2016年高考数学模拟题

2016年普通高等学校招生全国统一考试新课标全国卷(陕西适用)

(一)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。

1.设不等式V—xWO的解集为M,函数/(x)=ln(l—|x|)的定义域为N,贝33为()

(A)[0,1)(B)(0,1)(C)[0,1](D)(-1,1]

2.知复数^--=b-i(其中a、bWR,且bWO)，则a+b=()

3b

(A)2(B)1(C)-(D)-

32

3.条件p为：lgaTgb>0,条件q为：a>b>0,则p是q的()

(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要

4.知函数y=P0g2X，x22如图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图，

[2-x,x<2，

①处应填写()②处应填写()。

I开始]

/输Z入E)L/

[结束)

(A)x<2log,x(B)x<22-x(C)x22logx(D)x222-x

5.原点且倾斜角为30°的直线被圆x2+y2-4x=0所截得的弦长为()

(A)G(B)2(C)V6(D)2百

6.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数

的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职

工32人，则该样本中的中年职工人数为()

(A)9(B)18(C)27(D)36

7.个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()

正(主)视图侧(左)视图

A.48B.32+8^/17C.48+8^/17D.80

3UUUUUUI

8.在AA8C中，M是BC的中点，AM=-，点P在AM上且满足AP=2PM,则

2

UUUUUlUUU

4尸(P6+/>。)等于()

(A)1(B)0(C)-1(D)-

2

9.定义在R上的偶函数/(x)满足:对任意的x］、X2£(-00,0)(X］#X2)，有

/㈤二"Ao.则()

尤］-x2

(A)/(3)</(-2)</(l)(B)/⑴</(一2)<〃3)

(C)/(-2)</(1)</(3)(D)/(3)</(1)</(-2)

10.设｛a“｝是正项等比数列，且a5a6=8,则logza#log2a+…logza］。等于()

(A)10(B)15(C)20(D)25

11.已知函数y=x3-3x+c的图像与x轴恰有两个公共点，则c=()

A-1或1B-9或3C-2或2D-3或1

12.当0〈启g时，4'Qog“x,则a的取值范围是()

A(0,平)B(乎，1)C(1,啦)D(隹2)

二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共4小题，每小题5分，共

20分)

x+y>l

13.设x,y满足约束条件<x-y>-\,目标函数z=x+2)，的最小值是,最大值是一

2x-y<2

14.观察下列等式

[3=]2

13+23=32

13+23+33=62

l3+23+33+43=102

照此规律，第n个等式应为.

15.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，

已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组

的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有—人

16.将函数y=sin2x的图像向左平移三个单位，再向上平移两个单位，所得函数图象的解析

3

式是.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分12分)

7T

已知函数/(%)=45m(0工+夕),工£/?(其中A>0,69>0,0<0<5)的周期为乃，且图

24

象上一个最低点为M(―,-2).

(I)求/(x)的解析式；(II)当彳€[0,自,求“X)的最值.

18.(本小题满分12分)

如图，直三棱柱ABC—HAG中，AB=1,AC=A4]=百，ZABC=60°.

(I)证明：ABVA.C-,

(II)求三棱锥B-ACA1的体积.

19.（本小题满分12分）

/〃+〃1k

已知数列｛%｝满足，4=1，42=2,4+2="-2"」-，〃eN.

（I）令超=%+「%,证明：依｝是等比数列;

（11）求｛。“｝的通项公式.

20.（本小题满分12分）

据统计，某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为0,1,2的概率分别为0.4,0.5,0.1

（I）求该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率；

（H）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费

者投诉2次的概率.

21.（本小题满分12分）

已知函数f（x）=x3-3ax-1,<7W0

⑴求/（x）的单调区间；

（II）若/（x）在x=-l处取得极值，直线y初与y=/（x）的图象有三个不同的交点，求m

的取值范围.

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图,48是。。直径，力。是。。切线，比1交。。与点£：

（I）若〃为〃'中点，证明：然是®。切线；

（II）若OA=6CE,求NACB的大小.

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

x=tcosa,

在直角坐标系X。），中，曲线G：〈c为参数，且/HO）,其中owa〈乃，在以

[y=fsina,

〃为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线。2：夕=2sin6，G：P=2Gcos。

（I）求C2与G交点的直角坐标；

（H）若G与G相交于点4G与G相交于点&求MM最大值

24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲

设a,仇c,d均为正数，且a+b=c+d.证明：

（1）若ab>cd，则4a+4b>4c+4d:

（II）y[u+yfb>yfc+yfd是4<|f-的充要条件.

2016年普通高等学校招生全国统一考试新课标全国卷（陕西适用）

（二）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。

1.已知全集U={1,2,345},集合A={1,3},8={3,4,5},则集合Q（AU8）=（）

A.{3}B.{4,5}C.{3,4,5}D.{1,2,4,5）

2.复数z满足z（l-i）=2i,则复数z的实部与虚部之和为（）

A.1B.2C.-2D.0

3.“a=l”是“对任意的正数x,2x+qNl”的（）

X

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.已知｛4｝是等差数列,%+%=4,%+%=28,则该数列前10项和等于（）

A.64B.100C.110D.120

5.某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵.为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的

方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（）

A.30B.25C.20D.15

6.长方体48co—AgGR的各顶点都在为1的球面上，其中=2:1:6,

则48两点的球面距离为（）

Y

7.双曲线二1（a>0,b>0）的左、右焦点分别是F2,过大作倾斜角为30。

a"

的直线交双曲线右支于M点，若加入垂直于光轴，则双曲线的离心率为（）

A.V6B.V3C.V2D.—

3

8.某四棱锥的三视图如图1—1所示，该四棱锥的表面积是（）

正（主）视图侧（左）视图

I-4―>1

俯视图

A.32B.16+16^/2C.48D.16+3299

9.定义在R上的函数/（x）满足/（x+y）=/（x）+/（y）+2xy（x,ywR）,/⑴=2,则

/（一2）等于（）

A.2B.3C.6D.9

10.当时，4'Clog.x,则a的取值范围是（）

A（0,平）B（乎，DC（1,m）D（m,2）

11.数列｛为｝满足a.i+（-1）-an=2/7-1,则｛4｝的前60项和为（）

A3690B3660C1845D1830

12.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输

信息.设定原信息为。0。］。2必e｛0/｝（i=0'L2）,传输信息为力。4。1的%，其中

%)=%)㊉%,%=h0㊉a2,㊉运算规则为：0㊉0=0,0©1=1,1㊉0=1,1㊉1=0,

例如原信息为ill.则传输信息为01m.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信

息出错，则下列接收信息一定有误的是()

A.11010B.01100C.10111D.00011

二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共4小题，每小题5分，共

20分)

'-x》2

x

13.已知函数f(x)=1，若关于x的方程f(x)=k有两个不同的

、(x-1)3x<2

实根，则实数k的取值范围是_____.

14.观察下列等式

11_2

1x22x33

11114

----1-----1----+----=—

1x22x33x44x55

照此规律，第五个等式为______________________________________________

15.执行下边的程序框图，输出的T=,

16.关于平血向量a,b,c.有下列三个命题：

①若a5=ac,则Z>=c.②若a=(Lk),b-(—2,6),a//b,则k=—3.

③非零向量。和万满足|a|=|b\=\a-b\,则a与a+》的夹角为60°.

其中真命题的序号为.(写出所有真命题的序号)

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17.(本小题满分12分)

已知函数/(x)=2sin；cos：+JJcos].

(I)求函数/(x)的最小正周期及最值;

(II)令g(x)=/(x+g

，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由.

18.(本小题满分12分)

设数列｛a.｝的前n项和为S“，满足2S“=a同-2向+1,nGN*,且a］，a?+5,a3成等差数列.

(I)求a1的直

(II)求数列｛a.｝的通项公式.

19.(本小题满分12分)

一个口袋中装有大小相同的2个红球,3个黑球和4个白球,从口袋中一次摸出一个球,摸出

的球不再放回.

(I)连续摸球2次，求第一次摸出黑球，第二次摸出白球的概率；

(II)如果摸出红球,则停止摸球,求摸球次数不超过3次的概率.

20.(本小题满分12分)

已知抛物线C：y=2f,直线)，=丘+2交C于48两点，"是线段的中点，过M

作x轴的垂线交。于点N.

(I)证明：抛物线。在点N处的切线与平行；

(II)是否存在实数k使NAN8=0,若存在，求k的值；若不存在，说明理由.

21.(本小题满分12分)

设函数/(尤)=/一。2》+],g(x)=ax2-2x+1,其中实数awO.

(I)若a>0,求函数/(x)的单调区间；

(III)若/(x)与g(x)在区间(a,a+2)内均为增函数，求。的取值范围.

22.(本小题满分10分)选修4T：几何证明选讲

如图，P是。。外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与。。相交于点B,C,PC=2PA,D

为PC的中点，AD的延长线交。0于点E,证明：

(I)BE=EC；(II)AD-DE=2PB\

23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系X。)中，直线G：X=—2,圆G：(X—iy+(y—2『=1,以坐标原点为极

点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.

(I)求的极坐标方程.

(II)若直线G的极坐标方程为9=j7T(peR),设G，G的交点为求AGMN的

面积.

24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

已知函数/(工)=卜+1卜2卜-同,“〉0.

(I)当。=1时求不等式/(x)〉l的解集；

(II)若/(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.

2016年普通高等学校招生全国统一考试新课标全国卷(陕西适用)

(三)

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(本大题共12小题,

每小题5分，共60分).

y

1.设集合加={y|y=|cos2x-sin2x|,xwR},N={x||二|<I,i为虚数单位，xeR},

i

贝ijMUN为()

(A)(-1,1)(B)(-1,1](C)[0,1)(D)[0,1]

2.设Z,B是向量，命题“若£=)，则|£|=|后"的逆否命题是()

(A)若。H-石，则|a罔B|(B)若H,则国

(C)若⑷则(D)若|a|=|B|,则a=—1

3.设a>b>0,则下列不等式中正确的是()

(A)a>—+—>y[ab>b(B)a>a+>b>4ab

22

(c)a>b>a+b>yfab(D)a>y[ab>b>"'

2

I

4.函数y=N的图像是()

(A)户—"(B)/=—©(o/=8x(D)y2^4x

6.方程|*|=$1,1«在(-8,+00)内()

(A)没有根(B)有且仅有••个根

(0有且仅有两个根(D)有无穷多个根

7.设(士,y),(々,力)，•••，是变量x和y的〃个样本点，直线/是由这些样本点

通过最小二乘法得到的线性回归直线，以下结论正确的是()

(A)直线/过点(H)

(B)x和y的相关系数为直线/的斜率

(C)x和y的相关系数在0到1之间

(D)当〃为偶数时，分布在/两侧的样本点的个数一定相同

8.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是()

(A)8-—(B)8--(C)8-2万(D)—

9.如下框图,当X]=8,x2=12,p=ll.5时,£等于()

(A)7(B)8(C)IO(D)11

10.已知正三角形ABC的顶点A(l,1),B(l,3),顶点C在第一象限，若点(x,y)在4ABC

内部，则2=—x+y的取值范围是()

A(1-73,2)B(0,2)C(馅一1,2)D(0,1班)

11.已知3>0,0<<t><JT,直线k1和产且/是函数/1(x)=sin(3封6)图像的两条相邻的对

称轴，则4>=()

JIJTJT3冗

ATBTcT口才

12.长方体一个顶点上三条棱的长分别是3,4,5,且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球

的体积是()

(A)迎拉⑻生出n(C)(D)空&.

3333

二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共4小题，每小题5分，共

20分)

片Inxx>0

13.设f（x）=Y则/（/（一2））=.

J*xWO

14.如图，点(x,y)在四边形ABCD内部和边界上运动，那么2x+y的最小值为.

B①叵）

o\n（i,o）

15.观察下列等式

1=1

2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49

照此规律，第n个等式应为.

16.设〃eN+，一元二次方程x?-3x+n=0有擎藜根的充要条件是〃=

三、解答题：接答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17.(本小题满分12分)

如图，在AABC中，ZABC=60°,ZBAC=90°,AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起,

使NBDC=90°。

(1)证明：平面ADB_L平面BDC。

(2)设BD=1,求三棱锥D—ABC的体积和表面积。

18.(本小题满分12分)

设S“是数列｛a,J的前n项和，S„=3n2-2n.

(1)求数列｛a“｝的通项公式。

q

(2)设b.=d~(neN*),写出数列｛a“｝和｛b,J中相同的前3项。

n+1

19.(本小题满分12分)

在aABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,2sinA=sinC,sinC=^^,

4

(1)求b的值。

(2)求的面积。

20.(本小题满分12分)

A地到火车站共有两条路径4和,现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查,

调查结果如下：

所用时间(分钟)10〜2020〜3030〜4040〜5050〜60

选择4的人数612181212

选择4的人数0416164

(1)试估计40分钟内不熊赶到火车站的概率；

(2)分别求通过路径乙和4所用时间落在上表中各时间段内的频率;

21.(本小题满分12分)

如图，某椭圆的焦点是如(-4,0),F2(4,0),过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个焦

点为B,且|F|B|+|F2B-10,椭圆上不同的两点A,C满足条件：|F2AF2B|,|F2cl

成等差数列。

(1)求该椭圆的方程。

(2)求弦AC中点的横坐标。

22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲

如图0是等腰三角形A氏内一点，00与△/a'的底边优交于M,/V两点,与底边上的高AD

交于点G,且与AB,/C分别相切于£F两点.

(I)证明：EF〃8c.

(II)若4G等于。0的半径，且4E=MN=2百，求四边形痢'的面积.

23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线C：《+f=1,直线=2+’(t为参数)

49[y=2-2t

(1)写出曲线C的参数方程，直线/的普通方程；

(2)过曲线C上任意一点P作与/夹角为30°的直线，交I于点A,求|尸山的最大

值与最小值.

(24)(本小题满分10分)选修4-5；不等式选讲

若a〉0,b>0,且!+1=而

ab

(I)求/+/的最小值；

(II)是否存在。力,使得2a+3b=6?并说明理由.

2016年普通高等学校招生全国统一考试新课标全国卷(陕西适用)

(四)

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(本大题共12小题,

每小题5分，共60分)

1.已知集合P={xGN|lWxW10},集合Q={xGR|xZ+x—6=0},则PAQ等于()

A.{2}B.{1,2}C.{2,3}D.{1,2,3)

2.已知等差数列区}中,出+%=8,则该数列前9项和％等于()

A.18B.27C.36D.45

3.“a、B、丫成等差数列”是“等式sin(a+y)=sin2B成立”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

4.设函数f(x)=l0gl.(x+b)(a>0,aWl)的图象过点(0,0),其反函数的图像过点(1,2),则a+b

等于()

A.6B.5C.41).3

5.设直线过点(0,a),其斜率为1,且与圆义+丫2=2相切，则a的值为()

A.土/B.+2B.±272D.±4

6.设R、F2是椭圆E：1+方=1(心"0)的左、右焦点，P为直线产万上一点，汇格是底

角为30°的等腰三角形，则E的离心率为()

7.设x,y为正数，贝lj(x+y)1d+4力的最小值为()

xy

A.6B.9C.12D.15

8.已知非零向量蕊与正满足(上+—)•BC=0且巫•-4，则4ABC为()

邨|AC1|.ABAti2

A.三边均不相等的三角形B.直角三角形

C.等腰非等边三角形D.等边三角形

9.已知函数f(x)=a/+2ax+4(a>0),若xi<x2,xi+x2=0,贝"()

A.f(xi)<f(x2)B.f(xi)=f(x2)C.f(xi)>f(x2)D.f(xi)与f(x2)的大小不能确定

10.已知双曲线占-5=l(a>*)的两条渐近线的夹角为2,则双曲线的离心率为()

A.2C.乎D.平

11.为确保信息安全，信息需加密传输,发送方由明文一密文(加密)，接收方由密文f明文(解

密)，已知加密规则为：明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如，明文1,2,3,4对应

密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为()

A.4,6,1,7B.7,6,1,4C.6,4,1,7D.1,6,4,7

12.已知函数〃》)=蛇3-3/+1,若/(%)存在唯一的零点%,且毛〉0,则。的取值范

围是()

A.(2,+oo)B.(l,+8)C.(一8,—2)I).(一8,-1)

二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上(木大题共4小题，每小题5分，共

20分)

13.观察下列等式

31,1

X-=1----

1x2---222

31411

X-+X——=1------

1x2--22x3---22----3x22

3141511

----X-+-----X—―+-----X——=1-------

1x222x3223x4234x23

照此规律，第五个等式为.

14.如下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()

15.某算法的程序框图如下所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是.

16.水平桌面a上放有4个半径均为2R的球，且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形).

在这4个球的上面放1个半径为R的小球，它和下面4个球恰好都相切,则小球的球心到水平

桌面a的距离是

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17.(本小题满分12分)

已知函数f(x)=/sin(2x—•^-)+2sin2(x—(xeR)

(1)求函数f(x)的最小正周期.

(II)求使函数f(x)取得最大值的x的集合.

18.（本小题满分12分）

已知｛怎｝是递增的等差数列，%,&是方程f—5x+6=0的根。

（I）求｛4｝的通项公式；

（II）求数列的前〃项和.

19.（本小题满分12分）

211

甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是曰J,岳现3人各投篮1次，求:

（1）3人都投进的概率；

（H）3人中恰有2人投进的概率.

20.（本小题满分12分）

%2y2

已知直线y=-x+l与椭圆r+f=1（a〉b>0）相交于A、B两点.

ab~

（I）若椭圆的离心率为立，焦距为2,求椭圆的方程；

3

——>1

（H）若向量OA•。8=0（其中0为坐标原点），当椭圆的离心率ew[—,时，求椭

22

圆的长轴长的最大值.

21.(本小题满分12分)

已知函数f(x)=kx3-3x2+l(k>0).

(I)求函数f(x)的单调区间；

(II)若函数f(x)的极小值大于0,求k的取值范围.

22.(本小题满分10分)选修4T,几何证明选讲

如图，四边形ABC。是。。的内接四边形，的延长线与OC的延长线交于点E,且

CB=CE.

(I)证明：ND=NE；

(II)设40不是。。的直径，A0的中点为〃，且=证明：4ADE为等边三

角形.

23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐

7T

标方程为p=2cos0,0G[0,—]o

2

(I)求C的参数方程；

(II)设点D在C上，C在D处的切线与直线1：y=Jix+2垂直，根据(I)中你得到的参

数方程，确定D的坐标。

24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

设函数f(x)=|x+—|+1x-a1(a>0)»

a

(I)证明：f(x)22；

(II)若f(3)<5,求a的取值范围。

2016年普通高等学校招生全国统一考试新课标全国卷（陕西适用）

（五）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题,

每小题5分，共60分）。

1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合4={2,3,6},则集合等于（）

(A){1,4}(B){4,5}(C)(1,4,5)(D){2,3,6}

2.复数的共朝复数是()

(A)2+i(B)2-i(C)-1+i(D)-1-i

3.抛物线/=y的准线方程是()

(A)4x+l=0(B)4y+l=0

(C)2x+1=0(D)2y+l=0

4.等差数列{&}的前n项和为S“,若S2=2,%=10,则$4等于（）

(A)12(B)18(C)24(D)42

5.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、

30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法

抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）

（A）4（B）5（C）6（D）7

6.在一组样本数据（为，yi）,（至，％），…，（X”％）（〃》2,为，及,…，为不全相等）的散点

图中，若所有样本点（*”方）（了=1,2,…，血都在直线月户1上，则这组样本数据的样本相

关系数为（）

1

A-1B0C-D1

7.某四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面的面积中最大的是（）

A.8B.6@C.10

正（主）视图

俯视图

8.设函数/tr）=2+1（xdR）的反函数为fi（x）,则函数产f的图象是（）

9.执行下边的程序框图，若0=0.8,则输出的炉()

A.8B.6C.5

10.已知双曲线C：==方=1(。>0,6>0),以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的

圆的半径是()

(A)a(B)6(C)yfah(D)^a2+h2

11.已知P为平面a外一点，直线lua,点QW/,记点P到平面a的距离为a,点P到直线1

的距离为b,点P、Q之间的距离为c,则()

(A)a<b<c(B)c<a<b

(0a<c<h(.D)b<c<a

12.某生物生长过程中，在三个连续时段内的增长量都相等，在各时段内平均增长速度分别

为人吸，监，该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度为()

(C)VV1V2V3(D)-j一j---j-

——+——I——

匕匕匕

二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共4小题，每小题5分，共

20分).

x-2y+4>0,

13.已知实数工、y满足条件<3x-y-3<0,则z=x+2y的最大值为.

x>0,y>0,

14.求Ji+Ji+VilZ的值时，采用如下方法：令Ji+Ji+Vtq=x,则有解

得x=i±Yi(负值已舍去)。可用类比方法，求得i+—工一的值为

L

15.已知向量a=(xT,2),b=(4,y),若a，b,则9*+3'的最小值为.

16.如图，平面内有三个向量豆、OB.OC,其中正与称的夹

角为120°,而与无的夹角为30°,且豆=历=1,51=

2JL若丽=MA+juOB(A,〃GR),则4+〃的值为.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17.(本小题满分12分)

设函数/(x)=a、b.其中向量4=(m,cosx),b=(1+sinx,l),xeR,月/(])=2.

(I)求实数〃?的值；

(II)求函数/(x)的最小值.

18.(本小题满分12分)

某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则

4321

即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为->

5555

且各轮问题能否正确回答互不影响.

(I)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；

(II)求该选手至多进入第三轮考核的概率.

19.(本小题满分12分)

如图，在底面为直角梯形的四棱锥

P—A6c。中,AO〃6C,ZABC=90°,PAJ.平面ABCD,

PA—3,AD-2,AB--2-J3,BC=G.

(I)求证：6O_L平面PAC；

(ID求二面角P-BD-A的正切大小.

20.(本小题满分12分)

已知椭圆C:W+==1(a>b>0)的离心率为—,短轴一个端点到右焦点的距离为V3.

a2b23

(I)求椭圆。的方程；

n

(II)设直线/与椭圆C交于46两点，坐标原点。到直线/的距离为求△力如面积

2

的最大值.

21.(本小题满分12分)

已知函数f(x)=lnx~ax2+(2~a)x.

(I)讨论f(x)的单调性.

（II）若函数y=f（x）的图像与x轴交于A、B两点，线段AB中点的横坐标为x0,证明:

f'(x)<0.

0

22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，直线A8为圆的切线，切点为8,点C在圆上，/ABC的角平分线BE交圆于点E,

OB垂直BE交圆于点

(I)证明：DB=DC；

（II）设圆的半径为1,BC=y/3,延长CE交AB于点/，求ABC户外接圆的半径。

23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

=4+5cosf,

已知曲线G的参数方程为1x（大为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为

y=5+5sinf

极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为o=2sin0.

（D把G的参数方程化为极坐标方程；

（2）求G与G交点的极坐标（o20,0Wf<2n）.

24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数f[x）—12x-11+\2x+a\,g（x）=x+3.

（1）当a=-2时，求不等式/Xx）<g（x）的解集；

（2）设a>-l,且当xe一^，3）时，求a的取值范围.

2016年普通高等学校招生全国统一考试新课标全国卷（陕西适用）

（六）

一、选择.题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每

小题5分，共60分)

1.集合M={x|Igx〉0},N={x\x2<4},则MUN=()

A[-1,2]B[1,2)C[-2,2]D[1,2]

2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为()

11

Ay=x2By=-x3Cy=—Dy=x3

x

3.已知点A(0,l),3(3,2),向量衣=(—4,一3),则向量前二()

(A)(-7,-4)(B)(7,4)(C)(-1,4)(D)(1,4)

h

4.设a,beR,i是虚数单位，则“加7=0”是“复数〃+—为纯虚数”的()

i

A充分不必要条件B必要不充分条件

C充分必要条件D既不充分也不必要条件

5.已知圆。：炉+>2—41=0,/过点P(4,0)的直线，则()

A/与。相交B/与C相切C/与。相离D/与。相切或相交

6.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则改样

本的中位数、众数、极差分别是()

125

20233

3I24489

455577889

50011479

6178

A.46,45,56B.46,45,53

C.47,45,56D.45,47,53

7.在AA8C中，角A,民。所对边长分别为凡"。，若/+/=2。2,则cosC的最小值

为()

<3V2D-1

A—B—C

222

<x+3(xWl)

8.已知函数f(x)=<，则函数g(x)=f(x)-e一的零点的

-x2+2x+3(x>l)

个数为（）

A1B2C3D4

9.下图是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数

依次记为A、Az、…、A.（如A?表示身高（单位：cm）（150,155）内的学生人数）.如图是

统计左图中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160、180cm（含

160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）

/输入A”4,…，/