可。【详解】，解得，所以函数y的定义域为。故答案为：【点睛】本题考查求函数的定义域，属于基础题.17.函数为奇函数的充要条件是______．【答案】【解析】【分析】由奇函数的性质可知,即可得，再结合奇函数的定义，解出即可得答案.【详解】因为的定义域为，所以，即，解得．所以，因为是奇函数，所以，即,所以，所以故答案为:【点睛】本题考查函数奇偶性的应用,涉及充要条件的定义，属于基础题.18。已知在R上不是单调函数,则的取值范围是________。【答案】【解析】【分析】对函数求导可得,结合二次函数的性质分析可知，若在R上不是单调函数,那么其导数的最小值必须小于，解即得。【详解】由题得，在R上不是单调函数，它的导数的最小值必须小于，即,解得或，即的取值范围是。故答案为：【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性求参数，难度不大.三、解答题（17题10分,18，19，20，21，22题12分）19.已知复数满足。（1）求复数的共轭复数；（2）若，且复数对应向量的模不大于复数所对应向量的模，求实数的取值范围.【答案】（1）(2)【解析】试题分析:(1)分析题意，把复数z化简为,进而求出z的共轭复数；(2)把z代入复数w的表达式,利用复数模的计算公式,得到两复数的模满足，求解不等式即可.试题解析：⑴，所以复数的共轭复数为⑵复数对应向量为此时又复数对应的向量即实数的取值范围为20.命题函数是上的单调减函数;命题．若是真命题，是假命题，求常数的取值范围．【答案】．【解析】【分析】由是真命题,是假命题,得到一真一假,分两种情况,求出的范围.【详解】解：∵是真命题，是假命题,∴,中一个是真命题,一个是假命题．若真假，则有解得;若假真，则有解得．综上可知，满足条件的的取值范围是．【点睛】本题考查了命题真假的应用，逻辑连结词的理解与应用，还考查转化与化归思想，分类讨论思想，属于中档题。21。已知函数，其中．（1）求函数的定义域；（2）若函数的最小值为,求的值．【答案】（1）；（2)．【解析】【分析】（1）由可得其定义域；（2），由于,，从而可得，进而可求出的值【详解】解：(1）要使函数有意义，则有，解得,所以函数的定义域为．(2）函数可化为,因为，所以．因为，所以,即，由，得，所以．【点睛】此题考查求对数型复合函数的定义域和最值问题，属于基础题22。为了了解青少年的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名青少年进行调查，得到如下列联表：项目常喝不常喝总计肥胖2不肥胖18总计30已知从这30名青少年中随机抽取1名，抽到肥胖青少年的概率为．(1）请将上面的列联表补充完整；（2)是否有99。5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关？【答案】(1）答案见解析；(2）有99。5％的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关．【解析】【分析】（1）设常喝碳酸饮料且肥胖的青少年有名,根据从这30名青少年中随机抽取1名，抽到肥胖青少年的概率为，由解得即可．（2）根据（1）的列联表，根据公式求得，与临界表对照下结论.【详解】(1)设常喝碳酸饮料且肥胖的青少年有名,则，解得．列联表如下：项目常喝不常喝总计肥胖628不肥胖41822总计102030（2）由第一问中列联表中的数据可求得随机变量的观测值，因此有99.5％的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关．【点睛】本题主要考查独立性检验，还考查了运算求解能力，属于基础题.23。已知曲线C：（t为参数)，C:(为参数）．（1）化C，C方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线(t为参数）距离的最小值．【答案】(Ⅰ)为圆心是（，半径是1的圆.为中心是坐标原点,焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆。（Ⅱ）【解析】【详解】(1）为圆心是,半径是1的圆，为中心是坐标原点，焦点在轴，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.（2）当时，，故的普通方程为，到的距离所以当时，取得最小值。考点：圆的参数方程;点到直线的距离公式；直线的参数方程.24。已知椭圆的离心率，焦距是．（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于、两点，，求的值．【答案】（1)（2）【解析】试题分析：(1）由离心率可求得的值，由焦距可得值，进而得到值，得到椭圆方程；（2）将直线与椭圆方程联系，整理得的值，利用弦长公式求解的值试题解析:(1），，又，所以，∴椭圆方程为．（2)设,、，，将带入整理得所以有①所以又代入上式，整理得即解得或即经验证，，使①成立，故为所求．考点：1．椭圆方程及性质;2．直线与椭圆相交的弦长问题25.已知实数,函数．（1）当时,讨论函数的单调性；（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围．【答案】(1）单调递增;（2）．【解析】【分析】(1)求导，分析导函数的正负，可得出函数在区间上单调性；（2）求导,将原问题等价于对恒成立．令，分析