双容水箱试验报告（采用PID模糊控制）

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摘要2

一．PID控制原理、优越性，对系统性能的改善4

二．被控对象的分析与建模6

三．PID参数整定方法概述8

3.1PID控制器中比例、积分和微分项对系统性能影响分析8

3.1.1比例作用83.1.2积分作用93.1.3微分作用93.2PID参数的整定方法103.3临界比例度法123.4PID参数的确定15

四．控制结构164.1利用根轨迹校正系统164.2利用伯德图校正系统184.3调整系统控制量的模糊PID控制方法20

4.3.1模糊控制部分204.3.2PID控制部分23

五．控制器的设计24

六.仿真结果与分析25

七.终止语27

工程训练——双容水箱PID控制

二．被控对象的分析与建模

该系统控制的是有纯延迟环节的二阶双容水箱，示意图如下：

图2-1

其中A1A2分别为水箱的底面积，q1q2q3为水流量，R1R2为阀门1、2的阻力，

?h称为液阻或流阻，经线性化处理，有：?q?。则根据物料平衡对水箱

R2有：

1

d?h1?q1??q2?A1dt?q2?拉式变换得：

?h1R2

?Q1(S)??Q2(S)?

A1S?H1(S)

?Q2(S)?

?H1(S)R26

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对水箱2：

d?h2?q2??q3?A2

dt拉式变换得：

则对象的传递函数为：

?q3??h2R3?Q2(S)??Q3(S)?A2S?H2(S)

?Q3(S)??H2(S)R2R3?H2(S)KW0(S)???

?Q1(S)(A1R2S?1)(A2R3S?1)(T1S?1)(T2S?1)其中T1?A1R2为水箱1的时间常数，T2?A2R3水箱2的时间常数，K

为双容对象的放大系数。若系统还具有纯延迟，则传递函数的表达式为：

W0(S)??H2(S)?

?Q1(S)Ke??S

(T1S?1)(T2S?1)0其中?0延迟时间常数。

在参考各种资料和数据的基础上，可设定该双容水箱的传递函数为：

2?5sG0(S)?e

100s2?20s?17

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三．PID参数整定方法概述

3.1PID控制器中比例、积分和微分项对系统性能影响分析

在MATLAB中建立对象的传递函数模型G0(S)?2?5se，在

100s2?20s?1命令行中输入：

sys=tf(2,[100201],'inputdelay',5);sysx=pade(sys,1);

3.1.1比例作用

分析在不同比例系数下，系统的阶跃响应图，输入命令：P=[0.10.51510];figure,holdonfori=1:length(P)

G=feedback(P(i)*sys,1);step(G)end

得到图形如下：

图3-1

图中分别绘出了K为0.1，0.5，1，5，10时的阶跃响应图，可知当K增大

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时系统的稳态误差不断减小，响应时间加快，并出现振荡。

3.1.2积分作用

分析在不同积分常数下，系统的阶跃响应图，输入命令：Ti=[3:0.5:5];t=0:2:100;figure,holdon

Kp=1;fori=1:length(Ti)

Gc=tf(Kp*[1,1/Ti(i)],[1,0]);G=feedback(Gc*sys,1);step(G,t)end

得图形如下：

图3-2

由图可知，积分作用虽可消除误差，但参与积分调理可使系统稳定性下降，途中甚至可出现不稳定的状况，同时动态响应变慢，调理时间变大。

3.1.3微分作用

分析在不同微分时间常数下，系统的阶跃响应图，输入命令：

Td=[1:4:20];t=0:1:100;figure,holdonfori=1:length(Td)

Gc=tf([5*Td(i),5,1],[5,0]);G=feedback(sys*Gc,1);

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step(G,t)end

得图形如下：

图3-3

图中绘出了Td为1逐渐增大至20时的系统阶跃响应变化趋势，可知微分时间常数增加时，系统上升时间增加了，但是调理时间减少，更重要的是由于带有预计作用，惯性系统的超调量大大减小了。

3.2PID参数的整定方法

采用PID控制器时，最关键的问题就是确定PID控制器中比例度PB、积分时间Ti和微分时间Td。一般可以通过理论计算来确定这些参数，但往往有误差，不能达到理想的控制效果。因此，目前，应用最多的有工程整定法：如经验法、衰减曲线法、临界比例度法和反应曲线法，各种方法的大体过程如下：

（1）经验法

又叫现场凑试法,即先确定一个调理器的参数值PB和Ti，通过改变给定值对

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控制系统施加一个扰动，现场观测判断控制曲线形状。若曲线不够理想，可改变PB或Ti，再画控制过程曲线，经反复凑试直到控制系统符合动态过程品质要求为止，这时的PB和Ti就是最正确值。假使调理器是PID三作用式，那么要在整定好的PB和Ti的基础上加进微分作用。由于微分作用有抵制偏差变化的能力，所以确定一个Td值后，可把整定好的PB和Ti值减小一点再进行现场凑试，直到PB、Ti和Td取得最正确值为止。

显然用经验法整定的参数是确凿的。但花时间较多。为缩短整定时间，应注意以下几点：

①根据控制对象特性确定好初始的参数值PB、Ti和Td。可参照在实际运行中的同类控制系统的参数值，或参照表3-4-1所给的参数值，使确定的初始参数尽量接近整定的理想值。这样可大大减少现场凑试的次数。

②在凑试过程中，若发现被控量变化缓慢，不能尽快达到稳定值，这是由于PB过大或Ti过长引起的，但两者是有区别的：PB过大，曲线漂泊较大，变化不规则，Ti过长，曲线带有振荡分量，接近给定值很缓慢。这样可根据曲线形状来改变PB或Ti。

③PB过小，Ti过短，Td太长都会导致振荡衰减得慢，甚至不衰减，其区别是PB过小，振荡周期较短；Ti过短，振荡周期较长；Td太长，振荡周期最短。

④假使在整定过程中出现等幅振荡，并且通过改变调理器参数而不能消除这一现象时，可能是阀门定位器调校不准，调理阀传动部分有间隙（或调理阀尺寸过大）或控制对象受到等幅波动的干扰等，都会使被控量出现等幅振荡。这时就不能只注意调理器参数的整定，而是要检查与调校其它仪表和环节。

（2）衰减曲线法

该方法是以4：1衰减作为整定要求的，先切除调理器的积分和微分作用，用凑试法整定纯比例控制作用的比例度PB（比同时凑试二个或三个参数要简单得多），使之符合4：1衰减比例的要求，记录下来此时的比例度PBs和振荡周期Ts。假使加进积分和微分作用，可按相应的表格给出经验公式进行计算。若按这种方式整定的参数作适当的调整。对有些控制对象，控制过程进行较快，难以从记录曲线上找出衰减比。这时，只要被控量波动2次就能达到稳定状态，可近似认为是4：1的衰减过程，其波动一次时间为Ts。

（3）临界比例度法

用临界比例度法整定调理器参数时，先要切除积分和微分作用，让控制系统以较大的比例度，在纯比例控制作用下运行，然后逐渐减小PB，每减小一次都

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要认真观测过程曲线，直到达到等幅振荡时，记录下来此时的比例度PBk(称为临界比例度)和波动周期Tk，然后按对应的表给出的经验公式求出调理器的参数值。按该表算出参数值后，要把比例度放在比计算值稍大一点的值上，把Ti和Td放在计算值上，进行现场观测，假使比例度可以减小，再将PB放在计算值上。这种方法简单，应用比较广泛。但对PBk很小的控制系统不适用。

（4）反应曲线法

前三种整定调理器参数的方法，都是在预先不知道控制对象特性的状况下进行的。假使知道控制对象的特性参数，即时间常数T、时间迟延ξ和放大系数K，则可按经验公式计算出调理器的参数。利用这种方法整定的结果可达到衰减率φ=0.75的要求。

3.3临界比例度法

在本设计中，我们组采用了临界比例度法来进行PID参数的整定，下面是用临界比例度法整定PID参数的过程

在simulink中设计简单的PID控制系统结构图如下：

图3-4

采用临界比例度法整定PID参数，先切除积分和微分作用，让控制系统以较大的比例度，在纯比例控制作用下运行，然后逐渐减小PB，直到达到等幅振荡时，记录下来此时的比例系数约为2.45(称为临界比例度)和波动周期Tk约为32s，如下图：

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图3-5

然后按对应的表给出的经验公式求出调理器的参数值。仅参与比例环节时，设P为1.225，系统阶跃响应图如下：

图3-6

由图知系统超调量较小，调理时间为120s左右，但是存在较大的稳态误差为0.3左右，由前面分析欲减小稳态误差需参与积分环节，设P为1.1，Ti为0.0375，此时系统阶跃响应图如下：

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图3-7

由图知参与积分环节后系统的稳态误差大大减小，也验证了其消除误差的作用，但是调理时间加长到约为140s，同时超调量加大近38%，使用PID控制器：

图3-8

系统稳态误差基本为零，调理时间略有减小，但是超调量接近50%，远远达不到系统动态性能的要求。减小比例系数后发现系统超调量逐渐下降，但是响应速度逐渐减慢，调理时间增加，于是增大微分时间常数以加快响应速度，根据经验法逐步调整各参数，得基本满足系统动态性能的图形如下：

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图3-9

此时系统各项指标基本令人满意，只是调理时间稍长，为80s左右。

采用临界比例度法得到的PID参数为：Kp=1.47Ki=0.0625Kd=4

3.4PID参数的确定

该控制器采用的是临界比例系数法对PID参数进行初步整定，然后根据控制的效果，对PID参数进行调整。最终确定的PID参数为：

Kp=0.465

Ki=0.06Kd=5.2

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四．控制结构

在这次设计中，我们首先对系统的传递函数G0(S)?2?5se100s2?20s?1进行根轨迹校正和波的图校正，然后采用调整系统控制量的模糊控制PID控制方法，对系统的控制器进行分析。

4.1利用根轨迹校正系统校正前开环系统根轨迹如下：

图4-1

设定系统校正指标要求为：稳态误差?0.05，超调量?p?15%，，则校正过程如下：ts?20s（?=0.02）MATLAB中输入如下命令：

>>KK=20;bp=0.15;ts=20;delta=0.02;>>ng0=[2];dg0=[100,20,1];

g0=tf(KK*ng0,dg0);；建立传递函数模型s=bpts2s(bp,ts,delta)s=

-0.2034+0.3368i；期望的闭环主导极点

>>[ngc,dgc]=rg_lead(KK*ng0,dg0,s);；根轨迹法求带惯性的PD控制器

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gc=tf(ngc,dgc)

Transferfunction:2.014s+0.5583

s+0.5583；校正环节传递函数

>>g0c=tf(g0*gc);

b1=feedback(sys,1);

b2=feedback(g0c,1);；单位负反馈

step(b1,'r--',b2,'b');gridon；校正前后系统的阶跃响应

图4-2

验算时域性能指标：

[pos,tr,ts,tp]=stepchar(b2,delta)

pos=46.1787，tr=2.4720，ts=15.5381，tp=3.5314从验算结果来看，稳态误差及调理时间达到设计要求，但超调量太大远远不能满足要求，需要调整闭环主导极点的位置。

查看此时预设的主导极点的阻尼比和无阻尼自然频率：>>[kosi,wn]=s2kw(s)

kosi=0.9477，wn=0.2146

再提高阻尼比及自然频率的值分别为0.99，0.99得闭环极点：>>s=kw2s(0.99,0.99)s=-0.9801+0.1397i

再运行PD控制器设计得：

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Transferfunction:6.838s+2.589s+2.589

阶跃响应图如下：

图4-3

验算各性能指标：

>>[pos,tr,ts,tp]=stepchar(b2,delta)

pos=14.3869，tr=1.9006，ts=6.1242，tp=2.7453完全满足设计性能指标要求。

4.2利用伯德图校正系统

校正指标要求：Kv?40，??60?，?c?5rad/s，幅值裕度?15dB。KK=20;Pm=60;wc=5;

ng0=KK*[2];dg0=[100,20,1];g0=tf(ng0,dg0);w=logspace(-1,3);

[ngc,dgc]=fg_lead_pm_wc(ng0,dg0,Pm,wc,w);gc=tf(ngc,dgc);g0c=tf(g0*gc);

b1=feedback(sys,1);b2=feedback(g0c,1);

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step(b1,'r--',b2,'b');gridon

figure,bode(sys,'r--',g0c,'b',w),gridon校正前后伯德图如下：

图4-4

得校正前后阶跃响应如下：

图4-5

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调理时间明显减小，响应速度加快。验算各性能指标如下：

[gm,pm,wcg,wcp]=margin(g0c)

得截止频