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本文格式为Word版，下载可任意编辑——基于应变能的各振型阻尼比的计算方法基于应变能的各振型阻尼比的计算方法

当结构中使用不同的材料或者设置了阻尼器时，各单元的阻尼特性可能会不一样，并且阻尼矩阵为非古典阻尼矩阵，不能按常规方法分开各模态。而这时在时程分析中要使用振型叠加法，需要使用基于应变能的阻尼比计算方法。

具有粘性阻尼特性的单自由度振动体系的阻尼比，可以定义为谐振动(harmonicmotion)中的消散能(dissipatedenergy)和结构中保存的应变能(strainenergy)的比值。??ED4?ES

在此ED:消散能

ES:应变能

在多自由度体系中，计算某单元的消散能和应变能时使用两个假定。

首先假定结构的变形与振型形状成比例。第i个振型的单元节点的位移和速度向量如下。

ui,n?φi,nsin??it??i??i,n??iφi,ncos??it??i?u

在此，

ui,n:第i振型中第n个单元的位移

?i,n:第i振型中第n个单元的速度u?i,n:第n个单元的相应自由度的第i振型形状?i:第i振型的固有圆频率?i:第i振型的位相角(phaseangle)

其次，假定单元的阻尼与单元的刚度成比例。

Cn?在此，

Cn:第n个单元的阻尼矩阵Kn:第n个单元的刚度矩阵hn:第n个单元的阻尼比

基于上述假定，单元的消散能和应变能的计算如下：

?i,n?2?hnφi,nKnφi,nED?i,n???ui,nCnuTT2hn?iKn

ES?i,n??12uKnui,n?Ti,n12φTi,n

Knφi,n在此，

ED(i,n):第i振型的第n个单元的消散能ES(i,n):第i振型的第n个单元的应变能

全体结构的第i振型的阻尼比可以使用所有单元的第i振型的能量的和来计算。

NND?E?i,n??i?n?1N?hφnTn,iKnφn,i?n?1N

φn,iKnφn,iT4???ES?i,n?n?1?n?1

在MIDAS的时程分析中，振型叠加法中可选择“应变能因子〞方法，在直接积分法中可选择“应变能因子〞和“单元质量和刚度因子〞方法。其中“应变能因子〞方法就是基于应变能的各振型阻尼比的计算方法，程序内部根据在“组阻尼比〞中输入的各单元和边界的阻尼计算各振型的阻尼比，然后构建整个结构的阻尼矩阵。“单元质量和刚度因子〞方法是根据在“组阻尼比〞中输入的各单元和边界的质量和刚度系数直接计算各单元和边界的Rayle

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