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本文格式为Word版，下载可任意编辑——双A字相像综合全等与相像综合(三)

基本图形：

AＡDBＭEＢＦＥＮＤＭＢＮ=ＭＥＮＣCＣＣＦＣＦ+＝１ＡＢＤＥＤ

稳定:

1.(2023年四调)如图1，在△ABC中，点D从A出发，在AB边上以每秒一个单位的速度向B运动，同时点F从B出发，在BC边上以一致的速度向C运动，过点D作DE//BC交AC于点E，运动时间为t秒。

（1）若AB=5，BC=6，当t为何值时，四边形DFCE为平行四边形；（2）如图2，连接AF、CD，若BD=DE，求证：∠BAF=∠BCD；

（3）如图3，AF交DE于点M，在DC上取点N，使MN//AC，连接FN①求证：

BFDN；?CFCNA②若AB=5，BC=6，AC=4，当MN=FN时，请直接写出t的值.

AADEDEDMENBF图1CBF图2CBF图3C

1

2.(2023年四调)在等腰ΔABC，AB?AC分别过点B、C作两腰的平行线，经过点A的直线与两平行线分别交于点D、E，连接DC，BE，DC与AB边相交于点M，BE与AC边相交于点N。

(1)如图1，若DE//CB，写出图中所有与AM相等的线段，并选取一条给出证明。(2)如图2，若DE与CB不平行，在(1)中与AM相等的线段中找出一条依旧与AM相等的线段，并给出证明。

3.(2023年中考)（1）如图1，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P.求证：

DPPE?.BC（2）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点.①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；

2

②如图3，求证MN=DM·EN.

2

例题分析:

1.在△ABC中，D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且四边形BDEF为菱形，连接AF交DE于M，连接CD交EF于N，交AF于O。

（1）如图1，当D为AB的中点时，与EM相等的线段有哪几条？试写出来，并任选一条，加以证明。AMDE

ON

CBF

(2)如图2，若BD=2AD，直接写出

（3）如图3，当D不为AB的中点时，求证：

图1AO的结果；OFAMONCEDBF图2S?AEMAD?;

S?CFNCFAMONCEDBF图33

练习:

2.(1)如图1，AB∥CD,AD与BC交于点P,过P点的直线与AB、CD分别交于E,F.求证：

AEDF;?BECFE

ABP

CFD

图1

(2)如图2，在图1中，连接CA、DB并延长相交于O,连接OP并延长交CD于M，求证：点M为CD的中点；

O

BA

PCMD图2

（3）如图3，在图2中，若点G从D点向左移动（不与C点重合）,AG与BC交于点P，连OP并延长交CD于M，直接写出MC、MG、MD之间的关系式。

O

AB

P

CMGD

图3

4

课后稳定:

1.在△ABC中，BD是△ABC的中线，点P为BD上一点，且BP=2PD，过点P作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N.

（1）如图1，若BA=BC，写出图中所有与PM相等的线段，并分别给出证明；A

D

MNP

BC

如图1

（2）如图2，若BA≠B

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