2023年冲刺实验班广东深圳高级中学中考提前自主招生数学模拟试

第【冲刺实验班】广东深圳高级中学202x中考提前自主招生数学模拟试

绝密★启用前

重点高中提前招生模拟考试数学试卷（4）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上

一．选择题（共10小题，每题4分）

1．如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（）

A．2．积（1+A．1

B．

）（1+C．3

C．

）（1+D．4

D．）…（1+

）（1+）值的整数部分是（）

B．2

3．已知三角形三个内角的度数都是质数，则这三个内角中必定有一个内角等于（）A．2度B．3度C．5度D．7度4．若

A．100≤M≤110

均为非负整数，则M=5x+4y+2z的取值范围是（）

B．110≤M≤120

C．120≤M≤130

D．130≤M≤140

5．一列火车花了H时行程D里从A抵达B，晚点两小时，那么应该以什么样的速度才能准点到达（）A．（H+2）里/时

B．（+2）里/时

C．

里/时

D．

里/时

6．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴负半轴相交于A、B两点，Q（n，）是二次函数y=ax2+bx+c图象上一点，且AQ⊥BQ，则a的值为（）

A．﹣B．﹣C．﹣1D．﹣2

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7．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（）

A．B．C．D．

8．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）=．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）==．给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）=；（2）F（24）=；（3）F（27）=3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）=1．其中正确说法的个数是（）A．1

B．2

C．3

D．4

9．某水池有编号为①，②，③，④，⑤的5个水管，有的是进水管，有的是出水管．已知所开的水管号与水池灌满的时间如下表：

水管编号时间（小时）①②2②③15③④6④⑤3⑤①10则单独开一条水管，最快注满水池的水管编号为（）A．①B．②C．④D．③或⑤10．反比例函数：y=﹣

（k为常数，k≠0）的图象位于（）

A．第一，二象限B．第一，三象限C．第二，四象限D．第三，四象限

二．填空题（共10小题）

11．黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地砖块．（用含n的代数式表示）

12．如图，在一矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路，其中矩形的长为5，宽为3，柏油小路的任何地方的水平宽度都是1，则除小路以外的草地面积为．

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13．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为x=﹣1，交x轴的一个交点为（x1，0），且0＜x1＜1，则下列结论：

①b＞0，c＜0；②a﹣b+c＞0；③b＜a；④3a+c＞0；⑤9a﹣3b+c＞0其中正确的命题有．（请填入正确的序号）14．写出不等式组

的整数解是．

15．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C′，D′上，EC′交AD于点G，已知∠EFG=58°，那么∠BEG=度．

16．今年参加数学竞赛的人数比去年增加了30%，其中男生增加了20%，女生增加了50%，设今年参加竞赛的总人数为a，其中男生人数为b，则：=．17．实数a、b、c都不为0，且a+b+c=0，则18．如果两点：M（x1，y1），N（x2，y2），那么

=．．已知：A（3，﹣

1），B（﹣1，4），C（1，﹣6），在△ABC内求一点P，使PA2+PB2+PC2最小，则点P的坐标是．

619．已知恒等式：（x2﹣x+1）=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a10x10+a11x11+a12x12，则（a0+a2+a4+a6+a8+a10+a12）2

﹣（a1+a3+a5+a7+a9+a11）2=．

20．如图，若点A在反比例函数y=（k≠0）的图象上，AM⊥x轴于点M，△AMO的面积为3，则k=．

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三．解答题（共6小题，共70分）

21．某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，若购进电脑机箱两台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．

（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？

（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，根据市场行情，销售电脑机箱，液晶显示器一台分别可获得10元和160元，该经销商希望销售完这两种商品，所获得利润不少于4100元，试问：该经销商有几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？

22．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．（1）求⊙O的半径OD；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和．

23．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，P是BC边上一点，△PAD的面积为，设AB=x，AD=y

（1）求y与x的函数关系式；

（2）若∠APD=45°，当y=1时，求PB?PC的值；（3）若∠APD=90°，求y的最小值．

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24．如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数y=﹣x+3的图象与y轴、x轴的交点，点B在二次函数y=x2+bx+c的图象上，且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形．

（1）试求b、c的值，并写出该二次函数表达式；

（2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：①当P运动到何处时，有PQ⊥AC？

②当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？

24．先自学下列材料，再解题．在不等式的研究中，有以下两个重要基本不等式：若a≥0，b≥0，则若a≥0，b≥0，c≥0，则

…①

…②

不等式①、②反映了两个（或三个）非负数的算术平均数不小于它们的几何平均数．这两个基本不等式在不等式证明中有着广泛的应用．现举例如下：若ab＞0，试证明不等式：证明：∵ab＞0∴即

．

．

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现请你利用上述不等式①、②证明下列不等式：（1）当ab≥0时，试证明：

．

（2）当a、b为任意实数时，试证明：．

26．我们知道相交的两直线的交点个数是1，记两平行直线的交点个数是0；这样平面内的三条平行线它们的交点个数就是0，经过同一点的三直线它们的交点个数就是1；依此类推，…（1）请你画图说明同一平面内的五条直线最多有几个交点？

（2）平面内的五条直线可以有4个交点吗？如果有，请你画出符合条件的所有图形；如果没有，请说明理由；

（3）在平面内画出10条直线，使交点数恰好是31．

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重点高中提前招生模拟考试数学试卷（4）

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（）

A．B．C．

D．

考点I9：截一个几何体．

分析首先根据两组对边平行，可确定为平行四边形；又有一角为直角，故截面图形是矩形．解答解：长方体的截面，经过长方体四个侧面，长方体中，对边平行，故可确定为平行四边形，交点垂直于底边，故为矩形．故选：B．

点评截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．2．积（1+A．1

B．2

）（1+C．3

）（1+D．4

）…（1+）（1+）值的整数部分是（）

考点6C：分式的混合运算．分析先将（1+

×

×…×

）（1+

×）（1+×…×

）（1+）…（1+）（1+）变形为×

，再约分化简，从而得出整数部分．）（1+×

）…（1+

解答解：∵（1+==

×

×

）（1+）

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=，

）（1+

）（1+

）…（1+

）（1+

）值的整数部分是1．

∴积（1+故选：A．

点评本题考查了分式的混合运算，是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解答此题的关键是平方差公式的运用和约分．

3．已知三角形三个内角的度数都是质数，则这三个内角中必定有一个内角等于（）A．2度B．3度C．5度D．7度

考点#5：质数与合数；K7：三角形内角和定理．

分析由题意，根据三个角的内角和是180°可判断出，三个内角中必有一个内角是偶数，找出既是偶数又是质数的数即可．

解答解：∵三个内角的和是180°，是一个偶数，∴必有一个内角为偶数，

又∵三角形三个内角的度数都是质数，∴既是偶数又是质数的只有2；

∴这三个内角中必定有一个内角等于2°；故选：A．

点评本题考查的是质数与合数，知道既是偶数又是质数的只有2，是解答此题的关键．4．若

A．100≤M≤110

均为非负整数，则M=5x+4y+2z的取值范围是（）

B．110≤M≤120

C．120≤M≤130D．130≤M≤140

考点F5：一次函数的性质．

分析将x+y+z=30，3x+y﹣z=50联立，得到y和z的关于x的表达式，再根据y，z为非负实数，列出关于x的不等式组，求出x的取值范围，再将M转化为关于x的表达式，将x的最大值和最小值代入解析式即可得到M的最大值和最小值．解答解：将已知的两个等式联立成方程组所以①+②得：4x+2y=80?y=40﹣2x，将y=40﹣2x代入①可解得：z=x﹣10．

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，

因为y，z均为非负实数，所以

，

解得10≤x≤20．

于是，M=5x+4y+2z=5x+4（40﹣2x）+2（x﹣10）=﹣x+140．

当x值增大时，M的值减小；当x值减小时，M的值增大．故当x=10时，M有最大值130；当x=20时，M有最小值120．∴120≤M≤130．故选：C．

点评本题主要考查一次函数的性质的知识，解决本题的关键是根据题目方程组，求得用M表示的x、y、z表达式，进而根据x、y、z皆为非负数，求得M的取值范围．

5．一列火车花了H时行程D里从A抵达B，晚点两小时，那么应该以什么样的速度才能准点到达（）A．（H+2）里/时

B．（+2）里/时

C．里/时D．里/时

考点6G：列代数式（分式）．

分析根据速度=路程÷时间，可确定该以什么样的速度才能准点到达．解答解：根据题意得，以故选：C．

点评本题考查列代数式，关键是知道速度=路程÷时间，从而可列出代数式．

6．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴负半轴相交于A、B两点，Q（n，）是二次函数y=ax2+bx+c图象上一点，且AQ⊥BQ，则a的值为（）

里/时这样的速度才能准点到达．

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A．﹣B．﹣C．﹣1D．﹣2考点HF：二次函数综合题．

分析由勾股定理，及根与系数的关系可得．解答解：过点Q作QC⊥AB于点C，∵AQ⊥BQ

∴AC2+QC2+CB2+QC2=AB2，

设ax2+bx+c=0的两根分别为x1与x2，

依题意有（x1﹣n）2++（x2﹣n）2+=（x1﹣x2）2，化简得：n2﹣n（x1+x2）++x1x2=0．有n2+n++=0，∴an2+bn+c=﹣a．

∵（n，）是图象上的一点，∴an2+bn+c=，∴﹣a=，∴a=﹣2．故选：D．

点评本题是一道二次函数的综合试题，考查了二次函数的性质和图象，解题的关键是注意数形结合思想．

7．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（）

A．

B．C．D．

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考点PB：翻折变换（折叠问题）．

分析结合空间思维，分析折叠的过程及打孔的位置，易知展开的形状．

解答解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在平行于斜边的位置上打3个洞，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且有12个洞．故选：D．

点评本题主要考查学生抽象思维能力，错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏逻辑推理能力，需要在平时生活中多加培养．

8．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）=．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）==．给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）=；（2）F（24）=；（3）F（27）=3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）=1．其中正确说法的个数是（）A．1

B．2

C．3

D．4

考点59：因式分解的应用．

分析把2，24，27，n分解为两个正整数的积的形式，找到相差最少的两个数，让较小的数除以较大的数，看结果是否与所给结果相同．解答解：∵2=1×2，∴F（2）=是正确的；

∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，这几种分解中4和6的差的绝对值最小，∴F（24）==，故（2）是错误的；

∵27=1×27=3×9，其中3和9的绝对值较小，又3＜9，∴F（27）=，故（3）是错误的；∵n是一个完全平方数，

∴n能分解成两个相等的数，则F（n）=1，故（4）是正确的．∴正确的有（1），（4）．故选：B．

点评本题考查题目信息获取能力，解决本题的关键是理解此题的