图解乘法公式

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一.图解乘法公式

1.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个一致的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式______________．

2.如下图a，边长为a的大正方形中一个边长为b的小正方形，小明将图a的阴影部分拼成了一个矩形，如图b，这一过程可以验证（）

3.在边长第一题图其次题图为a的

4题图正方形中第三题图挖去

一个边长为b的小正方形(a＞b),再沿虚线剪

开,如图(1),然后拼成一个梯形,如图(2),根据这两个图形的面积关系,说明以下式子成立的是()

(A)a2-b2=(a+b)(a-b).(B)(a+b)2=a2+2ab+b2.(C)(a-b)2=a2-2ab+b2.(D)a2-b2=(a-b)2.

4.请你观测图，依据图形面积之间的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个你十分熟悉的公式，这个公式是

5题图

6题图1

5.图a是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图b的形状拼成一个正方形。

(1)、你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少?；(2)、请用两种不同的方法求图b中阴影部分的积：方法1：；方法2：；

(3)、观测图b你能写出以下三个代数式之间的等量关系吗?

???m?n,m?n,mn.代数式:?；

22(4)、根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：

若a，则(a?b)2=。?b?7,ab?56.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．

例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：(a?b)2?a2?2ab?b2．你根据图乙能得到的数学公式是．你能画出(a+b+c)=a+b+c+2ab+2bc+2ac

2

2

2

2

7题图

7.在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形(a?b)（如图（1）），把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（如图（2）），分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的乘法公式是（用字母表示）．

2

DaHbGc

bc利用乘法公式证明勾股定理

CabcF

caDcabGHFECA

AaBbE

B图1图2

1以a、b为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形，把这四个直角三角形拼成如下图形状,试用不同方法计算大正方形的面积。

（1）在图1中，（2）在图2中，

C

D

cbca

abABE

2．如上图，以a、b为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，把这两个直角三角形拼成如下图形状（直角梯形），使A、E、B三点在一条直线上.试用不同方法计算大正方形的面积。

3

3．我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，

实际上还有一些等式也可以用这种形式表示。

例如，(2a?b)(a?b)?2a2?3ab?b2就可以用图①或图②的图形的面积表示。bababb2abba2abaa2a2aba2aabb2aabaab①②

（1）请写出图③所表示的等式：

（2）请仿照上述方法在方格图中画出几何图形并计算（2a+3b）（3a+b）．[其中a、b的长度分别为3和2(单位长度)]。

bb2abababba2aba2aabb2aab③

4二.基础练习1.x2?4x?______??x?____?．

2．把4x2?1加一上个单项式，使其成为一个完全平方式．请你写出一个符合条件的单项式3．假使?x?a?2?x2?kx?4，则a?_____,k?_______4.假使?x?a?2?x2?kx?4，则a?_____,k?_______25.假使?x?a?2?x2?kx?4，则a?_____,k?_______6.已知a2?2a?1?0，求2a2?4a?3的值．7.已知a2?b2?2a?4b?5?0，求2a2?4b?3的值．

8.已知x2?5x?14，求(x?1)(2x?1)?(x?1)2?1的值．

10.代数式x2?4x?25的最小值是.

11.代数式4??a?b?2的最大值是.a与b的关系是。12.已知a+b=5,ab=3,求a2?b2的值。13.已知?a?b?2?10，?a?b?2?2，求ab的值。14.已知a?121a?5，求a?a2的值

15.计算：19992?1997?202316.计算(a?2b?3c)(a?2b?3c)

5．观测以下等式

(x?1)(x?1)?x2?1;(x?1)(x2?x?1)?x3?1;

(x?1)