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文档简介
2023年中考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.3的相反数是()A.﹣3 B.3 C. D.﹣2.如图,三角形纸片ABC,AB=10cm,BC=7cm,AC=6cm,沿过点B的直线折叠这个三角形,使顶点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,则△AED的周长为()A.9cm B.13cm C.16cm D.10cm3.若x,y的值均扩大为原来的3倍,则下列分式的值保持不变的是()A. B. C. D.4.如图,在中,点D、E、F分别在边、、上,且,.下列四种说法:①四边形是平行四边形;②如果,那么四边形是矩形;③如果平分,那么四边形是菱形;④如果且,那么四边形是菱形.其中,正确的有()个A.1 B.2 C.3 D.45.如图,点P是以O为圆心,AB为直径的半圆上的动点,AB=2,设弦AP的长为x,△APO的面积为y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是A.B.C.D.6.下列运算正确的是()A.a2+a3=a5 B.(a3)2÷a6=1 C.a2•a3=a6 D.(2+3)2=57.不等式﹣x+1>3的解集是()A.x<﹣4 B.x>﹣4 C.x>4 D.x<48.下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()A. B. C. D.9.数据4,8,4,6,3的众数和平均数分别是()A.5,4 B.8,5 C.6,5 D.4,510.已知⊙O的半径为5,若OP=6,则点P与⊙O的位置关系是()A.点P在⊙O内 B.点P在⊙O外 C.点P在⊙O上 D.无法判断二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,矩形ABCD的面积为20cm2,对角线交于点O;以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B,对角线交于点O1;以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B;…;依此类推,则平行四边形AO4C5B的面积为_____.12.在平面直角坐标系中,直线l:y=x﹣1与x轴交于点A1,如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1,使得点A1、A2、A3、…在直线l上,点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上,则点Bn的坐标是_____.13.如图,已知圆锥的母线SA的长为4,底面半径OA的长为2,则圆锥的侧面积等于.14.若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍,则这个多边形的边数是______.15.如图,已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6,高OA=4,则该圆锥的侧面展开图的面积为.16.如图,将两张长为8,宽为2的矩形纸条交叉,使重叠部分是一个菱形,容易知道当两张纸条垂直时,菱形的周长有最小值8,那么菱形周长的最大值是_________.17.为了估计池塘里有多少条鱼,从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记,然后放回池塘里,经过一段时间,等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后,再捕捞200条,若其中有标记的鱼有10条,则估计池塘里有鱼_____条.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)先化简,再求值:3a(a1+1a+1)﹣1(a+1)1,其中a=1.19.(5分)制作一种产品,需先将材料加热达到60℃后,再进行操作,设该材料温度为y(℃)从加热开始计算的时间为x(min).据了解,当该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系:停止加热进行操作时,温度y与时间x成反比例关系(如图).已知在操作加热前的温度为15℃,加热5分钟后温度达到60℃.分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y与x的函数关系式;根据工艺要求,当材料的温度低于15℃时,须停止操作,那么从开始加热到停止操作,共经历了多少时间?20.(8分)如图,一条公路的两侧互相平行,某课外兴趣小组在公路一侧AE的点A处测得公路对面的点C与AE的夹角∠CAE=30°,沿着AE方向前进15米到点B处测得∠CBE=45°,求公路的宽度.(结果精确到0.1米,参考数据:≈1.73)21.(10分)新定义:如图1(图2,图3),在△ABC中,把AB边绕点A顺时针旋转,把AC边绕点A逆时针旋转,得到△AB′C′,若∠BAC+∠B′AC′=180°,我们称△ABC是△AB′C′的“旋补三角形”,△AB'C′的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”,点A叫做“旋补中心”(特例感知)(1)①若△ABC是等边三角形(如图2),BC=1,则AD=;②若∠BAC=90°(如图3),BC=6,AD=;(猜想论证)(2)在图1中,当△ABC是任意三角形时,猜想AD与BC的数量关系,并证明你的猜想;(拓展应用)(3)如图1.点A,B,C,D都在半径为5的圆上,且AB与CD不平行,AD=6,点P是四边形ABCD内一点,且△APD是△BPC的“旋补三角形”,点P是“旋补中心”,请确定点P的位置(要求尺规作图,不写作法,保留作图痕迹),并求BC的长.22.(10分)化简求值:,其中.23.(12分)甲、乙、丙、丁四位同学进行乒乓球单打比赛,要从中选出两位同学打第一场比赛.若确定甲打第一场,再从其余三位同学中随机选取一位,恰好选中乙同学的概率是.若随机抽取两位同学,请用画树状图法或列表法,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.24.(14分)解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来。
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解析】试题分析:根据相反数的概念知:1的相反数是﹣1.故选A.【考点】相反数.2、A【解析】试题分析:由折叠的性质知,CD=DE,BC=BE.易求AE及△AED的周长.解:由折叠的性质知,CD=DE,BC=BE=7cm.∵AB=10cm,BC=7cm,∴AE=AB﹣BE=3cm.△AED的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9(cm).故选A.点评:本题利用了折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.3、D【解析】
根据分式的基本性质,x,y的值均扩大为原来的3倍,求出每个式子的结果,看结果等于原式的即是答案.【详解】根据分式的基本性质,可知若x,y的值均扩大为原来的3倍,A、,错误;B、,错误;C、,错误;D、,正确;故选D.【点睛】本题考查的是分式的基本性质,即分子分母同乘以一个不为0的数,分式的值不变.此题比较简单,但计算时一定要细心.4、D【解析】
先由两组对边分别平行的四边形为平行四边形,根据DE∥CA,DF∥BA,得出AEDF为平行四边形,得出①正确;当∠BAC=90°,根据推出的平行四边形AEDF,利用有一个角为直角的平行四边形为矩形可得出②正确;若AD平分∠BAC,得到一对角相等,再根据两直线平行内错角相等又得到一对角相等,等量代换可得∠EAD=∠EDA,利用等角对等边可得一组邻边相等,根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出③正确;由AB=AC,AD⊥BC,根据等腰三角形的三线合一可得AD平分∠BAC,同理可得四边形AEDF是菱形,④正确,进而得到正确说法的个数.【详解】解:∵DE∥CA,DF∥BA,∴四边形AEDF是平行四边形,选项①正确;若∠BAC=90°,∴平行四边形AEDF为矩形,选项②正确;若AD平分∠BAC,∴∠EAD=∠FAD,又DE∥CA,∴∠EDA=∠FAD,∴∠EAD=∠EDA,∴AE=DE,∴平行四边形AEDF为菱形,选项③正确;若AB=AC,AD⊥BC,∴AD平分∠BAC,同理可得平行四边形AEDF为菱形,选项④正确,则其中正确的个数有4个.故选D.【点睛】此题考查了平行四边形的定义,菱形、矩形的判定,涉及的知识有:平行线的性质,角平分线的定义,以及等腰三角形的判定与性质,熟练掌握平行四边形、矩形及菱形的判定与性质是解本题的关键.5、A。【解析】如图,∵根据三角形面积公式,当一边OA固定时,它边上的高最大时,三角形面积最大,∴当PO⊥AO,即PO为三角形OA边上的高时,△APO的面积y最大。此时,由AB=2,根据勾股定理,得弦AP=x=。∴当x=时,△APO的面积y最大,最大面积为y=。从而可排除B,D选项。又∵当AP=x=1时,△APO为等边三角形,它的面积y=,∴此时,点(1,)应在y=的一半上方,从而可排除C选项。故选A。6、B【解析】
利用合并同类项对A进行判断;根据幂的乘方和同底数幂的除法对B进行判断;根据同底数幂的乘法法则对C进行判断;利用完全平方公式对D进行判断.【详解】解:A、a2与a3不能合并,所以A选项错误;B、原式=a6÷a6=1,所以A选项正确;C、原式=a5,所以C选项错误;D、原式=2+26+3=5+26,所以D选项错误.故选:B.【点睛】本题考查同底数幂的乘除、二次根式的混合运算,:二次根式的混合运算先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.解题关键是在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.7、A【解析】
根据一元一次不等式的解法,移项,合并同类项,系数化为1即可得解.【详解】移项得:−x>3−1,合并同类项得:−x>2,系数化为1得:x<-4.故选A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式,解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式的解法.8、C【解析】
根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解.【详解】A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;B、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误;C、既是中心对称图形,又是轴对称图形,故本选项正确;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.9、D【解析】
根据众数的定义找出出现次数最多的数,再根据平均数的计算公式求出平均数即可【详解】∵4出现了2次,出现的次数最多,∴众数是4;这组数据的平均数是:(4+8+4+6+3)÷5=5;故选D.10、B【解析】
比较OP与半径的大小即可判断.【详解】,,,点P在外,故选B.【点睛】本题考查点与圆的位置关系,记住:点与圆的位置关系有3种设的半径为r,点P到圆心的距离,则有:点P在圆外;点P在圆上;点P在圆内.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、【解析】试题分析:根据矩形的性质求出△AOB的面积等于矩形ABCD的面积的,求出△AOB的面积,再分别求出、、、的面积,即可得出答案∵四边形ABCD是矩形,∴AO=CO,BO=DO,DC∥AB,DC=AB,∴,∴,∴,∴,,,∴考点:矩形的性质;平行四边形的性质点评:本题考查了矩形的性质,平行四边形的性质,三角形的面积的应用,解此题的关键是能根据求出的结果得出规律,注意:等底等高的三角形的面积相等12、(2n﹣1,2n﹣1).【解析】
解:∵y=x-1与x轴交于点A1,
∴A1点坐标(1,0),
∵四边形A1B1C1O是正方形,
∴B1坐标(1,1),
∵C1A2∥x轴,
∴A2坐标(2,1),
∵四边形A2B2C2C1是正方形,
∴B2坐标(2,3),
∵C2A3∥x轴,
∴A3坐标(4,3),
∵四边形A3B3C3C2是正方形,
∴B3(4,7),
∵B1(20,21-1),B2(21,22-1),B3(22,23-1),…,
∴Bn坐标(2n-1,2n-1).
故答案为(2n-1,2n-1).13、8π【解析】
圆锥的侧面积就等于母线长乘底面周长的一半.依此公式计算即可.【详解】侧面积=4×4π÷2=8π.故答案为8π.【点睛】本题主要考查了圆锥的计算,正确理解圆锥的侧面积的计算可以转化为扇形的面积的计算,理解圆锥与展开图之间的关系.14、8【解析】
解:设边数为n,由题意得,180(n-2)=3603解得n=8.所以这个多边形的边数是8.15、15π.【解析】试题分析:∵OB=BC=3,OA=4,由勾股定理,AB=5,侧面展开图的面积为:×6π×5=15π.故答案为15π.考点:圆锥的计算.16、1【解析】
画出图形,设菱形的边长为x,根据勾股定理求出周长即可.【详解】当两张纸条如图所示放置时,菱形周长最大,设这时菱形的边长为xcm,
在Rt△ABC中,
由勾股定理:x2=(8-x)2+22,
解得:x=,∴4x=1,
即菱形的最大周长为1cm.
故答案是:1.【点睛】解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的周长最大,然后根据图形列方程.17、20000【解析】试题分析:1000÷=20000(条).考点:用样本估计总体.三、解答题(共7小题,满分69分)18、2【解析】试题分析:首先根据单项式乘以多项式的法则以及完全平方公式将括号去掉,然后再进行合并同类项,最后将a的值代入化简后的式子得出答案.试题解析:解:原式=3a3+6a1+3a﹣1a1﹣4a﹣1=3a3+4a1﹣a﹣1,当a=1时,原式=14+16﹣1﹣1=2.19、(1);(2)20分钟.【解析】
(1)材料加热时,设y=ax+15(a≠0),由题意得60=5a+15,解得a=9,则材料加热时,y与x的函数关系式为y=9x+15(0≤x≤5).停止加热时,设y=(k≠0),由题意得60=,解得k=300,则停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=(x≥5);(2)把y=15代入y=,得x=20,因此从开始加热到停止操作,共经历了20分钟.答:从开始加热到停止操作,共经历了20分钟.20、公路的宽为20.5米.【解析】
作CD⊥AE,设CD=x米,由∠CBD=45°知BD=CD=x,根据tan∠CAD=,可得=,解之即可.【详解】解:如图,过点C作CD⊥AE于点D,设公路的宽CD=x米,∵∠CBD=45°,∴BD=CD=x,在Rt△ACD中,∵∠CAE=30°,∴tan∠CAD==,即=,解得:x=≈20.5(米),答:公路的宽为20.5米.【点睛】本题考查了直角三角形的应用,解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形,利用三角函数解直角三角形.21、(1)①2;②3;(2)AD=12【解析】
(1)①根据等边三角形的性质可得出AB=AC=1、∠BAC=60,结合“旋补三角形”的定义可得出AB′=AC′=1、∠B′AC′=120°,利用等腰三角形的三线合一可得出∠ADC′=90°,通过解直角三角形可求出AD的长度;
②由“旋补三角形”的定义可得出∠B′AC′=90°=∠BAC、AB=AB′、AC=AC′,进而可得出△ABC≌△AB′C′(SAS),根据全等三角形的性质可得出B′C′=BC=6,再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出AD的长度;(2)AD=12BC,过点B′作B′E∥AC′,且B′E=AC′,连接C′E、DE,则四边形ACC′B′为平行四边形,根据平行四边形的性质结合“旋补三角形”的定义可得出∠BAC=∠AB′E、BA=AB′、CA=EB′,进而可证出△BAC≌△AB′E(SAS),根据全等三角形的性质可得出BC=AE,由平行四边形的对角线互相平分即可证出AD=1【详解】(1)①∵△ABC是等边三角形,BC=1,∴AB=AC=1,∠BAC=60,∴AB′=AC′=1,∠B′AC′=120°.∵AD为等腰△AB′C′的中线,∴AD⊥B′C′,∠C′=30°,∴∠ADC′=90°.在Rt△ADC′中,∠ADC′=90°,AC′=1,∠C′=30°,∴AD=12②∵∠BAC=90°,∴∠B′AC′=90°.在△ABC和△AB′C′中,AB=AB∴△ABC≌△AB′C′(SAS),∴B′C′=BC=6,∴AD=12故答案为:①2;②3.(2)AD=12证明:在图1中,过点B′作B′E∥AC′,且B′E=AC′,连接C′E、DE,则四边形ACC′B′为平行四边形.∵∠BAC+∠B′AC′=140°,∠B′AC′+∠AB′E=140°,∴∠BAC=∠AB′E.在△BAC和△AB′E中,BA=AB∴△BAC≌△AB′E(SAS),∴BC=AE.∵AD=12∴AD=12(3)在图1中,作AB、CD的垂直平分线,交于点P,则点P为四边形ABCD的外接圆圆心,过点P作PF⊥BC于点F.∵
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