第三部分光电子基本技术基础演示文稿

第三部分光电子基本技术基础演示文稿现在是1页\一共有144页\编辑于星期一优选第三部分光电子基本技术基础现在是2页\一共有144页\编辑于星期一例：电视系统（CATV）EDFA功放电视台演播室EDFA中继放大小区（楼）接收用户树状系统，广播式发展趋势：光纤到小区（到路边）到户（到桌面）视频信号和数字信号共用线路（双向传输）这个系统中都用到了哪些光学元件？光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识现在是3页\一共有144页\编辑于星期一例：光纤网络光交叉互连节点(Opticalcross-connecter,OXC)光上/下话路节点(Opticaladd/dropmultiplexer,OADM)OXCOADM在光的层面上不仅完成信号的传输，而且完成信号的路由控制；快速综合信息业务网。光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识现在是4页\一共有144页\编辑于星期一环行器环行器光纤光栅例：光上下话路器环行器光纤光栅光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识现在是5页\一共有144页\编辑于星期一例：Drop-Pass光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识现在是6页\一共有144页\编辑于星期一例：光上下话路开关（光纤声光器件）光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识现在是7页\一共有144页\编辑于星期一NETWORKⅠ

INPUTNETWORKⅡINPUTNETWORKⅠ

OUTPUTNETWORKⅡOUTPUTFunctionShiftⅠOSWAFunctionShiftⅡNETWORKCONTROLANDMANAGEMENTSYSTEMλ1-λ4λ1-λ4λ1λ2λ3λ4λ1λ2λ3λ4λ1λ2λ3λ3λ4λ4λ1λ2DEXDEXMUXMUXFlat-gainEDFAFlat-gainEDFASplitterLDPumpOLAE-MUX例：光交叉互连节点OXCOADM光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识现在是8页\一共有144页\编辑于星期一光源（激光器，发光管）光信号获取（传感）光信号加载（调制）光信号处理（开关、滤波、波长变换、时钟恢复、脉冲整形）光信号放大光信号接收光隔离

在光信息系统中：完成这些功能所需要的技术———光电子技术每种功能可以用多种技术方案，如调制：可以：电光调制，声光调制，磁光调制，半导体电吸收调制，半导体激光器内调制每种技术方案的基础分别为电光效应，声光效应------光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识现在是9页\一共有144页\编辑于星期一数学描述波动方程：共同的基本规律电磁波源：通常（线性）情况下有外场作用（非线性）情况下：代表入射光场或其它外场；代表材料对外场的响应；代表外场作用下对传播规律的影响；关系是非线性的。光电子基本技术基础第三部分一、绪论E:作用物理量

P:感生物理量现在是10页\一共有144页\编辑于星期一（一）、晶体结构及其对称性（简介）晶体结构：晶体：原子按一定规则周期性重复排列点阵：重复排列的原子用“点”表示晶胞：周期重复的最小基本（结构）单位布喇菲点阵：根据空间对称性，可以有14种点阵，称布喇菲点阵，或称14种晶胞14种晶胞共分7个晶系：三斜、单斜、正交（斜方）、正方（四角）、立方、三角、六角布喇菲点阵P.5,图1.1

二、晶体光学的基本知识光电子基本技术基础第三部分二、晶体光学的基础知识现在是11页\一共有144页\编辑于星期一布喇菲点阵立方正交（斜方）正方单斜三斜六角三角光电子基本技术基础第三部分二、晶体光学的基础知识现在是12页\一共有144页\编辑于星期一晶体的对称性：对晶体实行某种适当的操作，晶体保持不变恒等操作（E）：绕任何轴旋转0或2角度n次旋转（Cn）：绕某轴转n次后回到原位

如：某晶体，绕某周转120°后与原来重合，可转三次，该轴称为3次旋转轴，n=3，n可取1，2，3，4，6中心反演（I）：绕某个中心点，把坐标为r的点换到-r上镜象反演（）：以某个面为对称面n次旋转反演（Sn）：进行n次旋转后，绕旋转轴的某个点再进行中心反演光电子基本技术基础第三部分二、晶体光学的基础知识现在是13页\一共有144页\编辑于星期一点群一种晶体可以有多种对称操作，这些对称操作的集合称为“群”；各种点阵（晶体）拥有不同的对称性，因此，各种晶体可以用“点群”来表示；“点群”是晶体结构对称类型的一种标志方法，国际符号，例：砷化镓晶体（GaAs）立方晶系，点群

[100]4次旋转反演轴

3[111]3次旋转轴

m[110]对称面KDP晶体（KH2PO4）四角晶系，点群

[001]4次旋转反演轴

2[010]或[100]2次旋转轴

m[110]对称面光电子基本技术基础第三部分二、晶体光学的基础知识现在是14页\一共有144页\编辑于星期一物理量标量：温度（T），质量（m）；

只有大小，没有方向矢量：电场强度（E），电极化矢量（P）；

有大小，有方向张量：什么是张量？如何表示？（二）、晶体物理常数的张量性质及其矩阵表示法光电子基本技术基础第三部分二、晶体光学的基础知识现在是15页\一共有144页\编辑于星期一例1.P（极化强度）和E（电场强度）的关系

在各向同性介质中，P和E同向PE线性关系：比例常数，极化率或极化系数在各向异性介质中，P和E一般不同向若：有：PEE的每一个分量对P的每一个分量都有贡献光电子基本技术基础第三部分二、晶体光学的基础知识现在是16页\一共有144页\编辑于星期一P和E的关系由9个常数，或一个物理量的9个分量来决定，这9个分量有规则的排列成一个3x3的矩阵二阶张量，称为极化系数张量

简化表示法分量表示法其中，i（自由脚标）=1，2，3

j（哑脚标）=1，2，3哑脚标表示对它的全部可能值求和，但省去求和号不写矩阵表示法光电子基本技术基础第三部分二、晶体光学的基础知识现在是17页\一共有144页\编辑于星期一例2.强光情况下P和E的关系其中第二项每式各9项分量表达式，其中，i,j,k=1,2,3j,k从1-3求和两个矢量并列，可以相同，也可以不同，不是相乘，也不是点积，两个矢量分别经过与发生关系，称作“并矢”；极化系数有3x9=27个分量，联系一个向量和一个并矢，是一个三阶张量光电子基本技术基础第三部分二、晶体光学的基础知识现在是18页\一共有144页\编辑于星期一简化矩阵表示：并矢中互换位置不影响结果，后6项两两相同简化原则：自由脚标不动，哑脚标合并简化分量表达：27个分量只有18个独立F和E的关系其中光电子基本技术基础第三部分二、晶体光学的基础知识现在是19页\一共有144页\编辑于星期一例3.电位移矢量压电系数（三阶张量）应力（二阶张量）压电系数联系一个二阶张量和一个向量，也是一个三阶张量应力张量是一个对称张量：应用同样的缩写规则：或者光电子基本技术基础第三部分二、晶体光学的基础知识现在是20页\一共有144页\编辑于星期一例4.对称二阶张量（3x3)三阶张量(9x3)矢量(3x1)缩写：1x66x33x1：相对介电抗渗张量的增量：电光系数张量思考：与各分量的关系是什么？光电子基本技术基础第三部分二、晶体光学的基础知识现在是21页\一共有144页\编辑于星期一例5.对称二阶张量（3x3）四阶张量（9x9）并矢（9）缩写后：1x66x66x1思考：和的关系是什么？和的关系是什么？例6.缩写后：光电子基本技术基础第三部分二、晶体光学的基础知识现在是22页\一共有144页\编辑于星期一张量张量是个物理量，在直角坐标系中用若干分量来表示；联系两个矢量的是一个二阶张量，二阶张量有9个分量，可以表示成3x3的矩阵；联系一个矢量和一个并矢或一个矢量和一个二阶张量的是一个三阶张量，三阶张量有27个分量，缩写后可表示成3x6或6x3矩阵；联系二个二阶张量或一个二阶张量和一个并矢的是四阶张量，四阶张量有81个分量，缩写后可表示成6x6矩阵；推广：只有三个分量的矢量是一阶张量；只有一个分量的标量是零阶张量。光电子基本技术基础第三部分二、晶体光学的基础知识现在是23页\一共有144页\编辑于星期一（三）、张量元素的坐标变换及其简化矢量的坐标变换：直角坐标系新坐标与老坐标的关系：

是由三个正交单位矢量构成的变换矩阵，可以证明：分量表达式：或：坐标乘积的变换：只有代数意义，不必考虑几何意义光电子基本技术基础第三部分二、晶体光学的基础知识现在是24页\一共有144页\编辑于星期一问：和之间的关系？张量元素的坐标变换：设有两个矢量p和q，经过张量T联系在旧坐标系中：在新坐标系中：推导：p

的分量从旧坐标换成新坐标旧坐标系中p、q的关系

q的分量从新坐标换成旧坐标那么：有：同理可证：结论：张量矩阵元素的坐标变换同矢量坐标乘积的变换光电子基本技术基础第三部分二、晶体光学的基础知识现在是25页\一共有144页\编辑于星期一利用坐标变换对张量元素进行简化根据晶体的对称性，对晶体进行某些对称操作，张量元素应保持不变。由坐标变换：由对称性：光电子基本技术基础第三部分二、晶体光学的基础知识现在是26页\一共有144页\编辑于星期一x3x’1x2(x’2)x’3x1例1.单斜晶体，x2方向有2度旋转轴，操作：绕x2转180°坐标变换：对有对有凡脚标1和3出现奇数次的元素为零光电子基本技术基础第三部分二、晶体光学的基础知识现在是27页\一共有144页\编辑于星期一例2.KDP晶体，，x1、x2方向均有2度旋转轴操作：在上例基础上，绕x1转180°坐标变换：在上例的基础上，凡脚标2、3出现奇数次的元素为零再考虑x3方向的操作：绕x3转90°后对中心反演坐标变换：缩写后，只剩三个独立元素光电子基本技术基础第三部分二、晶体光学的基础知识现在是28页\一共有144页\编辑于星期一例3.GaAs晶体，，在KDP晶体的基础上考虑[1,1,1]方向的C3操作：得到d14=d36，只剩下一个独立分量。例4.对任意有对称中心的晶体进行中心反演操作：变换矩阵：则有：由坐标变换由对称性以上简化只针对某种晶体的对称性，没有涉及物理内容，因此，具有相同对称性的晶体的不同物理量具有相同的张量形式。32种晶体简化后的三阶和四阶张量均可以从附录C中找到。光电子基本技术基础第三部分二、晶体光学的基础知识现在是29页\一共有144页\编辑于星期一凡有对称中心的晶体，不可能有三阶张量表示的物理量（物理效应），但可以有四阶张量表示的物理量；各向同性晶体可以有四阶张量表示的物理量，除了具有立方晶体的对称性外，还可以绕任何轴旋转任何角度张量保持不变；本课程将遇到的二阶张量都是对称的，但四阶张量不一定对称；按照缩写规则将三阶、四阶张量写成二维矩阵时，注意缩写的规则。光电子基本技术基础第三部分二、晶体光学的基础知识现在是30页\一共有144页\编辑于星期一光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识在主轴坐标系中，晶体的电场储能密度为:e=12ED.=120(D112D222D332++)D112D222D332++=20

e

故有：在给定能流密度的情况下，该方程为D空间的椭球面。x1=D120

ex2=D220

ex3=D320

e,,若令：x112x222x332++=1x1n12x2n22x3n32++=1222或：则有：这是一个在归一化D空间中的椭球，它的三个主轴方向就是介电主轴方向，这就是在主轴坐标系中的折射率椭球（光率体）方程。对于任一特定的晶体，折射率椭球由其光学性质（主介电常数或主折射率）唯一地确定。（四）、晶体的折射率椭球（光在晶体中传播的几何法描述）现在是31页\一共有144页\编辑于星期一光电子基本技术基础第三部分二、晶体光学的基础知识x3x1x20n2n1n3折射率椭球（光率体）各向同性介质或立方晶体：主介电系数1＝2＝3，主折射率n1=n2=

n3=n0,折射率椭球方程为：x1=x2=x3=n0现在是32页\一共有144页\编辑于星期一光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识xyz0noneno圆截面负单轴晶体（如方解石晶体）xyz0nonone圆截面正单轴晶体（如石英晶体）单轴晶体：1＝2＝3，n1=n2=

n0,n3=ne=n0折射率椭球方程为：x1n02x2n02x3ne2++=1222这是一个旋转椭球面，旋转轴为x3轴。若ne>no若ne<no现在是33页\一共有144页\编辑于星期一光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识111213122223

132333

110

31

0220310

33

10

002000

3110

0022000

33110

0011000

3310

001000

310

001000

1110

0011000

11晶系在主轴坐标系中在非主轴坐标系中光学分类三斜单斜正交三方四方六方立方双轴单轴各向同性各晶系的介电张量矩阵现在是34页\一共有144页\编辑于星期一光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识三、晶体的电光效应一）、电光效应电光效应：介质在外加直流或低频电场作用下，由于极化而出现光学特性（各向异性）的改变，影响到光波在介质中的传播特性。电光效应实质：在光波电场与外电场的共同作用下，使介质出现非线性的极化过程。（一）、电场作用下材料的非线性极化（二）、电光系数张量（三）、折射率椭球的形变现在是35页\一共有144页\编辑于星期一光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识（一）、电场作用下材料的非线性极化介质受光频电场（入射光场）和射频电场（外加电场，低频或直流）的共同作用，应同时考虑电子的受迫振动和离子的受迫振动；（位能函数，运动方程）线性射频光频考虑关系，（为简化，设外加电场//晶体某主轴，则，标量关系）；斜率，代表介质材料对电场响应的大小

E为光频时，相当于光频折射率；

E为射频时，相当于射频介电系数；同时存在射频和光频时，相当于工作点设在，并对光频产生响应。

（折射率）随的大小改变电光效应

若外加电场不在主轴方向，是张量。现在是36页\一共有144页\编辑于星期一光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识（二）、电光系数张量定义：(用材料的相对介电抗渗张量的变化量来表示介质对外场的响应)加射频场未加射频场射频射频其中第一项：线性电光效应（Pockels效应，1893年），为线性电光系数，三阶张量；只有非中心对称晶体才有第二项：二次电光效应（Kerr效应，1875年），为二次电光系数，四阶张量；任何介质现在是37页\一共有144页\编辑于星期一光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识（二）、电光系数张量电光系数的物理性质恒应变条件下：（射频电场频率>介质声谐振频率，晶体不发生形变）上标“s”

表示恒应变恒应力条件下：（射频电场频率<介质声谐振频率，晶体发生形变）外场引起的形变：（比如压电陶瓷）应变张量压电效应压电系数电致伸缩效应电致伸缩系数介质形变引起的折射率改变——弹光效应（声光效应）：上标“E”

表示恒电场于是，在恒应力条件下（包括电场造成和形变造成）：现在是38页\一共有144页\编辑于星期一（三）、折射率椭球的形变研究电光效应耦合波分析法折射率椭球法未加外场时：在主坐标系中：主折射率折射率椭球：任意坐标系方程的展开式？加外场后：在主坐标系光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识现在是39页\一共有144页\编辑于星期一（三）、折射率椭球的形变一般，在原主坐标系中，不是对角张量（存在交叉项），需要寻找新的主坐标系；找新坐标系（线性代数）找本征值，本征矢——构成新的坐标系（解析几何）通过坐标变换，消去交叉项使用加电场后的新折射率椭球，按照通常研究光在晶体中传播的方法研究光的传播规律。光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识现在是40页\一共有144页\编辑于星期一（三）、折射率椭球的形变线性电光效应以KDP晶体为例，，查表，找出矩阵的形式折射率椭球方程（在原主坐标系中）：加电场后增加的部分未加电场的原有部分

：o光、e光主折射率光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识现在是41页\一共有144页\编辑于星期一（三）、折射率椭球的形变若方程关于对称，将坐标系绕轴转角：（坐标变换法）代入原方程，整理得到：令即消除了交叉项（非对角项），即找到了新的主坐标系！新老光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识现在是42页\一共有144页\编辑于星期一（三）、折射率椭球的形变新主折射率：通常很小，可把看作的微扰增量结论：（）坐标系绕z轴转，该角度与电场大小无关；折射率变化的大小是外场的函数；等值反号，单轴晶体变为双轴晶体。光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识现在是43页\一共有144页\编辑于星期一（三）、折射率椭球的形变若存在y,z

交叉项，绕x

轴转角，然后令交叉项为零。得到：问题：为量级，当时，仅，几乎没转；即不是线性关系。光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识现在是44页\一共有144页\编辑于星期一（三）、折射率椭球的形变坐标系绕x

轴转，成为（当然，不是主坐标系）当光沿方向传播，两个传播模相应的折射率分别为截面椭圆的长、短轴。令，得：在方向上，仍然可以获得传播简正模折射率随外场线性变化光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识现在是45页\一共有144页\编辑于星期一（三）、折射率椭球的形变光沿方向同理，若光沿方向同样方法，可以得到相应的结果。光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识现在是46页\一共有144页\编辑于星期一二次电光效应（Kerr电光效应）（三）、折射率椭球的形变

脚标

ij,kl

两两对称，s可缩写为6x6矩阵以各向同性介质为例选加电场后的折射率椭球方程：光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识现在是47页\一共有144页\编辑于星期一（三）、折射率椭球的形变各向同性介质，加电场后可以产生二次电光效应，变成单轴晶体。

n

：加电场前介质的折射率感应双折射（或电致双折射）：光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识现在是48页\一共有144页\编辑于星期一光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识二）、电光器件及应用（一）、电光相位调制原理例一：KDP相位调制器外加电场感应主轴？KDP晶体，切割输入光沿，起偏输出输入KDP起偏相应主折射率处入射光场射频调制场传输相位随调制电场而变处出射光场恒定传输相位因子相位调制因子现在是49页\一共有144页\编辑于星期一光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识（二）、电光振幅（强度）调制原理纵向应用例2.KDP纵向强度调制输出输入KDP起偏纵向三边入射光沿z,入射光起偏处，两传播模有相位差（称作相位延迟）相位延迟处入射光分解为方向偏振的两个传播模，两个模分别在晶体中传播入射光现在是50页\一共有144页\编辑于星期一光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识二、电光振幅（强度）调制原理其中半波电压：使相位延迟达到所用的电压令得到另一个表达式出射光：处，合成光波的偏振态取决于相位差，一般是椭圆偏振态几个特殊点：线偏振；圆偏振，线偏振现在是51页\一共有144页\编辑于星期一光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识（二）、电光振幅（强度）调制原理检偏：实现强度调制的关键透过率：实现了强度调制输入KDP起偏检偏输出调制特性现在是52页\一共有144页\编辑于星期一光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识（二）、电光振幅（强度）调制原理输入KDP起偏检偏快输出问题一：加交变电压后，输出非线性失真；解决：加入波片，相当引入一固定的相位延迟，将调制器偏置在处；

当输入在一定范围内（小信号），获得线性调制。思考：沿x’和y’偏振的光之间的总相位延迟？波片的取向？现在是53页\一共有144页\编辑于星期一光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识（二）、电光振幅（强度）调制原理问题二：KDP晶体半波电压很高（>3000V），工作电压很高解决一：采用KD*P晶体，但工作电压仍很高解决二：采用四块晶体，光路上串联，电路上并联，每块晶体承担所需相位延迟的1/4。强度调制器小结：入射光分解为感应主轴方向的两个传播模；找出相位延迟和外加电压（电场）的关系；加入检偏器得到输出光强随外加电压变化，实现强度调制；加入1/4波片提供固定“偏置”，以得到线性调制。现在是54页\一共有144页\编辑于星期一光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识（二）、电光振幅（强度）调制原理输入LN起偏检偏快输出横向应用例3.铌酸锂（LiNbO3)横向调制器外场起偏光沿z

方向传输；相位延迟其中1/4波片，快轴透过曲线半波电压减小d,增大L,可使下降不需要透明电极，工艺简单。思考：1/4波片的位置？检偏的方向？由表（p.117,表3.4），感应主轴沿，z

轴几乎没变；相位延迟？现在是55页\一共有144页\编辑于星期一光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识（二）、电光振幅（强度）调制原理例4.KDP晶体横向应用？输入KDP起偏输出切割，方向通光入射光分解为沿和方向偏振的两个传播模

处自然双折射电致双折射问题：自然双折射项不受调制电压影响（看作固定偏置？）随温度而变，且变化率不同稳定性差！现在是56页\一共有144页\编辑于星期一光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识（二）、电光振幅（强度）调制原理组合调制器例5.KDP(方向加电压）组合调制器切割，两块晶体光轴（z）反向平行，中间插入波片，起偏与夹角入射光分解为y’（o）和z’（e）方向

加电压后KDP是双轴晶体，但新光轴与原光轴夹角很小光沿主轴方向之一，没有偏离eo经过第一块晶体以后的相位延迟oe现在是57页\一共有144页\编辑于星期一光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识（二）、电光振幅（强度）调制原理两束光经过波片（相位差）后各自偏振方向转，进入第二块晶体：原来的光变成，变成；但（对晶体）反向。经过第二块晶体的相位延迟：

（仍保持顺序）总相位延迟消除了自然双折射的影响；相位延迟与有关，故称调制器。现在是58页\一共有144页\编辑于星期一光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识（三）、电光效应的其它应用电光调Q全反射输出KD*P偏振片激光介质部分反射通常，晶体上加半波电压的一半，自发辐射光一次通过晶体产生，反射后第二次通过晶体，。回到偏振片处仍为线偏振，偏振面转，不能通过；损耗大，不能起振。适当时候，突然撤去电压，光沿光轴通过，没有相位延迟，反射后可以通过偏振片；损耗低，起振，产生巨大脉冲，称“退压式”Q开关。现在是59页\一共有144页\编辑于星期一光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识四、晶体的声光效应一)、应变与应力张量二)、固体的弹性和弹性模量弹光效应：材料在应变场作用下光学折射率的变化；声波是一种弹性波，弹光效应也叫声光效应。讨论弹光效应之前，先讨论如何描述固体中的弹性和弹性波；弹性波是一种波动，按波动规律传播，分析思路与电磁波类似。现在是60页\一共有144页\编辑于星期一光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识一)、应变与应力张量应变：外力作用下，固体发生形变，称为应变；应力：形变时，分子（或原子）偏离原来的热平衡位置，固体内部各部分之间存在一种内力企图克服外力的作用恢复分子原来的位置，这种内力称为应力（内应力）；外力：作用点、大小、方向（力的三要素）内应力：单位面积上力的大小，量纲同“压强”应变和应力都用二阶张量来描述现在是61页\一共有144页\编辑于星期一光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识一)、应变与应力张量应变张量位移梯度固体内相邻的P、Q两点，形变后为P’、Q’，O为参考点

形变前：任意坐标系，分量表示

形变后：其中表示了与的差别固体中各点的位移不同（才有形变！）与P或Q

的坐标有关；还和P、Q两点距离有关：现在是62页\一共有144页\编辑于星期一光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识一)、应变与应力张量与P或Q

的坐标有关；还和P、Q两点距离有关。表示：张量表示法：其中二阶张量称作位移梯度现在是63页\一共有144页\编辑于星期一光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识一)、应变与应力张量位移梯度的物理意义（为简单和直观，以二维情况为例）微小正方形PQ1QQ2形变后变为

P’Q1’Q’Q2’形变较小时有：*对角元素表示的相对伸长率。*非对角元素表示向方向的转角。同理可得：规定：从x2转向x1为负；本身为负值正正现在是64页\一共有144页\编辑于星期一光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识一)、应变与应力张量若小正方形做刚体转动，只有位移没有形变根据物理意义，应当表示为：其中负正应为负值*不为零的反对称位移梯度张量代表纯转动可见，位移梯度张量代表了形变和纯转动两部分现在是65页\一共有144页\编辑于星期一光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识一)、应变与应力张量应变张量为了描述物体的形变，应从位移梯度张量中减去纯转动部分。数学上，任意一个二阶张量可以表示为一个对称张量和一个反对称张量之和对称形变反对称转动其中应变张量是一个二阶对称张量其中对角元素代表正应变；非对角元素代表切应变。现在是66页\一共有144页\编辑于星期一光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识一)、应变与应力张量体应变考虑固体内一个微小的体积元形变前体积为：形变后体积为：其中或，相对伸长体应变——体积变化的相对大小体应变等于位移矢量的散度现在是67页\一共有144页\编辑于星期一光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识一)、应变与应力张量应力张量应力：固体受外力发生形变时，固体内部使之恢复原来平衡状态的内力，用固体内部单位面积上的力的大小表示，具有“压强”的量纲。应力的表示固体内各面元的应力大小不同，除了应变大小以外，还取决于面元的方向及位置；任意面元上的三个应力分量表示成该面元在三个坐标平面上的投影面元上的九个应力分量之和。力有大小、方向；面元也有大小、方向！例如，面积元ABC，法线方向应力现在是68页\一共有144页\编辑于星期一光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识一)、应变与应力张量力的方向平面法线方向根据力的平衡条件，对于x1方向的合力：投影面元的面积则有：同理：的九个分量构成一个二阶张量，称为应力张量对角分量称为正应力，非对角分量称为切应力现在是69页\一共有144页\编辑于星期一光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识一)、应变与应力张量考虑一正方体元当固体处于平衡状态时（包括有形变，有应力时），内应力作用的总力矩应为零：是对称的二阶张量沿x1方向的应力（有三个分量）正应力切应力前后右左上下现在是70页\一共有144页\编辑于星期一光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识一)、应变与应力张量正应力切应力

x1

方向上的所有力：体积单位体积元上的所有力：由于形变产生在单位体积上的作用力是应力的散度矢张现在是71页\一共有144页\编辑于星期一光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识二)、固体的弹性和弹性模量胡克定律（Hooke）：应变与应力成正比其中：弹性常数，或称弹性顺度系数，是个四阶张量由两两对称：本身也对称胡克定律（Hooke）的另一种形式：弹性模量，或称弹性劲度系数现在是72页\一共有144页\编辑于星期一光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识二)、固体的弹性和弹性模量在各向同性介质中，弹性模量C的形式为：其中引入兰姆常数可算出弹性模量C可以用兰姆常数表示现在是73页\一共有144页\编辑于星期一第三部分晶体光学的基础知识解得：二)、固体的弹性和弹性模量简单拉伸情况：只有

x1方向有正应力，没有切应力解出S1、S2、S3E：杨氏模量应力与应变成正比

：泊松比横向应变和纵向应变成正比弹性模量C用兰姆常数表示光电子基本技术基础现在是74页\一共有144页\编辑于星期一第三部分晶体光学的基础知识二)、固体的弹性和弹性模量用杨氏模量和泊松比表示兰姆常数光电子基本技术基础现在是75页\一共有144页\编辑于星期一第三部分晶体光学的基础知识三）、固体中的平面声波（一）、声波方程；（二）、各向同性介质中的平面声波；（三）、各向异性介质中的平面声波；（四）、电声振子原理。光电子基本技术基础现在是76页\一共有144页\编辑于星期一第三部分晶体光学的基础知识（一）、声波方程描述声波规律的基本方程

（三个方程，相当于Maxwell方程）应变——位移梯度（定义）牛顿第二定律（微分形式）胡克定律（应变与应力的关系）对于：单位体积

方向上的力：质量密度光电子基本技术基础现在是77页\一共有144页\编辑于星期一第三部分晶体光学的基础知识（一）、声波方程引入符号缩写脚标声学微分算符光电子基本技术基础现在是78页\一共有144页\编辑于星期一第三部分晶体光学的基础知识（一）、声波方程三个基本方程变为：验证：差因子，说明代表光电子基本技术基础现在是79页\一共有144页\编辑于星期一第三部分晶体光学的基础知识（一）、声波方程验证：对也不需要考虑代表两项声波波动方程光电子基本技术基础现在是80页\一共有144页\编辑于星期一第三部分晶体光学的基础知识（一）、声波方程求解方程设声波传播方向为：均匀平面声波：有：其中：光电子基本技术基础现在是81页\一共有144页\编辑于星期一第三部分晶体光学的基础知识（一）、声波方程代入波动方程得到：称为克利斯托费尔方程定义称为克利斯托费尔矩阵（3x3）考虑声波速度光速克利斯托费尔方程写为相当于菲涅耳方程只有对角元素，形式上一致齐次方程组，由系数行列式为零求出本征值，代回，求出本征矢即本征模的振幅大小和偏振方向——质点振动的方向。光电子基本技术基础现在是82页\一共有144页\编辑于星期一第三部分晶体光学的基础知识（二）、各向同性介质中的平面声波取声波传播方向为z

（对各向同性情况，可以任意选取）弹性模量：由克利斯托费尔方程，可以得到三个独立的方程光电子基本技术基础现在是83页\一共有144页\编辑于星期一第三部分晶体光学的基础知识（二）、各向同性介质中的平面声波本征值色散关系本征矢，x1方向偏振色散关系同上，简并x2方向偏振纵向压缩得到两种波：切变波（横波），偏振方向传播方向，压缩波（纵波），偏振方向传播方向，光电子基本技术基础现在是84页\一共有144页\编辑于星期一第三部分晶体光学的基础知识（二）、各向同性介质中的平面声波以上结果对任意方向成立（各向同性）介质的声学性质用空间曲面“慢度表面”（速度的倒数）表示，各向同性材料的慢度表面是两个同心球压缩波切变波通常好几倍典型值：中等刚度材料光速（5个量级）光波光电子基本技术基础现在是85页\一共有144页\编辑于星期一第三部分晶体光学的基础知识（三）、各向异性介质中的声波例：氧化碲TeO2(422)弹性模量6个独立元素设平面声波在x-y平面内传播：由系数行列式为零，求本征值（声速）求出求出克~方程：光电子基本技术基础现在是86页\一共有144页\编辑于星期一第三部分晶体光学的基础知识(三)、各向异性介质中的声波解一：代回克~方程，得：

z

方向偏振，纯切变波，在x-y平面上与方向无关，慢度曲线是个圆光电子基本技术基础现在是87页\一共有144页\编辑于星期一第三部分晶体光学的基础知识（三）、各向异性介质中的声波解二：代回克~方程，得：当，即声波沿x

方向传播本征矢

y偏振，纯切变波当，即声波沿y

方向传播回到克~方程解得本征矢

x偏振，纯切变波对第二个解光电子基本技术基础现在是88页\一共有144页\编辑于星期一第三部分晶体光学的基础知识（三）、各向异性介质中的声波当，即声波沿方向传播本征矢纯纵波当，即声波沿方向传播本征矢纯纵波光电子基本技术基础现在是89页\一共有144页\编辑于星期一第三部分晶体光学的基础知识（三）、各向异性介质中的声波光电子基本技术基础现在是90页\一共有144页\编辑于星期一第三部分晶体光学的基础知识（三）、各向异性介质中的声波解三：相同，，纯纵波回到克~方程解得本征矢纯纵波，纯切变波慢度很大，纯切变波慢度很大光电子基本技术基础现在是91页\一共有144页\编辑于星期一第三部分晶体光学的基础知识（三）、各向异性介质中的声波以上假设声波在x-y

平面上传播；声波在x-z

平面和在t-z

平面，略。在某些特殊方向上，可以得到纯纵波或纯横波光电子基本技术基础现在是92页\一共有144页\编辑于星期一第三部分晶体光学的基础知识（四）、电声振子原理声波是怎样产生的？固体的压电性固体形变时，内部产生应力，同时由于电子位移产生附加电偶极矩

——正压电效应反之，在固体上加电场，产生电位移，同时产生微小形变

——逆压电效应实际上，正、逆压电效应同时存在，具有明显压电效应的晶体材料称为压电晶体胡克定律弹性顺度系数6x6逆压电效应压电模量6x3应变应力电场E

表示恒电场条件，即不包括E的影响电场介电系数恒应力条件电位移矢量正压电效应压电模量3x6应力

和互为转置，都是压电模量光电子基本技术基础现在是93页\一共有144页\编辑于星期一第三部分晶体光学的基础知识加电场，产生（四）、电声振子原理电声振子：利用外加电场引起形变，做成电—声换能器，以LN为例胡克定律弹性顺度系数6x6逆压电效应压电模量6x3应变应力电场加电场，产生加电场，产生根据材料的特性，选择特殊方向，做成换能器光电子基本技术基础现在是94页\一共有144页\编辑于星期一第三部分晶体光学的基础知识四）、声光相互作用的基本理论（一）、弹光效应；（二）、声光衍射；弹光效应——声场作用—形变—附加电极化—折射率改变光电子基本技术基础现在是95页\一共有144页\编辑于星期一第三部分晶体光学的基础知识（一）、弹光效应弹光系数张量定义弹光系数四阶张量

但本身不一定对称和不同

和均为对称张量，可以缩写中不须考虑两项光电子基本技术基础现在是96页\一共有144页\编辑于星期一第三部分晶体光学的基础知识（一）、弹光效应折射率椭球的形变应变场作用下，折射率椭球为：以熔融石英为例，假设只有x

方向有伸缩应变：折射率椭球变为：光电子基本技术基础现在是97页\一共有144页\编辑于星期一光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识（一）、弹光效应变为单轴晶体，加应变的x

方向为光轴方向感应折射率为：弹光效应——声场作用—形变—附加电极化—折射率改变现在是98页\一共有144页\编辑于星期一光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识（二）、声光衍射声波通过介质——介质中产生随时间、空间周期变化的弹性波——折射率周期变化——相当于“相位光栅”——发生光的衍射两种衍射：Raman—Nath衍射声波频率较低（较大）声波波束窄“面光栅”

周期大声光作用距离短Bragg衍射声波频率较高（较小）声波波束宽“体光栅”

周期小声光作用距离长光波波阵面声波波阵面现在是99页\一共有144页\编辑于星期一光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识（二）、声光衍射Raman—Nath衍射

（仍以熔融石英为例）平面纵声波沿x方向，声波波束宽度为L质点位移：应变场：单色平面光波，y方向偏振，沿z方向传输相应折射率：其中：光波波阵面声波波阵面处处其中：与声场无关与声场有关现在是100页\一共有144页\编辑于星期一光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识二、声光衍射参照物理光学的方法，求远场P处的光强（到中心）（到子波源dx

）（程差）将z=L

处的波阵面分成许多子波元dx,子波元dx

对P点处光场的贡献入射场声光介质中空气中与dx

大小成比例与x

无关与x

有关P点处光强为从到的积分现在是101页\一共有144页\编辑于星期一光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识（二）、声光衍射其中欧拉公式积分结果函数Bessell函数公式偶阶奇阶现在是102页\一共有144页\编辑于星期一光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识讨论(Raman-Nath)衍射：m取不同值表示不同方向可能取得极大值极大条件

m：衍射级次对比普通光栅

可见相当于光栅常数各级衍射光强：由正、负同级次衍射光强度相等；各级衍射光总和=入射光强功率守恒，但各级都不强各级衍射光均为单色光，但有频移：声光栅是移动的衍射光频率：一般可忽略频移现在是103页\一共有144页\编辑于星期一光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识（二）、声光衍射Bragg衍射

小、L大，体光栅折射率周期变化（周期）并沿方向移动，可看作一系列移动的部分反射镜——体光栅；入射1级某一方向得到衍射光的条件：从同一“镜面”反射的光光程差为零；得到衍射角=入射角相邻两“镜面”反射的光，光程差=光波长整数倍得到Bragg条件但没有考虑声波的移动0级现在是104页\一共有144页\编辑于星期一光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识（二）、声光衍射判据，什么时候看作体光栅，什么时候看作面光栅？光栅模型：光密层，全不透光光疏层，全透光厚度分别为当光偏离正入射且时，上半部分和下半部分的光程差，由同一光疏层得到的光最弱；当长度后，相邻两光疏层输出的光不能相遇；RamanNath衍射由图由则有Bragg衍射现在是105页\一共有144页\编辑于星期一光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识五）、声光器件的设计考虑（一）、强度调制器（二）、声光偏转器（三）、光纤中的声光器件Ramam-Nath衍射单级衍射效率低，本讲主要考虑Bragg衍射；声光衍射的条件、效率、带宽上节已分析，但只考虑了理想平面波，实际工作中还要考虑光束和声束的发散、工程参数等。现在是106页\一共有144页\编辑于星期一光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识（一）、强度调制器基本原理其中应变改变应变即改变衍射效率调制波束匹配分析Bragg条件，但同时考虑光束、声束的发散有（圆心角，圆周角）允许Bragg角变化若则允许现在是107页\一共有144页\编辑于星期一光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识（一）、强度调制器上述范围内可以满足Bragg条件，但相应不同大小的，即衍射光的不同（空间）部分对应于调制信号中的不同的频率分量。对强度调制器，为保持信息不丢失，要求各频率分量衍射光重叠，比如，两束衍射光至少重叠一半，即要求：对于光束偏转器，（通过改变的大小，改变衍射光方向），希望衍射光越分开越好，即现在是108页\一共有144页\编辑于星期一光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识（一）、强度调制器调制带宽（考虑发散角）考虑Bragg条件的限制由Bragg条件微分，得由高斯光束发散角：（声波衍射角）留有余地，取基本一致为达到一定带宽，都要有一定发散，以便不同声波频率分量都有机会满足Bragg条件而“参与”作用过程。

现在是109页\一共有144页\编辑于星期一光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识（一）、强度调制器考虑渡越时间的限制——

光束发散，声波穿过光束要一定时间由（高斯光束发散角）有或现在是110页\一共有144页\编辑于星期一光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识（一）、强度调制器考虑消光比的限制强聚焦，细光腰，缩小，能否增大？为保证衍射光和入射光不重叠，要求其中（Bragg条件）（全宽度）若为了提高带宽，必须提高声波中心频率。（声波中心频率）命名否！发散角太大，衍射光和非衍射光重叠，降低消光比。现在是111页\一共有144页\编辑于星期一光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识（一）、强度调制器衍射效率光考虑应变和声波功率有关单位时间能流流过的体积声波能量密度虎克定律力x位移求得声波强度现在是112页\一共有144页\编辑于星期一光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识（一）、强度调制器正常定义声光品质因素（材料特性）反常很小，取声波强度声波功率超声功率一定时，为了获得高衍射效率，应当选M2

大的材料（品质好），并要求

L

大（作用长度长），H小（面积小，声强度大）。现在是113页\一共有144页\编辑于星期一光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识（一）、强度调制器但是，L太大，会减小带宽由Bragg条件限制定义另一声光品质因素显示给定带宽和要求的声波功率之间的关系为兼顾带宽和效率的要求，应选M1大的材料。现在是114页\一共有144页\编辑于星期一光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识（一）、强度调制器考虑渡越时间定义第三个声光品质因素并考虑若考虑渡越时间的影响（如光的发散角大），并兼顾带宽和衍射效率，应选M3

大的材料。现在是115页\一共有144页\编辑于星期一光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识（二）、声光偏转器原理：利用调频声波，改变大小而改变衍射光方向当时，满足Bragg条件，，波矢图闭合偏转角当声波频率改变声波波矢改变衍射光波矢大小不变，改变角度同时产生相位失配现在是116页\一共有144页\编辑于星期一光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识（二）、声光偏转器可分辨点数、偏转速度重要指标是相对值可分辨点数增大可以增加可分辨点数？增大使下降，因而增大的唯一办法是增大偏转速度声波改变之后，穿越光波波束后偏转动作才完成，故偏转速度为声光偏转器的重要技术指标：容量—速度乘积现在是117页\一共有144页\编辑于星期一光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识（二）、声光偏转器工作带宽、假点问题带宽：作为偏转器，衍射光越分开越好。除要求，还希望可以改变大。由Bragg条件微分公式并有则对平面波假点：采用正常衍射时，对于不同声频分量和发散光束，可能出现高级衍射光，即“假点”。为避免假点，要求声波高频端和低频端频率之比不超过2：解得：现在是118页\一共有144页\编辑于星期一光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识掺锗光纤芯经紫外光曝光，折射率改变（1978年）工作原理：相干叠加，正向模与反向模模式耦合反射波长：

布拉格条件：相位匹配：(三)、光纤中的声光器件布拉格光纤光栅（FBG）窄带带阻滤波器（反射型）现在是119页\一共有144页\编辑于星期一光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识光纤声光滤波器（基本工作原理）PZTHornStrippedsingle-modefiber挠性声波—等效折射率微扰；光纤声光效应：LP01－LP11(LP1m)光纤光栅：LP01－LP02

行波声波—光波移频相位匹配条件：

可电控声波频率、强弱，便于动态控制三、光纤中的声光器件现在是120页\一共有144页\编辑于星期一光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识ModeStripper：模式剥离器—只留下模；ModeConverter：模式转换器—在宽带范围内将模转换成模；声光作用区中，满足相位匹配的波长范围内将模转换回模，这部分可以继续传输；（带通型）余下的模部分被第二个模式剥离器剥离掉，声波被吸收掉；双模光纤声光滤波器实验结果：带宽0.85nm@1090nm，插入损耗：2~4dB，调谐范围：~30nm，声波频率：4.3MHz，电功耗：8mW.(三)、光纤中的声光器件现在是121页\一共有144页\编辑于星期一光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识单模光纤声光滤波器只有模进入声光作用区，在声波作用下转换成包层模，在输出端被涂复层吸收；未转换的部分通过——带阻型滤波器；对同一声波，不同波长光可以满足不同的模式转换，因而可以同时有多个滤波峰；损耗小。(三)、光纤中的声光器件现在是122页\一共有144页\编辑于星期一光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识14201440146014801500152015401560158016001620-16-12-8-40LP01--LP13LP01--LP12LP01--LP11

Transmissionrate(dB)Wavelength(nm)Fa=2569kHzVp-p=13.5VL=40cmT=1nm/5kHz调谐范围>100nm带宽一般2~4nm，采用改进措施可达到1nm以下单模光纤声光滤波器实验结果(三)、光纤中的声光器件现在是123页\一共有144页\编辑于星期一光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识熔锥光纤声光滤波器增加光波和声波的交叠程度，提高效率，器件长度变短；要求细而长的均匀腰区（声光作用区）；要求缓慢渐变的锥形过渡区，避免转化为HE1m

模引起的损耗；不同腰区直径适应不同的声波频率，设计灵活；腰区的不均匀性和长度变短使带宽加宽。(三)、光纤中的声光器件现在是124页\一共有144页\编辑于星期一光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识零耦合器型光纤声光器件(三)、光纤中的声光器件现在是125页\一共有144页\编辑于星期一光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识五、磁光效应及其应用光在晶体中沿光轴方向传播时，不产生双折射现象。但在很多晶体中，线偏振光沿光轴方向通过晶体后，偏振面却发生了旋转，这就是旋光效应。旋光现象有些物质本来不具有旋光性质，但在磁场作用下却可表现出旋光性质，这种人为的旋光现象称为磁光效应。

1811年阿喇果在石英晶体中观察到旋光现象。1846年法拉第发现人工旋光现象。旋光效应现在是126页\一共有144页\编辑于星期一光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识五、磁光效应及其应用旋光效应观察旋光效应试验装置光源S，经准值透镜L、虑光片F和起偏器P1后，变成一束单色平行线偏振光投射到石英晶片Q上，Q的光轴垂直于入射表面，即入射光波矢平行于光轴。Q后还有一块检偏器P2。固体介质偏振面转动的角度θ与样品的厚度d（单位为mm）成正比θ＝αd比例系数α为光通过厚度为1mm的旋光物质时的旋转角，称为旋光系数。若改变不同波长的虑光片，可发现旋转角与波长有关，亦即α近似地随波长倒数的平方而变，波长越短，旋转角度越大，这种现象称为旋光色散。如果迎着光线方向观察，对于同一材料制成的晶片，有些晶片使偏振面顺时针旋转，有些则使其逆时针旋转，通常定义前者为右旋晶体，后者为左旋晶体。许多晶体都有这两种类型，且它们旋光本领相同。现在是127页\一共有144页\编辑于星期一光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识五、磁光效应及其应用旋光现象的解释非旋光物质和旋光物质的合成偏振面

物理解释：涉及到光波与物质相互作用时物质在光波波长数量级的微小范围内的结构均匀性和对称性，处理方法繁琐。

维象解释：现偏光沿石英晶体光轴方向传播时，分解成左旋和右旋两支圆偏振光，这两者的传播相速不同（对应着不同的折射率n左和n右），光波由晶体射出时，较快的一支圆偏振光比较慢的一支位相超前。由于圆偏振光的电矢量E是在垂直光线的固定平面内作匀速圆周运动，所以位相就是E转动的角度，位相超前就是指它比另一支圆偏光的电矢量转过了绝对值较大的角度。因此两支圆偏光重新合成现偏光时，其偏振面相对于入射时转过了一个角度θ。若晶片厚度为d，一束线偏光通过晶片后的旋转角应为旋光系数为：θ＝d0(n左－n右)α＝0(n左－n右)现在是128页\一共有144页\编辑于星期一光电子基本技术基础第三部分晶体光学的基础知识五、磁光效应及其应用磁光介质的介电系数张量磁光效应法拉第旋转横向克尔效应磁光器件及应用磁光效应：材料在外磁场作用下所引起的光学异性研究方法：电子受力情况，列出电子运动方程；极化矢量与外场关系——介电系数张量；求解菲涅耳方程，得出传输规律。现在是129页\一共有144页\编辑于星期一