第七章狭义相对论原理和相对论电动力学演示文稿

第七章狭义相对论原理和相对论电动力学演示文稿1现在是1页\一共有91页\编辑于星期一2优选第七章狭义相对论原理和相对论电动力学现在是2页\一共有91页\编辑于星期一§7-1.1伽利略变换和麦克斯韦方程的矛盾伽利略的相对性原理一切惯性系是等价的。力学规律在动系和静系中是等价的，即力学规律的协变性。特点：时空分离。时间均匀流逝。低速现象。惯性坐标系的伽利略变换：现在是3页\一共有91页\编辑于星期一§7-1.1伽利略变换和麦克斯韦方程的矛盾伽利略变换和麦克斯韦方程的矛盾达朗贝尔方程：应用伽利略变换后为可得出，麦克斯韦方程只在某个惯性系成立，在其他惯性系不成立。现在是4页\一共有91页\编辑于星期一麦氏方程，可得到波动方程，得到电磁波在真空以c速度传播。旧时空观：物质相对某一参考系速度为c，对另一参考系，其速度不可能沿各个方向都为c.→电磁波只在某特定参考系中传播速度为c.

即麦氏方程只在某特殊的参考系成立实验结论：真空中的光速对任何惯性系都等于c.§7-1.1伽利略变换和麦克斯韦方程的矛盾现在是5页\一共有91页\编辑于星期一旧电磁波理论（机械论）：电磁波在弹性‘以太’中传播。电磁波沿任何方向传播速度为c,只在特定参考系中（‘以太’）。如果光速沿各个方向存在差异，可确定地球相对‘以太’的运动。迈克尔孙-莫来（Michelson-morley)实验：测量光速沿各个方向的差异TM1M2MS地球绕太阳速度约30Km/s,地球相对‘以太’相同数量级运动。(v/c)2≈10-8§7-1.2迈克尔孙-莫来（Michelson-morley)实验设地球相对于‘以太’，绝对运动速度v,沿MM1方向。→两支路有光程差，目镜中将出现干涉效应。否定了特殊参考系的存在，即光速不依赖于观察者所在的参考系装置转90°观察条纹移动个数现在是6页\一共有91页\编辑于星期一§7-1.3相对论的实验基础1。否定绝对参照系麦克尔逊-莫雷实验以太漂移实验1963（利用穆斯堡尔效应1958，即射线的无反冲发射、吸收）2。运动光源光速的测定介子衰变产生的光子速率的测定1964现在是7页\一共有91页\编辑于星期一光速不依赖于光源相对观察者的运动:高速粒子运动。0介子：高能质子与质子碰撞产生的不稳定粒子。质量为电子的264.12倍，寿命0.87×10-16s,衰变为两个光子：高速0介子（0.9975c），沿其运动方向发出的光子的光速测为（2.9977±0.0004）×108m/s,同于静止光源的光速。其他实验:横向多普勒效应实验,证实运动始终延缓携带时钟环球飞行试验,证实运动始终延缓(1970)现在是8页\一共有91页\编辑于星期一§7-1.3爱因斯坦（Einstein）相对论基本假设（1）相对性原理：所有惯性系都是等价的。物理规律对所有惯性系都可表为相同形式。（2）光速不变性原理：真空中光速对任何参考系沿任一方向都为c,与光源速度无关。现在是9页\一共有91页\编辑于星期一§7-1.4间隔不变性物质运动可看为一连串的事件的发展过程：一个事件用坐标（x,y,z,t)表示。惯性系是线性系(惯性系本身要求)：从一个惯性系到另一个惯性系的坐标变换是线性的。光速不变对时空变换的限制：例子：事件一：零时刻O点发射光，事件二：某时刻P点接收坐标（0,0,0,0)(x,y,z,t)’坐标（0,0,0,0)(x’,y’,z’,t’)光速不变:即：两事件以光速传播信号联系。现在是10页\一共有91页\编辑于星期一两事件不以光速传播信号联系，前两式不一定为零。因线性变换，可把上式x’,y’,z’,t’式划为x,y,z,t式，加入因子A：A只决定于两参照系的相对运动速度的绝对值（因空间中无特定方向）。两参照系等价，因而也有：由变换连续性：取A=1§7-1.4

间隔不变性现在是11页\一共有91页\编辑于星期一事件的间隔S2:第一事件(0,0,0,0),第二事件(x,y,z,t)坐标中，事件的间隔：‘坐标中，事件的间隔：间隔的不变性：一般情况：第一事件(x1,y1,z1,t1)，第二事件(x2,y2,z2,t2)事件的间隔S2：间隔是时空统一的概念。§7-1.4

间隔不变性现在是12页\一共有91页\编辑于星期一例：‘相对沿x轴以速度v运动。在‘上有静止光源S和反射镜M,相距z0’。从S发出沿z’轴的闪光，经M回到S。求两参考系上观察的闪光发出、接收时间和间隔。MS‘MS1S2v

t解：在‘上观察：发出到接收的时间Z0’发出、接收同地点：间隔：§7-1.4

间隔不变性现在是13页\一共有91页\编辑于星期一在上观察：在发出到接收的时间t内,光源移动x=vt光传播路程：因而：间隔：间隔相等，时间不同。§7-1.4

间隔不变性现在是14页\一共有91页\编辑于星期一§7-2Lorentztransform现在是15页\一共有91页\编辑于星期一§7-2Lorentztransform相对论时空坐标变换：由变换的线性，间隔不变性简单情况，x轴、x’轴沿‘相对运动方向。y,z不变,有：惯性系等价:变换是线性间隔不变性、线性代入间隔不变性：x、x’轴正向同，取a11>0;t、t’正向同,取a22>0现在是16页\一共有91页\编辑于星期一比较系数：以‘相对运动速度表示系数：O’点：在中观察，坐标x=vt;在‘中观察，坐标x’=0因得解得：§7-2Lorentztransform现在是17页\一共有91页\编辑于星期一相对论时空坐标变换：‘相对以速度v沿x轴运动§7-2Lorentztransform现在是18页\一共有91页\编辑于星期一反变换，相同形式，速度由v变为-v:相对’以速度-v沿x轴运动(‘相对以速度v运动)§7-2Lorentztransform现在是19页\一共有91页\编辑于星期一’OO’vP1P2P例：闪光从O点发出。在上观察，1秒后同时被P1,P2接收。‘相对于运动速度0.8c。求，P1,P2接收到讯号时在‘的时刻和位置。解：P1受到讯号时，在的时空坐标为(c,0,0,1)P1受到讯号时，在’的时空坐标为(c/3,0,0,1/3).在’上测得沿x’上的光速x’/t’=c。§7-2Lorentztransform

现在是20页\一共有91页\编辑于星期一P2受到讯号时，在的时空坐标为(-c,0,0,1)，可得，在’的时空坐标为(-3c,0,0,3).在’上测得沿x’上的光速x’/t’=c。在和‘上观察P1,P2接收到讯号两事件，时间差别、空间距离、间隔：相对论的时间、距离是相对的，同时性是相对的，两事件的间隔是绝对的§7-2Lorentztransform

现在是21页\一共有91页\编辑于星期一§3物理量的协变性现在是22页\一共有91页\编辑于星期一§7-3物理量的协变性四维空间yy’x’xo平面上坐标架的转动ＯＰ具有不变性不变量先看二维空间的转动一、四维空间及四维空间的张量正交变换空间是各向同性的，物理规律的数学形式应与空间坐标轴取向无关。坐标转动情况：现在是23页\一共有91页\编辑于星期一§7-3物理量的协变性转动是正交变换正交条件三维空间的定点转动正交变换:为显性变换,其为正交变换的充要条件:的长度不变,即对任意向量;在任意正交基下的矩阵为正交矩阵.即AT=A-1引入可推现在是24页\一共有91页\编辑于星期一转置矩阵：A=aij

A

T=aji逆矩阵：AA-1=I正交矩阵满足：AT=A-1正交矩阵之乘积仍为正交矩阵正交矩阵可逆，逆矩阵仍正交矩阵正交矩阵A之det(A)=±1I单位矩阵现在是25页\一共有91页\编辑于星期一标量

(tensorofrankzero)当坐标转动时不变矢量(tensorsofrankone)当坐标转动时，具有矢量变换关系：张量(tensorofranktwo)张量变换关系：物理量按空间变换性质的分类§7-3物理量的协变性现在是26页\一共有91页\编辑于星期一算符：在中为在’中为矢量算符达朗贝尔算符：标量算符现在是27页\一共有91页\编辑于星期一Scalarvector例如§7-3物理量的协变性两矢量的标积指标i重复并从1到3求和，称为指标收缩。指标收缩后，没有剩下自由指标，因此是一个标量。张量与矢量的积，上式具有矢量的变化关系，是一矢量。左边，指标对j收缩后剩下i，因此是一个矢量。现在是28页\一共有91页\编辑于星期一二.物理规律的不变性参考系变化下，方程的每一项都具有相同的变换规律，则该规律是协变的，方程形式不变。若有方程在Σ系成立说明方程在Σ’系也成立§7-3物理量的协变性现在是29页\一共有91页\编辑于星期一三.、相对性原理的四维表述1.光速不变和间隔不变性§7-3物理量的协变性现在是30页\一共有91页\编辑于星期一引入洛仑兹四维空间且定义有间隔不变2.洛仑兹变换的四维形式四维空间的转动间隔不变写为§7-3物理量的协变性希腊字母角标表4维现在是31页\一共有91页\编辑于星期一得洛仑兹变换矩阵是四维变换矩阵由洛仑兹变换和矢量变换关系§7-3物理量的协变性现在是32页\一共有91页\编辑于星期一洛仑兹变换是正交变换现在是33页\一共有91页\编辑于星期一知道静止系中的物理量,可以由变换关系,由洛仑兹变换矩阵得到运动系中的物理量.因为洛仑兹变换矩阵是四维的,所以需要构成四维物理量.要知道物理规律是否是协变的,只需要判断方程两端的物理量是否满足相同的变换关系.因此须首先将物理量构成四维量,从而得到四维量的方程,然后判断方程是否是协变的.§7-3物理量的协变性现在是34页\一共有91页\编辑于星期一4D-vector4D-tensor3.洛仑兹变换下的四维协变量

Covariantvector§7-3物理量的协变性现在是35页\一共有91页\编辑于星期一§7-3物理量的协变性4D速度洛仑兹标量间隔固有时：物体静止坐标中，两事件时间间隔现在是36页\一共有91页\编辑于星期一相对论的多普勒效应相位是不变量不随参考系变化（如=0是波峰，仍有’=0是波峰）四维波矢量四维矢量往往是通过不变量引入的变换关系为四.四维协变量和协变方程现在是37页\一共有91页\编辑于星期一4维波矢相位不随参考系变化，是一个不变量4维波矢现在是38页\一共有91页\编辑于星期一应用洛仑兹变换矩阵得波矢的变换式现在是39页\一共有91页\编辑于星期一xkDopplershift

多普勒效应设k与x成角：光行差公式光传播方向改变代入前页表达式可得现在是40页\一共有91页\编辑于星期一讨论１运动光源经典（=1）多普勒公式’为光源静止参考系，0为静止光源辐射频率沿运动方向观察也有多普勒效应;频率增减取决于cos符号现在是41页\一共有91页\编辑于星期一TransverseDopplershift横向多普勒效应是时间延缓效应２垂直于光源运动方向，观察到的辐射频率小于静止光源辐射频率。红移现在是42页\一共有91页\编辑于星期一§7-4电动力学规律的协变性现在是43页\一共有91页\编辑于星期一§7-4电动力学规律的协变性一.四维电流密度和电荷守恒定律电荷密度随观察者改变带电粒子电量与其运动速度无关，即电量Ｑ是一个洛仑兹标量粒子静止时，电荷密度０，体积元dV0粒子以速度u运动时，体元有洛仑兹收缩（因长度缩短）：现在是44页\一共有91页\编辑于星期一4维电流密度(由电荷守恒定律引入）定义§7-4电动力学规律的协变性现在是45页\一共有91页\编辑于星期一电荷守恒定律的四维形式Thisisacovariantequation电荷守恒定律是不变式.§7-4电动力学规律的协变性现在是46页\一共有91页\编辑于星期一二.四维势矢量和波动方程

达朗贝尔方程§7-4电动力学规律的协变性现在是47页\一共有91页\编辑于星期一达朗贝尔方程是协变的达朗贝尔算符是一个标量算符，具有不变性洛仑兹规范§7-4电动力学规律的协变性若则现在是48页\一共有91页\编辑于星期一由洛仑兹变换可得势的变换式讨论：矢势和标势是相对的§7-4电动力学规律的协变性现在是49页\一共有91页\编辑于星期一例.设Σ系中有一沿x方向匀速运动的点电荷,求它的电磁势.利用四维势矢量的变换求解。设Σ’系中,电荷静止用反变换式现在是50页\一共有91页\编辑于星期一将坐标换成Σ系的得Σ系中电磁势即以速度v运动的电荷的电磁势现在是51页\一共有91页\编辑于星期一电磁场张量

§7-4电动力学规律的协变性现在是52页\一共有91页\编辑于星期一定义一个反对称张量电磁场张量§7-4电动力学规律的协变性由前页B、E与A关系现在是53页\一共有91页\编辑于星期一麦克斯韦方程的协变性这两个方程都是协变的现在是54页\一共有91页\编辑于星期一现在是55页\一共有91页\编辑于星期一特殊洛仑兹变换的电磁场反变换式只需改变速度的符号由现在是56页\一共有91页\编辑于星期一或者写成矢量式现在是57页\一共有91页\编辑于星期一例题p162求以匀速Ｖ运动的带电粒子的电磁场．现在是58页\一共有91页\编辑于星期一现在是59页\一共有91页\编辑于星期一将所有量用Σ的量表示现在是60页\一共有91页\编辑于星期一现在是61页\一共有91页\编辑于星期一低速情况下，电场和磁场都和稳恒场一样现在是62页\一共有91页\编辑于星期一方向上磁场也有向垂直于速度方向集中的趋向现在是63页\一共有91页\编辑于星期一能流密度因为E沿经向,B垂直于经向和x决定的平面,所以S不沿经向,而是沿点电荷为中心的圆弧,这表明没有辐射.事实上,匀速运动的电荷没有辐射,否则会与牛顿第一定律矛盾.切伦科夫辐射:真空中,匀速运动带电粒子不产生辐射场;在介质中,带电粒子匀速运动,介质内产生诱导电流,诱导电流激发次波,带电粒子速度超过介质内光速时,次波与原来粒子的电磁场互相干涉,可以形成辐射场,称切伦科夫辐射现在是64页\一共有91页\编辑于星期一四.电磁场的四维动量能量张量

和能量与动量守恒洛仑兹力公式构成四维形式则四维力为其中W为功率密度现在是65页\一共有91页\编辑于星期一对带电粒子,所受电磁四维力为其中现在是66页\一共有91页\编辑于星期一能量守恒定律和动量守恒定律的四维形式能量守恒动量守恒合为现在是67页\一共有91页\编辑于星期一现在是68页\一共有91页\编辑于星期一§7-4invariabilityofelectrodynamics§7-4.1fourdimensioncurrentdensityvector带电粒子电量与其运动速度无关，即电量Ｑ是一个洛仑兹标量粒子静止时，电荷密度０，体积元dV0粒子以速度u运动时，体元有洛仑兹收缩（因长度缩短）：现在是69页\一共有91页\编辑于星期一因Ｑ不变，电荷密度增大：粒子以速度u运动时，其电流密度：引入第四分量：电流密度四维矢量：对应的四维空间矢量：电流密度、电荷密度合为四维矢量脚标：拉丁字母（i,j,k）表三维1-3；希腊字母（）表1-4。四维速度：§7-4.1fourdimensioncurrentdensityvector现在是70页\一共有91页\编辑于星期一电荷守恒定律：用四维形式表达为：左边是洛仑兹标量。对任意惯性系成立。如果方程的每一项属于同类协变量（洛仑兹标量、四维矢量），变换参考系时，按相同方式，结果是保持方程形式不变。，爱因斯坦约定§7-4.1fourdimensioncurrentdensityvector现在是71页\一共有91页\编辑于星期一§7-4.2fourdimensionvector麦氏方程用势表示：达朗贝尔方程洛仑兹规范条件现在是72页\一共有91页\编辑于星期一§6-5.2fourdimensionvector引用微分算符，洛仑兹标量算符：□前式可表为：□□J与构成四维矢量，把A与合为四维矢量：现在是73页\一共有91页\编辑于星期一§6-5.2fourdimensionvector矢势方程、标势方程合为：□两边相同的四维矢量，在不同参考系具有协变性洛仑兹规范条件可表为：仍具有协变性现在是74页\一共有91页\编辑于星期一§6-5.3EMfieldtensor用势来表示场：分量写为：现在是75页\一共有91页\编辑于星期一§6-5.3EMfieldtensor引入反对称张量：由上页，分量表达式，电磁场构成一四维张量现在是76页\一共有91页\编辑于星期一§6-5.3EMfieldtensor一对麦氏