《自动控制理论教学》三时域分析

自动控制理论

第三讲控制系统的时域分析4/15/20231编辑ppt控制系统的时域分析的特点控制系统的时域分析直接在时域内计算系统的时间响应，分析系统的稳态和动态性能，讨论系统的稳定性。控制系统的分析方法主要有时域法和频域法两种。时域分析得到的结果更为直观，但其计算量随系统阶次的升高而急剧增加。频域法的计算量不会因系统阶次的升高而增加太多，并且能提供一套作图方法，直观地表示出系统性能的主要特征。4/15/20232编辑ppt控制系统时域分析的内容控制系统的时间响应和典型试验信号基于传递函数的输出响应一阶系统的瞬态响应二阶系统的瞬态响应时域分析性能指标高阶系统的瞬态响应4/15/20233编辑ppt控制系统的时间响应和典型试验信号控制系统的输出时间响应控制系统的典型试验信号阶跃输入斜坡输入抛物线输入脉冲函数输入正弦函数输入4/15/20234编辑ppt控制系统的输出时间响应控制系统的时间响应分为两部分：暂态响应（自由分量）和稳态响应（强迫分量）：对于一个稳定的控制系统，其暂态响应随时间推移将趋向于零。即稳态响应是暂态过程结束后仍然存在的时间响应。稳态响应也可能以某种固定模式，如按时间的正弦函数或斜坡函数变化。4/15/20235编辑ppt实际系统中，由于储能元件（质量、电感、电容）的惯性，系统一般要经历暂态过程才能达到稳态。暂态响应的幅值、振荡剧烈程度和持续时间都是系统分析和设计中要考虑的问题。对于一个稳定的系统，其稳态响应是指控制系统在输入作用下，经过较长一段时间后的输出信号的变化规律。在位置控制系统中，稳态响应与给定输入之差表示系统的稳态精度。如果输出的稳态响应与输入的稳态分量不完全一致，则称该系统是静态有差的。4/15/20236编辑ppt控制系统的典型试验信号在大多数情况下，控制系统的实际输入信号可能是随时间以随机的方式变化的，而不能预先准确知道。如：在防空导弹雷达跟踪系统中，被跟踪目标的位置和速度的变化规律是不可能用准确的数学模型描述的。为了在控制系统的分析和设计中有一个对不同系统的性能进行比较和评价的基准，必须规定一些典型的试验信号。典型试验信号应能:1)反映系统的实际工作情况（包括可能遇到的更为恶劣的工作条件），同时2)具有数学模型简单和

3)易于通过实验产生的特点。4/15/20237编辑ppt阶跃输入阶跃输入表示参考输入量发生瞬时跃变。阶跃输入也可记为：单位阶跃（p=1）输入的拉氏变换为：4/15/20238编辑ppt斜坡输入斜坡输入信号随时间等速度变化。单位斜坡（v=1）输入的拉氏变换为：4/15/20239编辑ppt抛物线输入(加速度输入)抛物线函数输入的变化比斜坡函数更快，它具有一定的加速度。（等加速度输入）单位抛物线函数的拉氏变换为：4/15/202310编辑ppt脉冲函数输入脉冲函数又称冲击函数。R是实数常数，反映脉冲的强度，也就是脉冲曲线与时间轴之间的面积。脉冲函数刻画了持续时间无限小而幅值无限大的冲击特性。在工程控制系统中，不可能产生理想的脉冲函数，但它为系统分析带来了很大方便。在实际系统中，可采用保持输入信号强度不变，逐渐缩短其持续时间（与系统的时间常数相比可以忽略）的逼近方法实现脉冲输入信号。4/15/202311编辑ppt单位脉冲函数函数的拉氏变换为：正弦函数以上5种典型输入函数，可针对不同系统选用。4/15/202312编辑ppt典型试验函数的应用阶跃信号最常用。其跃变特性可用来测试系统对输入突变响应的快速性、振荡程度和稳态误差。斜坡函数和抛物线函数可用来测试系统对匀速变化或具有加速度的参考输入信号的跟踪能力。4/15/202313编辑ppt一阶系统的瞬态响应能够用一阶微分方程描述的系统称为一阶系统。典型形式是一阶惯性环节，其传递函数G(s)为：1.单位阶跃输入时4/15/202314编辑ppt2.单位斜坡输入时3.单位脉冲输入时4/15/202315编辑ppt基于传递函数的输出响应已知系统的传递函数G(s)，输入r(t)，求解系统在零初始状态下的输出时间响应的步骤：求取输入r(t)的拉氏变换R(s)：根据传递函数的定义求输出的拉氏变换Y(s)：对Y(s)进行部分分式展开，求其拉氏反变换：4/15/202316编辑ppt非零初始条件下，求解系统输出时间响应的步骤：将传递函数转换为相应的高阶微分方程；取高阶微分方程的拉氏变换，并考虑初始条件不为零；由拉氏变换得到的关于s的代数方程，求解输出响应的拉氏变换Y(s)；对Y(s)进行部分分式展开，求拉氏反变换得到y(t)。4/15/202317编辑ppt二阶系统的瞬态响应能够用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。典型形式是二阶振荡环节，其传递函数G(s)为：单位阶跃输入时4/15/202318编辑ppt系统的闭环传递函数：4/15/202319编辑ppt二阶系统闭环极点与阻尼比的关系系统闭环极点：4/15/202320编辑ppt二阶系统的单位阶跃响应－0<ξ<10<ξ<1时的暂态响应为衰减振荡，系统欠阻尼。4/15/202321编辑ppt二阶系统的单位阶跃响应－ξ>1系统有两个负实数极点，单位阶跃响应为：y(t)单调上升但不会超过稳态值，响应是非振荡的，系统过阻尼。4/15/202322编辑ppt二阶系统的单位阶跃响应－ξ＝1系统有双重极点，单位阶跃响应为：y(t)单调上升，无超调量，系统临界阻尼。4/15/202323编辑ppt典型二阶系统暂态响应

4/15/202324编辑ppt控制系统单位阶跃响应和动态性能指标为衡量系统的动态性能，同 时便于对不同系统的性能进 行比较，通常采用单位阶跃 函数作为测试信号。超调量σ：延迟时间td：上升时间tr：调节时间ts

（2％或5％）：超调量反映了对系统动态性能最重要的要求：相对稳定性和响应快速性；而上升时间和延迟时间从不同的侧面反映了系统响应的快慢程度。4/15/202325编辑ppt典型二阶系统的动态性能指标－超调量σ%-ξ关系曲线4/15/202326编辑ppt典型二阶系统的动态性能指标－调节时间

4/15/202327编辑ppt典型二阶系统的动态性能指标－上升时间

4/15/202328编辑ppt典型二阶系统的动态性能指标－延迟时间

4/15/202329编辑ppt例题单位反馈控制系统的前向通道传递函数： 已知：K＝16s-1，T＝0.25s。求：1）系统参数ωn，ξ； 2）动态性能指标σ％，ts（Δ＝0.02) 3）采用速度反馈，使反馈通道传递函数H(s)=(1+0.0625s)，重复1），2）。速度反馈不改变系统的自然频率，但使系统的阻尼比增大，起到降低超调量和减小调节时间的作用。4/15/202330编辑ppt高阶系统的二阶近似一个高阶系统的闭环传递函数，可以写成如下的形式(i=1,…n)系统的闭环极点(j=1,…m)系统的闭环零点

4/15/202331编辑ppt在单位阶跃输入，零初始条件下，且假设这些零极点都是实数且互不相同，于是有：有4/15/202332编辑ppt1）设一极点远离原点，此极点处的留数为这表示远离原点的极点所对应的运动成分对于阶跃响应的影响很小。很小。4/15/202333编辑ppt2）设一零点和一极点很靠近，即这一对零极点称为偶极子。很小,此极点的留数可见很小

这表明如果有一零点与一极点相近，则这个极点所对应的运动成分在阶跃响应中所占的比重很小。因此我们在分析高阶系统时，