福建省泉州市2023届高三毕业班质量检测数学文试题

PAGEPAGE1泉州市2023届普通中学高中毕业班质量检查文科数学参考公式：样本数据、、…、的标准差：，其中为样本平均数；柱体体积公式：，其中为底面面积，为高；锥体体积公式：，其中为底面面积，为高；球的外表积、体积公式：，，其中为球的半径．第一卷〔选择题共60分〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．全集，，，那么等于A．B．C．D．2．命题“〞的否认是A．B．C．D．3．假设直线经过圆的圆心，那么的值为A．B．C．D．4．阅读如下图的程序框图，执行框图所表达的算法，那么输出的结果是A．B．C．D．5．假设直线与幂函数的图象相切于点，那么直线的方程为A．B．C．D．6.函数的图象向左平移个单位后，所得图象的一条对称轴是A．B．C． D．7.双曲线的两个焦点恰为椭圆的两个顶点，且离心率为2，那么该双曲线的标准方程为A．B．C．D．8．某几何体的三视图及其相应的度量信息如下图，那么该几何体的外表积为A．B．C．D．9．单位向量、，满足，那么函数〔〕A.既是奇函数又是偶函数 B.既不是奇函数也不是偶函数C.是偶函数D.是奇函数10．给出以下四个说法：①在匀速传递的产品生产流水线上，质检员每间隔分钟抽取一件产品进行某项指标的检测，这样的抽样是分层抽样；②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好；③在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位；④对分类变量与，假设它们的随机变量的观测值越小，那么判断“与有关系〞的把握程度越大．其中正确的说法是 A．①④ B．②④ C．①③ D．②③11．对于定义域为的函数，假设存在非零实数，使函数在和上均有零点，那么称为函数的一个“界点〞．那么以下四个函数中，不存在“界点〞的是A．B．C．D．12.我国齐梁时代的数学家祖暅〔公元前5-6世纪〕提出了一条原理：“幂势既同，那么积不容异．〞这句话的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等．设：由曲线和直线，所围成的平面图形，绕轴旋转一周所得到的旋转体为；由同时满足，，，的点构成的平面图形,绕轴旋转一周所得到的旋转体为.根据祖暅原理等知识，通过考察可以得到的体积为A．B．C．D．第二卷〔非选择题共90分〕二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置．13．〔，是虚数单位〕，那么的值为．14．满足约束条件那么的最大值为．15．在中，角所对的边分别为，假设，，那么角的值为．16．利用计算机随机模拟方法计算与所围成的区域的面积时，可以先运行以下算法步骤：第一步：利用计算机产生两个在区间内的均匀随机数；

第二步：对随机数实施变换：得到点；第三步：判断点的坐标是否满足；第四步：累计所产生的点的个数，及满足的点的个数；第五步：判断是否小于〔一个设定的数〕.假设是，那么回到第一步，否那么，输出并终止算法.假设设定的，且输出的，那么据此用随机模拟方法可以估计出区域的面积为〔保存小数点后两位数字〕．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题总分值12分)等差数列中，，．〔Ⅰ〕求数列的通项公式；〔Ⅱ〕假设，求数列的前项和．18．(本小题总分值12分)为了解某社区家庭的月均用水量〔单位：吨〕，现从该社区随机抽查户，获得每户某年的月均用水量，并制作了频率分布表和频率分布直方图〔如图〕.〔Ⅰ〕分别求出频率分布表中的值，并估计该社区家庭月均用水量不超过吨的频率；〔Ⅱ〕设、、是户月均用水量为的居民代表，、是户月均用水量为的居民代表.现从这五位居民代表中任选两人参加水价论证会，请列举出所有不同的选法，并求居民代表、至少有一人被选中的概率．19．(本小题总分值12分)如图，抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，准线与圆相切．〔Ⅰ〕求抛物线的方程；〔Ⅱ〕假设点在抛物线上，且，求点的坐标．20．(本小题总分值12分)为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数．〔Ⅰ〕设函数，试求的伴随向量的模；〔Ⅱ〕记的伴随函数为，求使得关于的方程在内恒有两个不相等实数解的实数的取值范围．21．(本小题总分值12分)如图，是以为直径的半圆上异于、的点，矩形所在的平面垂直于该半圆所在的平面，且．〔Ⅰ〕求证：；〔Ⅱ〕设平面与半圆弧的另一个交点为．①试证：；②假设，求三棱锥的体积．22．(本小题总分值14分)函数〔…是自然对数的底数〕的最小值为．〔Ⅰ〕求实数的值；〔Ⅱ〕且，试解关于的不等式；〔Ⅲ〕且.假设存在实数，使得对任意的，都有，试求的最大值．泉州市2023届普通中学高中毕业班质量检查文科数学试题参考解答及评分标准一、选择题：本大题考查根底知识和根本运算．每题5分，总分值60分．1．D2．C3．B4．B5．A6．B7．A8．A9．C10．D11．D12．B二、填空题：本大题考查根底知识和根本运算．每题4分，总分值16分.13．14．15．16．.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．本小题主要考查等差数列、数列求和等根底知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想等.总分值12分.解：〔Ⅰ〕设数列的公差为，由…………2分解得…………4分所以．…………6分〔Ⅱ〕因为，所以，，……9分所以．……12分18．本小题主要考查频率分布表、频率分布直方图和古典概型、统计等根底知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．总分值12分．解：〔Ⅰ〕由频率分布直方图可得，……………2分∴月均用水量为的频数为25.故，得.…………4分由频率分布表可知，户月均用水量不超过吨的频率为，………5分根据样本估计总体的思想，估计该社区家庭月均用水量不超过吨的频率为．……6分〔Ⅱ〕由、、、、五代表中任选人共有如下种不同选法，分别为：，，，，，，，，，.…………8分记“、至少有一人被选中〞的事件为，事件包含的根本领件为：，，，，，，，共包含7个根本领件数.…10分又根本领件的总数为，所以.即居民代表、至少有一人被选中的概率为.……12分19．本小题主要考查抛物线的标准方程、直线与圆等根底知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等．总分值12分．解：〔Ⅰ〕依题意，可设抛物线的方程为，其准线的方程为.…………2分∵准线与圆相切，∴所以圆心到直线的距离，解得.………4分故抛物线的方程为:．…………5分〔Ⅱ〕设，，那么…………①……6分∵，，，,∴，即…………②…9分②代入①，得，，又，所以，解得，，即或．…………12分20．本小题主要考查平面向量和三角函数等根底知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想以及分类与整合思想等．解：〔Ⅰ〕∵，………………2分∴．…………4分故.………5分〔Ⅱ〕由可得，………7分∵，∴，故.………9分∵当时，函数单调递增，且；当时，函数单调递减，且.∴使得关于的方程在内恒有两个不相等实数解的实数的取值范围为．…12分21．本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系及棱锥体积等根底知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想等.总分值12分.解：〔Ⅰ〕∵平面平面，面面，，面，∴面．…………2分又∵面，∴．…………3分∵在以为直径的半圆上，∴，又∵，面，∴面．……………4分又∵面，∴．………5分〔Ⅱ〕①∵，面，面，∴平面．…6分又∵面，平面平面，∴.………………8分②取中点，的中点，在中，，，∴．〔Ⅰ〕已证得面，又，∴平面．……………10分故．…12分22．本小题主要考查函数、导数等根底知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、数形结合思想等．总分值14分.解：〔Ⅰ〕因为，所以，故，因为函数的最小值为，所以．………………3分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得，