第8章金融衍生工具介绍

第三篇金融衍生工具定价理论第8章金融衍生工具介绍【考试要求】8.1远期

远期的含义远期的定价远期利率协议

8.2期货

期货的含义及交易期货与远期的比较期货的定价与套期保值原理股指期货与利率期货

8.3期权

期权的含义、分类及盈亏分析看涨看跌期权平价公式期权价值及其影晌因素分析

8.4互换

互换的含义利率互换与货币互换互换的定价精算师考试网官方总站：圣才学习网

【要点详解】§8.1远期1．远期的含义

（1）远期合约的定义

远期合约（远期）：是交易双方在现在时点上达成的关于未来交易的合约。合约规定了交易的对象、交易的数量、交易的日期和交易的价格。即远期是买卖双方同意以现在确定的价格，在未来某一特定的时刻，买进或卖出特定数量的某种资产的合约。通常称合约中规定的交易时间为远期的到期日，约定的价格称为远期价格，合约中的买方称为多头，卖方称为空头。

精算师考试网官方总站：圣才学习网（2）远期的盈亏

St：t时刻基础资产的现货价格

F：远期价格

T：表示远期的到期日（如果t=0，T也表示远期的期限）。假定甲乙两位投资者在t时签订了一份关于某基础资产的远期合约，甲为多头，乙为空头。K表示甲所需的支付。①ST＝K，该合约对双方都没有价值；②ST<K，多头（甲）将亏损，空头（乙）将盈利，乙的收益为K－ST；③ST>K，多头（甲）将盈利，空头（乙）将亏损，甲的收益和乙的亏损均为ST－K；图8-1表示了远期合约的盈利情况。其中：横轴代表合约到期日基础资产可能出现的现货价，纵轴代表远期的价值或盈利，K点代表远期价格。远期合约是非标准化的合约，出售的可能性也较小。实际中，交易者可以交易一个新的远期合约，其头寸刚好与原远期合约的头寸相反来规避原合约带来的风险。精算师考试网官方总站：圣才学习网

2．远期的定价

（1）远期价格假设远期的期限为T，交易标的为1单位的股票，远期价格为F。对远期进行定价就是确定F的值。在签订合约时借入S0单位的现金用于购买1单位股票借款期限为T，然后持有股票至远期的到期日。到期时卖方需要偿还贷款，如果按照无风险利率r计算利息。①不考虑股票分发的红利在市场无套利的假定下确定远期价格为：②考虑股票分发的红利假设远期合约期限内股票按连续复利计算的平均年红利率为q，则在无套利假设下：如果红利不是连续的而是离散的情况下，远期价格为：其中，I为在远期合约期限内标的资产所提供收入的贴现值。精算师考试网官方总站：圣才学习网（2）远期合约在t时刻的价值命题8-1：设某远期合约在0时刻签订，价格为F0，用Ft表示在某时刻t远期（0<t<T）的价格，设ft为该远期合约在t时刻的价值，则对于远期合约的多头，其持有的合约价值为：如果考虑基础资产有中间收入，则①对于期初价格为S0，中间收入的现值为I的基础资产，其远期的价值为：②对于提供红利率为q的基础资产，其远期的价值为：

精算师考试网官方总站：圣才学习网（3）利率平价公式假定市场是理想化的。给出如下的符号说明：

☞i，i*分别表示本币和外币的利率（假定借款利率等于贷款利率）；

☞St为外币的以本币标价的即期汇率（以本币标价是指单位外币的本币价格）；

☞当前时刻为t；

☞外币远期的期限为T（单位为年）；

☞外币远期的价格为F（t，T）。（1）外汇的远期期限一般不超过l年，采用了单利的计息方式（2）外汇的远期期限长于l年的远期，采用了复利的计息方式

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【例题8-1】一位基金经理购买了名义价值为40万美元的股指远期合约，购买时的指数处于995.6的水平。合约到期那天，股指下跌到969.2，则该经理需要支付的金额为（）万美元。A．1.06B．38.03C．41.91D．1.09E．1.03

【答案】A【解析】股指下跌了2.6517%（=969.2/995.6-1），因此该基金经理需要付出一定量的现金，这笔现金的金额等于2.6517%×40万=1.06（万美元）。

【例题8-2】某公司买入了一份外汇远期合约，约定在90天后以1.5USD/GBP的汇率交换80万英镑。该合约的交割方式为现金结算。90天后，现货市场的汇率为1.61USD/GBP，则该公司将（）。A．收到8.8万美元B．收到5.5万美元C．支付8.8万美元D．支付5.5万美元E．收到1.5万美元

【答案】C【解析】根据远期合约，该公司将收到美元120万（=80×1.5）。如果没有买入远期合约，该公司将在市场上进行兑换，可以得到美元128.8万（=80×1.61）。所以，该公司要支付给对方这两个值的差8.8万美元（128.8－120）。

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【例题8-3】现有一个6个月期的远期，其基础资产的当前价格为1000元，在6个月的期限内该基础资产提供等于资产价格1.5%的收入。市场连续的无风险利率为8.5%。理论上，该远期合约的价格为（）元。A．1024B．1026C．1028D．1030E．1032

【答案】C

【解析】由已知条件可计算出基础资产的连续年收益率为：所以该远期合约的价格为：（元）精算师考试网官方总站：圣才学习网

3．远期利率协议（FRA）

（1）远期利率协议定义一份远期利率协议是交易双方为了规避未来利率波动的风险，或在未来利率波动中进行投机而签订的一份协议。远期利率协议建立在名义本金的基础之上，不发生实际的贷款支付，不涉及巨额本金流动。（2）远期利率协议包括的要素买方（多头）有义务在给定时刻（到期日）以事先确定的利率（远期价格）去“借款”；卖方（空头）有义务在相同时刻以该利率去“贷款”；借贷款的金额相同且以同种货币计价；协议的起始时间和期限。远期利率协议是以某个利率为基础资产的远期。与股票不同的是，相同期限的利率有多个，实际中都是选取某个基准利率，如伦敦银行同业拆借利率（LIBOR）。精算师考试网官方总站：圣才学习网（3）远期利率协议的有关公式为给出远期利率协议的有关公式，给出如下的符号说明：

☞远期利率协议的名义金额为N；

☞目标利率为S；

☞期限为T；

☞签订合约的时刻距计息开始时刻的期限为t；

☞远期价格为F。①交易双方结算的时刻为计息开始的时刻，金额为：

S>F时买方获得支付；S<F时卖方获得支付。因实际中的远期利率协议的期限通常小于1年，故T常以天为单位计量，则：②假定已知即期利率rt和rt+T，则在市场无套利的假设下，未来t时刻开始计息、t+T时刻计息结束的远期利率为：

即为远期价格F。精算师考试网官方总站：圣才学习网

§8.2期货1．期货的含义及交易

（1）期货的含义期货是标准化的远期。具体而言，期货是买方和卖方的一个协议。双方同意在未来某一特定时刻以事先约定的价格买入或卖出一定数量的某种资产，它是一种对所交易商品的质量、数量交割地点、时间都有统一规定的标准化合约。双方在合约中约定的价格称为期货价格。与远期合约不同，期货合同都是标准化的，其在数量和数量单位、价格的最小变动单位、交割地点、交割时间、每日价格限制等方面都进行了标准化的规定。（2）期货合约的盈亏当交易双方达成协议以后，如果期货价格上升，买方将获利。反之，如果期货价格下降，卖方将获利。用N0表示一份标准期货合约的名义金额、n表示交易者持有期货合约的份数、Zt表示t时刻的期货价格。则在一个交易日[t，t+1]内，期货交易者的盈亏为

精算师考试网官方总站：圣才学习网（3）期货的交易期货交易所都会有一个清算机构，称为清算所。交易双方每个交易日的盈亏都在当天进行清算，这种方法称为“逐日盯市”。期货交易所要求交易者在交易前必须向清算所缴纳保证金，保证金的数量由交易所和清算所规定。保证金是一种履约的保证；它可以是现金，也可以是有价证券，如国库券等。保证金可分为初始保证金和维持保证金两种，维持保证金水平通常是初始保证金水平的75％。当保证金账户的余额超过初始保证金水平时，交易者可随时提取现金或用于新的期货交易；而保证金账户的余额低于维持保证金水平时，交易者将接到追加保证金的通知，即限期将保证金水平补足到初始保证金的水平，否则会被强制平仓。精算师考试网官方总站：圣才学习网

【例题8-4】7月1日，一位投资者卖出两份小麦期货，每份期货规模为100吨小麦，初始保证金为每份合约3000美元，维持保证金为每份合约1500美元。7月1日，期货价格为173美元／吨，7月2日，价格上涨为179.75美元／吨，则该投资者在7月2日的保证金账户余额为（）。A．1350B．3000C．4650D．6000E．7650

【答案】C【解析】该投资者向交易所支付的初始保证金=3000×2=6000（美元）。由于价格上涨，该投资者的亏损=（179.75-173）×100×2=1350（美元）。保证金账户余额=6000-1350=4650（美元）>维持保证金3000美元，所以该投资者不用追加保证金。精算师考试网官方总站：圣才学习网

2．期货与远期的比较

（1）标准化和非标准化期货合约是标准化合约；而远期合约是非标准化的，其要素是交易双方协商确定的。（2）场内交易和场外交易期货是在交易所公开交易的。作为场外交易的远期则主要是交易双方协商确定合约的具体事项。（3）保证金要求不同在远期市场中没有类似期货的保证金要求，因而远期存在信用风险。精算师考试网官方总站：圣才学习网

3．期货的定价与套期保值原理

（1）空头套期保值如果保值者在现货市场持有正的头寸，则他可以通过卖出期货对现货资产保值。如果现货价格下跌，由正相关性，期货的价格也将下跌，保值者将在期货市场盈利以弥补其在现货市场的亏损。如果现货价格和期货价格同时上涨的情况，此时虽然保值者在期货市场将亏损，但总体上仍达到了对现货资产保值的目的。由此可以看出：套期保值的目的决定了现货与期货组合的收益不能最大化。

（2）多头套期保值多头套期保值与空头套期保值的原理相同。如果保值者在现货市场的头寸是负的，则他可以通过买入期货进行套期保值。精算师考试网官方总站：圣才学习网（3）最佳套期保值率的计算方法设S、Z分别表示现货和期货价格，V表示资产组合的价值，h为套期保值率（即1单位现货用h单位期货保值），套期保值的时间段为[0，1]。

☞未套期保值时，有△V=△S其中，1时刻的价格V1、S1为随机变量。

☞套期保值后，有

其中。

☞为使保值效果最佳，需求出h*，使得则所以使varV(h）取到最小值时，h*的值为：“交叉套期保值”是指用某一期货对不同于该期货基础资产的被保值资产进行的套期保值。h*的公式对交叉套期保值的情况也适用。精算师考试网官方总站：圣才学习网

4．股指期货与利率期货

（1）股指期货

股指期货是以股票价格指数作为标的物的金融期货。股指期货不涉及股票的交割，其价格根据股票价格指数计算，合约以现金清算形式进行交割。

（2）利率期货①短期利率期货（货币期货）

☞欧洲美元期货的含义一份期货合约的名义面值为100万美元、一个期货周期为3个月、交割日为3、6、9、12月份的第三个星期三（如果是纽约和芝加哥银行的假日，则回数到第一个伦敦银行营业日）。期货的价格定义为：100-100×（3个月期的远期交割欧洲美元存款的利率）对100万美元的本金而言，一个季度每个基点的价值为：欧洲美元期货以现金结算方式交割。交易所根据最后的期货价可计算交易双方的盈亏金额，亏损方支付这一金额后，合约终止。精算师考试网官方总站：圣才学习网

☞欧洲美元期货的定价在价格Z=100-100f中，f代表未来3个月期的远期利率。设市场r1、r2对应的期限分别为T1、T2（T2=T1+3个月），那么未来3个月期的远期利率f满足：因此

☞欧洲美元期货的套期保值原理首先，要明确的是操作的方向。对借款人而言，利率上升时，借款人应卖出期货进行套期保值；同理贷款人应买入欧洲美元期货进行套期保值。其次，要计算买卖合约的份数。在计算份数时需考虑三个因素：被保值资产的金额N、保值期限D、斜率S。得到合约份数n的计算公式：上式中3个月按90天计算。精算师考试网官方总站：圣才学习网②长期利率期货（国债期货）

☞国债期货的含义这种期货的基础资产是假想的一种债券，称为名义债券。名义债券具有标准的条款；如面值一般为10万美元、有固定的息票率（如8％）、有固定的到期期限（如20年）等等。

☞转换因子（CF）的计算某实际债券的转换因子是指如果名义债券平价发行，那么l单位面值的该债券的价格。一般的，不同的债券有不同的转换因子，同一债券在不同时刻的转换因子也不同。

☞交割债券的选择到期时卖方选择交割债券的标准是成本最小。具有最低的净交割成本的债券被称为最廉价交割债券（CTD）。卖方在债券的现货市场中可以（P+A）的价格买到债券（这里P为债券的净价、A为应计利息）；在期货交割时卖方将收到买方的现金（CF×Z+A）（这里Z为债券期货的价格），同时支付债券。卖方的净交割成本为：（P－CF×Z）

☞国债期货的定价国债期货的定价与公式类似，将这一公式应用于债券期货的定价需考虑CF的影响。精算师考试网官方总站：圣才学习网

☞国债期货的套期保值原理利用债券期货对债券现货套期保值需考虑以下两个因素：一是收益率增加一个基点时，现货与期货价格变动的幅度不同；二是导致现货收益率变动一个基点的因素将导致交割债券收益率变动个基点。

bpv是收益率变动一个基点所引起的债券价格的变化。套期保值率的计算公式为：其中，HR为套期保值率，和分别代表现货和期货的基点价值，β的定义为：因此，套期保值所需期货合约的份数n为：其中，N为目标资产的面值、N0为一份国债期货的名义面值。精算师考试网官方总站：圣才学习网

【例题8-5】某公司知道它将在3个月后购买100万加仑的航空燃料油。在3个月内，每加仑航空燃料油的价格变化的标准方差为0.035元。公司选择购买热油期货合约的方法来进行套期保值。在3个月内，热油期货价格变化的标准方差0.046，且3月内航空燃料油价格的变化与3个月内热油期货价格变化之间的相关系数为0.73。则公司应购买（）张合约。A．11B．12C．13D．14E．15

【答案】C

【解析】，因此套期保值率为:

0.73×0.035/0.046=0.56一张热油期货合约是42000加仑。因此公司应购买:0.56×1000000/42000=13.3（张）省略小数，需要13张合约。精算师考试网官方总站：圣才学习网

【例题8-6】现在为2008年7月30日。2008年9月份的长期国库券期货合约的最便宜可交割债券为息票利率为13%的债券，预期在2008年9月30日进行交割，该债券的息票利息在每年的2月4日和8月4日支付，期限结构是平坦的，以半年计复利的年利率为12%，债券的转换因子为1.5，债券的现价为110美元，则该合约的期货报价为（）美元。A．72.383B．73.383C．74.383D．75.383E．76.383

【答案】B

【解析】2008.2.4～7.30为177天，7.30～8.4为5天，8.4～9.30为57天，9.30～2009.2.4为127天。最廉价交割债券的现金价格为：5天（0.0137年）后，即8月4日将收到的利息的现值为：合约还将持续62天（0.1694年），则交割债券的期货现金价格为：（美元）交割债券的报价为：标准债券的期货报价为：

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§8.3期权1．期权的含义、分类及盈亏分析

（1）期权（金融中的保险）的定义

期权是一种选择权，它赋予期权的持有者（买方）有权在将来某个约定时间或在此之前的一段时间内以约定的价格买入（或卖出）一定数量基础资产的权利。期权合约中基础资产的价格称为执行价格或者敲定价格。期权赋予买方的是一种买权或卖权，即保证持有人在未来能以执行价买入或卖出基础资产的权力。当期权持有人决定执行期权时，期权的发行人（卖方）有义务以约定价格与持有人交易。持有人为了获得这一权力必须向发行人支付一定的费用以补偿其可能遭受的损失，这笔费用就称为期权的价格。（2）期权的基本分类①看涨期权和看跌期权（按照交易方式）

看涨期权（买入期权）：是指期权的买方具有在约定期限内按协定价格买入一定数量金融资产的权利。

看跌期权（卖出期权）：是指期权的买方具有在约定期限内按协定价格卖出一定数量金融资产的权利。②欧式期权和美式期权（按期权的履约时间的不同）

欧式期权只能在期权的到期日执行，美式期权则可在期权到期日或到期日之前的任何一个交易日执行。对期权的买方而言，美式期权显然比相同条件下的欧式期权更有利。目前国际期权市场的期权多为美式期权。四类基本的期权：欧式看涨期权、欧式看跌期权、美式看涨期权、美式看跌期权。精算师考试网官方总站：圣才学习网

③期权的收益（以欧式看涨期权为例）假设期权0时刻生效、T时刻到期、期权的执行价格为K、基础资产t时刻的价格为St。则在T时刻，如果基础资产的价格ST>K，期权的买方将执行期权，即以K购买从期权卖方买入基础资产。因此期权买方的收益为：如果基础资产的价格ST<K，期权的买方将放弃执行期权，此时的收益为：综合上面两式，得：

精算师考试网官方总站：圣才学习网假定期权买方0时刻支付的价格为c0，在不考虑时间价值影响的前提下，可得到下面买方的盈亏图8-2。从图中可以看出：T时刻基础资产的价格ST<K时，欧式看涨期权买方的收益为－c0；当基础资产的价格K<ST<K+c0时，欧式看涨期权买方的收益为ST－K－c0<0；当标的资产的价格ST>K+c0时，欧式看涨期权买方的收益为ST－K－c0>0。所以盈亏平衡点为ST=K+c0，此时通过执行期权获得收益恰好弥补期初期权费的支出。欧式看涨期权卖方的盈亏图8-3。从图8-2和图8-3可以看出，期权合约是零和的。

精算师考试网官方总站：圣才学习网同理，可以画出看跌期权买卖双方的盈亏图8-4。假设交易者对后市的预测是大幅上涨，他会采用买入看涨期权（执行价为K1，期权价格为c1）的策略。但一旦判断错，交易者将损失期权费。为了降低可能的损失，可以通过卖出一个执行价更大的看涨期权（执行价为K2，期权价格为c2）来实现这一目标。当ST>K2时，第一个期权带来的盈利为（SＴ－K1），第二个期权带来的亏损为（ST－K2），故组合的盈利为：当K1<ST≤K2时，第一个期权盈利（ST－K1），第二个期权亏损为0，组合的盈亏为（ST－K1）。当ST≤K1时，两个期权都不会被执行，组合的盈亏为0。上面的分析中，如要考虑期权费这一因素，我们会发现：当ST≤K1时，交易者的实际损失为（c1－ｃ２），而当ST＞K2时，交易者的盈利为（K2—K1）也比（ST－K1）小。精算师考试网官方总站：圣才学习网由此可以看出，交易者在控制成本的同时，损失了部分未来的潜在收益。该组合称为牛市价差组合。“牛市”的含义是交易者在这一组合中获利的条件是市场处于牛市，“价差”的含义是要通过不同执行价的期权来构造这一组合。该组合的盈亏图如图8-5所示。这一盈亏图有两个折点，因此需要两个基本期权进行组合，折点处对应了基本期权的执行价。如果先有盈亏图，去求构成的基本期权可采用如下方法。以图8-5为例，当ST≤K1时，盈亏线是水平的，而K1<ST≤K2时盈亏线为45度向上，因此需要如图8—6形式的期权。

精算师考试网官方总站：圣才学习网这是看涨期权买方的盈亏图，即组合中有一个执行价为K1的看涨期权。当ST>K2时，盈亏线为水平的，因此在不破坏已构造的ST<K2范围的盈亏线形状的前提下，我们需要如图8-7形式的期权。这是看涨期权卖方的盈亏图，即组合中需卖出一个执行价为K2的看涨期权。对更复杂的盈亏图，仍能采用逐段构造的方法找到期权组合中的基本期权。精算师考试网官方总站：圣才学习网

2．看涨看跌期权平价公式

看涨看跌期权平价公式为：其中表示t时刻的欧式看涨期权的价格，表示t时刻的欧式看跌期权的价格。K表示期权的执行价格，T表示期权的到期日，St表示t时刻基础资产的价格，r为无风险收益率。

☞看涨看跌期权平价公式是在基础资产不分红的条件下推出的，该条件不满足，则等式也不再成立。精算师考试网官方总站：圣才学习网

【例题8-7】基于某一只股票a．执行价格为1320，三个月欧式看跌期权价格为81.41b．股票现价为1300c．市场连续无风险复利收益率为4%甲购买了这样一个期权，已签定了三个月的多头寸远期合约，若三个月后，到期利润相等，则三个月后股票价格为（）。[2011年春季真题]A．1310B．1297C．1289D．1291E．1275

【答案】E

【解析】远期合约的价格，三个月后远期合约的利润为：ST-F；三个月后，执行欧式看跌期权，利润为，由到期利润相等，即可得：

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【例题8-8】已知两个期权的标的资产为同一只非分红股票，C（K，T）表示T年期执行价格为K的欧式看涨期权价格，P（K，T）表示T年期执行价格为K的欧式看跌期权价格，S表示当前股票价格，r表示市场无风险连续复利。a．0≤C(50，T)-C(55，T)≤5b．50≤P(45，t)-C(50，t)+S≤55c．45≤P(45，t)-C(50，t)+S≤50以上三式正确的是（）。[2011年春季真题]A．只有a正确B．只有b正确C．只有c正确D．只有a，b正确E．只有a，c正确

【答案】E精算师考试网官方总站：圣才学习网

【解析】a．记执行价格为K的欧式看涨期权到期时的价格为C（K，0），到期时股票价格为ST，于是则到期时有由于无套利，还有T时间到期时有：c．由平价公式可得：上式在到期时的价值为：则到期时有由于无套利，还有T时间到期时有：即

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3．期权价值及其影晌因素分析

（1）期权的内在价值和时间价值期权的价值=内在价值+时间价值

内在价值又称为内涵价值，是指执行期权时可获取的收益，它反映了期权的执行价与基础资产的市场价之间的关系。

时间价值是指随着时间的延长，基础资产价格的变动可能使买方持有的期权增加的价值，同时也表现为期权的卖方为将来可能承担的风险而接受的那部分期权价格。从内在价值的角度，我们可将期权分为三类：如果内在价值为正，则称为价内期权；如果内在价值为0，则称为平价期权；如果内在价值为负，则称为价外期权。对价外期权和平价期权价值间的关系可以用图8-8表示（以看涨期权为例）。图中（1）、（2）、（3）分别代表价外期权、平价期权、价内期权的时间价值。精算师考试网官方总站：圣才学习网对美式期权而言，生效时的时间价值最大，此时期权一般没有内在价值，即使有内在价值，也会低于期权费，否则交易者立即执行期权就可获利。用表达式表示为：其中C0为美式看涨期权的期初价格。时间价值随着时间的推移而下降，到期日为0，这一过程称为期权价值的时间衰减。期权时间价值的变化曲线如图8-9。

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【例题8-9】某股票当前价格为88.75港元。该股票期权的内涵价值最高的是（）。A．执行价格为87.50港元，期权费为4.25港元的看涨期权B．执行价格为92.50港元，期权费为1.97港元的看涨期权C．执行价格为92.00港元，期权费为1.63港元的看涨期权D．执行价格为87.50港元，期权费为2.37港元的看跌期权E．执行价格为92.50港元，期权费为4.89港元的看跌期权

【答案】E

【解析】看涨期权的内涵价值=max{S0-K,0}，看跌期权的内涵价值=max{K-S0,0}，内涵价值与期权费无关,其中S0指标的物的市场价格，K指期权的执行价格。由此可得，ABCDE五项的内涵价值分别为：max{88.75-87.5，0}=1.25（港元）；max{88.75-92.50，0}=0（港元）；max{88.75-92.00，0}=0（港元）；max{87.5-88.75，0}=0（港元）；max{92.50-88.75，0}=3.75（港元）。所以内涵价值最高的为E项。精算师考试网官方总站：圣才学习网（2）期权价值的影响因素分析①基础资产的价格假定其他因素完全相同，对看涨期权而言，越大，未来基础资产的价格超过执行价的可能性越大，买方获利的可能性也越大，期权的价格越高。对看跌期权而言，越大，买方获利的可能性越小，因而期权价格越低。②执行价K看涨期权的执行价越高，买方获利的可能越小，因而期权价格越低。对看跌期权而言，执行价越高，则期权价格越高。③到期期限T对美式期权而言，期限越长，买方的权利越大，卖方承担的风险也越大，因而期权价格也越高。而欧式期权的买方权利仅限于到期日，所以期限长的期权价格未必高于期限短的期权价格。④无风险收益率r由于期权买方的收益与其支付的期权费不在同一时刻，因此无风险收益率越高，买方收益的贴现值越小，期权价格越低。精算师考试网官方总站：圣才学习网⑤基础资产价格的波动性波动性度量的是的不确定性。以看涨期权为例，越大，未来大大超过K的可能性越大，卖方出现大幅亏损的可能性也越大；当然也可能大大低于K，但此时卖方的收益是确定的，因此越大，期权的价格越高。如果我们将期权的价格表示成以上因素的函数，其形式为：对外币期权而言，外币的无风险利率也会影响期权的价格，此时：如果基础资产在期权的期限内分红，则红利率q也会影响期权的价值，此时：说明：以上分析是定性的，至多可以分析出因素变动对价格影响的方向，不能提供头寸调整量的准确信息，这是定性分析的局限性。精算师考试网官方总站：圣才学习网（3）期权价格的界①欧式期权价格的界命题8-2：欧式看涨期权，其价格满足不等式②美式期权命题8-3：对于美式看涨期权，其价格满足不等式

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§8.4互换1．互换的含义

互换是一种交易双方按约定的条件在特定的时间交换现金流的合约。互换是一系列远期的组合。金融中的互换种类较多，常见的是利率互换和货币互换。

2．利率互换与货币互换

（1）利率互换

利率互换是由双方签署一个协议，协议规定一方为固定利息（事先确定利率）支付方、另一方为浮动利息（参照某个特定市场利率）支付方；互换的利息按同一名义金额（同一币种）计算；双方没有本金的交换。（2）货币互换货币互换是指两笔金额相同、期限相同、计算利率方法相同，但货币不同的债务，也包括不同利息额的交换。（3）利率互换与货币互换的异同与利率互换类似，货币互换能够订立的原因是各交易方在不同的货币市场融资存在比较优势。利率互换是相同货币债务间的交换，而货币互换则是不同货币债务间的交换。与利率互换不同的是，货币互换在期初和期末有本金的互换，且两次交换采用的是相同的汇率，均为期初的即期汇率。因货币互换的总金额通常高于利率互换，故货币互换的信用风险比利率互换大。精算师考试网官方总站：圣才学习网

3．互换的定价

（1）利率互换的定价第一种定价方法：先计算有效期内每次互换的价值，贴现后再求和。第二种定价方法：先贴现求和后再求差。两种方法确定的价值是相等的，但第二种方法更简便。当然，实际中用哪种方法还要根据当时的市场信息而定。设Q为互换的名义本金，B1和B2分别为固定利率债券和浮动债券的价格，c为互换中的固定利率，V为互换的价值。则对收到固定利息的一方而言：

对收到浮动利息的一方而言：其中，其中n为互换包含的付息周期的个数，rk为第k次互换对应的贴现率，tk为第k次互换对应的时刻。C是上一次利息支付时按LIBOR（或某一浮动利率）确定的利息。互换的期初V=0。在互换期限内的某一时刻，因B1、B2的变化，一般来说V≠0，此时合约对交易双方来说会给一方带来盈利而给另一方带来亏损。精算师考试网官方总站：圣才学习网

【例题8-10】假设在一笔互换合约中，某银行支付6个月期的LIBOR，同时收取8％的年固定利率(每半年支付一次利息)，名义本金为100万元。互换还有1.25年的时间到期，3个月、9个月和15个月期的连续复利分别为10％，11％和12％。上一次利息支付日的6个月LIBOR为9％(每半年支付一次利息)。则该利率互换对银行而言的当前价值为（）万元。A．-3.