2022-2023学年安徽省滁州市定远县民族中学高一年级上册学期开学考试数学试题【含答案】

2022-2023学年安徽省滁州市定远县高一上学期开学考试数学试题一、单选题1．已知集合，，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】化简集合A，根据补集的定义求出，再求出即可．【详解】解：，，故，故选：B．2．设，则“”是“”的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件【答案】A【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】由得或，因此“若，则”是真命题，“若，则”是假命题，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A3．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根据给定条件，利用存在量词命题的否定方法判断作答.【详解】命题“，”为存在量词命题，其否定是全称量词命题，所以命题“，”的否定为：，．故选：D4．若函数，且，则（

）A．11 B．10 C．9 D．8【答案】C【分析】运用换元法求出函数的解析式，再利用代入法进行求解即可.【详解】令，由，可得，即，由，可得，故选：C5．如果函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求得函数的对称轴的方程，结合二次函数的图象与性质，得到，即可求解.【详解】由题意，函数，可得其图像开口向上，对称轴为，要使得函数在区间上是增函数，则满足，解得，即实数的取值范围是.故选：C.6．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由图象知函数的定义域排除选项选项A、D，再根据不成立排除选项C，即可得正确选项.【详解】由图知的定义域为，排除选项A、D，又因为当时，，不符合图象，所以排除选项C，故选：B.7．生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，若碳14含量与死亡年数之间的函数关系式为（其中为常数）.若2022年某遗址文物出土时碳14的残余量约占原始含量的85%，则可推断该文物属于（

）参考数据：参考时间轴：A．宋代 B．唐代 C．汉代 D．战国时期【答案】B【分析】根据半衰期的定义可求，进而结合对数的公式即可求解.【详解】由题意可知：经过5730年衰减为原来的一半，所以，故，因此，由此解得，，由此可推断该文物属于唐代，故选：B8．若函数在区间内存在最小值，则的值可以是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据所给角的范围及正弦函数的性质可确定的范围即可得解.【详解】由，则若使在开区间上取得最小值则必须，解得，故选：B二、多选题9．已知均为实数，则下列命题正确的是（

）A．若则.B．若则.C．若，则D．若，则【答案】AD【分析】由不等式的性质，逐个判断选项.【详解】若，则，又，则，A选项正确；若，满足，但，不成立，B选项错误；若，，满足，但，不成立，C选项错误；，则，又，∴，即，D选项正确.故选：AD10．已知函数的图象经过点则（

）A．的图象经过点 B．的图象关于y轴对称C．在上单调递减 D．在内的值域为【答案】CD【分析】根据函数解析式和图象经过的点求出，结合选项可得答案.【详解】将点的坐标代入，可得，则的图象不经过点，A错误；在上单调递减，C正确；根据反比例函数的图象与性质可得B错误，D正确．故选：CD.11．（多选）已知函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，若，则在区间上（

）A．方程没有实数根B．方程至多有一个实数根C．若函数单调，则必有唯一的实数根D．若函数不单调，则至少有一个实数根【答案】CD【分析】根据零点存在定理可得答案.【详解】由函数零点存在定理，知函数在区间上至少有一个零点，所以若函数不单调，则至少有一个实数根，若函数单调，则函数有唯一的零点，即必有唯一的实数根，故选：CD．12．已知函数，则下列结论中错误的是（

）A．的最小正周期为B．的图象关于点中心对称C．的图象关于直线对称D．在上单调递增【答案】ABC【分析】根据给定的函数解析式，结合正弦函数的性质，逐项判断作答.【详解】函数的周期，A不正确；当时，，点不是图象的对称中心，B不正确；当时，，直线不是图象的对称轴，C不正确；当时，，因函数在上单调递增，因此在上单调递增，D正确.故选：ABC三、填空题13．已知是一次函数，，，则的解析式为【答案】【分析】设f（x）=kx+b，k≠0，由已知得(4k+2b)-(3k+3b)=52b-(-k+b)=1，由此能求出f（x）=3x-2．【详解】∵f(x)是一次函数,2f(2)−3f(1)=5,2f(0)−f(−1)=1，∴设f(x)=kx+b，k≠0，则f(2)=2k+b,f(1)=k+b,f(0)=b,f(−1)=−k+b，因为，，，解得k=3，b=−2，∴f(x)=3x−2.故答案为：3x−2.【点睛】本题主要考查利用待定系数法求一次函数的解析式，意在考查运用所学知识解答问题的能力，属于基础题.14．函数的图像恒过定点，且点在幂函数的图像上，则_______【答案】49【分析】令真数等于，求得、的值，可得函数的图象经过定点的坐标．【详解】解：对于函数，令，求得，，可得它的的图象恒过定点．点在幂函数的图象上，，，，则，故答案为．【点睛】本题主要考查对数函数图象的性质及幂函数的定义，属于基础题．15．若角的终边经过点，则___________．【答案】【分析】根据定义求得，再由诱导公式可求解.【详解】角的终边经过点,则，所以.故答案为：.16．已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为________．【答案】2【分析】先根据图象求出函数的解析式，再求出的值，然后求解三角不等式可得最小正整数或验证数值可得.【详解】由图可知，即，所以；由五点法可得，即；所以.因为，；所以由可得或；因为，所以，方法一：结合图形可知，最小正整数应该满足，即，解得，令，可得，可得的最小正整数为2.方法二：结合图形可知，最小正整数应该满足，又，符合题意，可得的最小正整数为2.故答案为：2.【点睛】关键点睛：根据图象求解函数的解析式是本题求解的关键，根据周期求解，根据特殊点求解.四、解答题17．已知集合，集合.（1）若，且，求实数的取值范围.（2），若是的必要不充分条件，判断实数是否存在，若存在求的范围.【答案】（1）；（2）存在，.【解析】（1）解一元二次不等式以及分式不等式，求出，讨论或，利用集合的包含关系即可求解（2）由题意可得且，由集合的包含关系可得且等号不同时取，解不等式即可求解.【详解】（1）由题意可得或，，∴.当时，有，即；当时，有，解得.综上所述，.（2）由题意可得，且，∵，∴且等号不同时取，解得，∴.18．已知幂函数f（x）＝（m2﹣4m+4）xm﹣2在（0，+∞）上单调递减.(1)求f（x）的解析式；(2)若正数a，b满足2a+3b＝4m，若不等式≥n恒成立，求实数n的最大值.【答案】(1)(2)6【分析】（1）利用幂函数的性质即可求解m的值；（2）利用基本不等式求出的最小值，即可求解n的最大值.【详解】（1）幂函数f（x）＝（m2﹣4m+4）xm﹣2在（0，+∞）上单调递减，所以，解得m＝1，所以f（x）的解析式为f（x）＝x﹣1.（2）正数a，b满足2a+3b＝4m，则a＞0，b＞0，2a+3b＝4，，所以＝（）（2a+3b）＝（12+）≥6，当且仅当＝，即a＝1，b＝时等号成立，故的最小值为6，又不等式≥n恒成立，所以n≤6，即实数n的最大值6.19．已知是定义在上的奇函数，且当时，.（1）求函数在上的解析式；（2）作出函数的草图（不用列表），并指出它的单调递减区间；（3）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）图象见解析，；（3）.【解析】（1）先分析时，，即可求解出的解析式，然后由奇函数的性质运算即可得解；（2）作出图象，数形结合即可得函数的单调递减区间；（3）根据函数的单调性，数形结合即可得关于的不等式，由此可求解出的取值范围.【详解】（1）∵是定义在R上的奇函数，∴，又当时，，当时，∵满足，；

（2）作出函数的图象如图所示：

由图象可知，函数的单调递减区间为；（3）在区间上单调递增由函数的图象可得，解得的取值范围为.【点睛】方法点睛：利用函数奇偶性求解函数解析式的方法（已知奇偶性以及的解析式）：（1）先设，则，根据的解析式求解出；（2）根据函数的奇偶性，得到与的关系，由此求解出时的解析式；（3）结合（1）（2）可求解出的解析式.20．已知函数.(1)若在上单调递增，求的取值范围；(2)讨论函数的零点个数.【答案】(1)(2)当时，有一个零点；当时，且当时，有两个零点，当时，有一个零点．【分析】（1）由、都是单调递增函数可得的单调性，利用单调性可得答案；（2）时有一个零点；当时，利用单独单调性求得，分和讨论可得答案.【详解】（1）当时，单调递增，当时，单调递增，若在上单调递增，只需，.（2）当时，，此时，即，有一个零点；当时，，此时在上单调递增，，若，即，此时有一个零点；若，即，此时无零点，故当时，有两个零点，当时，有一个零点．21．已知的最小正周期为．（1）求的值，并求的单调递增区间；（2）求在区间上的值域．【答案】（1）；单调递增区间为；（2）．【分析】（1）根据正弦函数的周期公式求的值，再由正弦函数的单调增区间即可求的单调递增区间；（2）由的范围求得范围，再由正弦函数的性质即可求值域.【详解】（1）因为的最小正周期为，所以，则，则，令，解得，所以函数的单调递增区间为（2）由得，所以，所以．22．已知函数的部分图象如图所示.(1)求的解析式及对称中心坐标：(2)先把的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若当时，关于的方程有实数根，求实数的取值范围.【答案】(1)，(2)