圆与相似三角形复习知识点

圆中的基本图形和常有数学思想圆素来是初中阶段数学学习的一个难点，因为圆中知识点很多，综合性也很强。而且中考中圆常常和四边形，三角形，甚至代数中的二次函数结合起来察看学生的能力。把圆中涵盖的知识点融入到几个基本图形中，并教会学生在复杂的图形中提炼出基本图形。别的必然要帮助学生进行解题方法的训练和总结。让他们熟悉圆中常用的数学方法。归纳了以下几个方面的内容，归纳以下。1圆中基本图形主要有这个图形中涵盖了：１、垂径定理及其推论；２、同弧所对的圆心角是圆周角的两倍；３、半径、弦心距、弓形高、弦长四者的关系；４、直径所对的圆周角是直角这个图形中涵盖了：１、圆的内接四边形的对角互补，外角等于内对角，２、相似关系;３、割线定理这个图形中涵盖了：１、弦切角等于所夹弧所对的圆周角，２、相似关系;３、切割线定理这个图形中涵盖了：１、三角形的外心是三角形三条垂直均分线的交点，而且到三角形三个极点的距离相等２、同弧所对的圆心角是圆周角的两倍这个图形中涵盖了：１、从圆外引圆的两条切线，切线长相等。２、三角形的内心是三角形三条角均分线的交点，而且到三角形三条边的距离相等３、三角形的面积和周长、内切圆半径三者的关系，４、三角形两条内角角均分线组成的夹角与第三个内角的关系这个图形中涵盖了：１、同弧所对的圆周角相等，２、相似关系，３、订交弦定理这个图形中涵盖了：１、直径所对的圆周角是直角，９０度的圆周角所对的弦是直径２、相似关系，射影定理，３、直角三角形的外心在斜边的中点４、直角三角形的外接圆的半径等于斜边的一半这个图形中涵盖了：1、切线长定理2、连心线垂直均分公共弦3、圆的对称性这个图形中涵盖了:等边三角形的内切圆半径、外接圆半径、等边三角形的边长三者的比率关系。这个图形中涵盖了:正方形的内切圆半径、外接圆半径、正方形的边长三者的比率关系。这个图形中涵盖了:正六边形的内切圆半径、外接圆半径、正六边形的边长三者的比率关系。增加辅助线.圆中常有辅助线有:已知直径时,常构造直径所对的圆周角.连接半径也许作弦心距,构造直角三角形,为用垂径定理也许勾股定理创立条件.与切线有关的问题也常常连接圆心和切点,构造直角三角形.两圆的问题中常常连接两个圆心也许连接两圆的交点.需要转变角度的时候，常作弦构造同弧所对的圆周角圆中常用的数学方法有设未知数建构方程，也许引入参数，构造直角三角形，相似三角形，利用勾股定理，三角函数，比率线段解决问题，这不不过是解决圆受骗算题常用的方法，其实也是解决几何问题常用的方法。2.转变的思想：比方：证明线段相等证明角相等利用全等三角形利用相似三角形也许全等三角形找中间量找中间量利用同弧也许等弧利用互余也许互补的角转变利用中点也许中位线利用同弧也许等弧利用线段的垂直均分线利用平行线的性质利用对称性利用角均分线也许对顶角的性质3.另还有分类谈论的思想，

从特别到一般的思想，数形结合的思想等。四点共圆：方法1把被证共圆的四个点连成共斜边的两个直角三角形，（两侧或同侧），从而即可必然这四点共圆．方法2把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可必然这四点共圆．相似三角形与圆似三角形的性质是几何证明的重要工具，是证明线段和差问题、相等问题、比率问题、角相等问题的重要方法,特别在圆中,相似三角形有着极其重要的作用.1、相似三角形的性质相似三角形的对应边成比率，对应角相等，对应边上的中线，角均分线，高线，周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方.2、相似三角形的判断方法1）三边对应成比率的两个三角形相似2）两边对应成比率，夹角相等的两个三角形相似3）两组角对应相等的两个三角形相似.、相似三角形中几个的基本图形、由相似三角形获取的几个常用定理定理1平行于三角形一边的直线截得的三角形与原三角形形似.如图，若DE∥BC,则ADAEDEAE=AB=,DADBDACBCDAE或=.CEAEBCBC定理2平行切割定理如图，D,E分别是DABC的边AB,AC上的点，A过点A的直线交DE,BC于M,N,若DE∥MN,DME则DM=BNCMENCBN定理3（平行线分线段成比率定理）两条直线被一组平行线截得的对应线段成比率.如图，若l1∥l2∥l3，则AA/AA/ABBCACl1l1B/ⅱ=ⅱ=,l2B/l2ⅱBABBCACBCC/l3l3C/C定理4（角均分线性质定理）如图，AD,AE分别是ADABC的内角均分线与外角均分线，则DB=EB=AB.DCECACDC定理5B射影定理直角三角形斜边上的高分原三角形成两个直角三角形，这两个三角形与原三角形相似定理6订交弦定理：圆内两弦订交，交点分得的两条线段的乘积相等。即：在⊙O中，∵弦AB、CD订交于点P，

E.DOPPAPBPCPD定理7推论：若是弦与直径垂直订交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比率中项。

C

A即：在⊙O中，∵直径ABCD，CE2AEBE定理8切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比率中项。即：在⊙O中，∵