《自动控制理论教学》七分析与校正

自动控制理论

第七讲控制系统性能分析与校正2023/4/151编辑ppt控制系统的分析是在已知系统结构和参数的情况下，用时域和频域不同分析方法分析系统的稳态和动态性能。当被控对象确定以后，为完成给定的任务，在设计系统时首先要选择适当的控制方案，确定执行机构、测量装置和放大器等。这些元器件和被控对象均是系统中不可变的部分（固有部分）。2023/4/152编辑ppt由固有部分组成的系统其稳态和动态性能往往不能满足给定的性能指标，因此在系统中要加入合适的校正装置和控制器，以改善系统的稳态和动态性能，使系统满足给定的性能指标。校正综合是指在给定系统固有部分和性能指标的前提下，选择合适的控制方法，确定控制器的控制规律，设计控制器，或选择合适的校正方法，确定校正装置的结构和参数，使所设计的系统满足给定的性能指标。2023/4/153编辑ppt控制系统性能指标时域性能指标开环频域指标闭环频域指标综合性能指标（误差准则）2023/4/154编辑ppt误差积分指标－综合性能指标误差平方积分指标（ISE）：误差绝对值积分指标（IAE）：时间乘误差绝对值积分指标（ITAE）：时间乘误差平方积分指标（ITSE）：瞬时误差的定义：2023/4/155编辑ppt误差积分指标取决于系统的结构和参数。对于选定的某一特定的误差积分指标，总可以通过调整系统的参数值使之达到最小。从而使控制系统在这个特定指标意义下达到最优。2023/4/156编辑ppt从频域响应和时域响应的对应关系分析系统的动态性能在时域分析中，用暂态响应指标来评价系统品质；在频域分析中，则用频域指标来评价系统的品质。频域法的优点是当系统的频域特性不满足性能指标的要求时，可以直接从频率特性上分析如何改变系统的结构和参数来满足性能指标的要求。由于频域法分析问题不及时域法来的直观，并且有时在设计时给出的是时域指标（暂态响应指标），因此需要研究频域指标和时域指标的对应关系。2023/4/157编辑ppt闭环频域指标与时域指标的关系一般来说，如果系统闭环谐振峰值Mr愈高，时域响应的振荡性愈强；如果系统的带宽愈宽，即c愈大，则时域响应的快速性愈好，即系统复现输入信号的能力也愈强。在定量分析时，对于二阶系统可以求出频域指标和时域指标之间严格的数学关系。二阶系统频域指标和时域指标的关系主要是通过阻尼比和各项频域指标的关系来联系的。2023/4/158编辑ppt二阶系统闭环传递函数的标准式：相应的开环传递函数：2023/4/159编辑ppt二阶系统Mr与超调量的关系闭环谐振峰值Mr与阻尼比之间的关系：闭环谐振峰值Mr仅与阻尼比有关，因此Mr可以反映系统的阻尼比，超调量也仅取决于阻尼比。2023/4/1510编辑ppt在<0.4时，谐振峰值Mr很快增加，超调量也很大，一般这样的系统不符合暂态响应指标的要求。在>0.4后，Mr与的变化趋势基本一致，因此二阶系统Mr愈大，暂态响应超调量也愈大。当>0.707，无谐振峰，Mr与的对应关系不再存在。通常设计时，取在0.4至0.7之间，Mr在1至1.4之间。若给定系统的，可先求得相应的，然后求出相应的Mr值。2023/4/1511编辑ppt高阶系统中，频域指标和时域指标的对应关系比较复杂，很难用严格的解析式来表达。工程上往往根据近似计算和大量的经验数据，求出一些经验公式或曲线图表，供分析设计时应用。当高阶系统有一对共轭复数主导极点时，二阶系统频域指标和时域指标之间的对应关系可以推广应用到高阶系统中去，但数据略有修改。在高阶系统中，当Mr＝1.3时，超调量不超过30％，当取Mr＝1~1.3时，暂态响应比较稳定。工程上一般取Mr＝1.3~1.7。如相对稳定性要求高时，则Mr取更小的数值。2023/4/1512编辑ppt控制系统的校正概述校正的概念校正装置的类别常用的串联校正方法和校正装置串联校正：将校正装置串联在系统的前向通道；反馈校正：将校正装置接入系统的局部反馈通道；前馈补偿和复合控制；2023/4/1513编辑ppt串联校正超前校正滞后校正滞后-超前校正PID调节器2023/4/1514编辑ppt比例控制器（P）比例控制器的传递函数：系统闭环传递函数：时间常数和阻尼比：2023/4/1515编辑ppt比例加微分控制器（PD）比例加微分控制器的传递函数：输入－输出：2023/4/1516编辑ppt引入比例加微分控制器前后的系统闭环传递函数：系统增加一个开环零点；改善系统阻尼；系统超调量增加；KD不宜过大；稳态误差恒定或变化缓慢时，微分控制很弱；不能单独使用。微分控制放大高频噪声。2023/4/1517编辑ppt比例加积分控制器（PI）比例加积分控制器的传递函数：输入－输出：2023/4/1518编辑ppt开环传递函数：系统增加一个零点和一个开环极点；系统无差度加1；系统阶次升高，稳定性变差；KP和KI选择不当，系统甚至不稳定；开环极点相当于引入一时间常数极大的惯性环节。系统响应趋缓。2023/4/1519编辑ppt比例加积分加微分控制器（PID）PID控制器的传递函数：PD控制器改善系统阻尼，但对稳态响应作用甚微；PI控制器增加系统阻尼，同时提高系统无差度，但上升和调节时间增大。PID控制器综合了上述几种控制器的优点。2023/4/1520编辑ppt控制系统的校正综合（2）常用的串联校正方法和校正装置超前校正滞后校正滞后－超前校正基于频率法的串联校正基于频率法的超前校正基于频率法的滞后校正基于频率法的滞后－超前校正PID校正小结2023/4/1521编辑ppt超前校正超前校正是通过超前校正装置实现的。超前校正装置的传递函数为：2023/4/1522编辑ppt

超前校正装置的零极点分布及其对数频率特性曲线（经增益补偿后）2023/4/1523编辑ppt超前校正装置是一个高通网络，对于1/(T)和1/T之间的信号有明显的微分作用，在此范围内，输出信号的相位比输入信号的相位要超前。出现最大超前角的频率值为：最大相位超前角为：2023/4/1524编辑ppt超前校正装置的特性相位超前作用幅值放大作用2023/4/1525编辑ppt无源超前网络RC的传递函数：无源超前网络会引起系统开环增益下降，可通过调节放大器增益进行补偿。用RC网络来实现的超前校正装置2023/4/1526编辑ppt滞后校正滞后校正由滞后校正装置实现。滞后校正装置的传递函数为：用RC网络实现的滞后校正装置2023/4/1527编辑ppt滞后校正装置的零极点分布及其频率特性曲线2023/4/1528编辑ppt滞后－超前校正滞后－超前校正由滞后－超前校正装置实现。其传递函数为：滞后－超前校正装置的RC网络实现2023/4/1529编辑ppt滞后－超前校正装置的零极点分布及其频率特性曲线2023/4/1530编辑ppt开环频率特性与时域响应的关系求开环频率特性比求闭环频率特性方便，而且在最小相位系统中，幅频特性和相频特性之间有确定的对应关系。因此工程上常用开环对数频率特性来分析和设计系统。开环频率特性与时域响应的关系分三个频段来分析：低频段高频段中频段2023/4/1531编辑ppt开环频率特性与时域响应的关系－低频段一般是指折线对数幅频特性在第一个转折频率以前的频段。系统的稳态指标主要是由这个频段幅频特性的高度和斜率所决定的。设计原则：满足系统的无静差度；满足系统的静态精度。2023/4/1532编辑ppt开环频率特性与时域响应的关系－高频段高频段是指开环对数幅频特性在中频段以后的频段，即高出截止频率许多倍以上，对系统稳定性已无明显影响的频率段。高频段的形状主要影响系统作迅速动作的动态性质以及系统抗噪声能力等。由于高频段一般均为迅速衰减的特性，通过系统的高频分量被大大衰减，在时域响应中高频分量的影响很小，且高频段远离开环截止频率

0，因此它对(0)也就是的影响很小，所以在分析时，常对高频段作近似处理。2023/4/1533编辑ppt设计原则：对数幅频特性在截止频率穿过0dB线后，应当保证足够的相角稳定裕量的前提下，尽快地迅速随频率的升高而迅速减小。第一个转折点频率不要超过截止频率太多。2023/4/1534编辑ppt有两个小惯性环节：它们对系统相频特性的影响是使()发生了变化：从而使相位裕量减小：对于有多个小惯性环节的系统，如果它们的转折频率都处于高频段，在分析它们对暂态响应的影响时，可作简化估计。2023/4/1535编辑ppt近似有：从而：即当有多个小惯性环节的转折频率都落入高频段且离0很远时，可以用一个等效的小惯性环节去代替它们。等效小惯性环节对系统稳定储备的影响近似于被代替的多个小惯性环节的影响。等效小惯性环节的时间常数等于被代替的多个小惯性环节的时间常数之和。2023/4/1536编辑ppt开环频率特性与时域响应的关系－中频段中频段是指开环截止频率0附近的频段，如L()从＋30dB降到－15dB的一段。通常是指折线对数幅频特性0前后转折频率之间的一段。由于闭环截止频率c往往与开环截止频率0相近，闭环谐振频率r又略小于闭环截止频率c，因此在闭环频率特性上有谐振峰的一段为中频段。谐振峰值的高低决定了时域响应的振荡性，闭环截止频率的大小决定了时域响应的快速性。即时域响应的动态指标取决于中频段的形状。闭环截止频率c一般稍大于开环截止频率0，且两者较接近，所以近似分析时，对时域响应的快速性要求可以反映在对开环截止频率0大小的要求上。2023/4/1537编辑ppt由最小相位系统对数频率特性的基本性质可以推出以下结论：系统的相位裕量，主要取决于开环对数幅频特性在开环截止频率处的斜率。若在

0处L()的斜率为－40dB/dec，则系统的相位裕量为0左右，系统可能不稳。为了使系统稳定，且有足够的稳定裕量，一般希望

0位于开环对数幅频特性斜率为－20dB/dec的线段上，且中频段要有足够的宽度h。2023/4/1538编辑ppt期望的开环对数幅频特性为了使系统满足一定的稳态和动态指标，对开环对数幅频特性的形状有如下要求：低频段要有一定的高度和斜率；中频段要有足够的宽度，斜率取－20dB/dec为宜；高频段采用迅速衰减的特性，以抑制不必要的高频噪声。2023/4/1539编辑ppt期望的开环对数幅频特性动特性能指标的粗略估算

h中频宽2023/4/1540编辑ppt高阶最优模型性能指标间的经验公式：P239h:7~12，如果希望进一步增大稳定裕量，可提高h到15~18。二阶最优模型：2023/4/1541编辑ppt基于频率法的超前校正超前校正装置具有正的相角，并能提高系统的幅值，把它串联到被校正的系统中可以增加系统的相位裕量和截止频率。当系统的稳定性或过渡过程指标不满足要求时，可以采用超前校正网络进行补偿。2023/4/1542编辑ppt基于频率法的超前校正装置设计步骤1.根据系统要求的稳态精度指标确定系统的开环增益K；2.对于确定的K值，绘制未校正系统的开环Bode图；3.根据要求预选c

，并求G0在c处的，注意有5~12°的滞后量，要提供的m：

m=（要求的）-（G0的）+（附加角5~12°）4.确定超前校正装置的最大超前角m≤60°，根据m

计算的值；

m>60°，一级超前不适用，可选二级超前校正或其他校正；2023/4/1543编辑ppt5.求出T：6.绘制校正后系统的Bode图，并校验，满足则结束，不满足则要修正，转第3步。2023/4/1544编辑ppt说明串联超前校正是有局限性的，如果未校正系统不稳定或在c附近(c)有很陡的负斜率，即()曲线在c附近随的增加而急剧下降，在这种情况下，超前校正网络是没有效果的。因为在新的截止频率c’处未校正的系统相位角下降很多，超前校正网络的正相位不足以补偿要求的数值。在下述情况下会出现()在c附近迅速下降的现象：未校正系统在c附近有两个或多于两个惯性环节的转折频率；未校正系统在c附近有一个或多于一个振荡环节的转折频率。此时应采用二级超前校正或滞后－超前校正。2023/4/1545编辑ppt基于频率法的滞后校正如果开环系统的对数频率特性在截